This HTML5 document contains 318 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n22	http://pa.dbpedia.org/resource/
n39	https://arxiv.org/list/math.GN/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n5	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n24	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
n20	https://www.ams.org/bookstore-getitem/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-pnb	http://pnb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n30	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
n43	http://ast.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
n11	https://archive.org/details/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:General_topology

rdf:type

dbo:Organisation

rdfs:label

Topología general Γενική τοπολογία Topologia geral الطوبولوجيا العامة 일반위상수학 Topologia orokor 位相空間論 Topologia generale Mengentheoretische Topologie Topologia general Загальна топологія Общая топология Topologi umum 点集拓扑学 General topology

rdfs:comment

О́бщая тополо́гия (теоре́тико-мно́жественная тополо́гия) — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле. Традиционный подход к общей топологии — теоретико-множественный. Множество называется топологическим пространством, когда задано определённое семейство его открытых подмножеств, удовлетворяющее аксиомам.Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от дискретной до нехаусдорфовой антидискретной (тривиальной) топологии, склеивающей все точки вместе. Topologia geral é um ramo da matemática que preocupa-se com o estudo da generalização dos conceitos de distância, continuidade e convergência. O objeto central desse estudo são os espaços topológicos e as funções contínuas entre tais espaços. In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi. Στα μαθηματικά, η γενική τοπολογία είναι ένα μέρος της τοπολογίας που διαπραγματεύεται τους βασικούς συνολοθεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που χρησιμοποιούνται στην τοπολογία. Είναι το θεμέλιο των περισσότερων άλλων κλάδων της τοπολογίας, περιλαμβανομένης της διαφορικής τοπολογίας, , και αλγεβρικής τοπολογίας. Άλλο ένα όνομα για την γενική τοπολογία είναι σημειακή τοπολογία. Οι θεμελιώδεις έννοιες στην γενική τοπολογία είναι η συνέχεια, η συμπάγεια και η συνεκτικότητα: In mathematics, general topology is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. Another name for general topology is point-set topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: En matemàtiques, la topologia general és la branca de topologia que tracta les definicions i construccions bàsiques de teoria de conjunts usades en topologia. Conté els fonaments de la majoria de les altres branques de la topologia, incloent-hi topologia diferencial, topologia geomètrica, i topologia algebraica. Els conceptes fonamentals en topologia general són continuïtat, compacitat i connexió: Загальна топологія, або теоретико-множинна топологія — розділ топології, в якому вводяться основні визначення, ідеї та методи, загальні для всіх топологічних дисциплін (диференціальної геометрії, топології шарів, теорії розмірності та інші). Загальна топологія зародилася в кінці XIX століття й оформилася у самостійну математичну науку на початку XX століття.Основні роботи належать Ф. Гаусдорфа, А. Пуанкаре, П. С. Александрову, П. С. Урисона, Л. Брауера. Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik. Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan. 数学における位相空間論（いそうくうかんろん、英: general topology; 一般位相幾何学）または点集合トポロジー（てんしゅうごうトポロジー、point-set topology; 点集合論的位相幾何）は、位相空間の性質やその上に定義される構造を研究対象とする位相幾何学の一分野である。位相幾何学のほかの分野が多様体などの特定の構造や具体的な構造を前提とすることと異なり、現れる位相空間としては病的なものも含めた極めて広範かつ一般のものを扱い、その一般論を形成するのが位相空間論の主目的である。 일반위상수학(一般位相數學, 영어: general topology) 또는 점집합 위상수학(點集合位相數學, 영어: point-set topology)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. Matematikan, topologia orokorra topologian erabiltzen diren multzo-teoriaren definizio eta eraikuntza nagusiekin lan egiten duen topologiaren adarra da. Topologiaren beste adar gehienen oinarria da, haien artean topologia diferentziala, topologia geometrikoa eta topologia aljebraikoa. Topologia orokorrean kontzeptu nagusiak jarraitutasuna, trinkotasuna eta konexutasuna dira: في الرياضيات، الطوبولوجيا العامة (بالإنجليزية: General topology)‏ أو طوبولوجيا تحديد النقاط هي فرع من فروع الطوبولوجيا يدرس خصائص الفضاء الطوبولوجي والمعالم المعروفة فيه، وهي تتميز عن غيرها من فروع الطوبولوجيا في أن الفضاء الطوبولوجي قد يكون عامًا جدًا، وليس من الضروري أن تكون على مماثلة بالكامل للأشكال المتعددة، وتقدم الطوبولوجيا العامة الإطار الأكثر عمومية حيث يمكن تعريف المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا، مثل المجموعات المفتوحة - المغلقة، والاستمرارية، والنقاط الداخلية -الخارجية - الفاصلة، ونقاط الحد. 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。 En matemáticas, la topología general es la rama de topología que trata las definiciones y construcciones básicas de teoría de conjuntos usadas en topología. Contiene los fundamentos de la mayoría de las otras ramas de la topología, incluyendo topología diferencial, topología geométrica, y topología algebraica. Los conceptos fundamentales en topología general son continuidad, compacidad y conexión:

