"Algebraic topology is a branch of mathematics that uses tools from abstract algebra to study topological spaces. The basic goal is to find algebraic invariants that classify topological spaces up to homeomorphism, though usually most classify up to homotopy equivalence. Although algebraic topology primarily uses algebra to study topological problems, using topology to solve algebraic problems is sometimes also possible. Algebraic topology, for example, allows for a convenient proof that any subgroup of a free group is again a free group."@en . "Algebraick\u00E1 topologie"@cs . . "\u4EE3\u6570\u62D3\u6251"@zh . . "Topologia algebrica"@it . . . . . . . . . . "\uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559"@ko . . "Dalam matematika, khususnya aljabar dan topologi, topologi aljabar merupakan subbidang yang mempelajari topologi dengan memanfaatkan struktur-struktur dalam aljabar abstrak. Salah satu ide dasar dalam topologi aljabar adalah untuk mencari suatu invarian antara dua buah ruang topologi yang membantu melakukan klasifikasi ruang topologi atas homeomorfisme atau ekuivalensi homotopis."@in . . . . . "Topologia alg\u00E9brica"@pt . . . "Algebraic topology"@en . . . . . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0301\u0433\u0438\u044F (\u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u0432\u0448\u0435\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435: \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F) \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u043E\u0432 (\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0438 \u0442. \u0434.), \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u043E\u0432 \u043F\u043E\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439."@ru . "Algebraick\u00E1 topologie je matematick\u00E1 v\u011Bda, kter\u00E1 vyu\u017E\u00EDv\u00E1 prost\u0159edky abstraktn\u00ED algebry k studiu topologick\u00FDch prostor\u016F. Sou\u010D\u00E1st\u00ED je popis homotopick\u00FDch invariant\u016F topologick\u00FDch prostor\u016F a jejich klasifikace."@cs . . . . "Algebraisk topologi \u00E4r ett omr\u00E5de inom matematiken som studerar topologiska rum med hj\u00E4lp av algebra. Det grundl\u00E4ggande m\u00E5let \u00E4r att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum homeomorfier; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen \u00E4r homotopa."@sv . . . . . "Topologi aljabar"@in . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0301\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0301\u0433\u0438\u044F (\u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u0432\u0448\u0435\u0435 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435: \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F) \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044E\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u0443\u0442\u0451\u043C \u0441\u043E\u043F\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0438\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u043E\u0432 (\u0433\u0440\u0443\u043F\u043F, \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446 \u0438 \u0442. \u0434.), \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u043E\u0432 \u043F\u043E\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439."@ru . . . . . . . . "\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629"@ar . "\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AAlgebraic topology\uFF09\u662F\u4F7F\u7528\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u7684\u5DE5\u5177\u6765\u7814\u7A76\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u6570\u5B66\u5206\u652F\u3002\u5176\u57FA\u672C\u76EE\u6807\u662F\u901A\u8FC7\u5BFB\u627E\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u5177\u6709\u4EE3\u6570\u7ED3\u6784\u7684\u4E0D\u53D8\u91CF\uFF0C\u4ECE\u800C\u5C06\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u3002 \u5C3D\u7BA1\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\u5B66\u4E3B\u8981\u901A\u8FC7\u4EE3\u6570\u7814\u7A76\u62D3\u6251\u95EE\u9898\uFF0C\u4F46\u6709\u65F6\u4E5F\u53EF\u4EE5\u4F7F\u7528\u62D3\u6251\u5B66\u77E5\u8BC6\u89E3\u51B3\u4EE3\u6570\u95EE\u9898\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\u5B66\u53EF\u4EE5\u65B9\u4FBF\u5730\u8BC1\u660E\u81EA\u7531\u7FA4\u7684\u4EFB\u4F55\u5B50\u7FA4\u53C8\u662F\u4E00\u4E2A\u81EA\u7531\u7FA4\u3002"@zh . . . . . "Algebra topologio estas bran\u0109o de matematiko en kiu oni per abstrakta algebro studas topologiajn spacojn."