. . "En math\u00E9matiques et plus particuli\u00E8rement en th\u00E9orie des probabilit\u00E9s et en statistique, les cumulants d'une loi de probabilit\u00E9 sont des coefficients qui ont un r\u00F4le similaire \u00E0 celui des moments. Les cumulants d\u00E9terminent enti\u00E8rement les moments et vice versa, c'est-\u00E0-dire que deux lois ont les m\u00EAmes cumulants si et seulement si elles ont les m\u00EAmes moments. L'esp\u00E9rance constitue le premier cumulant, la variance le deuxi\u00E8me et le troisi\u00E8me moment centr\u00E9 constitue le troisi\u00E8me cumulant. En revanche les cumulants d'ordres 4 ou plus ne correspondent plus aux moments centr\u00E9s. L'utilisation des cumulants peut s'av\u00E9rer utile car ils v\u00E9rifient notamment la propri\u00E9t\u00E9 suivante : le n-i\u00E8me cumulant d'une somme de variables ind\u00E9pendantes est \u00E9gal \u00E0 la somme des n-i\u00E8mes cumulants de chaque variable de la somme. Une loi avec des cumulants \u03BAn donn\u00E9s peut \u00EAtre approch\u00E9e par un d\u00E9veloppement d'Edgeworth."@fr . . "\u041F\u043E\u043B\u0443\u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442 (\u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439)"@ru . "\u5728\u6982\u7387\u8BBA\u548C\u7EDF\u8BA1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u6982\u7387\u5206\u5E03\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u03BAn(\u82F1\u8A9E\uFF1ACumulant)\u662F\u6307\u4E00\u7CFB\u5217\u80FD\u591F\u63D0\u4F9B\u548C\u77E9\u4E00\u6837\u7684\u4FE1\u606F\u7684\u91CF\u3002\u7D2F\u79EF\u91CF\u548C\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u77E9\u5BC6\u5207\u76F8\u5173\u3002\u5982\u679C\u4E24\u4E2A\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u5404\u9636\u77E9\u90FD\u4E00\u6837\uFF0C\u90A3\u4E48\u5B83\u4EEC\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E5F\u90FD\u4E00\u6837\uFF0C\u53CD\u4E4B\u4EA6\u7136\u3002 \u5BF9\u4E8E\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u800C\u8A00\uFF0C\u4E00\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u671F\u671B\u503C\uFF0C\u4E8C\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u65B9\u5DEE\uFF0C\u4E09\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u4E09\u9636\u4E2D\u5FC3\u77E9\uFF0C\u4F46\u662F\u56DB\u9636\u4EE5\u53CA\u66F4\u9AD8\u9636\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E0E\u540C\u9636\u7684\u4E2D\u5FC3\u77E9\u5E76\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u5728\u67D0\u4E9B\u7406\u8BBA\u63A8\u5BFC\u4E2D\uFF0C\u4F7F\u7528\u7D2F\u79EF\u91CF\u66F4\u52A0\u65B9\u4FBF\u3002\u7279\u522B\u662F\u5F53\u4E24\u4E2A\u6216\u8005\u66F4\u591A\u7684\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u76F8\u4E92\u72EC\u7ACB\u65F6\uFF0C\u5B83\u4EEC\u7684\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7684\u548C\u7B49\u4E8E\u5B83\u4EEC\u548C\u7684\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u3002\u53E6\u5916\uFF0C\u670D\u4ECE\u6B63\u6001\u5206\u5E03\u7684\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u4E09\u9636\u53CA\u4EE5\u4E0A\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E3A\u3002"@zh . . "Cumulant"@en . . . "\u041F\u043E\u043B\u0443\u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u043C\u0438\u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B, \u0438\u043B\u0438 \u043A\u0443\u043C\u0443\u043B\u044F\u043D\u0442\u044B \u2014 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u044B \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430."