"\u985E\u4F53\u8AD6"@ja . . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uC218\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC778 \uC720\uCCB4\uB860(\u985E\u9AD4\u8AD6, class field theory)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uC720\uCCB4(\u6D41\u9AD4, fluid)\uC5D0 \uB300\uD55C \uC774\uB860\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC720\uCCB4\uC5ED\uD559 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC720\uCCB4\uB860(\u985E\u9AD4\u8AD6, \uC601\uC5B4: class field theory)\uC740 \uB300\uC5ED\uCCB4\uC758 \uC544\uBCA8 \uD655\uB300\uB97C \uB2E4\uB8E8\uB294, \uB300\uC218\uC801 \uC218\uB860\uC758 \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uB300\uB7B5, \uCCB4 K\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC, \uC5B4\uB5A4 \uCD5C\uB300 \uC544\uBCA8 \uD655\uB300 A\uAC00 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uADF8 \uAC08\uB8E8\uC544 \uAD70 G\uB294 \uCF64\uD329\uD2B8 \uC544\uBCA8 \uC0AC\uC720\uD55C\uAD70\uC758 \uAD6C\uC870\uB97C \uAC00\uC9C4\uB2E4. \uC720\uCCB4\uB860\uC758 \uAE30\uBCF8 \uBAA9\uD45C\uB294 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 K\uC5D0 \uB300\uD55C G\uC758 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC744 \uACC4\uC0B0\uD558\uB294 \uAC83\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u064F\u0639\u062F \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 (class field theory) \u0641\u0631\u0639\u064B\u0627 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A\u064B\u0627 \u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062F\u0631\u0633 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0640\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0648\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0644\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0627\u062A \u0639\u0644\u0649 \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628\u064A\u0629 \u0644\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629. \u064A\u064F\u0637\u0644\u0642 \u0627\u0633\u0645 \u0639\u0627\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629\u060C \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F. \u062A\u0648\u062C\u062F \u0637\u0631\u064A\u0642\u0629 \u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646\u0630 \u0627\u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0646\u0627\u062A \u0644\u0644\u062A\u0648\u0635\u0644 \u0625\u0644\u0649 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644\u064A\u0629\u060C \u062D\u064A\u062B \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0645\u0643\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0645\u0648\u0644\u064A\u060C \u062B\u0645 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645\u0647\u0627 \u0644\u0628\u0646\u0627\u0621 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629."@ar . . . . . . "Th\u00E9orie des corps de classes"@fr . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u064F\u0639\u062F \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 (class field theory) \u0641\u0631\u0639\u064B\u0627 \u0631\u0626\u064A\u0633\u064A\u064B\u0627 \u0645\u0646 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u062F\u0631\u0633 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0640\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0648\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0644\u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u064A\u0627\u062A \u0639\u0644\u0649 \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628\u064A\u0629 \u0644\u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629. \u064A\u064F\u0637\u0644\u0642 \u0627\u0633\u0645 \u0639\u0627\u0645 \u0639\u0644\u0649 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629\u060C \u0623\u0648 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629 \u0623\u062D\u0627\u062F\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F. \u062A\u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0633\u0645\u0647\u0627 \u0645\u0646 \u0641\u0643\u0631\u0629 \u0623\u0646\u0647\u0627 \u062A\u0642\u062F\u0645 \u062A\u0637\u0627\u0628\u0642\u064B\u0627 \u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u064B \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0644\u062D\u0642\u0644 \u0634\u0627\u0645\u0644 \u0648\u062B\u0627\u0628\u062A \u0645\u0646 \u062C\u0647\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0631\u062A\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0646\u0627\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0632\u0645\u064A\u0631\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u0644\u0640\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u062F\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 (idele class group) \u0645\u0646 \u062C\u0647\u0629\u064D \u0623\u062E\u0631\u0649. \u0641\u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u064A\u062A\u0637\u0627\u0628\u0642 \u062D\u0642\u0644 \u0647\u064A\u0644\u0628\u0631\u062A \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A (Hilbert class field)\u060C \u0648\u0647\u0648 \u0623\u0642\u0635\u0649 \u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F \u0623\u0628\u064A\u0644\u064A \u063A\u064A\u0631 \u0645\u062A\u0634\u0639\u0628 \u0644\u062D\u0642\u0644 \u0639\u062F\u062F\u064A\u060C \u0645\u0639 \u0631\u062A\u0628\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u062C\u062F\u064B\u0627 \u0644\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u064A\u0627\u062A. \u062A\u0634\u0645\u0644 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u062A\u0634\u0627\u0643\u0644\u064A\u064B\u0627 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u064B\u0627 \u064A\u062A\u062D\u0631\u0643 \u0645\u0646 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u062F\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0641\u064A \u062D\u0642\u0644 \u0634\u0645\u0648\u0644\u064A\u060C \u0623\u064A \u062E\u0627\u0631\u062C \u0642\u0633\u0645\u0629 \u0625\u062F\u064A\u0644 \u0645\u0636\u0631\u0648\u0628\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0632\u0645\u0631\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0636\u0627\u0639\u0641\u0629 \u0644\u0644\u062D\u0642\u0644\u060C \u0641\u064A \u0645\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u063A\u0627\u0644\u0648\u0627 \u0644\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A \u0627\u0644\u0623\u0642\u0635\u0649 \u0644\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644. \u0625\u0646 \u0643\u0644 \u0632\u0645\u064A\u0631\u0629 \u0645\u0641\u062A\u0648\u062D\u0629 \u0645\u0646 \u0632\u0645\u0631\u0629 \u0623\u062F\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0639\u0628\u0627\u0631\u0629 \u0639\u0646 \u0635\u0648\u0631\u0629 \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0639\u064A\u0627\u0631\u064A \u0645\u0646 \u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A \u0627\u0644\u0645\u062A\u0637\u0627\u0628\u0642 \u0648\u062D\u062A\u0649 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644 \u0628\u0627\u062A\u062C\u0627\u0647 \u0627\u0644\u0623\u0633\u0641\u0644. \u062A\u0648\u062C\u062F \u0637\u0631\u064A\u0642\u0629 \u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0645\u0646\u0630 \u0627\u0644\u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0646\u0627\u062A \u0644\u0644\u062A\u0648\u0635\u0644 \u0625\u0644\u0649 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u062D\u0644\u064A\u0629\u060C \u062D\u064A\u062B \u062A\u0635\u0641 \u0627\u0644\u0627\u0645\u062A\u062F\u0627\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u0623\u0628\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0645\u0643\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u0642\u0644 \u0627\u0644\u0634\u0645\u0648\u0644\u064A\u060C \u062B\u0645 \u062A\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645\u0647\u0627 \u0644\u0628\u0646\u0627\u0621 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0634\u0627\u0645\u0644\u0629."@ar . . . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u985E\u4F53\u8AD6\uFF08\u308B\u3044\u305F\u3044\u308D\u3093\u3001\u82F1: class field theory, \u72EC: Klassenk\u00F6rpertheorie\uFF09\u306F\u3001\u4EE3\u6570\u7684\u6574\u6570\u8AD6\u306E\u7406\u8AD6\u3002\u4EE3\u6570\u4F53\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u62E1\u5927\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u985E\u7FA4\u3084\u30A4\u30C7\u30FC\u30EB\u985E\u7FA4\u3068\u3044\u3063\u305F\u305D\u306E\u4F53\u306B\u5185\u5728\u7684\u306A\u6570\u5B66\u7684\u5BFE\u8C61\u3068\u95A2\u4FC2\u4ED8\u3051\u5206\u985E\u30FB\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u3002 \u6709\u9650\u4F53\u4E0A\u306E\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306E\u51FD\u6570\u4F53\u3084\u5C40\u6240\u4F53\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3082\u540C\u69D8\u306E\u7406\u8AD6\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3061\u3001\u985E\u4F53\u8AD6\u3068\u3044\u3046\u8A00\u8449\u306F\u3053\u308C\u3089\u306E\u7406\u8AD6\u306E\u7DCF\u79F0\u3068\u3057\u3066\u3082\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . "Die Klassenk\u00F6rpertheorie ist ein gro\u00DFer