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مجموعة منتهية Endliche Menge Conjunto finito 유한 집합 Ändlig mängd Eindige verzameling Conjunto finito Konečná množina 有限集合 有限集合 Finite set Скінченна множина Finia aro Multzo finitu Insieme finito Conjunt finit Zbiór skończony Конечное множество Ensemble fini Himpunan hingga

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En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10, 12} es un conjunto finito con seis elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N). In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat gemäß ihrer Definition keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die Mächtigkeit oder Kardinalität, geschrieben für eine Menge , einer endlichen Menge wird mit einer natürlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert. Beispielsweise schreibt man dann , um auszudrücken, dass aus vier Elementen besteht. Inom matematiken, speciellt inom mängdteorin betecknar ändlig mängd en mängd med ett antal element. Exempelvis är en ändlig mängd med fem element. Antalet element i en ändlig mängd är ett naturligt tal och kallas mängdens kardinalitet. En mängd som inte är ändlig kallas oändlig mängd, exempelvis mängden av alla positiva heltal: Ändliga mängder är särskilt viktiga inom kombinatorik. Många härledningar som innefattar ändliga mängder stöder sig på Dirichlets lådprincip som säger att det inte kan finnas en injektiv funktion från en större ändlig mängd till en mindre. In mathematics, particularly set theory, a finite set is a set that has a finite number of elements. Informally, a finite set is a set which one could in principle count and finish counting. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (possibly zero) and is called the cardinality (or the cardinal number) of the set. A set that is not a finite set is called an infinite set. For example, the set of all positive integers is infinite: Dalam matematika (khususnya teori himpunan); sebuah himpunan hingga atau himpunan berhingga merupakan sebuah himpunan hingga yang mempunyai jumlah anggota yang terhingga (terbatas). Secara informal, sebuah himpunan hingga merupakan sebuah himpunan yang salah satunya dapat dalam pencacahan prinsip dan selesai mencacahkan. Sebagai contoh, En matemàtiques, un conjunt finit és un conjunt el nombre d'elements del qual és un nombre natural (és finit). Formalment es diu que un conjunt A és finit si existeix una bijecció entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit. La cardinalitat d'un conjunt A es denota amb la notació card(A), #A o bé | A |. El conjunt buit també és considerat finit, i la seva cardinalitat és zero. Per exemple, el conjunt de tots els nombres naturals senars més petits que divuit (18) és: Скінченна множина — це множина, кількість елементів якої є скінченна, тобто існує натуральне число k, що є числом елементів цієї множини. В протилежному випадку множина є нескінченною.Визначення 2. Множина, що не має рівнопотужної з нею власної підмножини, а також порожня множина, називається скінченною In matematica, un insieme è detto finito se esiste una corrispondenza biunivoca (ossia una biiezione) tra un numero naturale visto come insieme e . I numeri naturali sono (dove denota l'insieme vuoto), , , etc. Ad esempio l'insieme è finito perché la funzione definita mediante è una biiezione tra e . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito occorre dimostrare la seguente affermazione: se esistono numeri naturali, e biiezioni allora . Ad esempio, l'insieme ha elementi, cioè . Inoltre, e Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Een eindige verzameling is in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling. 数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。 有一个定理（、參考分劃）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 수학에서 유한 집합(有限集合, 영어: finite set)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다. 数学において、集合が有限（ゆうげん、英語: finite）であるとは、自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう（ただしここでは、n = 0 の場合も許される。この場合は空集合であることを意味するのであり、これも有限集合の一種と考えるということである）。このような集合を有限集合（ゆうげんしゅうごう、英語: finite set）とよび、有限でない集合を無限集合と呼ぶ。 また同じことだが、集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう。特に、濃度が n である集合を「n 元集合（n-set）」と総称する。例えば、−15 から 3 まで（両端を含まない）の整数の集合は17個の元があり、有限である。したがってこれは17元集合である。一方、全ての素数たちの成す集合は の濃度を持つ無限集合である。 どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理（弱い形の選択公理）が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には（奇異なことに）無限かつデデキント有限な集合が存在しうる（「基礎付け問題」の節を参照）。 Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků. Matematikan, multzo finitua elementu kopurutzat zenbaki arrunt bat duen multzoa da. Adibidez bost elementuko multzo finito bat da. Multzo finito baten elementu kopurua zenbaki natural bat da (integral ) eta multzoaren kardinalitatea definitzen du. Finitua ez den multzo bat multzo infinitu bat da. Adibidez honakoa multzo infinitu bat da: Multzo finitoak bereziki garrantzitsuak dira konbinatorian, kontaketaren ikerketa matematikoan. Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę całkowitą określającą liczbę elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty Ø. Np. zbiór liczb jest zbiorem skończonym o pięciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbiór pusty ma moc równą zero. Zbiory skończone mogą mieć bardzo dużo elementów. Np. liczba atomów w widzialnym wszechświecie, tzn. dostępnym w obserwacjach za pomocą najlepszych teleskopów, szacowana jest na ok. 1080. في الرياضيات، تكون مجموعة ما مجموعة منتهية إذا وجدت علاقة تقابل بين المجموعة ومجموعة أخرى لها الشكل {1, 2, ..., n} حيث n هو عدد طبيعي. على سبيل المثال، المجموعة هي مجموعة منتهية عدد عناصرها خمسة. يسمح بأن تكون قيمة n = 0 وذلك لأن المجموعة الخالية هي مجموعة منتهية. En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...} Конечное множество — множество, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое множество, называется конечным. В противном случае множество называется бесконечным.Например, конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.Множество натуральных чисел бесконечно: Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее. En matematiko, aron A oni nomas finia se por iu natura nombro n ekzistas dissurĵeto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas . Ekzemple la aro estas finia ĉar la funkcio difinita per estas dissurĵeto de sur . Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissurĵetoj, tiam n=m. Oni nomas aron malfinia, se ĝi ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj pri malfinia aro, egalvaloraj al ĉi tiu, kiuj estas uzataj en matematiko laŭ la pruvaj postuloj.

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Finite Set

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In matematica, un insieme è detto finito se esiste una corrispondenza biunivoca (ossia una biiezione) tra un numero naturale visto come insieme e . I numeri naturali sono (dove denota l'insieme vuoto), , , etc. Ad esempio l'insieme è finito perché la funzione definita mediante è una biiezione tra e . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito occorre dimostrare la seguente affermazione: se esistono numeri naturali, e biiezioni allora . Per dimostrare tale affermazione si considera la funzione composta che è ancora una biiezione. Basta quindi mostrare che dati numeri naturali, se è una biiezione allora . Questo ultimo fatto si dimostra per induzione. Infatti, sia il sottoinsieme degli tali che se esiste una funzione biiettiva e allora . Si ha che in quanto esiste un’unica ed è biiettiva se e solo se . Supponiamo ora che e mostriamo che . Sia biiettiva quindi ed . A meno di scambi possiamo sempre supporre che e quindi è biiettiva. Per ipotesi induttiva quindi e dunque . Abbiamo visto che è induttivo dunque . Quanto visto consente di definire il numero di elementi di un insieme finito come l'unico numero naturale tale che esiste una biiezione tra e . Tale numero si indica con oppure con e si dice anche cardinalità di . Inoltre, si ha che . Ad esempio, l'insieme ha elementi, cioè . Inoltre, e Un insieme si dice infinito se non è finito. Esistono altre definizioni di insieme infinito, equivalenti a questa assumendo l'assioma della scelta, che si adoperano in matematica a seconda delle esigenze dimostrative. En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10, 12} es un conjunto finito con seis elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N). Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria. في الرياضيات، تكون مجموعة ما مجموعة منتهية إذا وجدت علاقة تقابل بين المجموعة ومجموعة أخرى لها الشكل {1, 2, ..., n} حيث n هو عدد طبيعي. على سبيل المثال، المجموعة هي مجموعة منتهية عدد عناصرها خمسة. يسمح بأن تكون قيمة n = 0 وذلك لأن المجموعة الخالية هي مجموعة منتهية. En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...} est, lui, infini : on peut toujours aller au-delà d'un nombre entier. De même, l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se préoccuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini. Plus formellement, un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection entre E et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n. Cet entier n, qui est alors unique, est appelé le nombre d'éléments, ou cardinal, de l'ensemble fini E. Établir une telle bijection revient à étiqueter les éléments de E avec les entiers de 0 à n – 1 ou, ce qui revient au même, avec les entiers de 1 à n. Une propriété importante des ensembles finis est donnée par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inférieur ne peut être injective. Cette propriété est utile en particulier en combinatoire, qui plus généralement étudie les structures finies. La définition d'ensemble fini fait référence aux entiers naturels, mais certains mathématiciens et logiciens ont souhaité fonder les mathématiques sur la notion d'ensemble, qui leur semblait plus