| dbo:abstract
|
- El teorema dels micos infinits és una proposta d'experiment mental que afirma que un mico picant tecles a l'atzar en una màquina d'escriure durant un temps infinit gairebé amb tota seguretat acabaria escrivint les obres completes de William Shakespeare. En aquest context, «gairebé amb tota seguretat» és un terme matemàtic amb un significat precís, i «mico» no té un significat literal; és una metàfora d'un dispositiu abstracte que produeix una de lletres i símbols ad infinitum. La probabilitat que un mico escrigui exactament una obra sencera com Hamlet de Shakespeare és tan petita que la possibilitat que es produeixi durant un període fins i tot centenars de milers d'ordres de magnitud més llarg que l'edat de l'univers és extremadament petita, però, de fet, no és zero. En canvi, la probailitat que un mico escrigui aquesta obra disposant d'un temps infinit és exactament 1 (o, equivalentment, la probabilitat que no l'escrigui en un temps infinit és zero). El tema relacionat de la generació automàtica a l'atzar de textos amb sentit també apareix en obres literàries com:
* Els viatges de Gulliver (1782) de Jonathan Swift. Al 3r llibre, durant la visita a la Gran Acadèmia de Lagado, un inventor intenta crear una llista completa de tot el coneixement amb una màquina que genera combinacions de lletres. Els seus deixebles anoten cada fragment que apareix que sembla que tingui sentit.
* El conte "" de Jorge Luis Borges descriu una increïblement vasta biblioteca que consisteix en una successió de cambres hexagonals que contenen tots els possibles volums amb totes les possibles combinacions de les lletres de l'alfabet i alguns signes de puntuació. Es pregunta quin sentit poden tenir algunes pàgines seguides amb només signes de puntuació, i té la certesa que en algun lloc de la biblioteca hi ha un volum que ha d'explicar realment el sentit de l'univers.
* El conte " de Stanislaw Lem, dins del volum Ciberiada. Els constructors creen un dimoni que destil·la informació a partir dels moviments a l'atzar de les molècules d'un gas. Però resulta que la majoria d'informació, tot i que veraç, és irrellevant. (ca)
- Věta o nekonečné opici říká, že opice náhodně bušící do kláves na klávesnici psacího stroje po nekonečnou dobu napíše jakýkoli zadaný text, například kompletní dílo Williama Shakespeara. Taková opice by dokonce skoro jistě zapsala každý možný konečný text nekonečně mnohokrát. Na druhou stranu ovšem pravděpodobnost, že by píšící opice zaplňující celý pozorovatelný vesmír napsaly během doby existence vesmíru jediné úplné dílo, jako je Shakespearův Hamlet, je zcela nepatrná (ale technicky ne úplně nulová). V této souvislosti je „skoro jistě“ matematický termín s přesným významem a „opice“ nemusí být skutečnou opicí, ale metaforou pro libovolné zařízení, které vytváří nekonečnou náhodnou posloupnost písmen a symbolů. Jedním z prvních, kdo použil tuto „opičí“ metaforu, byl francouzský matematik Émile Borel v roce 1913, ale možná ani on nebyl první. Varianty věty o nekonečné opici zahrnují více (ba dokonce nekonečně mnoho) písařů a udávaný cílový text bývá v rozpětí mezi celou knihovnou a jedinou větou. Jorge Luis Borges sledoval historii této myšlenky od Aristotelova díla O vzniku a zániku a Cicerova De natura deorum přes Blaise Pascala a Jonathana Swifta až po moderní formulace s jejich typickými opicemi a psacími stroji. Na počátku 20. století použili Borel a Arthur Eddington tuto větu k ilustraci časových rámců implicitních ve statistické mechanice. (cs)