@eo . . . . . . . . . "La topologia algebraica \u00E9s el camp de les matem\u00E0tiques que usa estructures algebraiques per estudiar transformacions d'. Usa funcions (sovint anomenades aplicacions en aquest context) per representar . Considerades en conjunt, les aplicacions i els objectes poden tenir una estructura de grup algebraic, que es pot estudiar amb m\u00E8todes de la teoria de grups. Utilitza les eines de l'\u00E0lgebra abstracta per estudiar els espais topol\u00F2gics. L'objectiu principal \u00E9s trobar invariants algebraics que permetin classificar els espais topol\u00F2gics llevat d'homeomorfismes, encara que, en la majoria de casos, aquesta classificaci\u00F3 es dona nom\u00E9s fins al nivell d'equival\u00E8ncia d'homotopia. Encara que la topologia algebraica utilitza principalment l'\u00E0lgebra per estudiar problemes topol\u00F2gics, de vegades tamb\u00E9 \u00E9s possible utilitzar la topologia per resoldre problemes algebraics. Per exemple, proporciona una demostraci\u00F3 convenient de qu\u00E8 qualsevol subgrup d'un grup lliure \u00E9s tamb\u00E9 un grup lliure."@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "La topologie alg\u00E9brique, anciennement appel\u00E9e topologie combinatoire, est la branche des math\u00E9matiques appliquant les outils de l'alg\u00E8bre dans l'\u00E9tude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche \u00E0 associer de mani\u00E8re naturelle des invariants alg\u00E9briques aux structures topologiques associ\u00E9es. La naturalit\u00E9 signifie que ces invariants v\u00E9rifient des propri\u00E9t\u00E9s de fonctorialit\u00E9 au sens de la th\u00E9orie des cat\u00E9gories."@fr . "Topolog\u00EDa algebraica"@es . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u044F"@ru . . . . "Algebraic topology"@en . "\u0397 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03C9\u03BD. \u0392\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03CC\u03C7\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03CD\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BB\u03BF\u03AF\u03C9\u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C4\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B1\u03BE\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03BF\u03CD\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BF\u03BC\u03BF\u03B9\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC, \u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B1\u03BE\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03BF\u03CD\u03BD \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03AF\u03B1 \u03BF\u03BC\u03BF\u03C4\u03BF\u03C0\u03AF\u03B1\u03C2."@el . . . . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F"@uk . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F (\u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0440\u0456\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430: \u00AB\u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F\u00BB) \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u0437\u0456\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0457\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0456\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0434\u0456\u043D\u043A\u0443 \u0446\u0438\u0445 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0456\u0432 \u043F\u0456\u0434 \u0434\u0456\u0454\u044E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439."