primitive. Des définitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont été proposées, qui ne faisaient pas référence aux entiers. La première d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais les ensembles finis au sens de Dedekind ne sont finis au sens usuel que dans une théorie des ensembles munie d'une forme faible de l'axiome du choix. Les développements de la théorie des ensembles, après sa première axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de définir les entiers dans celle-ci, et donc la définition donnée en termes d'entiers peut se voir finalement comme une définition purement ensembliste.Par ailleurs, d'autres caractérisations d'ensemble fini ont été données, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'équivalence avec la définition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix. Inom matematiken, speciellt inom mängdteorin betecknar ändlig mängd en mängd med ett antal element. Exempelvis är en ändlig mängd med fem element. Antalet element i en ändlig mängd är ett naturligt tal och kallas mängdens kardinalitet. En mängd som inte är ändlig kallas oändlig mängd, exempelvis mängden av alla positiva heltal: Ändliga mängder är särskilt viktiga inom kombinatorik. Många härledningar som innefattar ändliga mängder stöder sig på Dirichlets lådprincip som säger att det inte kan finnas en injektiv funktion från en större ändlig mängd till en mindre. Конечное множество — множество, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое множество, называется конечным. В противном случае множество называется бесконечным.Например, конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.Множество натуральных чисел бесконечно: Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее. En matemàtiques, un conjunt finit és un conjunt el nombre d'elements del qual és un nombre natural (és finit). Formalment es diu que un conjunt A és finit si existeix una bijecció entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit. La cardinalitat d'un conjunt A es denota amb la notació card(A), #A o bé | A |. El conjunt buit també és considerat finit, i la seva cardinalitat és zero. Quan un conjunt és finit, com que té un nombre finit d'elements, es pot denotar escrivint explícitament cadascun d'aquests entre claus {,}. Per exemple, el conjunt de tots els nombres naturals senars més petits que divuit (18) és: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků. Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę całkowitą określającą liczbę elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty Ø. Np. zbiór liczb jest zbiorem skończonym o pięciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbiór pusty ma moc równą zero. Zbiory skończone mogą mieć bardzo dużo elementów. Np. liczba atomów w widzialnym wszechświecie, tzn. dostępnym w obserwacjach za pomocą najlepszych teleskopów, szacowana jest na ok. 1080. Nie zawsze jest łatwo określić liczbę elementów zbiorów skończonych, gdy dana jest jedynie definicja zbioru. Np. na pytanie ile jest (pod)zbiorów k-elementowych zbioru n-elementowego odpowiada dział matematyki zwany kombinatoryką. (W ogólności kombinatoryka zajmuje się badaniem różnych struktur, skończonych lub policzalnych nieskończonych, i odpowiada na pytanie o liczbę elementów zbiorów tych struktur; pośrednio zajmują się nim również teoria liczb oraz kryptografia.) Do XIX wieku zgodnie z myślą Arystotelesa matematycy zajmowali się wyłącznie zbiorami skończonymi. Nieskończoność traktowano jako proces, który można w razie potrzeby bez przeszkód kontynuować. Np. w geometrii euklidesowej prostą traktowano jako odcinek, który można nieograniczenie przedłużać. Przełom przyniosły prace Georga Cantora, który potraktował zbiory nieskończone jako byty o własnej hierarchii (zob. nieskończoności potencjalną i aktualną). Trudności istniejące w początkowej fazie rozwoju teorii spowodowały opór w postaci finityzmu, czy intuicjonizmu; w szczególności odrzucano pojęcie nieskończoności aktualnej (zob. aksjomat Cantora, nazywany też aksjomatem nieskończoności). We współczesnej matematyce rozpatruje się z powodzeniem zbiory nieskończone, choć pojawiają się tu różne, nieoczekiwane, nieintuicyjne własności (np. paradoks Hilberta), których brak dla zbiorów skończonych. In mathematics, particularly set theory, a finite set is a set that has a finite number of elements. Informally, a finite set is a set which one could in principle count and finish counting. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (possibly zero) and is called the cardinality (or the cardinal number) of the set. A set that is not a finite set is called an infinite set. For example, the set of all positive integers is infinite: Finite sets are particularly important in combinatorics, the mathematical study of counting. Many arguments involving finite sets rely on the pigeonhole principle, which states that there cannot exist an injective function from a larger finite set to a smaller finite set. En matematiko, aron A oni nomas finia se por iu natura nombro n ekzistas dissurĵeto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas . Ekzemple la aro estas finia ĉar la funkcio difinita per estas dissurĵeto de sur . Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissurĵetoj, tiam n=m. Tiu fakto ebligas difini la nombron de elementoj de finia aro A kiel la unikan naturan n tian, ke ekzistas dissurĵeto de sur (n certe ekzistas laŭ la difino mem de finia aro, kaj estas unika laŭ la ĵus citita aserto). Tiun nombron oni simbole indikas per aŭ per kaj iam nomas de . Nun oni povas, laŭlogike, aserti ke la aro el la ĉi-supra ekzemplo havas elementojn, t.e. . Aliaj ekzemploj: ; krome, oni aparte difinas, ke (kie estas la malplena aro). Oni nomas aron malfinia, se ĝi ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj pri malfinia aro, egalvaloraj al ĉi tiu, kiuj estas uzataj en matematiko laŭ la pruvaj postuloj. Скінченна множина — це множина, кількість елементів якої є скінченна, тобто існує натуральне число k, що є числом елементів цієї множини. В протилежному випадку множина є нескінченною.Визначення 2. Множина, що не має рівнопотужної з нею власної підмножини, а також порожня множина, називається скінченною 数学において、集合が有限（ゆうげん、英語: finite）であるとは、自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう（ただしここでは、n = 0 の場合も許される。この場合は空集合であることを意味するのであり、これも有限集合の一種と考えるということである）。このような集合を有限集合（ゆうげんしゅうごう、英語: finite set）とよび、有限でない集合を無限集合と呼ぶ。 また同じことだが、集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう。特に、濃度が n である集合を「n 元集合（n-set）」と総称する。例えば、−15 から 3 まで（両端を含まない）の整数の集合は17個の元があり、有限である。したがってこれは17元集合である。一方、全ての素数たちの成す集合は の濃度を持つ無限集合である。 どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理（弱い形の選択公理）が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には（奇異なことに）無限かつデデキント有限な集合が存在しうる（「基礎付け問題」の節を参照）。 全ての有限集合は可算であるが、全ての可算集合が有限というわけではない。ただし、書籍によっては「可算」を「可算無限」の意味に使っており、その場合は有限集合は可算ではない。 Een eindige verzameling is in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling. Dalam matematika (khususnya teori himpunan); sebuah himpunan hingga atau himpunan berhingga merupakan sebuah himpunan hingga yang mempunyai jumlah anggota yang terhingga (terbatas). Secara informal, sebuah himpunan hingga merupakan sebuah himpunan yang salah satunya dapat dalam pencacahan prinsip dan selesai mencacahkan. Sebagai contoh, merupakan sebuah himpunan hingga dengan lima elemen. Jumlah elemen dari sebuah himpunan hingga merupakan sebuah bilangan asli (sebuah bilangan bulat taknegatif) dan disebut dari himpunan. Sebuah himpunan yang tidak terhingga disebut takhingga. Sebagai contoh, himpunan semua bilangan bulat positif adalah takhingga. Himpunan hingga secara khusus penting dalam kombinatorika, cabang matematika yang mempelajari pencacahan. Banyak argumen melibatkan himpunan hingga yang mengandalkan prinsip rumah burung, yang mengatakan bahwa tidak mungkin ada sebuah fungsi injektif suatu himpunan hingga yang lebih besar ke sebuah himpunan hingga yang lebih kecil. 数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。 有一个定理（、參考分劃）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 Intuitivamente, um conjunto é finito quando é possível contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X é finito se é vazio ou existe um número natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, além de n é preciso que exista uma função injetiva e sobrejetiva com domínio X e contradomínio {1, ..., n}. Esta definição tem o problema de utilizar o conceito de número natural. Uma definição alternativa, devido a Richard Dedekind, é que um conjunto X é finito se não existe um subconjunto próprio e uma função bijetiva . Um conjunto que é finito segundo esta definição é chamado de Dedekind-finito (e um conjunto que tem um subconjunto próprio de mesma cardinalidade é chamado de Dedekind-infinito). In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat gemäß ihrer Definition keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die Mächtigkeit oder Kardinalität, geschrieben für eine Menge , einer endlichen Menge wird mit einer natürlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert. Beispielsweise schreibt man dann , um auszudrücken, dass aus vier Elementen besteht. Eine Menge, die nicht endlich ist, wird als unendliche Menge bezeichnet. Matematikan, multzo finitua elementu kopurutzat zenbaki arrunt bat duen multzoa da. Adibidez bost elementuko multzo finito bat da. Multzo finito baten elementu kopurua zenbaki natural bat da (integral ) eta multzoaren kardinalitatea definitzen du. Finitua ez den multzo bat multzo infinitu bat da. Adibidez honakoa multzo infinitu bat da: Multzo finitoak bereziki garrantzitsuak dira konbinatorian, kontaketaren ikerketa matematikoan. 수학에서 유한 집합(有限集合, 영어: finite set)이란 집합의 원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.

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