. . . "\uC21C\uC11C\uB860\uC5D0\uC11C \uC0C1\uD5A5 \uC644\uBE44 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569(\uC601\uC5B4: directed-complete preordered set)\uC740 \uBAA8\uB4E0 \uC0C1\uD5A5 \uC9D1\uD569\uC774 \uC0C1\uD55C\uC744 \uAC16\uB294 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . "Completude, na teoria da ordem, \u00E9 a propriedade que diz que, se um conjunto for dividido em duas partes de modo que os elementos de uma parte s\u00E3o sempre menores que os da outra parte, ent\u00E3o existe um ponto que faz a fronteira entre as partes. Ou, nas palavras de Richard Dedekind, que definiu este conceito para os n\u00FAmeros reais: Se todos os pontos da reta s\u00E3o divididos em duas classes, tal que todo ponto da primeira classe est\u00E1 \u00E0 esquerda de todo ponto da segunda classe, ent\u00E3o existe um, e apenas um, ponto que causa esta divis\u00E3o de todos os pontos em duas classes, este corte da reta em duas por\u00E7\u00F5es. (...) Assumir esta propriedade da linha n\u00E3o \u00E9 nada al\u00E9m do que o axioma pelo qual consideramos a reta cont\u00EDnua. Um erro comum \u00E9 chamar como axioma de Dedekind a propriedade de que todo conjunto n\u00E3o-vazio limitado superiormente tem um supremo; este axioma n\u00E3o se encontra nos textos de Dedekind. Formalmente, este axioma pode ser escrito como: Esta propriedade expressa a ideia de que a ordem linear (X, \u2264) n\u00E3o tem buracos. O axioma da completude \u00E9 expresso em uma , e n\u00E3o pode ser expresso em uma linguagem de primeira ordem. O axioma de Dedekind, em geometria, \u00E9, de certa forma, a rec\u00EDproca da propriedade que diz que um ponto O em uma linha l separa esta linha em duas semi-retas, uma formada pelos pontos \u00E0 \"direita\" de O e outra pelos pontos \u00E0 \"esquerda\" de O. Formalmente, este axioma \u00E9 escrito: Suponha que o conjunto de pontos da reta l seja a uni\u00E3o disjunta de dois conjuntos n\u00E3o-vazios de forma que nenhum ponto de um subconjunto est\u00E1 entre pontos do outro subconjunto. Ent\u00E3o existe um ponto \u00FAnico O de l tal que um dos dois subconjuntos \u00E9 uma semi-reta que come\u00E7a em O. Este axioma \u00E9 equivalente \u00E0 propriedade da menor quota superior. Um conjunto totalmente ordenado tem a propriedade da menor quota superior quando todo subconjunto n\u00E3o vazio que tem uma quota superior possui uma menor quota superior, ou seja, o conjunto dos elementos que s\u00E3o maiores que os elementos deste conjunto possui um m\u00EDnimo. A propriedade da menor quota superior \u00E9 equivalente \u00E0 propriedade da maior quota inferior, que \u00E9 enunciada de forma an\u00E1loga, ou seja, todo subconjunto n\u00E3o vazio que tem uma quota inferior possui uma maior quota inferior. A demonstra\u00E7\u00E3o de que a propriedade da menor quota superior \u00E9 equivalente ao axioma de Dedekind \u00E9 imediata. Se vale o axioma de Dedekind, ent\u00E3o, para um conjunto limitado superiormente, toma-se B como o conjunto das quotas superiores, e A seu complemento. Este par de conjuntos satisfaz \u00E0s premissas do axioma, portanto existe um elemento c que faz o corte entre eles, e c \u00E9 obviamente a menor quota superior. Para demonstrar a rec\u00EDproca, ou seja, dada uma parti\u00E7\u00E3o em A e B em que cada elemento de A \u00E9 menor que cada elemento de B, basta tomar c como a menor quota superior de A. Se um corpo ordenado satisfaz ao axioma de Dedekind ent\u00E3o este corpo \u00E9 arquimediano, ou seja, para qualquer elemento \u03B2 > 0, temos que o conjunto { \u03B2, 2 \u03B2, 3 \u03B2, ...