@uk . . "p/a011700"@en . . . . "\u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F (\u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0440\u0456\u043B\u0430 \u043D\u0430\u0437\u0432\u0430: \u00AB\u043A\u043E\u043C\u0431\u0456\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u043D\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u044F\u00BB) \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0438 \u0448\u043B\u044F\u0445\u043E\u043C \u0437\u0456\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0457\u043C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0456\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u043E\u0432\u0435\u0434\u0456\u043D\u043A\u0443 \u0446\u0438\u0445 \u043E\u0431'\u0454\u043A\u0442\u0456\u0432 \u043F\u0456\u0434 \u0434\u0456\u0454\u044E \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0438\u0445 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439."@uk . . . . . . . . . . . . . "In de wiskunde vormt de algebra\u00EFsche topologie een onderdeel van de topologie waarin technieken uit de algebra gebruikt worden om topologische onderwerpen te bestuderen. Omgekeerd worden topologische technieken gebruikt om resultaten uit de algebra te bewijzen."@nl . . . . . . . . . . . . . "Algebraisk topologi \u00E4r ett omr\u00E5de inom matematiken som studerar topologiska rum med hj\u00E4lp av algebra. Det grundl\u00E4ggande m\u00E5let \u00E4r att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum homeomorfier; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen \u00E4r homotopa."@sv . . . "Algebraische Topologie"@de . . . . . . . . . "Topologia algebraica"@ca . . . . . . "Algebra topologio"@eo . . . . . "La topologia algebrica \u00E8 una branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici."@it . . . . . . . . . "1121112818"^^ . . "Algebraisk topologi"@sv . . . . . . . . . . "Topologia algebraiczna \u2013 dzia\u0142 matematyki, kt\u00F3ry zajmuje si\u0119 badaniem przestrzeni topologicznych przy u\u017Cyciu metod algebraicznych. Zazwyczaj polega ono na tym, \u017Ce przestrzeniom topologicznym przyporz\u0105dkowuje si\u0119 pewne obiekty algebraiczne (przyk\u0142adem takiego obiektu mo\u017Ce by\u0107 grupa podstawowa przestrzeni topologicznej). Przyporz\u0105dkowanie takie powinno spe\u0142nia\u0107 okre\u015Blone warunki, na przyk\u0142ad taki, \u017Ce obiekty przyporz\u0105dkowane przestrzeniom homeomorficznym (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) s\u0105 izomorficzne w sensie algebraicznym. W wielu teoriach dowodzi si\u0119 og\u00F3loniejszego twierdzenia o tym, \u017Ce przyporz\u0105dkowane obiekty algebraiczne s\u0105 izomorficzne ju\u017C dla przestrzeni topologicznych r\u00F3wnowa\u017Cnych homotopijnie. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homotopijna r\u00F3wnowa\u017Cno\u015B\u0107 w kategorii homotopijnej. Nast\u0119pnie bada si\u0119 uzyskane struktury algebraiczne i na tej podstawie wyci\u0105ga wnioski dotycz\u0105ce w\u0142asno\u015Bci wyj\u015Bciowych przestrzeni topologicznych. Wykorzystuje si\u0119 w tym celu mi\u0119dzy innymi przekszta\u0142cenia pomi\u0119dzy kategori\u0105 przestrzeni topologicznych i kategori\u0105 struktur algebraicznych okre\u015Blonego rodzaju, kt\u00F3re okre\u015Bla si\u0119 mianem funktor\u00F3w. Te ostatnie stanowi\u0105 jedno z podstawowych poj\u0119\u0107 teorii kategorii, kt\u00F3ra \u2013 podobnie jak algebra homologiczna \u2013 w\u0142a\u015Bnie w topologii algebraicznej znajduje najliczniejsze zastosowania."@pl . "La topologie alg\u00E9brique, anciennement appel\u00E9e topologie combinatoire, est la branche des math\u00E9matiques appliquant les outils de l'alg\u00E8bre dans l'\u00E9tude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche \u00E0 associer de mani\u00E8re naturelle des invariants alg\u00E9briques aux structures topologiques associ\u00E9es. La naturalit\u00E9 signifie que ces invariants v\u00E9rifient des propri\u00E9t\u00E9s de fonctorialit\u00E9 au sens de la th\u00E9orie des cat\u00E9gories."