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A good prime is a prime number whose square is greater than the product of any two primes at the same number of positions before and after it in the sequence of primes. A good prime satisfies the inequality for all 1 ≤ i ≤ n−1. pn is the nth prime. Example: The first primes are 2, 3, 5, 7 and 11. As for 5 both possible conditions are fulfilled, 5 is a good prime. There are infinitely many good primes. The first few good primes are 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 (sequence A028388 in the OEIS). En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pn est « bon » si pour tout 1 ≤ i ≤ n − 1, pn2 > pn–i pn+i. Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p3 = 5, les deux conditions possibles sont remplies, 5 est donc un bon premier. Contre-exemple : en ce qui concerne p4 = 7, on a donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier. Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Die häufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung.
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Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Die häufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung. En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pn est « bon » si pour tout 1 ≤ i ≤ n − 1, pn2 > pn–i pn+i. Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p3 = 5, les deux conditions possibles sont remplies, 5 est donc un bon premier. Contre-exemple : en ce qui concerne p4 = 7, on a donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier. John Selfridge (en) a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71. A good prime is a prime number whose square is greater than the product of any two primes at the same number of positions before and after it in the sequence of primes. A good prime satisfies the inequality for all 1 ≤ i ≤ n−1. pn is the nth prime. Example: The first primes are 2, 3, 5, 7 and 11. As for 5 both possible conditions are fulfilled, 5 is a good prime. There are infinitely many good primes. The first few good primes are 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 (sequence A028388 in the OEIS).
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