- تقول مبرهنة القرد اللامنتهية أو نظرية القرد اللامحدودة إن قردًا يطبع على آلة كاتبة بشكل عشوائي ولمدة غير محدودة، سينتج وبشكل شبه مؤكد نصًا معينًا مثل الأعمال الكاملة لشكسبير. وتعبير شبه مؤكد هنا عبارة رياضياتية ذات معنى محدد، والقرد ليس حقيقيًا بل يقصد به آلة تنتج نصًا عشوائيًا مكوناً من أحرف بشكل غير محدود. تظهر النظرية مخاطر التفكير المنطقي، عبر تخيل عدد ضخم لكنه محدود وبالعكس. إن احتمال أن يطبع قرد نصًا بطول مسرحية هاملت ضئيل جدًا، بحيث لو أجريت التجربة خلال مدة تبلغ عمر الكون فالاحتمال ضئيل جدًا لكنه ليس صفرًا. هناك في روايات أخرى للنظرية عدد غير محدود من القردة مع تنوع النص من مكتبة كاملة إلى جملة واحدة. تعود الفكرة في جذورها إلى أرسطو وشيشرون مرورا بباسكال وجوناثان سويفت. وفكرة القرود الطابعة منتشرة اليوم. وقد قام موقع (محاكاة قرود لشكسبير) بتجربة أنتجت 24 حرفا من شكسبير. وأجريت عام 2003 تجربة فكاهية باستخدام ستة قردة لكن نتاجها الأدبي كان خمس صفحات مؤلفة تقريبا من الحرف S. (ar)
- Σύμφωνα με το θεώρημα των απείρων πιθήκων, ένας πίθηκος που χτυπάει πλήκτρα στην τύχη σε μία γραφομηχανή για ένα άπειρο χρονικό διάστημα θα παραγάγει σχεδόν βέβαια ένα δεδομένο κείμενο όπως για παράδειγμα τα άπαντα του Ουίλιαμ Σαίξπηρ. Σε αυτό το πλαίσιο το «σχεδόν βέβαια» είναι μαθηματικός όρος με συγκεκριμένη έννοια, και ως «πίθηκος» δεν νοείται ένας πραγματικός πίθηκος, αλλά χρησιμοποιείται μεταφορικά ως μία αφηρημένη συσκευή που παράγει μία τυχαία σειρά γραμμάτων επ' άπειρον. Το θεώρημα καταδεικνύει τους κινδύνους στους συλλογισμούς για το άπειρο όταν υπεισέρχεται η υπόθεση τεράστιου αλλά πεπερασμένου αριθμού και αντίστροφα. Η πιθανότητα να παραγάγει ο πίθηκος ένα κείμενο με μέγεθος αντίστοιχο του Άμλετ, είναι τόσο μικρή ώστε αν το πείραμα εκτελούνταν, η πιθανότητα να συμβεί μέσα σε ένα χρονικό διάστημα της τάξης μεγέθους της ηλικίας του σύμπαντος είναι μηδαμινή αλλά όχι μηδενική. Παραλλαγές του θεωρήματος περιλαμβάνουν περισσότερους ή και άπειρους δακτυλογράφους, ενώ το κείμενο στόχος ποικίλει μεταξύ ολόκληρης βιβλιοθήκης και μίας μόνο πρότασης. Η ιστορία αυτών των θεωρημάτων ανιχνεύεται στο έργο του Αριστοτέλη Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς και στο έργο του Κικέρωνα De natura deorum, εν συνεχεία στους Μπλεζ Πασκάλ και Τζόναθαν Σουίφτ, και τελικώς στα σύγχρονα θεωρήματα με τους εικονικούς γραφείς. Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο και ο Άρθουρ Έντιγκτον χρησιμοποίησαν το θεώρημα για να δείξουν τις χρονικές κλίμακες των θεμελίων της στατιστικής μηχανικής. Διάφοροι χριστιανοί απολογητές από την μία και ο Ρίτσαρντ Ντόκινς από την άλλη έχουν διαφωνήσει για την καταλληλότητα των πιθήκων ως μεταφορά για την εξέλιξη Το ενδιαφέρον του κοινού για τους πιθήκους που δακτυλογραφούν συντηρείται από τις πολλές εμφανίσεις του στην λογοτεχνία, την τηλεόραση, το ραδιόφωνο, την μουσική και το ίντερνετ. Το 2003 έγινε ένα πραγματικό πείραμα με μακάκους του είδους . Το αποτέλεσμα της εργασίας τους ήταν πέντε σελίδες που αποτελούνταν κυρίως από το γράμμα 'S'. (el)
- Das Infinite-Monkey-Theorem (engl. infinite ‚unendlich‘, monkey ‚Affe‘ und theorem ‚Lehrsatz‘), auch deutsch Theorem der endlos tippenden Affen, besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, fast sicher irgendwann alle Bücher in der Bibliothèque nationale de France, der Nationalbibliothek Frankreichs, schreiben wird. In englischsprachigen Ländern heißt es, dass so irgendwann die Werke William Shakespeares entstehen werden. Eine von mehreren Varianten des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen, und behauptet, dass mindestens einer von ihnen direkt und ohne Fehler die oben genannten Werke eintippen wird. Die Formulierung des Theorems soll verblüffen und bedient sich daher einer bildlichen Sprache. Das Theorem ist wissenschaftlichen Ursprungs und hat einen mathematisch fundierten Hintergrund. Es verdeutlicht in Form eines Beispiels eine Aussage der Wahrscheinlichkeitstheorie, das Lemma von Borel und Cantelli. Das aus dem Theorem resultierende Gedankenexperiment kann bei der Vorstellung von Unendlichkeit und der Einordnung von Wahrscheinlichkeiten nützlich sein und wird auch zu diesen Zwecken gebraucht. Die Motive „unendlich viele Affen an Schreibmaschinen“, „ein ewig auf einer Schreibmaschine tippender Affe“ sowie „zufällige Entstehung sinnvoller Texte“ fanden in Literatur und Popkultur Anklang und wurden vielfach benutzt. (de)