Zweig der algebraischen Zahlentheorie, der sich mit der Untersuchung abelscher Erweiterungen algebraischer Zahlk\u00F6rper oder allgemeiner globaler K\u00F6rper besch\u00E4ftigt. Grob gesagt geht es darum, solche Erweiterungen eines Zahlk\u00F6rpers aus den arithmetischen Eigenschaften von zu beschreiben oder zu konstruieren. Es gibt eine maximale abelsche Erweiterung von von unendlichem Grad \u00FCber , und die proendliche Galoisgruppe soll von ausgehend beschrieben werden. Ist beispielsweise , so ist isomorph zu einem unendlichen Produkt der additiven Gruppen der p-adischen ganzen Zahlen \u00FCber alle Primzahlen und einem Produkt unendlich vieler endlicher zyklischer Gruppen. Dieser Satz, der Satz von Kronecker-Weber, geht auf Leopold Kronecker zur\u00FCck. F\u00FCr die Zahlentheorie ist die Beschreibung der Zerlegung von Primidealen von in abelschen Erweiterungen sehr wichtig. Dies geschieht mithilfe des Frobeniuselements und stellt eine weitreichende Verallgemeinerung des quadratischen Reziprozit\u00E4tsgesetzes dar, das die Zerlegung von Primzahlen in quadratischen Zahlk\u00F6rpern beschreibt. Diese Verallgemeinerung hat eine lange Geschichte, angefangen mit Carl Friedrich Gau\u00DF, quadratischen Formen und ihrer Geschlechtertheorie, Arbeiten von Ernst Eduard Kummer, Kronecker und Kurt Hensel \u00FCber Ideale und Vervollst\u00E4ndigungen, der Theorie der Kreisteilungserweiterungen und Kummer-Erweiterungen, Vermutungen von David Hilbert und Beweisen von vielen Mathematikern wie Teiji Takagi, Helmut Hasse, Emil Artin, Philipp Furtw\u00E4ngler und anderen. Der entscheidende war seit 1920 bekannt und alle Hauptergebnisse seit ungef\u00E4hr 1930. Eine der klassischen Vermutungen, die zuletzt bewiesen wurde, war der . In den 1930ern und danach wurde mit der Theorie der unendlichen Galoiserweiterungen von Wolfgang Krull und der Pontrjagin-Dualit\u00E4t eine klarere, wenn auch abstraktere Formulierung des Hauptsatzes, des Artinschen Reziprozit\u00E4tsgesetzes, gegeben. Unendliche Erweiterungen sind auch Gegenstand der Iwasawa-Theorie. Nachdem Claude Chevalley (1909\u20131984) die globale Klassenk\u00F6rpertheorie mit Hilfe von Idelen und ihrer Charaktere auf der lokalen aufgebaut hatte, statt wie zuvor analytischer Methoden zu bed\u00FCrfen, blieb sie ziemlich konstant. Das Langlands-Programm als \u201E\u201C, auch wenn es viel weiter geht als die Frage, wie Primideale in allgemeinen Galoiserweiterungen zerlegt sind, brachte neue Anst\u00F6\u00DFe."@de . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u985E\u4F53\u8AD6\uFF08\u308B\u3044\u305F\u3044\u308D\u3093\u3001\u82F1: class field theory, \u72EC: Klassenk\u00F6rpertheorie\uFF09\u306F\u3001\u4EE3\u6570\u7684\u6574\u6570\u8AD6\u306E\u7406\u8AD6\u3002\u4EE3\u6570\u4F53\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u62E1\u5927\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u985E\u7FA4\u3084\u30A4\u30C7\u30FC\u30EB\u985E\u7FA4\u3068\u3044\u3063\u305F\u305D\u306E\u4F53\u306B\u5185\u5728\u7684\u306A\u6570\u5B66\u7684\u5BFE\u8C61\u3068\u95A2\u4FC2\u4ED8\u3051\u5206\u985E\u30FB\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u3002 \u6709\u9650\u4F53\u4E0A\u306E\u4EE3\u6570\u66F2\u7DDA\u306E\u51FD\u6570\u4F53\u3084\u5C40\u6240\u4F53\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3082\u540C\u69D8\u306E\u7406\u8AD6\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3061\u3001\u985E\u4F53\u8AD6\u3068\u3044\u3046\u8A00\u8449\u306F\u3053\u308C\u3089\u306E\u7406\u8AD6\u306E\u7DCF\u79F0\u3068\u3057\u3066\u3082\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . "Em matem\u00E1tica, a teoria dos corpos de classes \u00E9 um ramo essencial da teoria alg\u00E9brica dos n\u00FAmeros quem tem por objeto a classifica\u00E7\u00E3o das extens\u00F5es abelianas, ou seja, as galoisianas e grupos de Galois comutativos, de um corpo dado. Mais precisamente, eatua de maneira a descrever e construir estas extens\u00F5es em termos de propriedades aritm\u00E9ticos do pr\u00F3prio corpo b\u00E1sico."