HTML Microdata document

This HTML5 document contains 492 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
n63	http://ur.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n35	https://web.archive.org/web/20160304004018/http:/web.maths.unsw.edu.au/~davidharvey/papers/bernmm/
n20	http://
n43	http://www.mscs.dal.ca/~dilcher/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
n24	https://web.archive.org/web/20011031073728/http:/pweb.nju.edu.cn/zwsun/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
n44	http://dbpedia.org/resource/Literateprograms:Category:
n50	http://www.luschny.de/math/primes/
n62	http://d-nb.info/gnd/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n31	http://resolver.sub.uni-goettingen.de/
n41	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n38	http://uz.dbpedia.org/resource/
n53	http://go.helms-net.de/math/pascal/
n55	http://www.maecla.it/Matematica/sommapotenze/
n39	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n30	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n14	http://dbpedia.org/resource/Gutenberg:
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
n10	http://pweb.nju.edu.cn/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n36	https://archive.org/details/sourcebookinmath00smit/page/90/mode/
n45	https://ghostarchive.org/archive/20221009/http:/go.helms-net.de/math/binomial/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
n42	http://hi.dbpedia.org/resource/
n40	http://jeff560.tripod.com/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
n47	http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n57	http://oeis.org/wiki/User:Peter_Luschny/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n23	https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n19	http://go.helms-net.de/math/binomial/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
n60	https://web.archive.org/web/20190510171712/https:/genealogy.math.ndsu.nodak.edu/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n70	https://books.google.com/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n46	https://ghostarchive.org/archive/20221009/http:/go.helms-net.de/math/pascal/

Statements

Subject Item: dbr:Programmer
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_calculus_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Mertens_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Basel_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli_number
rdf:type: yago:Number105121418 yago:Abstraction100002137 owl:Thing yago:Series108457976 yago:WikicatNumbers yago:Function113783816 yago:Sequence108459252 yago:Arrangement107938773 yago:Ordering108456993 yago:WikicatSpecialFunctions yago:Relation100031921 yago:Magnitude105090441 yago:Property104916342 yago:Group100031264 yago:WikicatIntegerSequences yago:MathematicalRelation113783581 yago:Attribute100024264 yago:WikicatSequencesAndSeries yago:Amount105107765
rdfs:label: Числа Бернулли Bernoulliren zenbaki 伯努利数 Αριθμός Μπερνούλι 베르누이 수 Числа Бернуллі Bernoulli number Liczby Bernoulliego عدد برنولي ベルヌーイ数 Numeri di Bernoulli Bernoullital Bernoulli-Zahl Nombre de Bernoulli Bernoulligetal Bernoulliho číslo Número de Bernoulli Números de Bernoulli Nombres de Bernoulli
rdfs:comment: Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень: где — биномиальный коэффициент. 수론에서 베르누이 수(Bernoulli數, 영어: Bernoulli numbers)는 거듭제곱수(Exponentiation)의 합, 삼각함수(trigonometric functions 또는 circular functions)의 멱급수(power series)의 다양한 공식에 등장하는 유리수 수열이다. 정수론과 깊은 관계가 있는 실수열로, 야코프 베르누이에 의해 발견되고 그의 이름에서 명명됐다. 