foaf:depiction

n5:Topologist's_sine_curve.svg n5:Peanocurve.svg n5:Path-connected_space.svg

dcterms:subject

dbc:General_topology

dbo:wikiPageID

178649

dbo:wikiPageRevisionID

1124281096

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Dense_(topology) dbr:If_and_only_if dbr:Subbase dbr:Fluid_dynamics dbr:Initial_topology dbr:Continuous_function dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Finer_topology dbr:Directed_set dbr:Equivalence_class dbr:Real_number dbr:Open_map dbr:Path_(topology) dbr:Complex_number dbr:Topological_space dbc:General_topology dbr:Point_(geometry) dbr:Cocountable_topology dbr:Partial_ordering dbr:Normal_space dbr:Second-countable_space dbr:Totally_disconnected dbr:Discrete_topology dbr:Product_topology dbr:Maximal_element dbr:Identity_of_indiscernibles dbr:Net_(mathematics) dbr:Sequence dbr:Open_set dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Long_line_(topology) dbr:Neighborhood_(topology) dbr:Zariski_topology dbr:Subspace_(topology) dbr:Equivalence_relation dbr:Mathematical_object dbr:Complement_(set_theory) dbr:Base_(topology) dbr:Graph_theory dbr:Mathematical_analysis dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Algebra_over_a_field dbr:Union_(set_theory) dbr:Codomain dbr:Metrization_theorems dbr:Normed_linear_space dbr:John_L._Kelley dbr:Functional_analysis dbr:David_Van_Nostrand dbr:Julia_set dbr:Property dbr:Dynamical_billiards dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Sierpiński_space dbr:Regular_space dbr:Compact_set dbr:Perfectly_normal_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Cylinder_set dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Theorem dbr:Geometric_flow dbr:Internet_Archive dbr:ArXiv dbr:Stephen_Willard dbr:Topologist's_sine_curve dbr:Partition_of_a_set dbr:Locally_compact dbr:Cofinite_topology dbr:Boundary_(topology) dbr:Unit_interval dbr:Open_ball dbr:Vector_space dbr:Mathematics dbr:History_of_the_separation_axioms dbr:Theory_of_computation dbr:Algebraic_topology dbr:Bijective dbr:Urysohn's_lemma dbr:Continuous_(topology) dbr:T1_space dbr:Linear_graph dbr:Disjoint_sets dbr:Projection_(mathematics) dbr:Geometric_topology dbr:Projection_(set_theory) dbr:Locally_connected_space dbr:Ordinal_number dbr:Characterizations_of_the_category_of_topological_spaces dbr:Quotient_topology dbr:Dover_Publications dbr:Complex_dynamics dbr:Mereotopology dbr:Sequential_space n24:Peanocurve.svg dbr:Subcover dbr:Subset dbr:Fractal dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Tychonoff's_theorem dbr:Ryszard_Engelking dbr:Lower_limit_topology dbr:Neighborhood_system dbr:Topological_ring dbr:Final_topology dbr:Glossary_of_general_topology dbr:Triangle_inequality dbr:Simplex dbr:Sufficient_condition dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Tietze_extension_theorem dbr:Path-connected dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Indexed_family dbr:Thesis dbr:Fréchet_space dbr:Attractor dbr:Linear_operator dbr:Topological_distinguishability dbr:Closed_subset