This HTML5 document contains 267 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
n13http://projecteuclid.org/euclid.chmm/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n29http://plato.stanford.edu/entries/boolalg-math/
n8http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
n24http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n33http://ht.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n25http://ba.dbpedia.org/resource/
n37http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/
n26http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n20https://books.google.com/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
n16https://www.ams.org/journals/tran/1933-035-01/S0002-9947-1933-1501684-X/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
n34https://www.researchgate.net/publication/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
n42http://demonstrations.wolfram.com/BooleanAlgebra/
n43http://cv.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
n44https://global.dbpedia.org/id/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n41https://zenodo.org/record/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n9https://archive.org/details/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Boolean_algebra_(structure)
rdf:type
yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures yago:PhysicalEntity100001930 yago:Artifact100021939 yago:Structure104341686 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Object100002684 dbo:ArchitecturalStructure
rdfs:label
Algèbre de Boole (structure) 불 대수 Boolean algebra (structure) Булева алгебра Álgebra booliana (estrutura) Aljabar Boolean (struktur) Булева алгебра (структура) ブール代数 布尔代数
rdfs:comment
Em álgebra abstrata, a álgebra booleana ou álgebra reticulada é um reticulado distribuído complementar. Este tipo de estrutura estrutura algébrica captura propriedades essenciais das operações de conjuntos e operações lógicas. A álgebra booleana pode ser vista como uma generalização do conjunto das partes algébrico ou como um campo de conjuntos, ou seus elementos pode ser vistos como valores verdades generalizados. Ele também é um caso especial da álgebra de De Morgan e da álgebra de Kleene. 순서론과 추상대수학, 논리학에서 불 대수(Boole代數, 영어: Boolean algebra)는 고전 명제 논리의 명제의 격자와 같은 성질을 갖는 격자이다. 즉, 논리적 공리들을 만족시키는 논리합과 논리곱 및 부정의 연산이 정의된 대수 구조이다. Бу́лева а́лгебра — це алгебраїчна структура, що є доповненою дистрибутивною ґраткою, та частина математики яка вивчає подібні структури. Алгебра логіки — застосування алгебраїчних методів і символіки для вивчення логічних відношень і розв'язання логічних задач. ブール代数（ブールだいすう、英: boolean algebra）またはブール束（ブールそく、英: boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路）はブール代数の式で表現できる。 布尔代数（英語：Boolean algebra）在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， ， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 。 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑{x,y,z}的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中{x} ≤ {x,y}。任何两个格的元素，比如p = {x,y}和q = {y,z}，都有一个最小上界，这里是{x,y,z}，和一个最大下界，这里是{y}。这预示了最小上界（并或上确界）被表示为同逻辑OR一样的符号p∨q；而最大下界（交或下确界）被表示为同逻辑AND一样的符号p∧q。 这种格释义有助于一般化为海廷代数，它是免除要么一个陈述要么它的否定必须为真的限制的布尔代数。海廷代数对应于直觉逻辑，而布尔代数对应于经典逻辑。 Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), одной унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы: В нотации · + ¯ Первые три аксиомы означают, что (A, , ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как , в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется .Названа в честь Джорджа Буля. In abstract algebra, a Boolean algebra or Boolean lattice is a complemented distributive lattice. This type of algebraic structure captures essential properties of both set operations and logic operations. A Boolean algebra can be seen as a generalization of a power set algebra or a field of sets, or its elements can be viewed as generalized truth values. It is also a special case of a De Morgan algebra and a Kleene algebra (with involution). En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré. Dalam aljabar abstrak, sebuah aljabar Boolean atau kekisi Boolean adalah . Jenis struktur aljabar ini menangkap sifat penting dari operasi himpunan dan operasi logika. Aljabar Boolean dapat dilihat sebagai generalisasi dari aljabar atau , atau elemennya dapat dilihat sebagai yang digeneralisasi. Ini juga merupakan kasus khusus dari dan .