@fr . . . "\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AAlgebraic topology\uFF09\u662F\u4F7F\u7528\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u7684\u5DE5\u5177\u6765\u7814\u7A76\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u6570\u5B66\u5206\u652F\u3002\u5176\u57FA\u672C\u76EE\u6807\u662F\u901A\u8FC7\u5BFB\u627E\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u7684\u5177\u6709\u4EE3\u6570\u7ED3\u6784\u7684\u4E0D\u53D8\u91CF\uFF0C\u4ECE\u800C\u5C06\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\u3002 \u5C3D\u7BA1\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\u5B66\u4E3B\u8981\u901A\u8FC7\u4EE3\u6570\u7814\u7A76\u62D3\u6251\u95EE\u9898\uFF0C\u4F46\u6709\u65F6\u4E5F\u53EF\u4EE5\u4F7F\u7528\u62D3\u6251\u5B66\u77E5\u8BC6\u89E3\u51B3\u4EE3\u6570\u95EE\u9898\u3002\u4F8B\u5982\uFF0C\u4EE3\u6570\u62D3\u6251\u5B66\u53EF\u4EE5\u65B9\u4FBF\u5730\u8BC1\u660E\u81EA\u7531\u7FA4\u7684\u4EFB\u4F55\u5B50\u7FA4\u53C8\u662F\u4E00\u4E2A\u81EA\u7531\u7FA4\u3002"@zh . . . "38801"^^ . . "\uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559(\u4EE3\u6578\u7684\u4F4D\u76F8\u6578\u5B78, \uC601\uC5B4: algebraic topology)\uC740 \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC801 \uB3C4\uAD6C\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uACFC \uB2E4\uC591\uCCB4\uB4E4\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC758 \uBD84\uC57C\uB2E4."@ko . . . . . "Topologie alg\u00E9brique"@fr . . "\u0391\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1"@el . "Ramo da Matem\u00E1tica que faz a liga\u00E7\u00E3o entre a Topologia e a \u00C1lgebra. Baseia-se na associa\u00E7\u00E3o de estruturas alg\u00E9bricas a um espa\u00E7o topol\u00F3gico com o objectivo de obter informa\u00E7\u00F5es sobre esse espa\u00E7o. Os exemplos b\u00E1sicos s\u00E3o os grupos de homologia e os grupos de homotopia, entre os quais se encontra o grupo fundamental. Embora a topologia alg\u00E9brica utilize a \u00E1lgebra para estudar os problemas de topologia, a rec\u00EDproca, usar a topologia para resolver problemas de \u00E1lgebra, \u00E9 por vezes tamb\u00E9m poss\u00EDvel. A topologia alg\u00E9brica, por exemplo, permite uma demonstra\u00E7\u00E3o conveniente de que qualquer subgrupo de um grupo livre \u00E9 tamb\u00E9m um grupo livre."@pt . "Algebraick\u00E1 topologie je matematick\u00E1 v\u011Bda, kter\u00E1 vyu\u017E\u00EDv\u00E1 prost\u0159edky abstraktn\u00ED algebry k studiu topologick\u00FDch prostor\u016F. Sou\u010D\u00E1st\u00ED je popis homotopick\u00FDch invariant\u016F topologick\u00FDch prostor\u016F a jejich klasifikace."@cs . . . . . "Algebraic topology is a branch of mathematics that uses tools from abstract algebra to study topological spaces. The basic goal is to find algebraic invariants that classify topological spaces up to homeomorphism, though usually most classify up to homotopy equivalence. Although algebraic topology primarily uses algebra to study topological problems, using topology to solve algebraic problems is sometimes also possible. Algebraic topology, for example, allows for a convenient proof that any subgroup of a free group is again a free group."@en . "\u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0623\u062F\u0648\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629."@ar . "Algebra\u00EFsche topologie"@nl . . "La Topolog\u00EDa algebraica es una rama de las matem\u00E1ticas en la que se usan las herramientas del \u00E1lgebra abstracta para estudiar los espacios topol\u00F3gicos. El objetivo b\u00E1sico es encontrar invariantes algebraicas que clasifican los espacios topol\u00F3gicos salvo homeomorfismo, aunque normalmente muchos se clasifican salvo equivalencia homot\u00F3pica."@es . . . "Ramo da Matem\u00E1tica que faz a liga\u00E7\u00E3o entre a Topologia e a \u00C1lgebra. Baseia-se na associa\u00E7\u00E3o de estruturas alg\u00E9bricas a um espa\u00E7o topol\u00F3gico com o objectivo de obter informa\u00E7\u00F5es sobre esse espa\u00E7o. Os exemplos b\u00E1sicos s\u00E3o os grupos de homologia e os grupos de homotopia, entre os quais se encontra o grupo fundamental."