HTML Microdata document

This HTML5 document contains 159 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dct	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n17	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n20	https://www.source-code.biz/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n25	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
n23	https://www.ams.org/notices/199711/
n5	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n27	https://archive.org/details/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n16	http://projecteuclid.org/DPubS%3Fverb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.hmj/

Statements

Subject Item: dbr:Projective_space
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:List_of_first-order_theories
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Module
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Module_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Supersolvable_arrangement
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:John_von_Neumann
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Richard_Dedekind
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Dedekind–MacNeille_completion
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Introduction_to_Lattices_and_Order
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Iwasawa_group
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:List_of_order_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Normal_subgroup
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Quotient_(universal_algebra)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Modular_lattice
rdf:type: dbo:ArchitecturalStructure owl:Thing
rdfs:label: Treillis modulaire Modular lattice Retículo modular 모듈러 격자 Модулярна ґратка Modulární svaz Модулярная решётка Modularer Verband
rdfs:comment: Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity. Ein modularer Verband im Sinne der Ordnungstheorie ist ein Verband, der die folgende selbst-duale Bedingung erfüllt (Modularitätsgesetz): impliziert Modulare Verbände treten in der Algebra und vielen anderen Bereichen der Mathematik auf. So bilden beispielsweise die Untervektorräume eines Vektorraums (und allgemeiner die Untermoduln eines Moduls über einem Ring) einen modularen Verband. Jeder distributive Verband ist modular. Модулярна ґратка — ґратка, яка задовольняє наступний самодвоїстий закон: із слідує , де ≤ є відношення нестрогого порядку, ∨ та ∧ (бінарні операції об'єднання та перетину). Модулярні ґратки природно виникають в алгебрі та в багатьох інших галузях математики. Наприклад, підмножини векторного простору (модуль над кільцем) утворюють модулярні ґратки. Кожна дистрибутивна ґратка є модулярною. Un retículo modular en el sentido de la teoría del orden es un retículo que cumple la siguiente condición auto-dual (modularidad): implica que Los retículos modulares ocurren en álgebra y en numerosas otras áreas de las matemáticas. Así, por ejemplo, los subespacios de un espacio vectorial (y, más en general, los submódulos de un módulo sobre un anillo) forman un retículo modular. Todo retículo distributivo es modular. 순서론에서 모듈러 격자(영어: modular lattice)는 일종의 약한 결합 법칙을 만족시키는 격자이다. Модулярная решётка (дедекиндова решётка) — решётка, в которой каждая пара элементов модулярна, то есть справедлив закон модулярности — квазитождество: . Важнейший пример модулярной решётки — решётка подпространств векторного пространства; также модулярны решётка нормальных подгрупп группы, решётка идеалов кольца. Любая является модулярной, обратное неверно: (диамант) — пример модулярной решётки, которая не является дистрибутивной. Наименьшая немодулярная решётка — пятиэлементный , любая немодулярная решётка содержит его в качестве подрешётки. Dans le cadre mathématique de la théorie des ordres, un treillis modulaire est un treillis qui vérifie la condition auto-duale suivante Loi de modularité : implique Les treillis modulaires apparaissent en algèbre et dans de nombreux autres domaines des mathématiques. Par exemple, les sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel, et plus généralement les sous-modules d'un module sur un anneau, forment un treillis modulaire. Les treillis modulaires sont parfois appelés treillis de Dedekind, d'après Richard Dedekind, qui a formulé la loi de modularité. In the branch of mathematics called order theory, a modular lattice is a lattice that satisfies the following self-dual condition, Modular lawa ≤ b implies a ∨ (x ∧ b) = (a ∨ x) ∧ b where x, a, b are arbitrary elements in the lattice, ≤ is the partial order, and ∨ and ∧ (called join and meet respectively) are the operations of the lattice. This phrasing emphasizes an interpretation in terms of projection onto the sublattice [a, b], a fact known as the diamond isomorphism theorem. An alternative but equivalent condition stated as an equation (see below) emphasizes that modular lattices form a variety in the sense of universal algebra.
owl:differentFrom: dbr:Unimodular_lattice