@ru . "Cumulant"@en . . . . . . . . . "\u30AD\u30E5\u30E0\u30E9\u30F3\u30C8"@ja . . "January 2011"@en . . "Kumulanta to poj\u0119cie z zakresu teorii prawdopodobie\u0144stwa i statystyki. Kumulantami rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa nazywamy wielko\u015Bci spe\u0142niaj\u0105ce w\u0142asno\u015B\u0107: gdzie jest zmienn\u0105 losow\u0105, dla rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa kt\u00F3rej obliczane s\u0105 kumulanty. Innymi s\u0142owy, jest -tym wsp\u00F3\u0142czynnikiem w rozwini\u0119ciu w szereg pot\u0119gowy logarytmu funkcji generuj\u0105cej momenty. Logarytm funkcji generuj\u0105cej momenty nazywany jest funkcj\u0105 generuj\u0105c\u0105 kumulanty. Problem kumulant to pr\u00F3ba uzyskania funkcji g\u0119sto\u015Bci rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa z jego ci\u0105gu kumulant. W niekt\u00F3rych przypadkach rozwi\u0105zanie problemu nie istnieje, w niekt\u00F3rych istnieje dok\u0142adnie jedno rozwi\u0105zanie, w niekt\u00F3rych wi\u0119cej ni\u017C jedno rozwi\u0105zanie."@pl . . . . . "\u041F\u043E\u043B\u0443\u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B, \u0438\u043B\u0438 \u0441\u0435\u043C\u0438\u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B, \u0438\u043B\u0438 \u043A\u0443\u043C\u0443\u043B\u044F\u043D\u0442\u044B \u2014 \u043A\u043E\u044D\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043D\u0442\u044B \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043B\u043E\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0439 \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u044B \u0432 \u0440\u044F\u0434 \u041C\u0430\u043A\u043B\u043E\u0440\u0435\u043D\u0430."@ru . "\u7D2F\u79EF\u91CF"@zh . "Kumulante"@de . . . . . . . "Seja X uma vari\u00E1vel aleat\u00F3ria, e E o operador esperan\u00E7a. Ent\u00E3o os cumulantes s\u00E3o definidos atrav\u00E9s da expans\u00E3o em s\u00E9rie de Taylor de , ou seja: Como casos particulares, \u00E9 a m\u00E9dia e \u00E9 a vari\u00E2ncia."@pt . . "359684"^^ . "In probability theory and statistics, the cumulants \u03BAn of a probability distribution are a set of quantities that provide an alternative to the moments of the distribution. Any two probability distributions whose moments are identical will have identical cumulants as well, and vice versa. The first cumulant is the mean, the second cumulant is the variance, and the third cumulant is the same as the third central moment. But fourth and higher-order cumulants are not equal to central moments. In some cases theoretical treatments of problems in terms of cumulants are simpler than those using moments. In particular, when two or more random variables are statistically independent, the n-th-order cumulant of their sum is equal to the sum of their n-th-order cumulants. As well, the third and higher-order cumulants of a normal distribution are zero, and it is the only distribution with this property. Just as for moments, where joint moments are used for collections of random variables, it is possible to define joint cumulants."@en . "Kumulanten sind in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Kenngr\u00F6\u00DFen der Verteilung einer Zufallsvariablen, die in Bezug auf die Summenbildung von stochastisch unabh\u00E4ngigen Zufallsvariablen einfachen Rechengesetzen gen\u00FCgen. Die Folge der Kumulanten beginnt mit dem Erwartungswert und der Varianz."