Μονοειδές
모노이드
モノイド
Monoide
مونويد
Моноид
幺半群
Моноїд
Monoid
Monoïde
Monoido
En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y tiene elemento neutro, es decir, es un semigrupo con elemento neutro.
추상대수학에서 모노이드(영어: monoid)는 항등원을 갖는, 결합 법칙을 따르는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 군의 정의에서 역원의 존재를 생략하거나, 반군의 정의에서 항등원의 존재를 추가하여 얻는다.
En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique utilisée en algèbre générale, définie comme un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un élément neutre. Autrement dit, c'est un magma associatif et unifère, c'est-à-dire un demi-groupe unifère.
在抽象代數中，幺半群，又稱為單群、亞群、独异点、具幺半群或四分之三群（英語：Monoid）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。 么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半群也常被用來當做電腦科學的堅固代數基礎；在此，變換幺半群和語法幺半群被用來描述有限狀態自動機，而和則是做為進程演算和並行計算的基礎。幺半群的研究中一些較重要的結論有和。
Dalam aljabar abstrak, cabang matematika, monoid adalah himpunan kompleks dengan asosiatif operasi biner dan elemen identitas Monoid adalah semigrup dengan identitas. Struktur aljabar terjadi di beberapa cabang matematika. Misal, fungsi dari suatu himpunan membentuk monoid dengan komposisi fungsi. Secara lebih umum, dalam teori kategori, morfisme dari sebuah objek dengan membentuk sebuah monoid, dan, sebaliknya, sebuah monoid dapat dipandang sebagai kategori dengan satu objek. Dalam , studi tentang monoid sangat penting untuk (teori Krohn–Rhodes), dan .
في الجبر التجريدي، المونويد بنية جبرية مزودة بعملية وحيدة تتصف بأنها تجميعية ولها عنصر حيادي . باختصار هي نصف زمرة وحدوية unital.
Monoid – półgrupa, której działanie ma element neutralny. Formalnie monoid to algebra sygnatury gdzie jest niepustym zbiorem, natomiast jest działaniem dwuargumentowym, spełniającym warunki: 1. * ( jest elementem neutralnym), 2. * (działanie jest łączne). Szczególny przypadek monoidu stanowi grupa. Wynika stąd następujące zawieranie: klasa półgrup klasa monoidów klasa grup. Każdy monoid jest izomorficzny z półgrupą wszystkich endomorfizmów pewnej algebry Jest to uogólnienie twierdzenia Cayleya.
Моноїд — це алгебрична структура з бінарною операцією, що є асоціативною та має нейтральний елемент. Стисліше, моноїд — це напівгрупа з нейтральним елементом. Якщо для всіх елементів моноїда існує обернений елемент тоді це група.
En monoid är inom abstrakt algebra ett par (ofta säger man bara och menar hela monoiden), där är en mängd och är en binär operator på , vilken lyder följande regler: * slutenhet: för alla i , är i (detta följer egentligen direkt ur att * är en binär operator, och behöver inte specificeras separat) * neutralt element: det finns ett element i , så att för alla i , . * associativitet: * är en associativ operator; det vill säga, för alla i . Med andra ord är en monoid en semigrupp med ett neutralt element. * för alla i .
V algebře je monoid algebraická struktura s jednou asociativní binární operací a neutrálním prvkem. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek.
En matemàtiques, un monoide és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una associativa i d'un element neutre. Un monoide és doncs, un magma associatiu i amb element neutre. Amb altres paraules, és un monoide si: 1. * (llei de composició interna). 2. * (associativitat) 3. * (element neutre). Quan no es té l'existència de l'element neutre parlem d'un semigrup. Un monoide es diu simplificable a l'esquerra si De manera similar, es pot definir simplificable a la dreta.
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。 モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。 モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。
Το µονοειδές είναι ίσως η απλούστερη µε ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Ένα ζεύγος (X,*), όπου «*» είναι µια πράξη επί ενός συνόλου X καλείται µονοειδές, αν: 1. Η πράξη «*» είναι προσεταιριστική. 2. Υπάρχει ουδέτερο στοιχείο e για την πράξη «*» επί του X. Το µονοειδές (X,*) καλείται µεταθετικό µονοειδές, αν η πράξη «*» είναι µεταθετική.
In abstract algebra, a branch of mathematics, a monoid is a set equipped with an associative binary operation and an identity element. For example, the nonnegative integers with addition form a monoid, the identity element being 0. Monoids are semigroups with identity. Such algebraic structures occur in several branches of mathematics. The functions from a set into itself form a monoid with respect to function composition. More generally, in category theory, the morphisms of an object to itself form a monoid, and, conversely, a monoid may be viewed as a category with a single object.
Monoido aŭ monojdo en algebro estas duongrupo kun neŭtrala elemento rilate al ĝia (asocia) operacio: Kutime oni skribas (A, *, e) kiel notacion por monoido sur aro A kun operacio * kaj neŭtrala elemento e. Ekzemploj de monoido estas (N, ·, 1), (Z, ·, 1), (Q, ·, 1), (R, ·, 1), (N, +, 0), (Z, +, 0), (Q, +, 0), (R, +, 0) kaj (C, +, 0) En monoido ne ĉiam ekzistas inverso por ĉiu elemento. Monoido en kiu ekzistas inverso por ĉiu elemento nomiĝas grupo.