이와는 별개로 동시대에 세키 다카카즈도 발견했다. في الرياضيات، أعداد بيرنولي Bn هي متسلسلة من الأعداد الكسرية ذات العلاقة الوثيقة بنظرية الأعداد. أعداد برنولي الأولى تأتي فيما يلي: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. عندما يستعمل اصطلاح B1=−1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الأولى، وعندما يستعمل اصطلاح B1=+1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الثانية. باستثناء هذا الفرق، فإن أعداد برنولي الأولي والثانية متساوية. بما أن Bn=0 مهما كان n فرديا وأكبر قطعا من الواحد. وبما أن هناك عدة صيغ تحتوي على أعداد برنولي عندما يكون n زوجيا، يفضل بعض الكتاب كتابة Bn بدلا من B2n. 數學上，白努利數 Bn 是一個與數論有密切關聯的有理數序列。前幾項被發現的白努利數分別為： B0 = 1, B±1 = ± 1/2, B2 = 1/6, B3 = 0, B4 = − 1/30, B5 = 0, B6 = 1/42, B7 = 0, B8 = − 1/30. 上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義，而這兩種定義只有在n = 1 時有所不同： * B−n 表示第一白努利數 (A027641 / A027642)，由美國國家標準技術研究所 (NIST)制定，在這標準下 B−1 = − 1/2. * B+n 表示第二白努利數 (A164555 / A027642)，又被稱為是「原始的白努利數」，在這標準下 B+1 = + 1/2. 由於對於所有大於1的奇數 n白努利數 Bn = 0 ，且許多公式中僅使用偶數項的白努利數，一些作者可能會用"Bn"來代表 B2n，不過在本文中不會使用如此的簡寫。 In mathematics, the Bernoulli numbers Bn are a sequence of rational numbers which occur frequently in analysis. The Bernoulli numbers appear in (and can be defined by) the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of m-th powers of the first n positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function. En matemáticas, los números de Bernoulli (denotados por y, a veces, por con el fin de distinguirlos de los números de Bell) constituyen una sucesión de números racionales con profundas conexiones en teoría de números. Fueron llamados así por Abraham de Moivre, en honor de Jakob Bernoulli, primer matemático que los estudió. Los números de Bernoulli también aparecen en la expansión de las funciones tangente y tangente hiperbólica mediante series de Taylor, en la fórmula de Euler-Maclaurin y en las expresiones de ciertos valores de la función zeta de Riemann. Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako gdzie jest numerem porządkowym liczby, wprowadzony w roku 1631 przez w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: „w pół kwadransa”. Bernoulliho čísla je nekonečná posloupnost racionálních čísel kterou popsal v roce 1631 jako nástroj pro usnadnění počítání sum určitých mocnin po sobě jdoucích přirozených čísel. Toto použití a některé jejich vlastnosti podrobně popsal Jacob Bernoulli v knize (vydané po smrti autora v roce 1713). Uvádí tam mimo jiné, že použitím Faulhaberova vzorce (viz níže) dokáže spočítat součet: „za půl čtvrthodiny”. Bernoulliho čísla našla použití v matematické analýze (při rozvoji funkcí v Taylorovu řadu) a v teorii čísel. In de wiskunde zijn bernoulli-getallen rationale getallen, die een belangrijke rol in de getaltheorie spelen. Het bernoulli-getal is gedefinieerd als de coëfficiënt in de reeksontwikkeling: Dit betekent dat: De eerste veertien bernoulli-getallen zijn: Bernoullitalen är en sekvens av rationella tal som ofta förekommer inom matematiken, främst inom talteori. De betecknas Bn och är för n = 0, 1, 2, ... lika med 1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, ... där täljarna och nämnarna ges av respektive i OEIS. Bortsett från att talen är noll för udda n större än två saknas ett enkelt uttryck för det n:te Bernoullitalet. En matemàtiques, els Nombres de Bernoulli, denotats normalment per (o bé per diferenciar-los dels ), són una seqüència de nombres racionals amb connexions profundes amb la teoria de nombres. Els valors dels primers nombres de Bernoulli es mostren a la taula de la dreta. Els nombres de Bernoulli apareixen a l'expansió en sèrie de Taylor de les funcions tangent i tangent hiperbòlica, en les fórmules per la suma de potències dels primers nombres naturals, a la i a l'expressió de certs valors de la funció zeta de Riemann. ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number、まれに関・ベルヌーイ数とも) は数論における基本的な係数を与える数列の1つ。関数 x/ex − 1 のマクローリン展開 (テイラー展開) の展開係数として定義される: ベルヌーイ数を最初に取り扱ったのは関孝和であるが、ほぼ同時期に、関とは独立してスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイが発見したことからこの名がついている。