- Tximino infinituaren teoremak dioenez, tximino batek teklak ausaz sakatzen baditu teklatu baten gainean denboraldi infinitu batez, ia ziuraski, azkenean, edozein testu idatzi ahal izango du. Ingelesek Shakespeareren Hamlet adibidetzat erabiltzen dute, tximinoek sortu dezaketen obraren adibide gisa. Hala ere, unibertso behagarria guztiz betetzen duten tximinoek Shakespeareren Hamlet bezalako lan oso bat idazteko probabilitatea hain da txikia, ezen unibertsoaren adina baino magnitude luzeagoko ehunka mila ordenako aldi batean gertatzeko probabilitatea oso baxua baita (baina teknikoki ez da zero). Testuinguru horretan, terminoa zentzu zehatza duen termino matematikoa da ia, eta "tximinoa" ez da tximinoa, ad infinitum letren ausazko sekuentzia baten sorkuntzaren metafora baizik. Jatorrizko ideia Émile Borelek planteatu zuen 1913an, Mécanique Statistique et Irréversibilité liburuan. Borelek esan zuen milioi bat tximino egunean hamar orduz mekanografiatuko balira, munduko liburutegirik aberatsenetako liburuetan jasotakoaren antzeko zerbait ekoiztea oso gertagaitza zela, eta hala ere, konparazio batera, are sinesgaitzagoa litzatekeela estatistikaren legeak bortxatuak izatea, azaletik bada ere. Borelentzat, tximinoen metaforaren helburua gertakizun izugarri gertagaitz baten tamaina irudikatzea zen. 1970aren ondoren, tximuen irudi ezaguna infinituraino hedatu zen, tximu kopuru infinitu batek denbora tarte infinitu batez mekanografiatuko balute testu irakurterraza sortuko zutela esanez. Baina bi infinituetan tematzea gehiegizkoa da. Idazmakina baten gainean tekleo infinituki exekutatuko lukeen tximu hilezin bakar batek edozein testu idatz lezake, gainera, testu guztiak infinitu aldiz sortuko lirateke. (eu)
- The infinite monkey theorem states that a monkey hitting keys at random on a typewriter keyboard for an infinite amount of time will almost surely type any given text, such as the complete works of William Shakespeare. In fact, the monkey would almost surely type every possible finite text an infinite number of times. However, the probability that monkeys filling the entire observable universe would type a single complete work, such as Shakespeare's Hamlet, is so tiny that the chance of it occurring during a period of time hundreds of thousands of orders of magnitude longer than the age of the universe is extremely low (but technically not zero). The theorem can be generalized to state that any sequence of events which has a non-zero probability of happening will almost certainly eventually occur, given enough time. In this context, "almost surely" is a mathematical term meaning the event happens with probability 1, and the "monkey" is not an actual monkey, but a metaphor for an abstract device that produces an endless random sequence of letters and symbols. One of the earliest instances of the use of the "monkey metaphor" is that of French mathematician Émile Borel in 1913, but the first instance may have been even earlier. Variants of the theorem include multiple and even infinitely many typists, and the target text varies between an entire library and a single sentence. Jorge Luis Borges traced the history of this idea from Aristotle's On Generation and Corruption and Cicero's De Natura Deorum (On the Nature of the Gods), through Blaise Pascal and Jonathan Swift, up to modern statements with their iconic simians and typewriters. In the early 20th century, Borel and Arthur Eddington used the theorem to illustrate the timescales implicit in the foundations of statistical mechanics. (en)