@de . . . . . . . . . . . "Cumulante"@es . . . . . "Cumulante"@pt . . . . . . . "In de kansrekening worden de cumulanten van een stochastische variabele of een kansverdeling voortgebracht door de cumulantgenererende functie , gedefinieerd als de natuurlijke logaritme van de momentgenererende functie , mits deze bestaat; dan is: De -de cumulant is dan gedefinieerd door: . Directe berekening leert: en . Noemt men en , dan is de Maclaurinreeks-ontwikkeling van de cumulantgenererende functie: Op alternatieve wijze kunnen cumulanten ook gedefinieerd worden in termen van de karakteristieke functie Er geldt:"@nl . . . . . . . . . "In calcolo della probabilit\u00E0, data una variabile aleatoria , si chiamano cumulanti determinate combinazioni dei suoi momenti, definite in modo da \"separare\" l'informazione apportata da ciascuno di essi. In particolare il cumulante n-esimo rappresenta l'informazione aggiuntiva apportata \"dall'ordine n\". La conoscenza progressiva dei cumulanti di una variabile permette quindi di ricostruire la funzione di distribuzione di probabilit\u00E0 in modo sempre pi\u00F9 dettagliato."@it . . . "\u78BA\u7387\u8AD6\u3084\u7D71\u8A08\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30AD\u30E5\u30E0\u30E9\u30F3\u30C8\uFF08\u304D\u3085\u3080\u3089\u3093\u3068\u3001\u82F1: cumulant\uFF09\u306F\u3001\u5206\u5E03\u3092\u7279\u5FB4\u4ED8\u3051\u308B\u7279\u6027\u5024\u306E\u4E00\u3064\u3002\u30AD\u30E5\u30E0\u30E9\u30F3\u30C8\u6BCD\u95A2\u6570\u3092\u7D1A\u6570\u5C55\u958B\u3057\u305F\u969B\u306E\u4FC2\u6570\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002\u305D\u306E\u6027\u8CEA\u3092\u7814\u7A76\u3057\u305FT. N. \u30C6\u30A3\u30A8\u30EC\u306B\u56E0\u307F\u3001\u30C6\u30A3\u30A8\u30EC\u306E\u534A\u4E0D\u5909\u6570(\u82F1: semi-invariant)\u3068\u3082\u547C\u3076\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . "Kumulanta to poj\u0119cie z zakresu teorii prawdopodobie\u0144stwa i statystyki. Kumulantami rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa nazywamy wielko\u015Bci spe\u0142niaj\u0105ce w\u0142asno\u015B\u0107: gdzie jest zmienn\u0105 losow\u0105, dla rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa kt\u00F3rej obliczane s\u0105 kumulanty. Innymi s\u0142owy, jest -tym wsp\u00F3\u0142czynnikiem w rozwini\u0119ciu w szereg pot\u0119gowy logarytmu funkcji generuj\u0105cej momenty. Logarytm funkcji generuj\u0105cej momenty nazywany jest funkcj\u0105 generuj\u0105c\u0105 kumulanty."@pl . . . . . "\u5728\u6982\u7387\u8BBA\u548C\u7EDF\u8BA1\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u6982\u7387\u5206\u5E03\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u03BAn(\u82F1\u8A9E\uFF1ACumulant)\u662F\u6307\u4E00\u7CFB\u5217\u80FD\u591F\u63D0\u4F9B\u548C\u77E9\u4E00\u6837\u7684\u4FE1\u606F\u7684\u91CF\u3002\u7D2F\u79EF\u91CF\u548C\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u77E9\u5BC6\u5207\u76F8\u5173\u3002\u5982\u679C\u4E24\u4E2A\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u5404\u9636\u77E9\u90FD\u4E00\u6837\uFF0C\u90A3\u4E48\u5B83\u4EEC\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E5F\u90FD\u4E00\u6837\uFF0C\u53CD\u4E4B\u4EA6\u7136\u3002 \u5BF9\u4E8E\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u800C\u8A00\uFF0C\u4E00\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u671F\u671B\u503C\uFF0C\u4E8C\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u65B9\u5DEE\uFF0C\u4E09\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7B49\u4E8E\u4E09\u9636\u4E2D\u5FC3\u77E9\uFF0C\u4F46\u662F\u56DB\u9636\u4EE5\u53CA\u66F4\u9AD8\u9636\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E0E\u540C\u9636\u7684\u4E2D\u5FC3\u77E9\u5E76\u4E0D\u76F8\u7B49\u3002\u5728\u67D0\u4E9B\u7406\u8BBA\u63A8\u5BFC\u4E2D\uFF0C\u4F7F\u7528\u7D2F\u79EF\u91CF\u66F4\u52A0\u65B9\u4FBF\u3002\u7279\u522B\u662F\u5F53\u4E24\u4E2A\u6216\u8005\u66F4\u591A\u7684\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u76F8\u4E92\u72EC\u7ACB\u65F6\uFF0C\u5B83\u4EEC\u7684\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u7684\u548C\u7B49\u4E8E\u5B83\u4EEC\u548C\u7684\u9636\u7D2F\u79EF\u91CF\u3002\u53E6\u5916\uFF0C\u670D\u4ECE\u6B63\u6001\u5206\u5E03\u7684\u968F\u673A\u53D8\u91CF\u7684\u4E09\u9636\u53CA\u4EE5\u4E0A\u7684\u7D2F\u79EF\u91CF\u4E3A\u3002"@zh . . "Kumulanta"@pl . . . . . . . . . "En teor\u00EDa de la probabilidad y estad\u00EDstica, los cumulantes \u03BAn de una distribuci\u00F3n de probabilidad son un conjunto de cantidades que proporcionan una alternativa a los momentos de una distribuci\u00F3n. Los momentos determinan los cumulantes en el sentido de que dadas dos distribuciones de probabilidad cuyos momentos sean id\u00E9nticos, tambi\u00E9n tendr\u00E1n cumulantes id\u00E9nticos, y de manera similar, los cumulantes determinan los momentos. El primer cumulante es la media, el segundo cumulante es la varianza, y el tercer cumulante es el mismo que el tercer momento central. Pero los cumulantes de cuarto orden o superiores no son iguales a los momentos centrales. En algunos casos, los tratamientos te\u00F3ricos de los problemas en t\u00E9rminos de cumulantes son m\u00E1s simples que los que usan momentos. En particular, cuando dos o m\u00E1s variables aleatorias son independientes, el cumulante de orden n\u00E9simo de su suma es igual a la suma de sus cumulantes de orden n\u00E9simo. Adem\u00E1s, los cumulantes de tercer y mayor orden de una distribuci\u00F3n normal son cero, siendo la \u00FAnica distribuci\u00F3n con esta propiedad. Al igual que para los momentos, donde se utilizan momentos conjuntos cuando se trabaja con m\u00FAltiples variables aleatorias, es posible definir cumulantes conjuntos."@es . . . "In probability theory and statistics, the cumulants \u03BAn of a probability distribution are a set of quantities that provide an alternative to the moments of the distribution. Any two probability distributions whose moments are identical will have identical cumulants as well, and vice versa. Just as for moments, where joint moments are used for collections of random variables, it is possible to define joint cumulants."@en . "En teor\u00EDa de la probabilidad y estad\u00EDstica, los cumulantes \u03BAn de una distribuci\u00F3n de probabilidad son un conjunto de cantidades que proporcionan una alternativa a los momentos de una distribuci\u00F3n. Los momentos determinan los cumulantes en el sentido de que dadas dos distribuciones de probabilidad cuyos momentos sean id\u00E9nticos, tambi\u00E9n tendr\u00E1n cumulantes id\u00E9nticos, y de manera similar, los cumulantes determinan los momentos. El primer cumulante es la media, el segundo cumulante es la varianza, y el tercer cumulante es el mismo que el tercer momento central. Pero los cumulantes de cuarto orden o superiores no son iguales a los momentos centrales. En