関による発見は、死後の1712年に出版された『括要算法』に記述されており、またベルヌーイによる発見は、死後の1713年に出版された著書『Ars Conjectandi (推測術)』に記載されている。ベルヌーイ数は、べき乗和の展開係数にとどまらず、級数展開の係数や剰余項、リーマンゼータ関数においても登場する。また、ベルヌーイ数はすべてが有理数である。 Οι αριθμοί Μπερνούλι, 1, ± 1⁄2, 1⁄6, 0, - 1⁄30 , ... είναι μια ακολουθία ρητών αριθμών που εμφανίζονται στα μαθηματικά σε διαφορετικά θέματα: στους συντελεστές επέκτασης των τριγωνομετρικών, υπερβολικών και άλλων συναρτήσεων, στην συνάρτηση Όιλερ-Μακλόριν και στη θεωρία αριθμών σε σχέση με τη συνάρτηση Ζήτα Ρήμαν . Η ονομασία αυτών των αριθμών μετά την ανακάλυψή τους από τον μαθηματικό Γιάκομπ Μπερνούλι εισήχθη από τον Αβραάμ ντε Μουάβρ. Die Bernoulli-Zahlen oder Bernoullischen Zahlen, 1, ±1⁄2, 1⁄6, 0, −1⁄30, … sind eine Folge rationaler Zahlen, die in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: in den Entwicklungskoeffizienten trigonometrischer, hyperbolischer und anderer Funktionen, in der Euler-Maclaurin-Formel und in der Zahlentheorie in Zusammenhang mit der Riemannschen Zetafunktion. Die Benennung dieser Zahlen nach ihrem Entdecker Jakob I Bernoulli wurde von Abraham de Moivre eingeführt. Числа Бернуллі — послідовність раціональних чисел знайдена Якобом Бернуллі в зв'язку з обчисленням суми однакових степенів натуральних чисел: , де — Біноміальний коефіцієнт. Na matemática, os números de Bernoulli são sequências de números racionais com profundas conexões na teoria dos números.São definidos como os coeficientes da Expansão de Taylor : In matematica, i numeri di Bernoulli costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi. Accanto a essi conviene prendere in considerazione i polinomi di Bernoulli che si possono considerare una loro generalizzazione. En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : , Matematikan, Bernouilliren zenbakiak zenbaki arrazionalak dira eta sekuentzia bat osatzen dutenak. Zenbakien teoriarekin lotura handia dute. Bernuilliren lehen zortzi zenbakiak hauek dira: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. XVIII. mendeko hasieran Ada Lovelacek erabili zuen Charles Babbageren makina analitikoa Bernouilliren zenbakizko sekuentzia bat automatikoki sortzeko. Horregatik esaten da Ada Lovelace izan zela historiako lehen programatzailea.
foaf:depiction: n30:JakobBernoulliSummaePotestatum.png n30:Seki_Kowa_Katsuyo_Sampo_Bernoulli_numbers.png n30:BernoulliNumbersByZetaLowRes.png n30:SCWoonTree.png
dcterms:subject: dbc:Number_theory dbc:Integer_sequences dbc:Topology
dbo:wikiPageID: 4964
dbo:wikiPageRevisionID: 1122556959
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Dirichlet_L-function dbr:Falling_factorial dbr:Harmonic_number dbr:Taylor_series dbr:Big-O_notation dbr:SageMath dbr:Rational_number n14:2586 dbr:Antiderivative dbr:Leonhard_Euler dbr:Pascal's_triangle dbr:Hyperbolic_function dbr:Julia_(programming_language) dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Scientific_notation dbr:Ankeny–Artin–Chowla_congruence dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Blaise_Pascal dbr:Cumulant dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Triangular_number dbr:Computer_program dbr:Gamma_function dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Ada_Lovelace dbc:Number_theory dbr:Ada_Byron's_notes_on_the_analytical_engine dbr:Kervaire–Milnor_formula dbr:Sums_of_powers dbr:Rahul_Pandharipande dbr:Imaginary_unit dbr:Johann_Faulhaber dbr:Euler_number dbr:Algebraic_number dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Harmonic_progression_(mathematics) dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind dbr:Stirling_polynomial dbr:Herbrand-Ribet_theorem dbr:Exotic_sphere dbr:Kummer's_congruences dbc:Integer_sequences dbr:Thomas_Harriot dbr:Ramanujan dbr:Smooth_manifold dbr:Asymptotic_series dbr:Bernoulli_polynomials dbr:Zagier dbr:Coefficient dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Riesz_function