- El teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier texto dado. En el mundo angloparlante se suele utilizar el Hamlet de Shakespeare como ejemplo, mientras en el mundo hispanohablante se utiliza el Quijote de Cervantes. En este contexto, el término casi seguramente es un término matemático con un sentido preciso y el "mono" no es en realidad un mono, sino que se trata de una metáfora de la creación de una secuencia aleatoria de letras ad infinitum. La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aun así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable. Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, esperemos, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría escribir cualquier texto dado, además, el texto sería producido un infinito número de veces. (es)
- Le paradoxe du singe savant est un théorème selon lequel un singe qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire un texte donné. Dans ce contexte, « presque sûrement » est une expression mathématique ayant un sens précis, et le singe n'est pas vraiment un singe mais une métaphore pour un mécanisme abstrait qui produit une séquence aléatoire de lettres à l'infini. Le théorème illustre les dangers de raisonner sur l'infini en imaginant un très grand nombre, mais fini, et vice versa. La probabilité qu'un singe tape avec exactitude un ouvrage complet comme Hamlet de Shakespeare est si faible que la chance que cela se produise au cours d'une période de temps de l'ordre de l'âge de l'univers est minuscule, bien que non nulle. Il faut cependant remarquer qu'il serait impossible de reconnaître entre tous les textes frappés lequel serait Hamlet sans connaître au préalable à la lettre près le texte de Hamlet, ce qui enlèverait tout intérêt au procédé. (fr)
- Teorema monyet takhingga (bahasa Inggris: Infinite monkey theorem) menyatakan bahwa seekor monyet yang secara acak menekan tombol-tombol pada sebuah mesin tik untuk lama waktu tak hingga akan hampir pasti dapat mengetik sebuah teks yang diberikan, misalnya karya William Shakespeare. Dalam konteks ini, "hampir pasti" merupakan istilah matematika dengan sebuah pengertian yang persis, dan "monyet" bukan benar-benar seekor monyet, melainkan hanyalah sebuah metafora untuk sebuah peralatan yang menghasilkan huruf-huruf sampai takhingga (ad infinitum). Teorema ini mengilustrasikan bahaya dari pemikiran atau pertimbangan mengenai takhingga dengan membayangkannya sebagai bilangan yang sangat besar namun terhingga, ataupun sebaliknya. Probabilitas seekor monyet mengetik seuntai teks tertentu, katakanlah Hamlet, sangatlah kecil. Apabila sebuah eksperimen dilakukan, kemungkinan ia benar-benar terjadi dalam jangka waktu seumur alam semesta sangatlah kecil, tetapi bukanlah nol. Variasi teorema ini meliputi beberapa atau tak terhingga banyaknya pengetik, dan teks yang diberikan berkisar dari keseluruhan perpustakaan sampai dengan sebuah kalimat. Sejarah pernyataan ini dapat ditilik kembali pada tulisan Aristoteles De Generatione et Corruptione dan tulisan Cicero De natura deorum, sampai dengan Blaise Pascal dan Jonathan Swift, dan akhirnya menjadi pernyataan modern dengan mesin tik. Pada awal abad ke-20, Émile Borel dan Arthur Eddington menggunakan teorema ini untuk mengilustrasikan implisit skala waktu pada landasan mekanika statistis. Berbagai di lain pihak, dan Richard Dawkins di pihak lainnya, telah berdebat mengenai ketepatan monyet ini digunakan sebagai metafora untuk evolusi. (in)
