This HTML5 document contains 181 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

PrefixNamespace IRI
n9http://dbpedia.org/resource/Galerkin'
n6http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/ChebyshevPolyMod.
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n35http://dbpedia.org/resource/Turán'
n7http://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/4/vol6/Sarra/Chebyshev.
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n40http://mathoverflow.net/questions/25534/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
n17http://dbpedia.org/resource/Markov_brothers'
n33http://dbpedia.org/resource/Gibbs'
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n43http://www.chebfun.
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n15http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials?oldid=
dbphttp://dbpedia.org/property/
n26http://dbpedia.org/resource/File:Chebyshev_Polynomials_of_the_2nd_Kind_(n=0-5,_x=(-1,1)).
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-wikidatahttp://wikidata.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
n24http://dbpedia.org/resource/De_Moivre'
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
n29http://rdf.freebase.com/ns/m.
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
n41http://dbpedia.org/resource/Runge'
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n27http://www.math.technion.ac.il/hat/fpapers/remeztrans.
n37http://purl.org/voc/vrank#
n18http://www.math.purdue.edu/~eremenko/dvi/lempert.
n39http://dbpedia.org/resource/L'Hôpital'
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n31http://dbpedia.org/resource/File:ChebyshevExpansion.
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n38http://dbpedia.org/resource/Schröder'
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n25http://dbpedia.org/resource/File:Chebyshev_Polynomials_of_the_1st_Kind_(n=0-5,_x=(-1,1)).
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
Subject Item
dbr:Chebyshev_polynomials
rdf:type
yago:WikicatPolynomials yago:MathematicalRelation113783581 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatSmoothFunctions yago:Relation100031921 yago:WikicatSpecialHypergeometricFunctions yago:WikicatHypergeometricFunctions yago:WikicatSpecialFunctions yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Polynomial105861855 yago:WikicatOrthogonalPolynomials owl:Thing yago:Function113783816
rdfs:label
Polinômios de Tchebychev Chebyshev-polynoom Wielomiany Czebyszewa Polinomios de Chebyshov Многочлены Чебышёва Tschebyschow-Polynom Polinomio di Čebyšëv チェビシェフ多項式 Polynôme de Tchebychev 切比雪夫多项式 متعددات الحدود لشيبيشيف Chebyshev polynomials
rdfs:comment
Tschebyschow-Polynome, benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev oder Chebychev bezeichnet, sind in der Mathematik rekursive Polynome. Es wird zwischen Tschebyschow-Polynomen erster Art und Tschebyschow-Polynomen zweiter Art unterschieden. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von Beide Differentialgleichungen sind spezielle Fälle der Sturm-Liouvilleschen Differentialgleichung. 第一種チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomials of the first kind)は以下の方程式で定義される: ただし x=cos t これは三角多項式(trigonometric polynomial)の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 (ただしn = 1, 2, …) 第二種チェビシェフ多項式は によって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 (ただしn = 1,2,…)となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む In mathematics the Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which can be defined recursively. One usually distinguishes between Chebyshev polynomials of the first kind which are denoted Tn and Chebyshev polynomials of the second kind which are denoted Un. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). and De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door voor n = 0, 1, 2, 3, .... . Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking: , die overigens door de substitutie , vereenvoudigt tot: , waaruit eenvoudig te zien is dat een oplossing is. De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn: Les polynômes de Tchebychev, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev, constituent deux suites de polynômes (notés Tn pour la première espèce et Un pour la seconde, l'entier naturel n correspondant au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et les deux premiers termes : et Chacune est une suite de polynômes orthogonaux par rapport à un produit scalaire de fonctions, associé à la fonction poids sur [–1, 1]. Ces polynômes constituent un cas particulier des polynômes ultrasphériques. ce qui revient, par exemple, à considérer . Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę wielomianów, nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва: * Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым. * Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. 切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常,第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示, 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中,切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地,第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形. In matematica, i polinomi di Čebyšëv sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. con . Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente: o in forma esplicita dove con . Che in e . ) Em matemática, os Polinómios de Tchêbyshev (pt-PT) ou Polinômios de Tchebychev (pt-BR), receberam esse nome após matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Tchebychev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Tchebychev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Tchebychev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. e في الرياضيات، متعددات الحدود لشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي متعددات حدود يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من متعددات حدود متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. متعددات الحدود لشيبيشيف Tn أو Un هي متعددات حدود من الدرجة n وتعاقب كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون تعاقب كثيرات حدود. في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي متعددات الحدود لشيبيشيف حلحلة لمعادلة شيبيشيف. و En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff. y
owl:differentFrom
dbr:Discrete_Chebyshev_polynomials
owl:sameAs
dbpedia-nl:Chebyshev-polynoom dbpedia-de:Tschebyschow-Polynom dbpedia-wikidata:Q619511 dbpedia-pt:Polinômios_de_Tchebychev dbpedia-fr:Polynôme_de_Tchebychev wikidata:Q619511 n29:0196lx dbpedia-ja:チェビシェフ多項式 dbpedia-it:Polinomio_di_Čebyšëv dbpedia-es:Polinomios_de_Chebyshov dbpedia-pl:Wielomiany_Czebyszewa dbpedia-ko:체비쇼프_다항식 yago-res:Chebyshev_polynomials
dct:subject
dbc:Approximation_theory dbc:Special_hypergeometric_functions dbc:Orthogonal_polynomials
dbo:wikiPageID
184539
dbo:wikiPageRevisionID
740554174
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Sobolev_space dbr:Recursion dbr:Smooth_function dbr:Pell_equation dbr:Shabat_polynomial dbr:Chebyshev_nodes n9:s_method dbr:Romanovski_polynomials dbr:Approximation_theory dbc:Approximation_theory dbr:Polynomial_interpolation dbr:Chebyshev_spectral_method dbr:Fourier_cosine_series dbr:Intermediate_value_theorem n17:_inequality dbr:Critical_value dbr:Maximum_norm dbr:Dickson_polynomials dbr:Clenshaw_algorithm dbr:Continuous_function dbr:Dirichlet_kernel n24:s_formula dbr:Lucas_polynomials dbr:Kronecker_delta dbr:Orthogonal_polynomials dbr:Fourier_series n25:svg n26:svg dbr:Orthogonal dbr:Addition_theorem dbr:Collocation_method dbr:Abelian_group dbr:Mathematics dbr:Chebyshev_rational_functions dbr:Semigroup dbr:Chebyshev_filter dbr:Recurrence_relation dbc:Special_hypergeometric_functions dbr:Legendre_polynomials dbr:Interpolation dbr:Hilbert_space dbr:Chebyshev_equation n31:png dbr:Piecewise dbr:Rational_trigonometry dbr:Transliteration dbr:Clenshaw–Curtis_quadrature n33:_phenomenon dbr:Indeterminate_form dbr:Complete_metric_space dbr:Cylindrical_multipole_moments dbr:Java_applet dbr:Fibonacci_polynomials dbr:Sturm–Liouville_problem dbr:Chebyshev_cube_root dbr:Discrete_Chebyshev_transform n35:s_inequalities dbr:Hermite_polynomials dbr:Polynomial_sequence dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Jacobi_polynomials dbr:Spread_polynomials dbr:Gegenbauer_polynomials dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Chebyshev_polynomial dbr:Exponential_generating_function dbr:Even_and_odd_functions dbr:Spectral_method dbr:Lissajous_curve dbr:Sequence n38:s_equation n39:s_rule dbr:Inner_product dbr:Numeric_analysis dbr:Pafnuty_Chebyshev dbr:Chebfun dbr:Discrete_cosine_transform n41:s_phenomenon dbr:Differential_equation dbr:Potential_theory dbr:Hypergeometric_function dbc:Orthogonal_polynomials dbr:Wigner_semicircle_distribution dbr:Generating_function dbr:Maxima_and_minima
dbo:wikiPageExternalLink
n6:html n7:html n18:pdf n27:pdf n40:is-there-an-intuitive-explanation-for-an-extremal-property-of-chebyshev-polynomia n43:org
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Chebyshev_polynomials