dbr:Tychonoff_space dbr:Separated_sets dbr:Topological_field dbr:Box_topology dbr:Image_(mathematics) dbr:Lindelöf_space n24:Path-connected_space.svg dbr:Topological_vector_space dbr:Springer-Verlag dbr:Countable dbr:Coarsest_topology dbr:Moore_space_(topology) dbr:List_of_examples_in_general_topology dbr:Identity_function dbr:Local_field dbr:Finite_topological_space dbr:Topology dbr:Nonempty dbr:Surjection dbr:Simplicial_complex dbr:T0_space dbr:Compact_space dbr:Epsilon-delta_definition dbr:Open_subset dbr:Inverse_function dbr:Index_set dbr:Paul_L._Shick dbr:Metric_space dbr:Trivial_topology dbr:Nowhere_dense dbr:Limit_points dbr:Path_component dbr:Function_(mathematics) dbr:First-countable_space dbr:Isolated_point dbr:Completely_normal_space dbr:Solution_set dbr:Ball_(mathematics) dbr:Path-connected_space dbr:Open_cylinder dbr:Indiscrete_topology dbr:Natural_topology dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Finite_set dbr:Discrete_space dbr:George_F._Simmons dbr:Manifold dbr:Completeness_(topology) dbr:John_von_Neumann dbr:Separable_space dbr:David_van_Dantzig dbr:Empty_set dbr:Kuratowski_closure_operator dbr:Category_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Open_cover dbr:Differential_topology dbr:Rational_number dbr:Normed_vector_space dbr:Dimensional_invariant dbr:Comparison_of_topologies dbr:Interior_(topology) dbr:Connected_space dbr:Euclidean_space dbr:Surjective dbr:Interior_operator dbr:James_Munkres dbr:Paracompact dbr:Homeomorphism dbr:Bijection dbr:Connectedness dbr:Connected_set dbr:Algebraic_geometry dbr:Hausdorff_space dbr:Neighbourhood_system dbr:Duality_(mathematics) dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Closed_set dbr:Algebraic_variety dbr:Subspace_topology dbr:Axiom_of_countable_choice dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Baire_category_theorem dbr:Family_of_sets dbr:Clopen_set dbr:Inverse_image dbr:Baire_space dbr:Associative_algebra dbr:Σ-compact_space dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Domain_of_a_function dbr:Hausdorff_spaces n24:Topologist's_sine_curve.svg dbr:Real_line dbr:Urysohn_and_completely_Hausdorff_spaces dbr:Mandelbrot_set dbr:Closure_(topology) dbr:Ordered_pair dbr:Polynomial dbr:Metric_(mathematics)

dbo:wikiPageExternalLink

n11:GeneralTopology n20:item=mbk-54 n39:recent

owl:sameAs

dbpedia-fa:توپولوژی_عمومی dbpedia-ar:الطوبولوجيا_العامة dbpedia-pt:Topologia_geral dbpedia-ca:Topologia_general dbpedia-uk:Загальна_топологія dbpedia-pnb:جنرل_ٹوپولوجی n22:ਆਮ_ਟੌਪੌਲੌਜੀ dbpedia-gl:Topoloxía_xeral dbpedia-et:Üldtopoloogia dbpedia-bg:Обща_топология wikidata:Q621550 dbpedia-zh:点集拓扑学 dbpedia-it:Topologia_generale n30:4oTqp dbpedia-fi:Yleinen_topologia dbpedia-he:טופולוגיה_קבוצתית dbpedia-sr:Opšta_topologija dbpedia-el:Γενική_τοπολογία dbpedia-ru:Общая_топология dbpedia-ms:Topologi_am dbpedia-eu:Topologia_orokor dbpedia-id:Topologi_umum freebase:m.018c8z dbpedia-de:Mengentheoretische_Topologie n43:Topoloxía_xeneral dbpedia-ja:位相空間論 dbpedia-ko:일반위상수학 dbpedia-es:Topología_general