- Il teorema della scimmia instancabile o teorema delle scimmie infinite afferma che una scimmia che prema a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinitamente lungo quasi certamente riuscirà a comporre qualsiasi testo prefissato. Come esempio i francofoni prendono i volumi della Biblioteca Nazionale di Francia e gli anglosassoni le opere di William Shakespeare e, per quanto riguarda l'Italia, la Divina Commedia. Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli. Questa formulazione del problema è stata data da Émile Borel. La (o le) "scimmie" che battono a macchina rappresentano soltanto un meccanismo per produrre una sequenza infinita di caratteri casuali. (it)
- 무한 원숭이 정리는 무한성에 기초한 정리로, 타자기 앞에 앉아서 마음대로 쳐대는 원숭이가 의 모든 책을 언젠가는 쳐 낼 가능성이 거의 확실하다는 정리이다. ‘거의 확실하다(almost surely)’라는 말은 수학적으로 확률의 극한값이 1이라는 것을 의미한다. 위의 정리는 영어 사용자들이 윌리엄 셰익스피어의 희곡 전체를 칠 수도 있다는 내용으로 각색하였다. 이를 처음으로 생각한 사람은 프랑스 수학자 에밀 보렐(Émile Borel)로, 1913년 논문인 〈Mécanique Statistique et Irréversibilité〉에 실렸다. 여기서 ‘원숭이’란 실제의 원숭이를 뜻하는 것은 아니다. 대신, 아주 긴 임의의 문자로 이루어진 문자열을 만들어 내는 방식을 좀 더 상상하기 쉽도록 만들어 주는 도구이다. 보렐은 백만 마리의 원숭이가 매일 10시간씩 타자를 친다고 해서, 거대한 도서관에 있는 모든 책을 정확히 만들어 낼 수 있을 것 같지는 않다고 언급했다. 하지만 그렇다고 해서, 이른바 ‘확률’이라는 법칙이 깨어지지는 않으리라고 반론하였다(즉 발생할 수도 있다는 것이다.). 보렐이 원숭이라는 것을 언급한 이유는 극히 일어나기 힘든 사건을 상상하게 하기 위한 도구였다. 1970년 이후로, 위의 설명 대신 무한이라는 개념을 혼용한 설명이 사용되었다. 즉 무한 원숭이가 무한 시간 타자를 친다면 주어진 문서를 쳐 낸다는 것이다. 하지만, 원숭이 수와 시간의 두 개 모두 무한을 가정하는 것은 별 효용성이 없다. 불사의 한 원숭이가 무한히 타자를 친다면 언젠가는 주어진 문서를 만들 수 있을 것이며, 또한 무한한 수의 원숭이가 단 한 번씩만 타자를 친다면, 그 순간 모든 문서가 만들어질 것이기 때문이다. 사실 더 엄밀히 말한다면, 두 경우 모두 모든 종류의 문서가 만들어질 가능성이 ‘거의 확실하다’고 하는 것이 옳다(무한 원숭이가 모두 똑같은 문자만 누른다면, 결과는 한 문자로만 이루어진 문자열일 것이기 때문이다). 오늘날에는 문학, 텔레비전, 라디오, 음악, 인터넷 등에서 타자를 치는 원숭이에게 대한 관심이 증대되고 있다. 2003년에는 에 대한 실험이 이루어졌지만, 결과는 알파벳 'S'가 대부분인 5장의 종이였다. 현재 진화론을 설명하는 근거로 인용되기도 한다. (ko)
- De stelling van de eindeloos typende apen is een theoretische stelling die inhoudt dat, indien men er maar lang genoeg de tijd voor neemt, een aap die onafhankelijk van elkaar willekeurige tekentoetsen (inclusief spatietoets) intikt op een schrijfmachine, bijna zeker (dat wil zeggen met kans 1) vanaf enig punt een kopie van een volledig werk van William Shakespeare produceert. De aap staat in deze stelling symbool voor elk soort dier of apparaat dat willekeurig steeds een tekentoets kiest. In de diverse varianten van de stelling variëren het aantal apen en de lengte en complexiteit van de te schrijven tekst. De theorie zelf is al terug te voeren tot Aristoteles' De generatione et corruptione en Cicero's De natura deorum. In de vroege 20e eeuw gebruikten Émile Borel en Arthur Eddington de stelling als voorbeeld voor de tijdschaal van statistische thermodynamica. (nl)
- Nella teoria delle probabilità il paradosso di Borel afferma che è sempre possibile comporre una qualsiasi opera letteraria (ad esempio la Divina Commedia) digitando casualmente le lettere di una tastiera. Da qui deriva anche il nome di paradosso della scimmia in quanto si immagina che una scimmia possa scrivere un testo di senso compiuto digitando casualmente le lettere di una tastiera. Il paradosso di Borel può essere modellato da una successione di variabili aleatorie che assumono, con una certa probabilità prefissata, i valori zero o uno. Se ipotizziamo che le lettere dell'alfabeto siano rappresentate tramite il sistema binario (ossia sequenze di zero e uno) è possibile scrivere ugualmente una qualsiasi opera letteraria. Il paradosso di Borel afferma che, data una sequenza di bit prefissata, la probabilità che si realizzi è uno e quindi è un evento . L'apparente paradosso viene chiarito calcolando il tempo medio di uscita di una stringa, che oltre ad essere estremamente lungo, cresce in base alla sequenza di caratteri ripetuti all'interno della stringa stessa. (it)