@pt . . . . . "La topologia algebraica \u00E9s el camp de les matem\u00E0tiques que usa estructures algebraiques per estudiar transformacions d'. Usa funcions (sovint anomenades aplicacions en aquest context) per representar . Considerades en conjunt, les aplicacions i els objectes poden tenir una estructura de grup algebraic, que es pot estudiar amb m\u00E8todes de la teoria de grups. Utilitza les eines de l'\u00E0lgebra abstracta per estudiar els espais topol\u00F2gics. L'objectiu principal \u00E9s trobar invariants algebraics que permetin classificar els espais topol\u00F2gics llevat d'homeomorfismes, encara que, en la majoria de casos, aquesta classificaci\u00F3 es dona nom\u00E9s fins al nivell d'equival\u00E8ncia d'homotopia."@ca . . "Topologia algebraiczna"@pl . . . . . . . . . . . . . "\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3060\u3044\u3059\u3046\u3066\u304D\u3044\u305D\u3046\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1Aalgebraic topology\u3001\u4EE3\u6570\u7684\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\uFF09\u306F\u4EE3\u6570\u7684\u624B\u6CD5\u3092\u7528\u3044\u308B\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306E\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\u3002\u53E4\u5178\u7684\u306A\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306F\u3001\u56F3\u5F62\u3068\u3057\u3066\u53D6\u308A\u6271\u3044\u6613\u3044\u591A\u9762\u4F53\u3092\u6271\u3063\u3066\u3044\u305F\u304C\u30011900\u5E74\u524D\u5F8C\u306E\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306E\u4E00\u9023\u306E\u7814\u7A76\u3092\u5951\u6A5F\u3068\u3057\u306620\u4E16\u7D00\u306B\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306F 1895\u5E74\u306B\u51FA\u7248\u3057\u305F \"Analysis Situs\" \u306E\u4E2D\u3067\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u5C0E\u5165\u3057\u305F\u3002\u3053\u308C\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u8AD6\u3078\u3068\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u540C\u3058\u8AD6\u6587\u306E\u4E2D\u3067\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306F\u57FA\u672C\u7FA4\u306E\u7814\u7A76\u3092\u884C\u3063\u305F\u3002\u3053\u308C\u306F\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u8AD6\u3078\u3068\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u3053\u308C\u3089\u306F\u3044\u307E\u3084\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u5927\u304D\u306A\u67F1\u3067\u3042\u308B\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u591A\u69D8\u4F53\u3001\u57FA\u672C\u7FA4\u3001\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u3001\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u30B3\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u30D5\u30A1\u30A4\u30D0\u30FC\u675F\u306A\u3069\u306E\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u4E0D\u5909\u91CF\u3068\u3057\u3066\u4EE3\u6570\u7CFB\u3092\u5BFE\u5FDC\u3055\u305B\u3001\u4F4D\u76F8\u7684\u6027\u8CEA\u3092\u4EE3\u6570\u7684\u6027\u8CEA\u306B\u79FB\u3057\u3066\u7814\u7A76\u3059\u308B\uFF0E \n* \u30BB\u30EB\u8907\u4F53\uFF08\u80DE\u4F53\u8907\u4F53\uFF09 \n* \u5358\u4F53\u7684\u8907\u4F53 \n* CW\u8907\u4F53 \n* \u591A\u69D8\u4F53 \n* \u9589\u66F2\u9762"@ja . . . . "18973"^^ . . . . "\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66"@ja . . . . . . . "\u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0627 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0641\u0631\u0639 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u064A\u0633\u062A\u0639\u0645\u0644 \u0623\u062F\u0648\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A \u0645\u0646 \u0623\u062C\u0644 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629."@ar . . . "\uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559(\u4EE3\u6578\u7684\u4F4D\u76F8\u6578\u5B78, \uC601\uC5B4: algebraic topology)\uC740 \uCD94\uC0C1\uB300\uC218\uD559\uC801 \uB3C4\uAD6C\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC704\uC0C1 \uACF5\uAC04\uACFC \uB2E4\uC591\uCCB4\uB4E4\uC744 \uB2E4\uB8E8\uB294 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC758 \uBD84\uC57C\uB2E4."