foaf:depiction
n8:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg n8:Lattice_T_30.svg
dcterms:subject
dbc:Boolean_algebra dbc:Algebraic_structures dbc:Ockham_algebras
dbo:wikiPageID
3959
dbo:wikiPageRevisionID
1120107283
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Equational_prover dbr:Axiom_of_choice dbr:Algebra_of_sets dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Orthocomplemented_lattice dbr:Infimum dbr:Bounded_lattice dbr:Argonne_National_Laboratory dbr:Minimal_axioms_for_Boolean_algebra dbr:Distributive_lattice dbr:Charles_Sanders_Peirce dbr:Tuple dbr:Divisor dbr:List_of_Boolean_algebra_topics dbr:Divides dbr:Quantum_logic dbr:Finitary_boolean_function dbr:Power_set dbr:Exclusive_or dbr:Set_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Least_common_multiple dbr:Unification_(computer_science) dbr:Consistent dbr:Sir_William_Hamilton,_9th_Baronet dbr:Field_of_sets dbr:Jean-Pierre_Jouannaud dbr:Duality_(order_theory) dbr:William_Jevons dbr:Axiomatic_set_theory dbr:Lindenbaum–Tarski_algebra dbr:Hilbert_space dbr:Function_composition dbr:Canonical_form_(Boolean_algebra) dbr:Identity_function dbr:Function_(mathematics) dbr:Complete_Boolean_algebra dbr:Alfred_North_Whitehead dbr:Logical_conjunction dbr:Compact_space dbr:2-valued_morphism dbr:Marshall_Stone dbr:Ring_ideal dbr:Augustus_De_Morgan dbr:McGraw-Hill dbr:Totally_disconnected dbc:Boolean_algebra dbr:Logical_equivalence dbr:Semilattice dbr:Duality_principle_(Boolean_algebra) dbr:Dover_Publications dbr:Oxford_University_Press dbr:IEEE_1164 dbr:Double_negation dbr:Finite–cofinite_algebra dbr:Empty_set dbr:Propositional_logic n26:Lattice_T_30.svg dbr:Bit dbr:Cofinite dbr:Prime_ideal dbr:Paul_Cohen_(mathematician) dbr:Associativity dbr:Meet_(mathematics) dbr:Alfred_Tarski dbr:Conditional_event_algebra dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:Boolean_ring dbr:Herbert_Robbins dbr:Electrical_engineering dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Unary_functional_symbol dbr:Propositional_calculus dbr:Fréchet_filter dbr:Kleene_algebra_(with_involution) dbr:Binary_operation dbr:Free_Boolean_algebra dbr:Karnaugh_map dbr:Ring_(mathematics) dbr:Abstract_rewriting_system dbr:Eric_W._Weisstein dbr:Identity_element dbr:Natural_number dbr:Quine–McCluskey_algorithm dbr:Garrett_Birkhoff dbr:Two-element_Boolean_algebra dbr:William_McCune dbr:Full_subcategory dbr:Digital_circuit dbr:George_Boole dbr:Logic dbr:Supremum dbr:Dana_Scott dbr:Robbins_conjecture dbr:Distributivity dbr:Edward_V._Huntington dbr:A._N._Whitehead dbr:Maximal_ideal dbr:The_Laws_of_Thought dbr:Laws_of_Form dbr:Absorption_law dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Hypercube_graph n26:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg dbr:Complemented_lattice dbr:Homomorphism dbr:Venn_diagram dbr:Logic_gate dbr:Idempotence dbr:Automated_theorem_proving dbr:Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Power_of_two dbr:Springer_Verlag dbr:Logical_matrix dbr:De_Morgan's_Law dbr:Mathematical_logic dbr:Algebraic_structure dbr:Logical_graph dbr:Abstract_algebra dbr:Unary_operation dbr:Boolean-valued_function dbr:Heyting_algebra dbr:Elsevier dbr:Boolean-valued_model dbr:Logical_disjunction dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Algebraic_system