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The Allan variance (AVAR), also known as two-sample variance, is a measure of frequency stability in clocks, oscillators and amplifiers. It is named after David W. Allan. It is expressed mathematically as The Allan deviation (ADEV) is the square root of Allan variance. It is also known as sigma-tau, and is expressed mathematically as The M-sample variance is a measure of frequency stability using M samples, time T between measures and observation time . M-sample variance is expressed as is of greatest interest. Die Allan-Varianz, benannt nach David W. Allan, stellt ein Maß für die Stabilität von Uhren und Oszillatoren dar. Sie ist auch als Zweiwert-Varianz bekannt.Sie ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der Frequenzabweichung. Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode, als auch der gemessenen Verteilung, und wird in der Regel eher als Graph dargestellt, denn als einzelner Wert. Die Allan-Varianz ist definiert als wobei Дисперсия Аллана (англ. Allan variance), названная в честь Дэвида В. Аллана, является измерением стабильности показаний различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение) частоты. Дисперсия Аллана определяется как где под понимается усреднение в бесконечных пределах, — n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью : La variance d'Allan est une grandeur mathématique fréquemment utilisée pour estimer la stabilité dans le temps de la fréquence des oscillateurs quels qu'ils soient.Elle n'a de sens que si l'on précise la durée (le pas d'échantillonnage, souvent désigné par la lettre grecque tau) sur laquelle on l'a estimée. Sa séquence de calcul est la suivante : où les yn sont les échantillons successifs d'écarts de fréquence, et est le pas d'échantillonnage. La déviation d'Allan
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Die Allan-Varianz, benannt nach David W. Allan, stellt ein Maß für die Stabilität von Uhren und Oszillatoren dar. Sie ist auch als Zweiwert-Varianz bekannt.Sie ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der Frequenzabweichung. Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode, als auch der gemessenen Verteilung, und wird in der Regel eher als Graph dargestellt, denn als einzelner Wert. Eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum. Die Allan-Varianz ist definiert als wobei die normierte Frequenzabweichung ist, gemittelt über die Sample-Periode n. ist dabei deren Dauer. wobei ν die Frequenz und δν die Frequenzabweichung ist. Der Durchschnitt wird dabei über die Sample-Periode n gebildet.Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der Sample-Periode n gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln: Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung: Genau wie bei Deviation (Standardabweichung) und Varianz ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz. Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren verwandt, wie zum Beispiel frequenzstabilisierter Laser. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz. Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen. The Allan variance (AVAR), also known as two-sample variance, is a measure of frequency stability in clocks, oscillators and amplifiers. It is named after David W. Allan. It is expressed mathematically as The Allan deviation (ADEV) is the square root of Allan variance. It is also known as sigma-tau, and is expressed mathematically as The M-sample variance is a measure of frequency stability using M samples, time T between measures and observation time . M-sample variance is expressed as The Allan variance is intended to estimate stability due to noise processes and not that of systematic errors or imperfections such as frequency drift or temperature effects. The Allan variance and Allan deviation describe frequency stability, i.e. the stability in frequency. See also the section entitled "Interpretation of value" below. There are also different adaptations or alterations of Allan variance, notably the modified Allan variance MAVAR or MVAR, the total variance, and the Hadamard variance. There also exist time stability variants such as time deviation TDEV or time variance TVAR. Allan variance and its variants have proven useful outside the scope of timekeeping and are a set of improved statistical tools to use whenever the noise processes are not unconditionally stable, thus a derivative exists. The general M-sample variance remains important since it allows dead time in measurements and bias functions allows conversion into Allan variance values. Nevertheless, for most applications the special case of 2-sample, or "Allan variance" with is of greatest interest. Дисперсия Аллана (англ. Allan variance), названная в честь Дэвида В. Аллана, является измерением стабильности показаний различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение) частоты. Дисперсия Аллана определяется как где под понимается усреднение в бесконечных пределах, — n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью : La variance d'Allan est une grandeur mathématique fréquemment utilisée pour estimer la stabilité dans le temps de la fréquence des oscillateurs quels qu'ils soient.Elle n'a de sens que si l'on précise la durée (le pas d'échantillonnage, souvent désigné par la lettre grecque tau) sur laquelle on l'a estimée. Sa séquence de calcul est la suivante : où les yn sont les échantillons successifs d'écarts de fréquence, et est le pas d'échantillonnage. La déviation d'Allan (ou l'écart-type d'Allan, racine carrée de la variance) est alors une mesure des instabilités de l'oscillateur (un oscillateur très stable à court terme peut avoir une stabilité médiocre sur le long terme). Son estimation pour une plage de valeurs de tau étendue permet de déterminer le type de bruits affectant l'oscillateur en question.Par exemple en présence de bruit blanc, la courbe d'écart-type d'Allan présente une pente décroissant comme la racine de tau, c'est-à-dire que le niveau d'instabilité est divisé par 10 lorsque le temps d'échantillonnage est multiplié par 100. D'autres types de bruit ont des réponses différentes. Ces estimations permettentde modéliser le comportement de l'oscillateur et de prévoir et estimer son comportement à court, moyen ou long terme.
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