@pt . . . "Klassenveldtheorie"@nl . . . "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de klassenveldtheorie (Belgische term) of klassenlichamentheorie (Nederlandse term) een belangrijk onderdeel van de algebra\u00EFsche getaltheorie. De klassenveldtheorie houdt zich bezig met de beschrijving van abelse uitbreidingen van globale- en . Het label \"klassenveld\" verwijst naar een velduitbreiding (Vlaamse term) of lichaamsuitbreiding (Nederlandse term), die voldoet aan een technische eigenschap die historisch is gerelateerd aan ideale klassegroepen. Een van de belangrijkste stellingen is dat klassevelden identiek zijn aan abelse uitbreidingen. Drie thema's, die aan het einde van de 19de eeuw in de getaltheorie speelden, hebben tot de klassenveldtheorie geleid: \n* relaties tussen abelse uitbreidingen en ideaal klassengroepen, \n* dichtheidsstellingen voor priemgetallen (en L-functies) \n* reciprociteitswetten. Deze drie thema's zijn vervolgens verder uitgewerkt, aan elkaar gekoppeld en concreet gemaakt in de werken van onder andere Leopold Kronecker, Heinrich Weber, David Hilbert, Teiji Takagi, Emil Artin, Helmut Hasse en Claude Chevalley. De meeste van de centrale resultaten in de klassenveldtheorie werden in de periode tussen 1900 en 1950 bewezen. De theorie ontleent zijn naam aan enkele vroege idee\u00EBn, vermoedens en resultaten zoals die over het , die zo rond 1930 in de klassenveldtheorie waren verwerkt. De ideale klassegroep (een fundamenteel object van studie binnen een enkelvoudig getallenlichaam K, zoals een kwadratisch veld), wordt ook gezien als een Galoisgroep van een velduitbreiding L/K; een structuur gebouwd bovenop K en een structuur, waar mogelijk irrationele getallen bij betrokken zijn die verdergaan dan vierkantswortels."@nl . . . . . "\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0635\u0644\u064A\u0629"@ar . "En matem\u00E0tiques, la teoria de cossos de classes \u00E9s una branca essencial de la teoria de nombres algebraics que t\u00E9 per objecte la classificaci\u00F3 de les extensions abelianes, o ja sigui, les galoisianae i grups de Galois commutatius, d'un cos donat. M\u00E9s precisament, tracta la manera de descriure i construir aquestes extensions en termes de propietats aritm\u00E8tiques del propi cos b\u00E0sic."@ca . . . . . . "16232"^^ . "\u0422\u0435\u043E\u0301\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0301\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0301\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F (\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430 \u0441 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430) \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0442\u0438\u043F\u043E\u0432 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0412 \u0440\u0430\u043C\u043A\u0430\u0445 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0422\u041F\u041A \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043C\u043A\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 p-\u0430\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u2014 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F p-\u0430\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u044C \u0432\u0441\u0435 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u044D\u0442\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u0430\u0445 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F. \u041A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u043A\u0443 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F, \u0430 \u0438\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u044B \u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u0432 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0432 \u043B\u044E\u0431\u043E\u043C \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u044B \u0432\u0437\u0430\u0438\u043C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432, \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432."@ru . . . . . . . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uC218\uD559\uC758 \uD55C \uBD84\uC57C\uC778 \uC720\uCCB4\uB860(\u985E\u9AD4\u8AD6, class field theory)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uBB3C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uC720\uCCB4(\u6D41\u9AD4, fluid)\uC5D0 \uB300\uD55C \uC774\uB860\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uC720\uCCB4\uC5ED\uD559 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC720\uCCB4\uB860(\u985E\u9AD4\u8AD6, \uC601\uC5B4: class field theory)\uC740 \uB300\uC5ED\uCCB4\uC758 \uC544\uBCA8 \uD655\uB300\uB97C \uB2E4\uB8E8\uB294, \uB300\uC218\uC801 \uC218\uB860\uC758 \uBD84\uC57C\uC774\uB2E4. \uB300\uB7B5, \uCCB4 K\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC, \uC5B4\uB5A4 \uCD5C\uB300 \uC544\uBCA8 \uD655\uB300 A\uAC00 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uADF8 \uAC08\uB8E8\uC544 \uAD70 G\uB294 \uCF64\uD329\uD2B8 \uC544\uBCA8 \uC0AC\uC720\uD55C\uAD70\uC758 \uAD6C\uC870\uB97C \uAC00\uC9C4\uB2E4. \uC720\uCCB4\uB860\uC758 \uAE30\uBCF8 \uBAA9\uD45C\uB294 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 K\uC5D0 \uB300\uD55C G\uC758 \uC131\uC9C8\uB4E4\uC744 \uACC4\uC0B0\uD558\uB294 \uAC83\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . "Teoria dos corpos de classes"@pt . . . . . . "\u985E\u57DF\u8AD6"@zh . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432"@uk . . "In mathematics, class field theory (CFT) is the fundamental branch of algebraic number theory that describes abelian Galois extensions of local and global fields using objects associated to the ground field. Hilbert is credited as one of pioneers of class field. However, this notion was already familiar for Kronecker and it was actually Weber who coined the term before Hilbert's fundamental papers came out. The relevant ideas were developed in the period of several decades, giving rise to a set of conjectures by Hilbert that were subsequently proved by Takagi and Artin (with the help of Chebotarev's theorem). One of the major results is: given a number field F, and writing K for the maximal abelian unramified extension of F, the Galois group of K over F is canonically isomorphic to the ideal class group of F. This statement was generalized to the so called Artin reciprocity law; in the idelic language, writing CF for the idele class group of F, and taking L to be any finite abelian extension of F, this law gives a canonical isomorphism where denotes the idelic norm map from L to F. This isomorphism is named the reciprocity map. The existence theorem states that the reciprocity map can be used to give a bijection between the set of abelian extensions of F and the set of closed subgroups of finite index of A standard method for developing global class field theory since the 1930s was to construct local class field theory, which describes abelian extensions of local fields, and then use it to construct global class field theory. This was first done by Emil Artin and Tate using the theory of group cohomology, and in particular by developing the notion of class formations. Later, Neukirch found a proof of the main statements of global class field theory without using cohomological ideas. His method was explicit and algorithmic. Inside class field theory one can distinguish special class field theory and general class field theory. Explicit class field theory provides an explicit construction of maximal abelian extensions of a number field in various situations. This portion of the theory consists of Kronecker\u2013Weber theorem, which can be used to construct the abelian extensions of , and the theory of complex multiplication to construct abelian extensions of CM-fields. There are three main generalizations of class field theory: higher class field theory, the Langlands program (or 'Langlands correspondences'), and anabelian geometry."@en . "En math\u00E9matiques, la th\u00E9orie des corps de classes est une branche majeure de la th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres qui a pour objet la classification des extensions ab\u00E9liennes, c'est-\u00E0-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donn\u00E9. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, il s'agit de d\u00E9crire et de construire ces extensions en termes de propri\u00E9t\u00E9s arithm\u00E9tiques du corps de base lui-m\u00EAme."@fr . "\u0422\u0435\u043E\u0301\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0301\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0301\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F (\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430 \u0441 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u043E\u0439 \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430) \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0442\u0438\u043F\u043E\u0432 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439. \u0412 \u0440\u0430\u043C\u043A\u0430\u0445 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0422\u041F\u041A \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043C\u043A\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 p-\u0430\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u2014 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u044B \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F p-\u0430\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432, \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u2014 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432."@ru . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u043E\u043B\u0435\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u043E\u0432"@ru . . "Em matem\u00E1tica, a teoria dos corpos de classes \u00E9 um ramo essencial da teoria alg\u00E9brica dos n\u00FAmeros quem tem por objeto a classifica\u00E7\u00E3o das extens\u00F5es abelianas, ou seja, as galoisianas e grupos de Galois comutativos, de um corpo dado. Mais precisamente, eatua de maneira a descrever e construir estas extens\u00F5es em termos de propriedades aritm\u00E9ticos do pr\u00F3prio corpo b\u00E1sico."@pt . . "Teoria de cossos de classes"@ca . "242695"^^ . . "Teor\u00EDa de cuerpos de clases"@es . . . "In mathematics, class field theory (CFT) is the fundamental branch of algebraic number theory that describes abelian Galois extensions of local and global fields using objects associated to the ground field. where denotes the idelic norm map from L to F. This isomorphism is named the reciprocity map. The existence theorem states that the reciprocity map can be used to give a bijection between the set of abelian extensions of F and the set of closed subgroups of finite index of Inside class field theory one can distinguish special class field theory and general class field theory."@en . "En math\u00E9matiques, la th\u00E9orie des corps de classes est une branche majeure de la th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres qui a pour objet la classification des extensions ab\u00E9liennes, c'est-\u00E0-dire galoisiennes et de groupe de Galois commutatif, d'un corps commutatif donn\u00E9. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, il s'agit de d\u00E9crire et de construire ces extensions en termes de propri\u00E9t\u00E9s arithm\u00E9tiques du corps de base lui-m\u00EAme. La plupart des r\u00E9sultats centraux ont \u00E9t\u00E9 d\u00E9montr\u00E9s dans la p\u00E9riode s'\u00E9tendant entre 1900 et 1950. La th\u00E9orie a \u00E9t\u00E9 nomm\u00E9e ainsi en rapport avec les id\u00E9es, conjectures et r\u00E9sultats de ses d\u00E9buts, tel que le corps de classes de Hilbert, et s'organisa vers 1930. De nos jours, le terme est g\u00E9n\u00E9ralement utilis\u00E9 comme synonyme de l'\u00E9tude de toutes les extensions ab\u00E9liennes des corps de nombres alg\u00E9briques (et plus g\u00E9n\u00E9ralement des corps globaux), mais aussi des corps de nombres p-adiques (et plus g\u00E9n\u00E9ralement des corps locaux). Une autre ligne importante est la recherche de g\u00E9n\u00E9rateurs explicites pour les corps de classes de corps de nombres alg\u00E9briques, c'est-\u00E0-dire de g\u00E9n\u00E9rateurs donn\u00E9s par les valeurs de fonctions transcendantes. C'est le Kronecker Jugendtraum (r\u00EAve de jeunesse de Kronecker). Il n'est encore r\u00E9alis\u00E9 que pour de rares cas, notamment celui du corps des rationnels (th\u00E9or\u00E8me de Kronecker-Weber, o\u00F9 les g\u00E9n\u00E9rateurs sont des racines de l'unit\u00E9, c'est-\u00E0-dire des valeurs de la fonction exponentielle), et des corps quadratiques imaginaires (cas des corps \u00E0 multiplication complexe, o\u00F9 les g\u00E9n\u00E9rateurs sont des valeurs de fonctions elliptiques)."@fr . "Klassenk\u00F6rpertheorie"@de . "En matem\u00E0tiques, la teoria de cossos de classes \u00E9s una branca essencial de la teoria de nombres algebraics que t\u00E9 per objecte la classificaci\u00F3 de les extensions abelianes, o ja sigui, les galoisianae i grups de Galois commutatius, d'un cos donat. M\u00E9s precisament, tracta la manera de descriure i construir aquestes extensions en termes de propietats aritm\u00E8tiques del propi cos b\u00E0sic."@ca . . . . . "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de klassenveldtheorie (Belgische term) of klassenlichamentheorie (Nederlandse term) een belangrijk onderdeel van de algebra\u00EFsche getaltheorie. Drie thema's, die aan het einde van de 19de eeuw in de getaltheorie speelden, hebben tot de klassenveldtheorie geleid: \n* relaties tussen abelse uitbreidingen en ideaal klassengroepen, \n* dichtheidsstellingen voor priemgetallen (en L-functies) \n* reciprociteitswetten."@nl . "1104388752"^^ . . . . "Class field theory"@en . . "En matem\u00E1ticas, la teor\u00EDa de cuerpos de clases es una rama esencial de la teor\u00EDa de n\u00FAmeros algebraicos que tiene por objeto la clasificaci\u00F3n de las extensiones abelianas, o ya sea, las galoisianas y grupos de Galois comutativos, de un cuerpo dado. M\u00E1s precisamente, trata la manera de describir y construir estas extensiones en t\u00E9rminos de propiedades aritm\u00E9ticas del propio cuerpo b\u00E1sico."