} n\u00E3o tem uma quota superior. Al\u00E9m disso, qualquer corpo de caracter\u00EDstica zero possui, como subcorpo, uma c\u00F3pia do , os elementos desta c\u00F3pia s\u00E3o definidos como as fra\u00E7\u00F5es da forma (em que, nesta express\u00E3o, 1 \u00E9 o elemento neutro multiplicativo do corpo). Se o corpo ordenado \u00E9 arquimediano, ent\u00E3o esta c\u00F3pia de \u00E9 um conjunto denso, ou seja, qualquer elemento do corpo est\u00E1 entre dois elementos desta c\u00F3pia de . Com isto, dados dois corpos ordenados ordem-completos, \u00E9 poss\u00EDvel definir uma \u00FAnica fun\u00E7\u00E3o entre eles que preserva as opera\u00E7\u00F5es de corpo e a rela\u00E7\u00E3o de ordem. Como o \u00E9 um corpo ordenado ordem-completo, o que se acabou de enunciar \u00E9 que \u00E9 \u00FAnico, a menos de isomorfismos."@pt . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u9806\u5E8F\u7406\u8AD6\u95A2\u9023\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u6709\u5411\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\uFF08\u3086\u3046\u3053\u3046\u304B\u3093\u3073\u306F\u3093\u3058\u3085\u3093\u3058\u3087\u3001\u82F1: directed-complete partial order; dcpo\uFF09\u304A\u3088\u3073 \u03C9-\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\uFF08\u30AA\u30E1\u30AC\u304B\u3093\u3073\u306F\u3093\u3058\u3085\u3093\u3058\u3087\u3001\u82F1: \u03C9-complete partial order; \u03C9cpo\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B cpo\u3068\u306F\u3001\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u30AF\u30E9\u30B9\u3067\u3001\u306B\u3088\u3063\u3066\u7279\u5FB4\u3065\u3051\u3089\u308C\u308B\u3002\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\u306F\u7406\u8AD6\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u3001\u8868\u793A\u7684\u610F\u5473\u8AD6\u3001\u9818\u57DF\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E2D\u5FC3\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u3002"@ja . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u6709\u5411\u5B8C\u5168\u504F\u5E8F\u548C\u5B8C\u5168\u504F\u5E8F\u662F\u4E24\u79CD\u7279\u6B8A\u7684\u504F\u5E8F\u96C6\u5408\uFF0C\u5206\u522B\u7B80\u5199\u4E3A dcpo \u548C cpo\u3002\u5B83\u4EEC\u7279\u5F81\u5316\u81EA\u7279\u5B9A\u7684\u5B8C\u5907\u6027\u6027\u8D28\u3002dcpos \u548C cpos \u662F\u5E8F\u7406\u8BBA\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u4E3B\u8981\u5E94\u7528\u4E8E\u7406\u8BBA\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u548C\u6307\u79F0\u8BED\u4E49\u3002"@zh . "8890"^^ . . "Complete partial order"@en . . "Porz\u0105dek zupe\u0142ny \u2013 w\u0142asno\u015B\u0107 porz\u0105dk\u00F3w cz\u0119\u015Bciowych postuluj\u0105ca istnienie kres\u00F3w. W literaturze matematycznej istnieje kilka definicji tego poj\u0119cia r\u00F3\u017Cni\u0105cych si\u0119 szczeg\u00F3\u0142ami technicznymi zale\u017Cnymi od kontekstu matematycznego."@pl . . . "\uC0C1\uD5A5 \uC644\uBE44 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569"@ko . . . . "\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F"@ja . . . "Porz\u0105dek zupe\u0142ny \u2013 w\u0142asno\u015B\u0107 porz\u0105dk\u00F3w cz\u0119\u015Bciowych postuluj\u0105ca istnienie kres\u00F3w. W literaturze matematycznej istnieje kilka definicji tego poj\u0119cia r\u00F3\u017Cni\u0105cych si\u0119 szczeg\u00F3\u0142ami technicznymi zale\u017Cnymi od kontekstu matematycznego."@pl . . . . . . "Il existe plusieurs notions non \u00E9quivalentes d'ordre partiel complet (complete partial order ou CPO). La notion de CPO est utilis\u00E9e pour r\u00E9soudre les \u00E9quations aux domaines, notamment quand on cherche une s\u00E9mantique d\u00E9notationnelle pour un langage en informatique."@fr . . . . . "En matem\u00E1ticas, el concepto orden parcial completo se usa para referirse al menos a tres clases de conjunto parcialmente ordenado similares, pero distintas, caracterizadas por . Los \u00F3rdenes parciales completos desempe\u00F1an un papel principal en la inform\u00E1tica te\u00F3rica, en sem\u00E1ntica denotacional y teor\u00EDa de dominios."