@ko . . . . . . "Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische R\u00E4ume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht. Sie ist eine Teildisziplin der Topologie. Die Grundidee besteht darin, gewissen topologischen R\u00E4umen, zum Beispiel Teilmengen des Anschauungsraums wie Kugeln, Tori oder deren Oberfl\u00E4chen, gewisse algebraische Strukturen wie zum Beispiel Gruppen oder Vektorr\u00E4ume zuzuordnen, und das auf eine Weise, dass verwickelte Verh\u00E4ltnisse auf Seiten der topologischen R\u00E4ume sich vereinfacht auf Seiten der algebraischen Strukturen wiederfinden und so einer Behandlung zug\u00E4nglich werden."@de . . "In de wiskunde vormt de algebra\u00EFsche topologie een onderdeel van de topologie waarin technieken uit de algebra gebruikt worden om topologische onderwerpen te bestuderen. Omgekeerd worden topologische technieken gebruikt om resultaten uit de algebra te bewijzen."@nl . "Algebra topologio estas bran\u0109o de matematiko en kiu oni per abstrakta algebro studas topologiajn spacojn."@eo . . . . . . . . . . . "\u0397 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BA\u03BB\u03AC\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03C6\u03B7\u03C1\u03B7\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C7\u03CE\u03C1\u03C9\u03BD. \u0392\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C3\u03C4\u03CC\u03C7\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03CD\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03BB\u03BF\u03AF\u03C9\u03C4\u03C9\u03BD \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03C4\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C4\u03B1\u03BE\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03BF\u03CD\u03BD \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF\u03BD \u03BF\u03BC\u03BF\u03B9\u03BF\u03BC\u03BF\u03C1\u03C6\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC, \u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AE\u03B8\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B1\u03BE\u03B9\u03BD\u03BF\u03BC\u03BF\u03CD\u03BD \u03BC\u03AD\u03C7\u03C1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03AF\u03B1 \u03BF\u03BC\u03BF\u03C4\u03BF\u03C0\u03AF\u03B1\u03C2. \u03A0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BB\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B7 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF \u03BA\u03C5\u03C1\u03AF\u03C9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03BD \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BC\u03B5\u03BB\u03AD\u03C4\u03B7 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03B2\u03BB\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD, \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C6\u03BF\u03C1\u03AD\u03C2 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03C4\u03AE \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1\u03C2. \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C7\u03AC\u03C1\u03B7, \u03B7 \u03B1\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03C4\u03BF\u03C0\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C4\u03C1\u03AD\u03C0\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03CD\u03BA\u03BF\u03BB\u03B7 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03C5\u03C0\u03BF\u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B8\u03B5\u03C1\u03B7\u03C2 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03AF \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03B5\u03B9\u03C1\u03AC \u03C4\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03B5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B8\u03B5\u03C1\u03B7 \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1."@el . . . . . . . . "Dalam matematika, khususnya aljabar dan topologi, topologi aljabar merupakan subbidang yang mempelajari topologi dengan memanfaatkan struktur-struktur dalam aljabar abstrak. Salah satu ide dasar dalam topologi aljabar adalah untuk mencari suatu invarian antara dua buah ruang topologi yang membantu melakukan klasifikasi ruang topologi atas homeomorfisme atau ekuivalensi homotopis."