n39:Seki_Kowa_Katsuyo_Sampo_Bernoulli_numbers.png dbr:Faulhaber's_formula dbr:Hessenberg_matrix dbr:Orientability dbr:D._E._Knuth dbr:Digamma_function dbr:Riemann_hypothesis dbr:Q-analog dbr:Riemann_zeta_function dbr:Vandiver's_conjecture dbr:Generating_function dbr:Cyclotomic_field dbr:Yuri_Matiyasevich dbr:Archimedes dbr:Asymptotic_expansion dbr:Von_Staudt–Clausen_theorem dbr:Désiré_André dbr:Philipp_Ludwig_von_Seidel dbr:Integral dbr:Bell_number dbr:Alternating_permutation n44:Bernoulli_numbers dbr:Hyperbolic_cotangent dbr:Probability_distribution dbr:P-adic_zeta_function dbr:Leopold_Kronecker dbr:Pythagoras dbr:Hyperbolic_tangent dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Laurent_series dbr:Summation dbr:Iverson_bracket dbr:Project_Gutenberg dbr:Seki_Takakazu n39:BernoulliNumbersByZetaLowRes.png dbr:Eisenstein–Kronecker_number dbr:Tangent_function dbr:Genocchi_number dbr:Aryabhata dbr:Imaginary_quadratic_field n39:SCWoonTree.png dbr:Asymptotic_analysis dbr:Special_values_of_L-functions dbr:Eulerian_number dbr:Charles_Babbage dbr:Pochhammer_symbol dbr:Euler_summation dbr:Abu_Bakr_al-Karaji dbr:Modular_arithmetic dbr:Dimension dbr:Mathematics dbr:Trigonometric_functions dbr:Ars_Conjectandi dbr:Ideal_class_group dbr:Kronecker_delta dbr:Inclusion–exclusion_principle dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Donald_Knuth dbr:Square_pyramidal_number dbr:S._Plouffe dbr:Hecke_character dbr:P-adic_number dbr:Computational_complexity_theory dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Louis_Saalschütz dbr:Mathematica dbr:Analytical_Engine dbr:Prime_number dbr:Mathematical_analysis dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Boustrophedon_transform dbr:Algorithm dbr:Agoh–Giuga_conjecture dbr:Parallelizable_manifold dbr:Bernoulli_polynomials_of_the_second_kind dbr:Stirling_formula dbr:Marcel_Riesz dbr:Bernoulli_polynomial n39:JakobBernoulliSummaePotestatum.png dbr:Closed-form_expression dbr:Sequence dbr:Thomas_Clausen_(mathematician) dbr:Regular_prime dbr:Odd_function dbr:Poly-Bernoulli_number dbr:Uniform_distribution_(continuous) dbr:Cotangent dbc:Topology dbr:Logical_equivalence dbr:Closed_manifold dbr:NIST dbr:Implementation dbr:Karl_Georg_Christian_von_Staudt dbr:Al-Haytham dbr:Ernst_Kummer dbr:Square-free dbr:Irregular_prime dbr:Alternating_permutations dbr:Hirzebruch_signature_theorem dbr:Umbral_calculus dbr:Trigamma_function dbr:Binomial_coefficient dbr:Polynomial dbr:Dirichlet_character
dbo:wikiPageExternalLink: n10:zwsun n19:04_3_SummingOfLikePowers.pdf n20:en.literateprograms.org n23: n24: n31:purl%3FGDZPPN002158698 n35: n36:2up%7Clocation= n40:calculus.html n43:bernoulli.html n45:02_2_GeneralizedBernoulliRecursion.pdf n45:04_3_SummingOfLikePowers.pdf n46:bernoulli_en.pdf n47:vol3.html n50:irregular.html n20:www.bernoulli.org n50:bernincl.html n53:bernoulli_en.pdf n19:02_2_GeneralizedBernoulliRecursion.pdf n55:teorema_1B.htm%23teorema1b n57:ComputationAndAsymptoticsOfBernoulliNumbers n57:TheLostBernoulliNumbers n60: n70:books%3Fid=tTF0nQEACAAJ&pg=PA97
owl:sameAs: dbpedia-es:Número_de_Bernoulli dbpedia-sl:Bernoullijevo_število dbpedia-nl:Bernoulligetal dbpedia-ar:عدد_برنولي dbpedia-zh:伯努利数 dbpedia-kk:Бернулли_сандары dbpedia-az:Bernulli_ədədləri dbpedia-uk:Числа_Бернуллі yago-res:Bernoulli_number dbpedia-pt:Números_de_Bernoulli dbpedia-he:מספרי_ברנולי dbpedia-hu:Bernoulli-számok dbpedia-cs:Bernoulliho_číslo dbpedia-ja:ベルヌーイ数 dbpedia-fi:Bernoullin_luku n38:Bernoulli_sonlari n41:4rfUw n42:बर्नूली_संख्या dbpedia-bg:Числа_на_Бернули dbpedia-el:Αριθμός_Μπερνούλι dbpedia-ca:Nombres_de_Bernoulli dbpedia-de:Bernoulli-Zahl dbpedia-tr:Bernoulli_sayısı dbpedia-th:จำนวนแบร์นูลลี dbpedia-sr:Бернулијеви_бројеви wikidata:Q694114 n62:4276648-5 n63:برنولی_عدد dbpedia-eu:Bernoulliren_zenbaki dbpedia-pl:Liczby_Bernoulliego dbpedia-ru:Числа_Бернулли dbpedia-it:Numeri_di_Bernoulli dbpedia-ko:베르누이_수 dbpedia-sv:Bernoullital dbpedia-fr:Nombre_de_Bernoulli dbpedia-no:Bernoulli-tall dbpedia-fa:عدد_برنولی freebase:m.01klw