- 無限の猿定理（むげんのさるていり、英語: infinite monkey theorem）とは、十分長い時間をかけてランダムに文字列を作り続ければ、どんな文字列もほとんど確実にできあがるという定理である。比喩的に「猿がタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづければ、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す」などと表現されるため、この名がある。 (ja)
- Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp – twierdzenie, że małpa naciskając losowe klawisze maszyny do pisania przez nieskończenie długi czas z dużym prawdopodobieństwem napisze dowolnie wybrany tekst. Często podawanym przykładem są dzieła Williama Szekspira. W tym kontekście „prawdopodobieństwo bliskie pewności” należy traktować ściśle z matematycznego punktu widzenia (zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo zmierzające do zera, jednak nie jest zdarzeniem niemożliwym), a „małpa” jest metaforą dla abstrakcyjnego urządzenia generującego nieskończony losowy ciąg liter. Twierdzenie to ilustruje zagrożenia płynące z postrzegania dużych liczby jako bliskich nieskończoności. Prawdopodobieństwo napisania przez małpę konkretnego tekstu, złożonego z dużej liczby znaków, jak na przykład sztuki pod tytułem Hamlet, jest tak małe, że szansa wystąpienia założonego ciągu znaków, przyjmując najdłuższą możliwą jednostkę czasu, jest znikoma. Są różne warianty tego twierdzenia zakładające różną liczbę małp, a także różne długości tekstu. Historię twierdzenia można prześledzić już od Metafizyki Arystotelesa oraz De natura deorum Cycerona, następnie przez czasy Pascala i Swifta, aż do współczesnych twierdzeń z ich symbolem maszyny do pisania. Na początku XX wieku, Émile Borel i Arthur Eddington użyli tego twierdzenia, by zilustrować skalę czasu znajdującą się u podstaw mechaniki statystycznej. Twierdzenie to budzi spory naukowe w kontekście poprawności rozumowania. Obecnie zainteresowanie twierdzeniem o małpach piszących na maszynie jest podtrzymywane przez odwołania w literaturze, mediach i muzyce. Symulująca eksperyment z małpami strona internetowa „Monkey Shakespeare Simulator” zdołała dotrzeć do 24. znaku – „RUMOUR. Open your ears;”. W 2003 roku przeprowadzono eksperyment z sześcioma makakami czubatymi. Jego wynikiem było pięć stron zapisanych głównie literami S. (pl)
- O teorema do macaco infinito afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Pode-se também pensar que, com infinitos macacos infinitos, algum deles irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido como primeiro texto a ser digitado. Neste contexto, "quase certamente" é um termo matemático com um significado preciso, enquanto que o "macaco" é apenas uma imagem, não um símio verdadeiro; trata-se de uma metáfora para um dispositivo abstracto que produza uma sequência aleatória de letras ad infinitum. O teorema ilustra os perigos do raciocínio sobre o infinito ao imaginar um número muito grande mas finito, e vice versa. A idade do universo é diminuída relativamente pelo tempo que levaria a um macaco para obter um texto igual ao Hamlet, de modo que num sentido físico tal nunca aconteceria. Variantes do teorema incluem múltiplos dispositivos de escrita, e o texto pode variar entre uma biblioteca inteira e uma simples e pequena frase. O problema apareceu pela primeira vez no artigo chamado Mécanique Statistique et Irréversibilité do matemático Émile Borel no ano de 1913. (pt)
- Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст. Словосочетание «рано или поздно» с точки зрения теории вероятностей означает, что вероятность данного события стремится к единице при стремлении времени к бесконечности, под «обезьяной» подразумевается абстрактное устройство, порождающее случайную последовательность элементов используемого алфавита. Теорема раскрывает неточности в интуитивном представлении о бесконечности как о большом, но ограниченном числе. Вероятность того, что обезьяна случайным образом напечатает такую сложную работу, как драма Шекспира «Гамлет», настолько мала, что это вряд ли произошло бы в течение срока, прошедшего с момента зарождения Вселенной. Однако в течение неограниченно длинного промежутка времени это событие непременно произойдёт (при условии, что обезьяна не умрёт от старости или голода, бумага и чернила не закончатся, а пишущая машинка не сломается). Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет утверждать, что если в течение продолжительного времени случайным образом стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения. В некоторых формулировках теоремы одна обезьяна заменяется несколькими или даже бесконечным их числом, а текст варьируется от содержания целой библиотеки до отдельного предложения. Предыстория теоремы берёт своё начало с трудов Аристотеля («О возникновении и уничтожении») и Цицерона («О природе богов», «О дивинации»), связанные с ней идеи встречаются в работах Блеза Паскаля и произведениях Джонатана Свифта, а также некоторых наших современников. В начале XX в. Эмиль Борель и Артур Эддингтон использовали теорему для указания временных масштабов, в которых начинают действовать законы статистической механики. Теорема в научно-популярном виде описывает некоторые аспекты теории вероятностей, её популярность в массах объясняется видимой парадоксальностью. Интерес к теореме, кроме этого, поддержан рядом её появлений в литературе, телевидении, радио, музыке и Интернете. В 2003 году эксперимент по проверке теоремы в полушутливой форме был проведён в реальности, в нём участвовало шесть макак. Однако их литературный вклад составил лишь пять страниц текста, содержащего по большей части букву S. (ru)
- Satsen om oändliga apor säger att en apa som slumpmässigt trycker på en skrivmaskins tangentbord i all evighet nästan säkerligen kommer att skriva ut vilken ändlig textsekvens som helst, exempelvis alla böcker i det franska nationalbiblioteket Bibliothèque nationale de France, inklusive alla William Shakespeares verk. Satsen är en förvanskning av en idé i en bok från 1909 om sannolikhetslära av Émile Borel i vilken begreppet "daktylografiska apor" myntades. Satsen exemplifierar Kolmogorovs sats, ofta kallad Kolmogorovs lag eller Kolmogorov's zero-one law. Egentligen illustrerar apan ett specialfall av lagen, vars generella formulering inte publicerades förrän 1933. Satsen kan generaliseras till att säga att om ett visst händelseförlopp kan inträffa i framtriden, åtminstone så länge det inte har inträffat, så kommer det nästan säkerligen till slut inträffa. Begreppet "nästan säkerligen" är viktigt i sammanhanget då det inte finns någon garanti för att ett visst händelseförlopp någonsin kommer inträffa om det aldrig har 100% sannolikhet att inträffa. (sv)