dbr:Brute_force_search dbr:Square-free_integer dbr:Boolean_function dbr:IEEE_1364 dbr:Ring_(algebra) dbr:Truth_table dbc:Algebraic_structures dbr:Topology dbr:Clopen_set dbr:Truth_value dbr:Marshall_H._Stone dbr:Greatest_common_divisor dbr:Ultrafilter dbr:Boolean_domain dbr:Linearly_ordered dbr:Voltage dbr:Word_problem_(mathematics) dbr:Symmetric_difference dbr:Class_(set_theory) dbr:Commutativity dbr:Boolean_logic dbr:Consensus_theorem dbr:De_Morgan's_laws dbr:Hausdorff_space dbr:Bijection dbr:Axiom dbr:De_Morgan_algebra dbr:Central_idempotent dbr:Partial_order dbc:Ockham_algebras dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Wolfram_Demonstrations_Project
dbo:wikiPageExternalLink
n9:schaumsoutlineof00mend n13:1263316509 n9:logicasalgebra0000halm n16:S0002-9947-1933-1501684-X.pdf n20:books%3Fid=VESm0MJOiDQC&pg=PA81 n24:ualg.html n20:books%3Fid=JlXSlpmlSv4C&pg=PA73%23v=onepage&q&f=false n29: n34:223327412 n37: n9:handbookofboolea0000unse n41:1431563 n42: n20:books%3Fid=0fxW2KiyxWwC&pg=PA21
owl:sameAs
dbpedia-ro:Algebră_booleană dbpedia-pt:Álgebra_booliana_(estrutura) dbpedia-fr:Algèbre_de_Boole_(structure) dbpedia-id:Aljabar_Boolean_(struktur) freebase:m.0195d n25:Буль_алгебраһы dbpedia-ko:불_대수 dbpedia-he:אלגברה_בוליאנית_(מבנה_אלגברי) dbpedia-zh:布尔代数 dbpedia-hu:Boole-algebra n33:Aljèb_Boole_(estrikti) yago-res:Boolean_algebra_(structure) dbpedia-uk:Булева_алгебра_(структура) wikidata:Q4973304 dbpedia-ru:Булева_алгебра dbpedia-ja:ブール代数 n43:Буль_алгебри n44:4cbrq
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:ISBN dbt:External_links dbt:Use_dmy_dates dbt:Main dbt:Reflist dbt:Refn dbt:Sfn dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:MathWorld dbt:For_multi dbt:Short_description dbt:Clear dbt:Algebraic_structures dbt:Insufficient_inline_citations dbt:Springer dbt:Div_col
dbo:thumbnail
n8:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg?width=300
dbp:id
p/b016920
dbp:title
Boolean Algebra Boolean algebra
dbp:urlname
BooleanAlgebra
dbo:abstract
Бу́лева а́лгебра — це алгебраїчна структура, що є доповненою дистрибутивною ґраткою, та частина математики яка вивчає подібні структури. Алгебра логіки — застосування алгебраїчних методів і символіки для вивчення логічних відношень і розв'язання логічних задач. Dalam aljabar abstrak, sebuah aljabar Boolean atau kekisi Boolean adalah . Jenis struktur aljabar ini menangkap sifat penting dari operasi himpunan dan operasi logika. Aljabar Boolean dapat dilihat sebagai generalisasi dari aljabar atau , atau elemennya dapat dilihat sebagai yang digeneralisasi. Ini juga merupakan kasus khusus dari dan . Setiap aljabar Boolean ke gelanggang Boolean, dan sebaliknya, dengan perkalian gelanggang yang sesuai dengan atau ∧, dan penambahan gelanggang ke atau perbedaan simetris (bukan ∨). Namun, teori gelanggang Boolean memiliki asimetri yang melekat antara dua operator, sedangkan aksioma dan teorema aljabar Boolean menyatakan simetri teori yang dijelaskan oleh . ブール代数（ブールだいすう、英: boolean algebra）またはブール束（ブールそく、英: boolean lattice）とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数系の一つである。ブール代数の研究は束の理論が築かれるひとつの契機ともなった。ブール論理の演算はブール代数の一例であり、現実の応用例としては、組み合わせ回路（論理回路）はブール代数の式で表現できる。 Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), одной унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы: В нотации · + ¯ Первые три аксиомы означают, что (A, , ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как , в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется .Названа в честь Джорджа Буля. 布尔代数（英語：Boolean algebra）在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， ， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 。 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑{x,y,z}的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中{x} ≤ {x,y}。任何两个格的元素，比如p = {x,y}和q = {y,z}，都有一个最小上界，这里是{x,y,z}，和一个最大下界，这里是{y}。这预示了最小上界（并或上确界）被表示为同逻辑OR一样的符号p∨q；而最大下界（交或下确界）被表示为同逻辑AND一样的符号p∧q。 这种格释义有助于一般化为海廷代数，它是免除要么一个陈述要么它的否定必须为真的限制的布尔代数。海廷代数对应于直觉逻辑，而布尔代数对应于经典逻辑。 布尔代数又譯為布林代数，然而布尔代数得名于乔治·布尔，他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家。布林（boolean）在英文中的意思是「布尔的」，這是為了表彰布尔的貢獻，而「布林」只是一種音譯。 Em álgebra abstrata, a álgebra booleana ou álgebra reticulada é um reticulado distribuído complementar. Este tipo de estrutura estrutura algébrica captura propriedades essenciais das operações de conjuntos e operações lógicas. A álgebra booleana pode ser vista como uma generalização do conjunto das partes algébrico ou como um campo de conjuntos, ou seus elementos pode ser vistos como valores verdades generalizados. Ele também é um caso especial da álgebra de De Morgan e da álgebra de Kleene. Um anel booleano é, essencialmente, o mesmo que uma álgebra booleana, com o anel multiplicador correspondendo a uma conjunção ∧, e o anel somador correspondendo a uma disjunção exclusiva ou uma diferença simétrica (não disjunção ∨). In abstract algebra, a Boolean algebra or Boolean lattice is a complemented distributive lattice. This type of algebraic structure captures essential properties of both set operations and logic operations. A Boolean algebra can be seen as a generalization of a power set algebra or a field of sets, or its elements can be viewed as generalized truth values. It is also a special case of a De Morgan algebra and a Kleene algebra (with involution). Every Boolean algebra to a Boolean ring, and vice versa, with ring multiplication corresponding to conjunction or meet ∧, and ring addition to exclusive disjunction or symmetric difference (not disjunction ∨). However, the theory of Boolean rings has an inherent asymmetry between the two operators, while the axioms and theorems of Boolean algebra express the symmetry of the theory described by the duality principle. 순서론과 추상대수학, 논리학에서 불 대수(Boole代數, 영어: Boolean algebra)는 고전 명제 논리의 명제의 격자와 같은 성질을 갖는 격자이다. 즉, 논리적 공리들을 만족시키는 논리합과 논리곱 및 부정의 연산이 정의된 대수 구조이다. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré. Pour tout ensemble, l'ensemble de ses parties est une algèbre de Boole, l'ordre associé étant l'inclusion et les lois d'anneau la différence symétrique et l'intersection. Un autre exemple est donné par l'ensemble des formules du calcul propositionnel prises à équivalence (en logique classique) près (sur un nombre de variables de cardinal arbitraire), l'ordre associé étant la relation de conséquence logique et les lois d'anneau la disjonction exclusive et la conjonction.
gold:hypernym
dbr:Lattice
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Boolean_algebra_(structure)?oldid=1120107283&ns=0
dbo:wikiPageLength
45338
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Boolean_algebra_(structure)