@in . . . . . . "La topologia algebrica \u00E8 una branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici."@it . . . . . . . . . "\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u3060\u3044\u3059\u3046\u3066\u304D\u3044\u305D\u3046\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1\u8A9E\uFF1Aalgebraic topology\u3001\u4EE3\u6570\u7684\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC\uFF09\u306F\u4EE3\u6570\u7684\u624B\u6CD5\u3092\u7528\u3044\u308B\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306E\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\u3002\u53E4\u5178\u7684\u306A\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306F\u3001\u56F3\u5F62\u3068\u3057\u3066\u53D6\u308A\u6271\u3044\u6613\u3044\u591A\u9762\u4F53\u3092\u6271\u3063\u3066\u3044\u305F\u304C\u30011900\u5E74\u524D\u5F8C\u306E\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306E\u4E00\u9023\u306E\u7814\u7A76\u3092\u5951\u6A5F\u3068\u3057\u306620\u4E16\u7D00\u306B\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306F 1895\u5E74\u306B\u51FA\u7248\u3057\u305F \"Analysis Situs\" \u306E\u4E2D\u3067\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u306E\u6982\u5FF5\u3092\u5C0E\u5165\u3057\u305F\u3002\u3053\u308C\u306F\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u8AD6\u3078\u3068\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u540C\u3058\u8AD6\u6587\u306E\u4E2D\u3067\u30DD\u30A2\u30F3\u30AB\u30EC\u306F\u57FA\u672C\u7FA4\u306E\u7814\u7A76\u3092\u884C\u3063\u305F\u3002\u3053\u308C\u306F\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u8AD6\u3078\u3068\u767A\u5C55\u3057\u305F\u3002\u3053\u308C\u3089\u306F\u3044\u307E\u3084\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u5927\u304D\u306A\u67F1\u3067\u3042\u308B\u3068\u8003\u3048\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u591A\u69D8\u4F53\u3001\u57FA\u672C\u7FA4\u3001\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u3001\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u30B3\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u3001\u30D5\u30A1\u30A4\u30D0\u30FC\u675F\u306A\u3069\u306E\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u4E0D\u5909\u91CF\u3068\u3057\u3066\u4EE3\u6570\u7CFB\u3092\u5BFE\u5FDC\u3055\u305B\u3001\u4F4D\u76F8\u7684\u6027\u8CEA\u3092\u4EE3\u6570\u7684\u6027\u8CEA\u306B\u79FB\u3057\u3066\u7814\u7A76\u3059\u308B\uFF0E \n* \u30BB\u30EB\u8907\u4F53\uFF08\u80DE\u4F53\u8907\u4F53\uFF09 \n* \u5358\u4F53\u7684\u8907\u4F53 \n* CW\u8907\u4F53 \n* \u591A\u69D8\u4F53 \n* \u9589\u66F2\u9762"@ja . . . . . "Topologia algebraiczna \u2013 dzia\u0142 matematyki, kt\u00F3ry zajmuje si\u0119 badaniem przestrzeni topologicznych przy u\u017Cyciu metod algebraicznych. Zazwyczaj polega ono na tym, \u017Ce przestrzeniom topologicznym przyporz\u0105dkowuje si\u0119 pewne obiekty algebraiczne (przyk\u0142adem takiego obiektu mo\u017Ce by\u0107 grupa podstawowa przestrzeni topologicznej). Przyporz\u0105dkowanie takie powinno spe\u0142nia\u0107 okre\u015Blone warunki, na przyk\u0142ad taki, \u017Ce obiekty przyporz\u0105dkowane przestrzeniom homeomorficznym (czyli izomorficznym w sensie topologicznym) s\u0105 izomorficzne w sensie algebraicznym. W wielu teoriach dowodzi si\u0119 og\u00F3loniejszego twierdzenia o tym, \u017Ce przyporz\u0105dkowane obiekty algebraiczne s\u0105 izomorficzne ju\u017C dla przestrzeni topologicznych r\u00F3wnowa\u017Cnych homotopijnie. Homeomorfizm jest izomorfizmem w kategorii przestrzeni topologicznych, homot"@pl . . . "La Topolog\u00EDa algebraica es una rama de las matem\u00E1ticas en la que se usan las herramientas del \u00E1lgebra abstracta para estudiar los espacios topol\u00F3gicos. El objetivo b\u00E1sico es encontrar invariantes algebraicas que clasifican los espacios topol\u00F3gicos salvo homeomorfismo, aunque normalmente muchos se clasifican salvo equivalencia homot\u00F3pica."@es . . . . . "Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische R\u00E4ume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht. Sie ist eine Teildisziplin der Topologie."@de . . . . . . . .