algunos casos, los tratamientos te\u00F3ricos de los problemas en t\u00E9rminos de cumulantes son m\u00E1s simples que los que usan momentos. En particular, cu"@es . "Cumulant"@en . . . . "1111732713"^^ . . . . . . . "43073"^^ . . "\u78BA\u7387\u8AD6\u3084\u7D71\u8A08\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u30AD\u30E5\u30E0\u30E9\u30F3\u30C8\uFF08\u304D\u3085\u3080\u3089\u3093\u3068\u3001\u82F1: cumulant\uFF09\u306F\u3001\u5206\u5E03\u3092\u7279\u5FB4\u4ED8\u3051\u308B\u7279\u6027\u5024\u306E\u4E00\u3064\u3002\u30AD\u30E5\u30E0\u30E9\u30F3\u30C8\u6BCD\u95A2\u6570\u3092\u7D1A\u6570\u5C55\u958B\u3057\u305F\u969B\u306E\u4FC2\u6570\u3068\u3057\u3066\u5B9A\u7FA9\u3059\u308B\u3002\u305D\u306E\u6027\u8CEA\u3092\u7814\u7A76\u3057\u305FT. N. \u30C6\u30A3\u30A8\u30EC\u306B\u56E0\u307F\u3001\u30C6\u30A3\u30A8\u30EC\u306E\u534A\u4E0D\u5909\u6570(\u82F1: semi-invariant)\u3068\u3082\u547C\u3076\u3002"@ja . . . . . . . . . . "In calcolo della probabilit\u00E0, data una variabile aleatoria , si chiamano cumulanti determinate combinazioni dei suoi momenti, definite in modo da \"separare\" l'informazione apportata da ciascuno di essi. In particolare il cumulante n-esimo rappresenta l'informazione aggiuntiva apportata \"dall'ordine n\". La conoscenza progressiva dei cumulanti di una variabile permette quindi di ricostruire la funzione di distribuzione di probabilit\u00E0 in modo sempre pi\u00F9 dettagliato."@it . . . . "Cumulant (statistiques)"@fr . . "En math\u00E9matiques et plus particuli\u00E8rement en th\u00E9orie des probabilit\u00E9s et en statistique, les cumulants d'une loi de probabilit\u00E9 sont des coefficients qui ont un r\u00F4le similaire \u00E0 celui des moments. Les cumulants d\u00E9terminent enti\u00E8rement les moments et vice versa, c'est-\u00E0-dire que deux lois ont les m\u00EAmes cumulants si et seulement si elles ont les m\u00EAmes moments. L'esp\u00E9rance constitue le premier cumulant, la variance le deuxi\u00E8me et le troisi\u00E8me moment centr\u00E9 constitue le troisi\u00E8me cumulant. En revanche les cumulants d'ordres 4 ou plus ne correspondent plus aux moments centr\u00E9s."@fr . . . "In de kansrekening worden de cumulanten van een stochastische variabele of een kansverdeling voortgebracht door de cumulantgenererende functie , gedefinieerd als de natuurlijke logaritme van de momentgenererende functie , mits deze bestaat; dan is: De -de cumulant is dan gedefinieerd door: . Directe berekening leert: en . Noemt men en , dan is de Maclaurinreeks-ontwikkeling van de cumulantgenererende functie: Op alternatieve wijze kunnen cumulanten ook gedefinieerd worden in termen van de karakteristieke functie Er geldt:"@nl . . . . . "Cumulant"@nl . . . . "Cumulanti"@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "what polynomials"@en . . . . . . . "Seja X uma vari\u00E1vel aleat\u00F3ria, e E o operador esperan\u00E7a. Ent\u00E3o os cumulantes s\u00E3o definidos atrav\u00E9s da expans\u00E3o em s\u00E9rie de Taylor de , ou seja: Como casos particulares, \u00E9 a m\u00E9dia e \u00E9 a vari\u00E2ncia."@pt . "Kumulanten sind in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Kenngr\u00F6\u00DFen der Verteilung einer Zufallsvariablen, die in Bezug auf die Summenbildung von stochastisch unabh\u00E4ngigen Zufallsvariablen einfachen Rechengesetzen gen\u00FCgen. Die Folge der Kumulanten beginnt mit dem Erwartungswert und der Varianz."@de . . . . .