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Notelist dbt:= dbt:Harv dbt:Authority_control dbt:SpringerEOM dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Abs dbt:Use_American_English dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Sfrac dbt:Val dbt:Short_description dbt:Unordered_list dbt:Harvp dbt:Underline dbt:Efn dbt:Diagonal_split_header dbt:Cite_arXiv dbt:Image_frame dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Cite_journal dbt:Overline dbt:Main dbt:Mvar dbt:SfnRef dbt:Sub dbt:Su dbt:Citation dbt:R dbt:Calculus_topics dbt:OEIS2C dbt:Use_shortened_footnotes
dbo:thumbnail: n30:Seki_Kowa_Katsuyo_Sampo_Bernoulli_numbers.png?width=300
dbp:align: none
dbp:b: n
dbp:caption: Seidel's algorithm for
dbp:id: p/b015640
dbp:p: ±
dbp:title: Bernoulli numbers Bernoulli Number
dbp:urlname: BernoulliNumber
dbo:abstract: Die Bernoulli-Zahlen oder Bernoullischen Zahlen, 1, ±1⁄2, 1⁄6, 0, −1⁄30, … sind eine Folge rationaler Zahlen, die in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: in den Entwicklungskoeffizienten trigonometrischer, hyperbolischer und anderer Funktionen, in der Euler-Maclaurin-Formel und in der Zahlentheorie in Zusammenhang mit der Riemannschen Zetafunktion. Die Benennung dieser Zahlen nach ihrem Entdecker Jakob I Bernoulli wurde von Abraham de Moivre eingeführt. 수론에서 베르누이 수(Bernoulli數, 영어: Bernoulli numbers)는 거듭제곱수(Exponentiation)의 합, 삼각함수(trigonometric functions 또는 circular functions)의 멱급수(power series)의 다양한 공식에 등장하는 유리수 수열이다. 정수론과 깊은 관계가 있는 실수열로, 야코프 베르누이에 의해 발견되고 그의 이름에서 명명됐다. 이와는 별개로 동시대에 세키 다카카즈도 발견했다. ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number、まれに関・ベルヌーイ数とも) は数論における基本的な係数を与える数列の1つ。関数 x/ex − 1 のマクローリン展開 (テイラー展開) の展開係数として定義される: ベルヌーイ数を最初に取り扱ったのは関孝和であるが、ほぼ同時期に、関とは独立してスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイが発見したことからこの名がついている。関による発見は、死後の1712年に出版された『括要算法』に記述されており、またベルヌーイによる発見は、死後の1713年に出版された著書『Ars Conjectandi (推測術)』に記載されている。ベルヌーイ数は、べき乗和の展開係数にとどまらず、級数展開の係数や剰余項、リーマンゼータ関数においても登場する。また、ベルヌーイ数はすべてが有理数である。 In matematica, i numeri di Bernoulli costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi. Accanto a essi conviene prendere in considerazione i polinomi di Bernoulli che si possono considerare una loro generalizzazione. Οι αριθμοί Μπερνούλι, 1, ± 1⁄2, 1⁄6, 0, - 1⁄30 , ... είναι μια ακολουθία ρητών αριθμών που εμφανίζονται στα μαθηματικά σε διαφορετικά θέματα: στους συντελεστές επέκτασης των τριγωνομετρικών, υπερβολικών και άλλων συναρτήσεων, στην συνάρτηση Όιλερ-Μακλόριν και στη θεωρία αριθμών σε σχέση με τη συνάρτηση Ζήτα Ρήμαν . Η ονομασία αυτών των αριθμών μετά την ανακάλυψή τους από τον μαθηματικό Γιάκομπ Μπερνούλι εισήχθη από τον Αβραάμ ντε Μουάβρ. Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako gdzie jest numerem porządkowym liczby, wprowadzony w roku 1631 przez w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: „w pół kwadransa”. Liczby Bernoulliego znalazły zastosowanie w analizie (rozwinięcia funkcji w szereg Taylora) i w teorii liczb. En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : On peut les définir par l'intermédiaire du développement en série entière (convergent si |x| < 2π) : Les nombres de Bernoulli apparaissent dans de très nombreuses applications, depuis la formule d'Euler-Maclaurin : , ou les sommes définissant la fonction zêta de Riemann, dues à Leonhard Euler : jusqu'à l'approche par Kummer du dernier théorème de Fermat. Les nombres A = 1/6, B = –1/30, C = 1/42, D = – 1/30, ... apparaissent dans Ars Conjectandi de Bernoulli, 1713, page 97. Les nombres de Bernoulli avec au lieu de sont la transformée binomiale des premiers et s'obtiennent à partir des nombres de Worpitzky ou, ce qui est équivalent, en appliquant l'algorithme d'Akiyama-Tanigawa à 1/(n+1).