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Anchor dbt:Main dbt:Commonscatinline dbt:Reflist dbt:Mvar dbt:ISBN dbt:Math dbt:Topology dbt:Areas_of_mathematics dbt:Short_description dbt:Citation_needed dbt:Citation

dbo:thumbnail

n5:Topologist's_sine_curve.svg?width=300

dbo:abstract

Topologia geral é um ramo da matemática que preocupa-se com o estudo da generalização dos conceitos de distância, continuidade e convergência. O objeto central desse estudo são os espaços topológicos e as funções contínuas entre tais espaços. En matemáticas, la topología general es la rama de topología que trata las definiciones y construcciones básicas de teoría de conjuntos usadas en topología. Contiene los fundamentos de la mayoría de las otras ramas de la topología, incluyendo topología diferencial, topología geométrica, y topología algebraica. Los conceptos fundamentales en topología general son continuidad, compacidad y conexión: * Las funciones continuas, intuitivamente, llevan puntos cercanos a puntos cercanos. * Los conjuntos compactos son los que pueden ser cubiertos por finitos conjuntos arbitrariamente pequeños. * Los conjuntos conexos son los que no pueden ser divididos en piezas lejanas. Las ideas de «cercano», «arbitrariamente cercano» y «lejano» pueden expresarse de forma precisa usando los conjuntos abiertos. Si cambiamos qué conjuntos son abiertos, cambiamos qué funciones son continuas y qué conjuntos son compactos y/o conexos. Se llama topología a cada elección de «conjuntos abiertos». Se llama espacio topológico a un conjunto dotado de una topología. Los espacios métricos son una clase importante de espacios topológicos en los que se puede asignar un número a las distancias, llamada una métrica. La existencia de una métrica simplifica la mayoría de las demostraciones, y muchos de los espacios topológicos más comunes son también espacios métricos. In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi. Matematikan, topologia orokorra topologian erabiltzen diren multzo-teoriaren definizio eta eraikuntza nagusiekin lan egiten duen topologiaren adarra da. Topologiaren beste adar gehienen oinarria da, haien artean topologia diferentziala, topologia geometrikoa eta topologia aljebraikoa. Topologia orokorrean kontzeptu nagusiak jarraitutasuna, trinkotasuna eta konexutasuna dira: * Intuitiboki, funtzio jarraituek "hurbil" dauden puntuak "hurbil" dauden puntuetara eramaten dituzte. * Multzo trinkoak nahi bezain "txikiak" diren multzo kopuru finitu batengatik estali daitezkeenak dira. * elkarrengatik "urrun" dauden bi zatitan banandu ezin diren multzoak dira. "Hurbil", "txikiak" eta "urrun" hitzen esanahia guztiz zehaztu daiteke multzo irekiaren kontzeptua erabiliz. "Multzo ireki"-en familia aldatzen badugu, funtzio jarraituak, multzo trinkoak eta multzo konexuak zein diren ere aldatzen dugu. "Multzo ireki"-en familia bakoitzari topologia bat deritzo. Multzo bati topologia bat egokitzean hau espazio topologiko bihurtzen da. Espazio metrikoak espazio topologiko mota garrantzitsu bat dira. Bertan distantzia erreal, ez-negatibo bat, metrika ere deiturikoa, definitu daiteke espazioko puntu bikoteen gainean. Metrika bat edukitzeak frogapen asko errazten ditu, eta espazio topologiko ohikoenetako asko espazio metrikoak dira. Στα μαθηματικά, η γενική τοπολογία είναι ένα μέρος της τοπολογίας που διαπραγματεύεται τους βασικούς συνολοθεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που χρησιμοποιούνται στην τοπολογία. Είναι το θεμέλιο των περισσότερων άλλων κλάδων της τοπολογίας, περιλαμβανομένης της διαφορικής τοπολογίας, , και αλγεβρικής τοπολογίας. Άλλο ένα όνομα για την γενική τοπολογία είναι σημειακή τοπολογία. Οι θεμελιώδεις έννοιες