@es . . "\u985E\u57DF\u8AD6\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AClass field theory\uFF09\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u7684\u4E00\u652F\uFF0C\u662F\u5173\u4E8E\u963F\u8D1D\u5C14\u6269\u57DF\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u7531\u65E5\u672C\u6578\u5B78\u5BB6\u9AD8\u6728\u8C9E\u6CBB\u6240\u958B\u5275\u7684\u6578\u5B78\u9818\u57DF\u3002 \u7C7B\u57DF\u8BBA\u7684\u6700\u4E3B\u8981\u5B9A\u7406\u662F\u201C\u963F\u8D1D\u5C14\u6269\u5F20\u7684Galois\u7FA4\uFF08\u53CA\u5176\u5B50\u7FA4\u683C\uFF09\u540C\u6784\u4E8E\u57FA\u57DF\u7684\uFF08\u5E7F\u4E49\uFF09\u7406\u60F3\u7C7B\u7FA4\uFF08\u53CA\u5176\u5B50\u7FA4\u683C\uFF09\u201D\uFF0C\u6709\u8BB8\u591A\u5B9A\u7406\u548C\u8868\u8FF0\u65B9\u5F0F\u3002\u7279\u4F8B\u662F\uFF1Am\u6B21\u5206\u5706\u57DF\u7684Galois\u7FA4\u540C\u6784\u4E8E\u6574\u6570\u7FA4\u6A21m\u7684\u5546\u7FA4\u3002 \u985E\u57DF\u8AD6\u7684\u5927\u90E8\u5206\u6210\u679C\u90FD\u57281900\u5E74\u81F31950\u5E74\u9593\u51FA\u73FE\uFF0C\u4E26\u4EE5\u7684\u731C\u60F3\u53CA\u7406\u8AD6\u4F86\u547D\u540D\u7684\u3002\u8A72\u7406\u8AD6\u7684\u7B2C\u4E00\u4EE3\u5230\u4E861930\u5E74\u624D\u7A69\u5B9A\u4E0B\u4F86\u3002\u6839\u636E\u7C7B\u57DF\u8BBA\uFF0C\u7406\u60F3\u985E\u7FA4\u53EF\u88AB\u770B\u6210\u57DF\u64F4\u5F35\u7684\u4F3D\u7F85\u74E6\u7FA4\u3002"@zh . . . "Die Klassenk\u00F6rpertheorie ist ein gro\u00DFer Zweig der algebraischen Zahlentheorie, der sich mit der Untersuchung abelscher Erweiterungen algebraischer Zahlk\u00F6rper oder allgemeiner globaler K\u00F6rper besch\u00E4ftigt. Grob gesagt geht es darum, solche Erweiterungen eines Zahlk\u00F6rpers aus den arithmetischen Eigenschaften von zu beschreiben oder zu konstruieren. Es gibt eine maximale abelsche Erweiterung von von unendlichem Grad \u00FCber , und die proendliche Galoisgruppe soll von ausgehend beschrieben werden."@de . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u2014 \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0456\u043B\u043A\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A\u0430 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F) \u0456 \u00AB\u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432\u00BB (\u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F), \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u044F\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0456 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0443 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0445 \u0437 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u043E\u0440\u0443 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F, \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0456\u0437 \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u044C. \u0423 \u0441\u0432\u043E\u044E \u0447\u0435\u0440\u0433\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430: \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0456 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432."@uk . . "\uC720\uCCB4\uB860"@ko . . . "En matem\u00E1ticas, la teor\u00EDa de cuerpos de clases es una rama esencial de la teor\u00EDa de n\u00FAmeros algebraicos que tiene por objeto la clasificaci\u00F3n de las extensiones abelianas, o ya sea, las galoisianas y grupos de Galois comutativos, de un cuerpo dado. M\u00E1s precisamente, trata la manera de describir y construir estas extensiones en t\u00E9rminos de propiedades aritm\u00E9ticas del propio cuerpo b\u00E1sico."@es . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u2014 \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0430 \u0433\u0456\u043B\u043A\u0430 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0457\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B, \u044F\u043A\u0430 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0456 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F) \u0456 \u00AB\u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432\u00BB (\u043E\u0434\u043D\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F), \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u044F\u043A \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u0456 \u043F\u043E\u043B\u044F \u0456 \u043A\u0440\u0438\u0432\u0438\u0445 \u0443 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0445 \u0437 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0438 \u0437\u043E\u0440\u0443 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043F, \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0438\u0445 \u0456\u0437 \u043F\u043E\u043B\u044F\u043C\u0438. \u0412\u043E\u043D\u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u0447\u043D\u0456 \u0432\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0438\u0445 \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u044C. \u0423 \u0441\u0432\u043E\u044E \u0447\u0435\u0440\u0433\u0443 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u043F\u043E\u0434\u0456\u043B\u044F\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430: \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0456 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432. \u0410\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 CK \u0449\u043E \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0437 \u0442\u0430\u043A\u0438\u043C \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C K \u0454 \u043C\u0443\u043B\u044C\u0442\u0438\u043F\u043B\u0456\u043A\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043E\u044E \u043B\u043E\u043A\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F \u0430\u0431\u043E \u0433\u043B\u043E\u0431\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u043B\u044F. \u041E\u0434\u043D\u0438\u043C \u0456\u0437 \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0454 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u043E\u0432\u0430 \u043D\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u0431\u043E\u043F\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u0440\u0444\u0456\u0437\u043C\u0443, \u0434\u043E \u0434\u0456\u0454 \u0432\u0456\u0434 CK \u0434\u043E \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 \u0413\u0430\u043B\u0443\u0430 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F K. \u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u043F\u0440\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0456\u0437 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043A\u0440\u0438\u0442\u0430 \u043F\u0456\u0434\u0433\u0440\u0443\u043F\u0430 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0456\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441\u0443 \u0437 CK \u0454 \u0437\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u043E \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044E \u0434\u043E \u0432\u0456\u0434\u043E\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u043E\u0440\u043C\u0438 \u0432\u0456\u0434 \u0432\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u043B\u044F \u043A\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0434\u043E K. \u0406\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0442\u0440\u0438 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0456 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432: \u043F\u0440\u043E\u0433\u0440\u0430\u043C\u0430 \u041B\u0430\u043D\u0433\u043B\u0435\u043D\u0434\u0441\u0430, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u043F\u043E\u043B\u0456\u0432 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0456\u0432 \u0432\u0438\u0449\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0456 , \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0437 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u043C\u0430\u0454 \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u0435 \u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u043D\u043D\u044F \u043A\u043B\u044E\u0447\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0430\u0441\u043F\u0435\u043A\u0442\u0456\u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B."@uk . . . . "\u985E\u57DF\u8AD6\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AClass field theory\uFF09\u662F\u4EE3\u6578\u6578\u8AD6\u7684\u4E00\u652F\uFF0C\u662F\u5173\u4E8E\u963F\u8D1D\u5C14\u6269\u57DF\u7684\u7406\u8BBA\uFF0C\u7531\u65E5\u672C\u6578\u5B78\u5BB6\u9AD8\u6728\u8C9E\u6CBB\u6240\u958B\u5275\u7684\u6578\u5B78\u9818\u57DF\u3002 \u7C7B\u57DF\u8BBA\u7684\u6700\u4E3B\u8981\u5B9A\u7406\u662F\u201C\u963F\u8D1D\u5C14\u6269\u5F20\u7684Galois\u7FA4\uFF08\u53CA\u5176\u5B50\u7FA4\u683C\uFF09\u540C\u6784\u4E8E\u57FA\u57DF\u7684\uFF08\u5E7F\u4E49\uFF09\u7406\u60F3\u7C7B\u7FA4\uFF08\u53CA\u5176\u5B50\u7FA4\u683C\uFF09\u201D\uFF0C\u6709\u8BB8\u591A\u5B9A\u7406\u548C\u8868\u8FF0\u65B9\u5F0F\u3002\u7279\u4F8B\u662F\uFF1Am\u6B21\u5206\u5706\u57DF\u7684Galois\u7FA4\u540C\u6784\u4E8E\u6574\u6570\u7FA4\u6A21m\u7684\u5546\u7FA4\u3002 \u985E\u57DF\u8AD6\u7684\u5927\u90E8\u5206\u6210\u679C\u90FD\u57281900\u5E74\u81F31950\u5E74\u9593\u51FA\u73FE\uFF0C\u4E26\u4EE5\u7684\u731C\u60F3\u53CA\u7406\u8AD6\u4F86\u547D\u540D\u7684\u3002\u8A72\u7406\u8AD6\u7684\u7B2C\u4E00\u4EE3\u5230\u4E861930\u5E74\u624D\u7A69\u5B9A\u4E0B\u4F86\u3002\u6839\u636E\u7C7B\u57DF\u8BBA\uFF0C\u7406\u60F3\u985E\u7FA4\u53EF\u88AB\u770B\u6210\u57DF\u64F4\u5F35\u7684\u4F3D\u7F85\u74E6\u7FA4\u3002"@zh . .