À la suite de l'article « The Bernoulli Manifesto » de Peter Luschny, Donald Knuth a adopté la valeur , aussi dans les récentes réimpressions du livre Concrete Mathematics ; Knuth présente les nouvelles versions dans un texte à part. Matematikan, Bernouilliren zenbakiak zenbaki arrazionalak dira eta sekuentzia bat osatzen dutenak. Zenbakien teoriarekin lotura handia dute. Bernuilliren lehen zortzi zenbakiak hauek dira: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. XVIII. mendeko hasieran Ada Lovelacek erabili zuen Charles Babbageren makina analitikoa Bernouilliren zenbakizko sekuentzia bat automatikoki sortzeko. Horregatik esaten da Ada Lovelace izan zela historiako lehen programatzailea. In mathematics, the Bernoulli numbers Bn are a sequence of rational numbers which occur frequently in analysis. The Bernoulli numbers appear in (and can be defined by) the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of m-th powers of the first n positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function. The values of the first 20 Bernoulli numbers are given in the adjacent table. Two conventions are used in the literature, denoted here by and ; they differ only for n = 1, where and . For every odd n > 1, Bn = 0. For every even n > 0, Bn is negative if n is divisible by 4 and positive otherwise. The Bernoulli numbers are special values of the Bernoulli polynomials , with and . The Bernoulli numbers were discovered around the same time by the Swiss mathematician Jacob Bernoulli, after whom they are named, and independently by Japanese mathematician Seki Takakazu. Seki's discovery was posthumously published in 1712 in his work Katsuyō Sanpō; Bernoulli's, also posthumously, in his Ars Conjectandi of 1713. Ada Lovelace's note G on the Analytical Engine from 1842 describes an algorithm for generating Bernoulli numbers with Babbage's machine. As a result, the Bernoulli numbers have the distinction of being the subject of the first published complex computer program. Bernoulliho čísla je nekonečná posloupnost racionálních čísel kterou popsal v roce 1631 jako nástroj pro usnadnění počítání sum určitých mocnin po sobě jdoucích přirozených čísel. Toto použití a některé jejich vlastnosti podrobně popsal Jacob Bernoulli v knize (vydané po smrti autora v roce 1713). Uvádí tam mimo jiné, že použitím Faulhaberova vzorce (viz níže) dokáže spočítat součet: „za půl čtvrthodiny”. Bernoulliho čísla našla použití v matematické analýze (při rozvoji funkcí v Taylorovu řadu) a v teorii čísel. Числа Бернуллі — послідовність раціональних чисел знайдена Якобом Бернуллі в зв'язку з обчисленням суми однакових степенів натуральних чисел: , де — Біноміальний коефіцієнт. In de wiskunde zijn bernoulli-getallen rationale getallen, die een belangrijke rol in de getaltheorie spelen. Het bernoulli-getal is gedefinieerd als de coëfficiënt in de reeksontwikkeling: Dit betekent dat: Bernoulli-getallen spelen een belangrijke rol in de getaltheorie en hoewel zij gemakkelijk te berekenen zijn, is er geen eenvoudige beschrijving van deze getallen. Ze komen voor in Taylorreeksontwikkelingen van de tangens en de hyperbolische tangens-functies en in de formule van Euler-Maclaurin. Ook zijn ze nauw verbonden met de waarden voor de riemann-zèta-functie voor negatieve gehele getallen. De eerste veertien bernoulli-getallen zijn: في الرياضيات، أعداد بيرنولي Bn هي متسلسلة من الأعداد الكسرية ذات العلاقة الوثيقة بنظرية الأعداد. أعداد برنولي الأولى تأتي فيما يلي: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. عندما يستعمل اصطلاح B1=−1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الأولى، وعندما يستعمل