foaf:depiction: n5:Smallest_nonmodular_lattice_2.svg n5:Not_a_modular_pair.svg n5:Centred_hexagon_lattice_D2.svg n5:2d_modular_lattice.svg n5:Free_modular_lattice_with_3_generators_(x,y,z).gif n5:Modular_pair.svg
dct:subject: dbc:Lattice_theory
dbo:wikiPageID: 1089311
dbo:wikiPageRevisionID: 1121809563
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Algebra dbr:Orthomodular_lattice dbr:Universal_algebra dbr:Iwasawa_group dbr:Module_(mathematics) dbr:Lattice_theorem dbr:Order_theory dbr:Notices_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Lattice_of_subgroups dbr:Second_isomorphism_theorem dbr:Associativity n17:2d_modular_lattice.svg dbr:Young–Fibonacci_lattice dbr:Modular_graph dbr:Ascending_chain_condition dbr:Normal_subgroup dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Semimodular_lattice dbr:Vector_space dbr:Cambridge_University_Press dbr:Group_(mathematics) dbr:Lattice_(order) dbr:Join_and_meet n17:Centred_hexagon_lattice_D2.svg dbr:Module_over_a_ring dbr:Partial_order n17:Free_modular_lattice_with_3_generators_(x,y,z).gif dbr:Isomorphism_theorem dbr:Abelian_group dbr:Distributive_lattice dbr:Richard_Dedekind dbc:Lattice_theory dbr:Duality_(order_theory) dbr:Sublattice n17:Smallest_nonmodular_lattice_2.svg
dbo:wikiPageExternalLink: n16:1206139232&page=record n20:lattice n23:comm-rota.pdf n27:semimodularlatti0000ster
owl:sameAs: dbpedia-fr:Treillis_modulaire dbpedia-de:Modularer_Verband dbpedia-ko:모듈러_격자 wikidata:Q1538614 freebase:m.03m3n00 dbpedia-ru:Модулярная_решётка dbpedia-es:Retículo_modular dbpedia-uk:Модулярна_ґратка n25:YWrS dbpedia-cs:Modulární_svaz
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:OEIS_el dbt:= dbt:Rp dbt:Math dbt:Mvar dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Planetmath_reference dbt:Springer dbt:Harvtxt
dbo:thumbnail: n5:2d_modular_lattice.svg?width=300
dbp:first: L. A. T. S.
dbp:id: s/s084240 m/m064460
dbp:last: Skornyakov Fofanova
dbp:title: Semi-modular lattice Modular lattice
dbp:urlname: ModularLattice
dbo:abstract: Un retículo modular en el sentido de la teoría del orden es un retículo que cumple la siguiente condición auto-dual (modularidad): implica que Los retículos modulares ocurren en álgebra y en numerosas otras áreas de las matemáticas. Así, por ejemplo, los subespacios de un espacio vectorial (y, más en general, los submódulos de un módulo sobre un anillo) forman un retículo modular. Todo retículo distributivo es modular. Sin embargo, aún en un retículo no modular pueden existir elementos b que cumplan con la condición de modularidad en relación con elementos arbitrarios a y x (siendo x ≤ b). Un elemento b tal se denomina elemento modular. En términos aún más generales, pueden considerarse pares (a, b) de elementos, que cumplan con la condición de modularidad con respecto a todo elemento x. Un par de este tipo se denomina par modular y sobre la base de esta noción existen varias generalizaciones del concepto de modularidad relacionadas con el de . 순서론에서 모듈러 격자(영어: modular lattice)는 일종의 약한 결합 법칙을 만족시키는 격자이다. Ein modularer Verband im Sinne der Ordnungstheorie ist ein Verband, der die folgende selbst-duale Bedingung erfüllt (Modularitätsgesetz): impliziert Modulare Verbände treten in der Algebra und vielen anderen Bereichen der Mathematik auf. So bilden beispielsweise die Untervektorräume eines Vektorraums (und allgemeiner die Untermoduln eines Moduls über einem Ring) einen modularen Verband. Jeder distributive Verband ist modular. In einem nichtmodularen Verband, kann es dennoch Elemente geben, die das Modularitätsgesetz zusammen mit beliebigen Elementen und erfüllen (unter der Bedingung ). Ein solches Element heißt modulares Element. Noch allgemeiner kann man Paare von Elementen betrachten, die das Modularitätsgesetz für alle Elemente erfüllen. Ein solches Paar heißt modulares Paar, und es gibt mehrere mit der Semimodularität zusammenhängende Verallgemeinerungen von Modularität, die auf diesen Begriff aufbauen. Dans le cadre mathématique de la théorie des ordres, un treillis modulaire est un treillis qui vérifie la condition auto-duale suivante Loi de modularité : implique Les treillis modulaires apparaissent en algèbre et dans de nombreux autres domaines des mathématiques. Par exemple, les sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel, et plus généralement les sous-modules d'un module sur un anneau, forment un treillis modulaire. Les treillis modulaires sont parfois appelés treillis de Dedekind, d'après Richard Dedekind, qui a formulé la loi de modularité. In the branch of mathematics called order theory, a modular lattice is a lattice that satisfies the following self-dual condition, Modular lawa ≤ b implies a ∨ (x ∧ b) = (a ∨ x) ∧ b where x, a, b are arbitrary elements in the lattice, ≤ is the partial order, and ∨ and ∧ (called join and meet respectively) are the operations of the lattice. This phrasing emphasizes an interpretation in terms of projection onto the sublattice [a, b], a fact known as the diamond isomorphism theorem. An alternative but equivalent condition stated as an equation (see below) emphasizes that modular lattices form a variety in the sense of universal algebra. Modular lattices arise