prov:wasDerivedFrom
n15:740554174
dbo:abstract
Les polynômes de Tchebychev, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev, constituent deux suites de polynômes (notés Tn pour la première espèce et Un pour la seconde, l'entier naturel n correspondant au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et les deux premiers termes : et Chacune est une suite de polynômes orthogonaux par rapport à un produit scalaire de fonctions, associé à la fonction poids sur [–1, 1]. Ces polynômes constituent un cas particulier des polynômes ultrasphériques. Une définition alternative de ces polynômes peut être donnée par les relations trigonométriques : ce qui revient, par exemple, à considérer comme le développement de sous forme de polynôme en . Contrairement à d'autres familles de polynômes orthogonaux, tels ceux de Legendre, d'Hermite ou de Laguerre, les polynômes de Tchebychev n'ont pratiquement pas d'application directe en physique. En revanche, ils sont particulièrement utiles en analyse numérique pour l'interpolation polynomiale de fonctions. En premier lieu, en ce qui concerne le choix des points d'interpolation, comme les zéros de ou abscisses de Tchebychev, en vue de limiter le phénomène de Runge. Également, ils constituent une base alternative de polynômes par rapport à la base canonique de des polynômes de Lagrange, ce qui permet d'améliorer sensiblement la convergence. Ils sont notamment utilisés pour le calcul des éphémérides astrononomiques 切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常,第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示, 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中,切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地,第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形. De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door voor n = 0, 1, 2, 3, .... . Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking: , die overigens door de substitutie , vereenvoudigt tot: , waaruit eenvoudig te zien is dat een oplossing is. De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn: In matematica, i polinomi di Čebyšëv sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. Evidentemente i polinomi di Čebyšëv hanno parità definita: i polinomi di grado pari sono funzioni pari della variabile , quelli di grado dispari sono funzioni dispari; questo si accorda con l'invarianza dell'equazione differenziale rispetto alla trasformazione che scambia con . Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente: o in forma esplicita dove con si intende la parte intera di . Che sia un polinomio di grado in può essere visto osservando che è la parte reale di un membro della formula di De Moivre, e la parte reale dell'altro membro è un polinomio in e , dove tutte le potenze del sono pari e rimpiazzabili tramite l'identità . Il polinomio ha esattamente radici semplici facenti parte dell'intervallo chiamate nodi di Čebyšëv. Alternativamente i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti tramite la relazione di ricorrenza: Essi costituiscono una successione di polinomi ortogonali rispetto alla funzione peso , sull'intervallo , cioè, abbiamo Questo succede perché (ponendo ) Come per le altre successioni di polinomi ortogonali, anche i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti a partire da funzioni generatrici. Un esempio di una tale funzione generatrice è I polinomi di Čebyšëv sono ampiamente utilizzati nell'area della approssimazione numerica. Em matemática, os Polinómios de Tchêbyshev (pt-PT) ou Polinômios de Tchebychev (pt-BR), receberam esse nome após matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Tchebychev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Tchebychev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Tchebychev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. Os polinômios de Tchebychev Tn ou Un são polinômios de grau n e a sequência dos polinômios de todos os graus formam uma sequência polinomial. Os polinômios de Tchebyshev são importantes na teoria da aproximação porque as raízes dos polinômios de primeira ordem podem ser utilizados na interpolação polinomial. O resultado da interpolação minimiza o problema do fenômeno de Runge e fornece a melhor aproximação de uma função contínua que obedece à norma do supremo. Essa aproximação conduz diretamente ao método da quadratura de Clenshaw–Curtis. No estudo de equações diferenciais os polinômios de Tchebychev surgem como soluções das equações de Chebyshev e Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва: * Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым. * Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами. Tschebyschow-Polynome, benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev oder Chebychev bezeichnet, sind in der Mathematik rekursive Polynome. Es wird zwischen Tschebyschow-Polynomen erster Art und Tschebyschow-Polynomen zweiter Art unterschieden. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von Beide Differentialgleichungen sind spezielle Fälle der Sturm-Liouvilleschen Differentialgleichung. In mathematics the Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which can be defined recursively. One usually distinguishes between Chebyshev polynomials of the first kind which are denoted Tn and Chebyshev polynomials of the second kind which are denoted Un. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). The Chebyshev polynomials Tn or Un are polynomials of degree n and the sequence of Chebyshev polynomials of either kind composes a polynomial sequence. Chebyshev polynomials are polynomials with the largest possible leading coefficient, but subject to the condition that their absolute value on the interval [-1,1] is bounded by 1. They are also the extremal polynomials for many other properties. Chebyshev polynomials are important in approximation theory because the roots of the Chebyshev polynomials of the first kind, which are also called Chebyshev nodes, are used as nodes in polynomial interpolation. The resulting interpolation polynomial minimizes the problem of Runge's phenomenon and provides an approximation that is close to the polynomial of best approximation to a continuous function under the maximum norm. This approximation leads directly to the method of Clenshaw–Curtis quadrature. In the study of differential equations they arise as the solution to the Chebyshev differential equations and for the polynomials of the first and second kind, respectively. These equations are special cases of the Sturm–Liouville differential equation. Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę wielomianów, nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff. Los polinomios de Chebyshov Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshov de cualquier tipo conforma una familia de polinomios. Los polinomios de Chebyshov son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshov de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshov, son usadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza el problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejor aproximación a una función continua bajo la norma maximal. Esta aproximación conduce directamente al método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis. En el estudio de ecuaciones diferenciales surgen como la solución a las ecuaciones diferenciales de Chebyshov y para polinomios del primer y segundo tipo, respectivamente. Estas ecuaciones son casos particulares de la ecuación diferencial de Sturm-Liouville. في الرياضيات، متعددات الحدود لشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي متعددات حدود يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من متعددات حدود متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. متعددات الحدود لشيبيشيف Tn أو Un هي متعددات حدود من الدرجة n وتعاقب كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون تعاقب كثيرات حدود. متعددات حدود شيبيشيف مهمة في نظرية التقريب لأن جذور كثيرات حدود شيبيشيف ذات النوع الأول، والتي يطلق عليها أيضاً عقد شيبيشيف، تستخدم عقدا في استيفاء كثيرات الحدود. في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي متعددات الحدود لشيبيشيف حلحلة لمعادلة شيبيشيف. و (الصنف الأول حلحلة للمعادلة الأولى والثاني حلحلة للمعادلة الثانية). هاتان المعادلتان حالتان خاصتان من معادلة ستورم-ليوفيل التفاضلية. 第一種チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomials of the first kind)は以下の方程式で定義される: ただし x=cos t これは三角多項式(trigonometric polynomial)の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 (ただしn = 1, 2, …) 第二種チェビシェフ多項式は によって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 (ただしn = 1,2,…)となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む
dbp:first
René F. Roderick S. C. Roelof P. K. Tom H.
dbp:id
18 C/c021940
dbp:last
Wong Koekoek Suetin Swarttouw Koornwinder
dbp:style
border:1px solid #aaa
dbp:title
Chebyshev Polynomial of the First Kind Orthogonal Polynomials Proof
dbp:titlestyle
text-align:center;
dbp:urlname
ChebyshevPolynomialoftheFirstKind
n37:hasRank
_:vb27459748
Subject Item
_:vb27459748
n37:rankValue
10.8684