اصطلاح B1=+1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الثانية. باستثناء هذا الفرق، فإن أعداد برنولي الأولي والثانية متساوية. بما أن Bn=0 مهما كان n فرديا وأكبر قطعا من الواحد. وبما أن هناك عدة صيغ تحتوي على أعداد برنولي عندما يكون n زوجيا، يفضل بعض الكتاب كتابة Bn بدلا من B2n. تظهر أعداد بيرنولي في نشر متسلسلة تايلور لدوال ظل الزاوية والظل الزائدي وفي صيغ مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة الأولى، مرفوعة إلى قوة ما (ما يعرف بصيغة فاولهابر)، وفي صيغة أويلر-ماكلورين وفي تعابير لبعض قيم دالة زيتا لريمان. اكتُشفت هذه الأعداد من طرف عالم الرياضيات السويسري جاكوب بيرنولي, الذي سميت نسبة إليه، وفي الوقت نفسه تقريبا، وبصفة مستقلة عنه، من طرف عالم الرياضيات الياباني .نشر اكتشاف سيكي عام 1712 في عمله ; وكان ذلك بعد وفاته. ونُشر اكتشاف بيرنولي في عام 1713. وكان ذلك بعد وفاته أيضا. رغم أن أعداد بيرنولي سهلة الحساب، فإن قيمها ليس لها أي وصف أولي: فهي قيم دالة زيتا لريمان عند . في الملاحظة G لعالمة الرياضيات آدا لوفلايس عن المحرك التحليلي في عام 1842, تصف لوفلايس خوارزمية لتوليد أعداد بيرنولي باستخدام آلة بابيج. ونتيجة لذلك، تصير أعداد بيرنولي موضوع أول برنامج حاسوب كُتب. En matemáticas, los números de Bernoulli (denotados por y, a veces, por con el fin de distinguirlos de los números de Bell) constituyen una sucesión de números racionales con profundas conexiones en teoría de números. Fueron llamados así por Abraham de Moivre, en honor de Jakob Bernoulli, primer matemático que los estudió. Los números de Bernoulli también aparecen en la expansión de las funciones tangente y tangente hiperbólica mediante series de Taylor, en la fórmula de Euler-Maclaurin y en las expresiones de ciertos valores de la función zeta de Riemann. En matemàtiques, els Nombres de Bernoulli, denotats normalment per (o bé per diferenciar-los dels ), són una seqüència de nombres racionals amb connexions profundes amb la teoria de nombres. Els valors dels primers nombres de Bernoulli es mostren a la taula de la dreta. Els nombres de Bernoulli apareixen a l'expansió en sèrie de Taylor de les funcions tangent i tangent hiperbòlica, en les fórmules per la suma de potències dels primers nombres naturals, a la i a l'expressió de certs valors de la funció zeta de Riemann. Com que , se li dona el nom de segon nombre de Bernoulli. Com que per a tot senar , molts autors denoten aquesta sèrie amb . 數學上，白努利數 Bn 是一個與數論有密切關聯的有理數序列。前幾項被發現的白努利數分別為： B0 = 1, B±1 = ± 1/2, B2 = 1/6, B3 = 0, B4 = − 1/30, B5 = 0, B6 = 1/42, B7 = 0, B8 = − 1/30. 上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義，而這兩種定義只有在n = 1 時有所不同： * B−n 表示第一白努利數 (A027641 / A027642)，由美國國家標準技術研究所 (NIST)制定，在這標準下 B−1 = − 1/2. * B+n 表示第二白努利數 (A164555 / A027642)，又被稱為是「原始的白努利數」，在這標準下 B+1 = + 1/2. 由於對於所有大於1的奇數 n白努利數 Bn = 0 ，且許多公式中僅使用偶數項的白努利數，一些作者可能會用"Bn"來代表 B2n，不過在本文中不會使用如此的簡寫。 Bernoullitalen är en sekvens av rationella tal som ofta förekommer inom matematiken, främst inom talteori. De betecknas Bn och är för n = 0, 1, 2, ... lika med 1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, ... där täljarna och nämnarna ges av respektive i OEIS. Bortsett från att talen är noll för udda n större än två saknas ett enkelt uttryck för det n:te Bernoullitalet. Na matemática, os números de Bernoulli são sequências de números racionais com profundas conexões na teoria dos números.São definidos como os coeficientes da Expansão de Taylor : Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень: где — биномиальный коэффициент. Некоторые авторы указывают другие определения, однако в большинстве современных учебников даётся такое же определение, как и здесь. При этом . Часть авторов (например, трёхтомник Фихтенгольца) использует определение, которое отличается от этого только знаком . Кроме того, так как за исключением все числа Бернулли с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение «» для или .