στην γενική τοπολογία είναι η συνέχεια, η συμπάγεια και η συνεκτικότητα: * Οι συνεχείς συναρτήσεις, διαισθητικά, απεικονίζουν κοντινά σημεία σε κοντινά σημεία. * Τα συμπαγή σύνολα είναι εκείνα που μπορούν να καλυφθούν από πεπερασμένο πλήθος συνόλων ανεξάρτητα από το μέγεθος τους. * Τα συνεκτικά σύνολα είναι σύνολα που δεν μπορούν να χωριστούν σε δύο κομμάτια τα οποία είναι πολύ μακριά. Οι λέξεις "κοντινά", "αυθαίρετα μικρό", και "πολύ μακριά" μπορούν να γίνουν ακριβείς με τη χρήση ανοικτών συνόλων. Αν αλλάξουμε τον ορισμό του "ανοικτού συνόλου", αλλάζουμε την έννοια των συνεχών συναρτήσεων, των συμπαγών και συνεκτικών συνόλων. Κάθε επιλογή του ορισμού του "ανοικτού συνόλου" ονομάζεται τοπολογία. Ένα σύνολο με μια τοπολογική ιδιότητα ονομάζεται τοπολογικός χώρος. Οι μετρικοί χώροι είναι ένα σημαντικό μέρος των τοπολογικών χώρων, όπου μπορεί να ορίζονται οι αποστάσεις ως ένας αριθμός που ονομάζεται μετρική. Η ύπαρξη μετρικής απλοποιεί πολλές αποδείξεις και πολλά από τα πιο κοινά είδη τοπολογικών χώρων είναι οι μετρικοί χώροι. 数学における位相空間論（いそうくうかんろん、英: general topology; 一般位相幾何学）または点集合トポロジー（てんしゅうごうトポロジー、point-set topology; 点集合論的位相幾何）は、位相空間の性質やその上に定義される構造を研究対象とする位相幾何学の一分野である。位相幾何学のほかの分野が多様体などの特定の構造や具体的な構造を前提とすることと異なり、現れる位相空間としては病的なものも含めた極めて広範かつ一般のものを扱い、その一般論を形成するのが位相空間論の主目的である。 О́бщая тополо́гия (теоре́тико-мно́жественная тополо́гия) — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле. Традиционный подход к общей топологии — теоретико-множественный. Множество называется топологическим пространством, когда задано определённое семейство его открытых подмножеств, удовлетворяющее аксиомам.Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от дискретной до нехаусдорфовой антидискретной (тривиальной) топологии, склеивающей все точки вместе. Базовые понятия теории множеств, такие как множество, функция, ординальные числа, кардинальные числа, аксиома выбора, лемма Цорна, не являются предметом общей топологии, но активно ею используются. Общая топология включает следующие разделы: свойства топологических пространств и их отображений, операции над топологическими пространствами и их отображениями, классификация топологических пространств. Самостоятельное направление общей топологии — теория размерности. В отличие от дифференциальной и алгебраической топологии, общая топология сосредоточена на изучении наиболее общего вида непрерывных отображений топологических пространств друг в друга, а не в пространства, наделённые более сложными структурами, прежде всего — алгебраическими. Глоссарий общей топологии включает такие понятия как окрестности, замыкания множеств (а также внутренности), компактность множеств, сходимость последовательностей и фильтров. Понятие предела функции, вводимое в общей топологии, допускает дальнейшее обобщение в рамках теории псевдотопологических пространств. Загальна топологія, або теоретико-множинна топологія — розділ топології, в якому вводяться основні визначення, ідеї та методи, загальні для всіх топологічних дисциплін (диференціальної геометрії, топології шарів, теорії розмірності та інші). Загальна топологія зародилася в кінці XIX століття й оформилася у самостійну математичну науку на початку XX століття.