Nell'algebra astratta, una branca della matematica, un monoide è una struttura algebrica dotata dell'operazione binaria associativa e di un elemento neutro. I monoidi sono studiati nella teoria dei semigruppi in quanto sono semigruppi dotati di elemento neutro.
Моноид — полугруппа с нейтральным элементом. Более подробно, моноидом называется множество , на котором задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в котором существует такой элемент , что для любого .Элемент называется единицей и часто обозначается .В любом моноиде имеется ровно одна единица. Моноиды возникают в различных областях математики; например, моноиды можно рассматривать как категории из одного объекта. Таким образом, моноиды обобщают свойства композиции функций. Также моноиды используются в информатике и в теории формальных языков.
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde een algebraïsche structuur die bestaat uit een verzameling, die is uitgerust met een enkele associatieve binaire operatie en een neutraal element, ook wel eenheids- of identiteitselement genoemd. Een voorbeeld van een monoïde is de verzameling van de natuurlijke getallen met de operatie optellen en het getal 0 als neutraal element.
In der abstrakten Algebra ist ein Monoid eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer klammerfrei notierbaren (assoziativen) Verknüpfung und einem neutralen Element. Ein Beispiel sind die natürlichen Zahlen mit der Multiplikation und der Zahl 1 als neutralem Element. Ein Monoid, in dem jedes Element invertierbar ist, heißt Gruppe.
Em álgebra abstrata, um monoide é uma estrutura algébrica com uma única operação binária, associativa e com um elemento neutro. Monoides ocorrem em alguns ramos da matemática. Em geometria, um monoide captura a ideia de composição de função. Essa noção é abstraída da teoria das categorias, no qual o monoide é uma categoria com um objeto. Os monoides são usados comumente para fornecer fundações algébricas à ciência da computação. Nesse caso, alguns tipos de monoides são usados para descrever uma máquina de estado finito.
In abstract algebra, a branch of mathematics, a monoid is a set equipped with an associative binary operation and an identity element. For example, the nonnegative integers with addition form a monoid, the identity element being 0. Monoids are semigroups with identity. Such algebraic structures occur in several branches of mathematics. The functions from a set into itself form a monoid with respect to function composition. More generally, in category theory, the morphisms of an object to itself form a monoid, and, conversely, a monoid may be viewed as a category with a single object. In computer science and computer programming, the set of strings built from a given set of characters is a free monoid. Transition monoids and syntactic monoids are used in describing finite-state machines. Trace monoids and history monoids provide a foundation for process calculi and concurrent computing. In theoretical computer science, the study of monoids is fundamental for automata theory (Krohn–Rhodes theory), and formal language theory (star height problem). See semigroup for the history of the subject, and some other general properties of monoids.
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde een algebraïsche structuur die bestaat uit een verzameling, die is uitgerust met een enkele associatieve binaire operatie en een neutraal element, ook wel eenheids- of identiteitselement genoemd. Een voorbeeld van een monoïde is de verzameling van de natuurlijke getallen met de operatie optellen en het getal 0 als neutraal element. Een monoïde heeft een iets rijkere algebraïsche structuur dan een halfgroep waarvoor het bestaan van een neutraal element niet is vereist. Een monoïde wordt daarom wel aangeduid als een unitaire halfgroep, dat wil zeggen een halfgroep met een eenheidselement. De geschiedenis van de monoïden en een verdere discussie van enige aanvullende algemene eigenschappen van de monoiden wordt beschreven in het artikel over halfgroepen.
En monoid är inom abstrakt algebra ett par (ofta säger man bara och menar hela monoiden), där är en mängd och är en binär operator på , vilken lyder följande regler: * slutenhet: för alla i , är i (detta följer egentligen direkt ur att * är en binär operator, och behöver inte specificeras separat) * neutralt element: det finns ett element i , så att för alla i , . * associativitet: * är en associativ operator; det vill säga, för alla i . Med andra ord är en monoid en semigrupp med ett neutralt element. En kommutativ monoid eller abelsk monoid är en monoid där operatorn även är kommutativ, dvs.: * för alla i . sägs vara en submonoid till en monoid om är en delmängd till , innehåller det neutrala elementet och för alla i så ligger även i . är då även monoid i sig själv.
Dalam aljabar abstrak, cabang matematika, monoid adalah himpunan kompleks dengan asosiatif operasi biner dan elemen identitas Monoid adalah semigrup dengan identitas. Struktur aljabar terjadi di beberapa cabang matematika. Misal, fungsi dari suatu himpunan membentuk monoid dengan komposisi fungsi. Secara lebih umum, dalam teori kategori, morfisme dari sebuah objek dengan membentuk sebuah monoid, dan, sebaliknya, sebuah monoid dapat dipandang sebagai kategori dengan satu objek. Dalam ilmu komputer dan pemrograman komputer, himpunan dari himpunan karakter adalah monoid bebas. dan monoid sintaktik digunakan untuk mendeskripsikan . dan memberikan dasar untuk dan . Dalam , studi tentang monoid sangat penting untuk (teori Krohn–Rhodes), dan . Lihat semigrup untuk sejarah subjek, dan beberapa sifat umum monoid lainnya.