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Bernoulli_number?oldid=1122556959&ns=0
dbo:wikiPageLength: 92544
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli_polynomials
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Boustrophedon_transform
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ankeny–Artin–Chowla_congruence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Apéry's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Homotopy_groups_of_spheres
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Hyperbolic_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_formulae_involving_π
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_integer_sequences
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_mathematical_constants
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_periodic_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Renormalization
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Residue_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Riemann_zeta_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Von_Staudt–Clausen_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Debye_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Iwasawa_theory
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:J-homomorphism
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_mathematical_series
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_number_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Timeline_of_algebra
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:1000_(number)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:1712_in_science
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Continuous_uniform_distribution
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Analytical_Engine
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generating_function_transformation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Genus_of_a_multiplicative_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Q-gamma_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Quillen–Lichtenbaum_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Claude_Berge
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Eisenstein_series
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generating_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Contributions_of_Leonhard_Euler_to_mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli_family
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Lemniscate_elliptic_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Magnus_expansion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Stirling's_approximation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Computer_program
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Computer_science
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Faulhaber's_formula
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Kervaire_invariant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Kummer–Vandiver_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:1_−_2_+_3_−_4_+_⋯
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Agoh–Giuga_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Trigonometric_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Distribution_(number_theory)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Divergent_series
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Giuga_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Lambda_g_conjecture
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Logistic_distribution
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Mirimanoff's_congruence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:600_(number)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ada_Lovelace
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:228_(number)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:260_(number)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Cumulant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Euler_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Exotic_sphere
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Barnes_G-function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Niels_Nielsen_(mathematician)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageDisambiguates: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:History_of_programming_languages
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_Japanese_inventions_and_discoveries
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ramanujan_summation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Regular_prime
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Harmonic_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Rational_zeta_series
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Jørgen_Pedersen_Gram
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ken_Ribet
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Lambert_W_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Summation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Eighth_power
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Herbrand–Ribet_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Holonomic_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Todd_class
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Wolstenholme_prime
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Digamma_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Dirichlet_eta_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ars_Conjectandi
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Srinivasa_Ramanujan
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Ferrero–Washington_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Akiyama–Tanigawa_algorithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Kummer's_congruence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Cantor_distribution
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Women_in_computing
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generalized_bernoulli_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Smith–Minkowski–Siegel_mass_formula
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Software
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Victorian_era
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Eulerian_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_things_named_after_members_of_the_Bernoulli_family
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Lists_of_integrals
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Wilson_quotient
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Secondary_measure
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Science_and_technology_in_Switzerland
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Multiplicative_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Poly-Bernoulli_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Seidel_triangle
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:P-adic_L-function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Volkenborn_integral
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Riemann_Xi_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Riesz_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Stirling_polynomials
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:First_Bernoulli_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Akiyama-Tanigawa_algorithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generalised_Bernoulli_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generalized_Bernoulli_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Generalized_Bernoulli_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernouilli_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernouilli_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Bernoulli_Numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Mohammed_Altoumaimi
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: dbr:Second_Bernoulli_numbers
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Bernoulli_number
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Bernoulli_number

Subject Item: wikipedia-en:Bernoulli_number
foaf:primaryTopic: dbr:Bernoulli_number