naturally in algebra and in many other areas of mathematics. In these scenarios, modularity is an abstraction of the 2nd Isomorphism Theorem. For example, the subspaces of a vector space (and more generally the submodules of a module over a ring) form a modular lattice. In a not necessarily modular lattice, there may still be elements b for which the modular law holds in connection with arbitrary elements x and a (for a ≤ b). Such an element is called a modular element. Even more generally, the modular law may hold for any a and a fixed pair (x, b). Such a pair is called a modular pair, and there are various generalizations of modularity related to this notion and to semimodularity. Modular lattices are sometimes called Dedekind lattices after Richard Dedekind, who discovered the modular identity in . Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity. Модулярная решётка (дедекиндова решётка) — решётка, в которой каждая пара элементов модулярна, то есть справедлив закон модулярности — квазитождество: . Важнейший пример модулярной решётки — решётка подпространств векторного пространства; также модулярны решётка нормальных подгрупп группы, решётка идеалов кольца. Любая является модулярной, обратное неверно: (диамант) — пример модулярной решётки, которая не является дистрибутивной. Наименьшая немодулярная решётка — пятиэлементный , любая немодулярная решётка содержит его в качестве подрешётки. В модулярных решётках справедлива теорема об изоморфизмах интервалов: для любых двух элементов модулярной решётки и интервалы и изоморфны, прямое отображение: , обратное — . Немодулярная решётка может содержать элементы, удовлетворяющие закону модулярности. Элемент называется левомодулярным, если для любого элемента пара модулярна. Элемент называется правомодулярным, если для любого элемента пара модулярна. Закон модулярности и некоторые его следствия впервые установлены Рихардом Дедекиндом в 1894 году. Модулярна ґратка — ґратка, яка задовольняє наступний самодвоїстий закон: із слідує , де ≤ є відношення нестрогого порядку, ∨ та ∧ (бінарні операції об'єднання та перетину). Модулярні ґратки природно виникають в алгебрі та в багатьох інших галузях математики. Наприклад, підмножини векторного простору (модуль над кільцем) утворюють модулярні ґратки. Кожна дистрибутивна ґратка є модулярною. Не обов'язково в модулярній ґратці може бути елемент b, модульний закон виконується для довільного елемента a та x (≤ b). Такий елемент називається модулярним елементом. Загалом, модульний закон може існувати для фіксованої пари (a, b). Така пара називається модулярною парою.
gold:hypernym: dbr:Lattice
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Modular_lattice?oldid=1121809563&ns=0
dbo:wikiPageLength: 17737
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Modular_law
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Congruence_lattice_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Continuous_geometry
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Correspondence_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Thomas_H._Brylawski
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Complemented_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Dedekind_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Ideal_(ring_theory)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Map_of_lattices
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Distributive_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Lattice_of_subgroups
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Linear_subspace
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Subsumption_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Jordan_operator_algebra
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Product_of_group_subsets
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Tolerance_relation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Zassenhaus_lemma
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Modular_graph
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Modular_subgroup
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Free_object
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Metric_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Unimodular_lattice
owl:differentFrom: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Diamond_isomorphism_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:List_of_things_named_after_Richard_Dedekind
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:N5
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Semimodular_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:M-symmetric_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Young–Fibonacci_lattice
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Outline_of_algebraic_structures
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice

Subject Item: dbr:Modular_pair
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Modular_lattice
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Modular_lattice

Subject Item: wikipedia-en:Modular_lattice
foaf:primaryTopic: dbr:Modular_lattice