@es . "En matem\u00E1ticas, el concepto orden parcial completo se usa para referirse al menos a tres clases de conjunto parcialmente ordenado similares, pero distintas, caracterizadas por . Los \u00F3rdenes parciales completos desempe\u00F1an un papel principal en la inform\u00E1tica te\u00F3rica, en sem\u00E1ntica denotacional y teor\u00EDa de dominios."@es . . . . . "\uC21C\uC11C\uB860\uC5D0\uC11C \uC0C1\uD5A5 \uC644\uBE44 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569(\uC601\uC5B4: directed-complete preordered set)\uC740 \uBAA8\uB4E0 \uC0C1\uD5A5 \uC9D1\uD569\uC774 \uC0C1\uD55C\uC744 \uAC16\uB294 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . "Completude, na teoria da ordem, \u00E9 a propriedade que diz que, se um conjunto for dividido em duas partes de modo que os elementos de uma parte s\u00E3o sempre menores que os da outra parte, ent\u00E3o existe um ponto que faz a fronteira entre as partes. Ou, nas palavras de Richard Dedekind, que definiu este conceito para os n\u00FAmeros reais: Um erro comum \u00E9 chamar como axioma de Dedekind a propriedade de que todo conjunto n\u00E3o-vazio limitado superiormente tem um supremo; este axioma n\u00E3o se encontra nos textos de Dedekind. Formalmente, este axioma pode ser escrito como:"@pt . "In mathematics, the phrase complete partial order is variously used to refer to at least three similar, but distinct, classes of partially ordered sets, characterized by particular completeness properties. Complete partial orders play a central role in theoretical computer science: in denotational semantics and domain theory."@en . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u9806\u5E8F\u7406\u8AD6\u95A2\u9023\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u6709\u5411\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\uFF08\u3086\u3046\u3053\u3046\u304B\u3093\u3073\u306F\u3093\u3058\u3085\u3093\u3058\u3087\u3001\u82F1: directed-complete partial order; dcpo\uFF09\u304A\u3088\u3073 \u03C9-\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\uFF08\u30AA\u30E1\u30AC\u304B\u3093\u3073\u306F\u3093\u3058\u3085\u3093\u3058\u3087\u3001\u82F1: \u03C9-complete partial order; \u03C9cpo\uFF09\u3042\u308B\u3044\u306F\u5358\u306B cpo\u3068\u306F\u3001\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u30AF\u30E9\u30B9\u3067\u3001\u306B\u3088\u3063\u3066\u7279\u5FB4\u3065\u3051\u3089\u308C\u308B\u3002\u5B8C\u5099\u534A\u9806\u5E8F\u306F\u7406\u8AD6\u8A08\u7B97\u6A5F\u79D1\u5B66\u3001\u8868\u793A\u7684\u610F\u5473\u8AD6\u3001\u9818\u57DF\u7406\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u4E2D\u5FC3\u7684\u306A\u5F79\u5272\u3092\u679C\u305F\u3059\u3002"@ja . "\u5B8C\u5168\u504F\u5E8F"@zh . "In mathematics, the phrase complete partial order is variously used to refer to at least three similar, but distinct, classes of partially ordered sets, characterized by particular completeness properties. Complete partial orders play a central role in theoretical computer science: in denotational semantics and domain theory."@en . . . "572352"^^ . . . "1118381387"^^ . . "Ordre partiel complet"@fr . . "Il existe plusieurs notions non \u00E9quivalentes d'ordre partiel complet (complete partial order ou CPO). La notion de CPO est utilis\u00E9e pour r\u00E9soudre les \u00E9quations aux domaines, notamment quand on cherche une s\u00E9mantique d\u00E9notationnelle pour un langage en informatique."@fr . . . . . . "Porz\u0105dek zupe\u0142ny"@pl . "Completude (Dedekind)"@pt . . . . "Orden parcial completo"@es . . . . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u6709\u5411\u5B8C\u5168\u504F\u5E8F\u548C\u5B8C\u5168\u504F\u5E8F\u662F\u4E24\u79CD\u7279\u6B8A\u7684\u504F\u5E8F\u96C6\u5408\uFF0C\u5206\u522B\u7B80\u5199\u4E3A dcpo \u548C cpo\u3002\u5B83\u4EEC\u7279\u5F81\u5316\u81EA\u7279\u5B9A\u7684\u5B8C\u5907\u6027\u6027\u8D28\u3002dcpos \u548C cpos \u662F\u5E8F\u7406\u8BBA\u7684\u6982\u5FF5\uFF0C\u4E3B\u8981\u5E94\u7528\u4E8E\u7406\u8BBA\u8BA1\u7B97\u673A\u79D1\u5B66\u548C\u6307\u79F0\u8BED\u4E49\u3002"@zh . "Vollst\u00E4ndige Halbordnung"@de . .