Основні роботи належать Ф. Гаусдорфа, А. Пуанкаре, П. С. Александрову, П. С. Урисона, Л. Брауера. Найбурхливіший розвиток загальної топології як самостійної гілки знання відбувався у середині XX століття, на початку ж XXI століття вона швидше є допоміжною дисципліною і «обслуговує» своїм понятійним апаратом багато галузей математики: топологію, функціональний аналіз, комплексний аналіз, теорію графів та інші. Базові поняття теорії множин (множина, функція, ординальні і кардинальні числа, аксіома вибору, лема Цорна та інші) не є предметом загальної топології, але активно нею використовуються. Загальна топологія поділяється на такі розділи: властивості топологічних просторів і їх відображень, операції над топологічними просторами і їх відображеннями, класифікація топологічних просторів. In mathematics, general topology is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. Another name for general topology is point-set topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: * Continuous functions, intuitively, take nearby points to nearby points. * Compact sets are those that can be covered by finitely many sets of arbitrarily small size. * Connected sets are sets that cannot be divided into two pieces that are far apart. The terms 'nearby', 'arbitrarily small', and 'far apart' can all be made precise by using the concept of open sets. If we change the definition of 'open set', we change what continuous functions, compact sets, and connected sets are. Each choice of definition for 'open set' is called a topology. A set with a topology is called a topological space. Metric spaces are an important class of topological spaces where a real, non-negative distance, also called a metric, can be defined on pairs of points in the set. Having a metric simplifies many proofs, and many of the most common topological spaces are metric spaces. Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik. Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan. 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。 일반위상수학(一般位相數學, 영어: general topology) 또는 점집합 위상수학(點集合位相數學, 영어: point-set topology)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. في الرياضيات، الطوبولوجيا العامة (بالإنجليزية: General topology)‏ أو طوبولوجيا تحديد النقاط هي فرع من فروع الطوبولوجيا يدرس خصائص الفضاء الطوبولوجي والمعالم المعروفة فيه، وهي تتميز عن غيرها من فروع الطوبولوجيا في أن الفضاء الطوبولوجي قد يكون عامًا جدًا، وليس من الضروري أن تكون على مماثلة بالكامل للأشكال المتعددة، وتقدم الطوبولوجيا العامة الإطار الأكثر عمومية حيث يمكن تعريف المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا، مثل المجموعات المفتوحة - المغلقة، والاستمرارية، والنقاط الداخلية -الخارجية - الفاصلة، ونقاط الحد. En matemàtiques, la topologia general és la branca de topologia que tracta les definicions i construccions bàsiques de teoria de conjunts usades en topologia. Conté els fonaments de la majoria de les altres branques de la topologia, incloent-hi topologia diferencial, topologia geomètrica, i topologia algebraica. Els conceptes fonamentals en topologia general són continuïtat, compacitat i connexió: * Les funcions contínues, intuïtivament, porten punts propers a punts propers. * Els conjunts compactes són els que poden ser coberts per finits conjunts arbitràriament petits. * Els conjunts connexos són els que no poden ser dividits en peces llunyanes. Les idees de «pròxim», «arbitràriament pròxim» i «llunyà» poden expressar-se de forma precisa usant els conjunts oberts. Si canviem quins conjunts són oberts, canviem quines funcions són contínues i quins conjunts són compactes i / o connexos. Es diu topologia a cada elecció de «conjunts oberts». Es diu espai topològic a un conjunt dotat d'una topologia. Els espais mètrics són una classe important d'espais topològics en els quals es pot assignar un nombre a les distàncies, anomenada una mètrica. L'existència d'una mètrica simplifica la majoria de les demostracions, i molts dels espais topològics més comuns són també espais mètrics.

gold:hypernym

dbr:Branch

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:General_topology?oldid=1124281096&ns=0

dbo:wikiPageLength

42412

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:General_topology