- Теорема про нескінченних мавп (в одному з численних варіантів формулювання) стверджує, що серед абстрактних мавп, що випадковим чином натискають клавіші друкарських машинок завжди знайдеться одна, що надрукує заданий текст. Наприклад цю статтю. Чи «Лісову пісню» Лесі Українки. Теорема про нескінченну мавпу каже про те, що мавпа може бути і одна, якщо вона буде займатись цим достатньо довго, то рано чи пізно в неї вийде. Словосполучення «рано чи пізно» з погляду теорії ймовірностей означає, що імовірність даної події прямує до одиниці, коли час прямує до нескінченності, під «мавпою» розуміють абстрактний пристрій, що породжує випадкову послідовність елементів використовуваного алфавіту. Теорема розкриває неточності в інтуїтивному представленні про нескінченність як про велике, але обмежене число. Імовірність того, що мавпа випадковим чином надрукує таку складну роботу, як драма Шекспіра «Гамлет», настільки мала, що це навряд чи відбулося б протягом терміну, що пройшов з моменту зародження Всесвіту. Однак протягом необмежено довгого проміжку часу ця подія неодмінно відбудеться (за умови, що мавпа не помре від старості чи голоду, а друкарська машинка не зламається). Якщо перенести дані міркування в доступний для огляду масштаб, то теорема буде стверджувати, що якщо протягом тривалого часу випадковим чином стукати по клавіатурі, то серед тексту, що набирається, будуть виникати осмислені слова, словосполучення і навіть речення. У деяких формулюваннях теореми одна мавпа заміняється декількома чи навіть нескінченним їхнім числом, а текст варіюється від змісту цілої бібліотеки до окремого речення. Передісторія теореми бере свій початок із праць Аристотеля («Про виникнення і знищення») і Цицерона («Про природу богів»), зв'язані з нею ідеї зустрічаються в роботах Блеза Паскаля і творах Джонатана Свіфта, а також деяких наших сучасників. На початку XX ст. Еміль Борель і Артур Едінгтон використовували теорему для вказання часових масштабів, у яких починають діяти закони статистичної механіки. Багато християнських апологетів з однієї сторони, і Річард Докінз з іншої, сперечаються про те, який вплив чинить теорема про нескінченних мавп на ідею еволюції. Теорема, щиро кажучи, тривіальна і не має особливого наукового значення, її популярність у масах викликана видимою парадоксальністю. Інтерес до теореми підтриманий у літературі, телебаченні, радіо, музиці й Інтернеті. У 2003 р. експеримент з перевірки теореми в напівжартівливій формі був проведений у реальності, у ньому брало участь шість макак. Однак, їхній літературний внесок склав лише п'ять сторінок тексту, що містить найчастіше букву S. (uk)
- 無限猴子定理的表述如下：让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。 在这里，几乎必然是一个有特定含义的数学术语，“猴子”也不是一只真正意义上的猴子，它被用来比喻成一个可以产生无限随机字母序列的抽象设备。这个理论说明把一个很大但有限的数看成无限的推论是错误的。猴子精确地通过键盘敲打出一部完整的作品比如说莎士比亚的哈姆雷特，在宇宙的生命周期中发生的概率也是极其低的，但並不是零。 这个理论的变化形式包括多个甚至无限多个打字员，以及目标文本从一个完整的图书馆到一个简单的句子。这些表述可以追述到亚里士多德的《论产生和毁灭》和西塞罗的《论神之本性》，经过布莱兹·帕斯卡和乔纳森·斯威夫特，最后到现在的形象的打字员的表述形式。在20世纪早期，埃米尔·博雷尔和亚瑟·爱丁顿运用这个理论在统计力学基础中阐述隐式时间标尺。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 無限の猿定理（むげんのさるていり、英語: infinite monkey theorem）とは、十分長い時間をかけてランダムに文字列を作り続ければ、どんな文字列もほとんど確実にできあがるという定理である。比喩的に「猿がタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづければ、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す」などと表現されるため、この名がある。 (ja)
- 無限猴子定理的表述如下：让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。 在这里，几乎必然是一个有特定含义的数学术语，“猴子”也不是一只真正意义上的猴子，它被用来比喻成一个可以产生无限随机字母序列的抽象设备。这个理论说明把一个很大但有限的数看成无限的推论是错误的。猴子精确地通过键盘敲打出一部完整的作品比如说莎士比亚的哈姆雷特，在宇宙的生命周期中发生的概率也是极其低的，但並不是零。 这个理论的变化形式包括多个甚至无限多个打字员，以及目标文本从一个完整的图书馆到一个简单的句子。这些表述可以追述到亚里士多德的《论产生和毁灭》和西塞罗的《论神之本性》，经过布莱兹·帕斯卡和乔纳森·斯威夫特，最后到现在的形象的打字员的表述形式。在20世纪早期，埃米尔·博雷尔和亚瑟·爱丁顿运用这个理论在统计力学基础中阐述隐式时间标尺。 (zh)
- تقول مبرهنة القرد اللامنتهية أو نظرية القرد اللامحدودة إن قردًا يطبع على آلة كاتبة بشكل عشوائي ولمدة غير محدودة، سينتج وبشكل شبه مؤكد نصًا معينًا مثل الأعمال الكاملة لشكسبير. وتعبير شبه مؤكد هنا عبارة رياضياتية ذات معنى محدد، والقرد ليس حقيقيًا بل يقصد به آلة تنتج نصًا عشوائيًا مكوناً من أحرف بشكل غير محدود. تظهر النظرية مخاطر التفكير المنطقي، عبر تخيل عدد ضخم لكنه محدود وبالعكس. إن احتمال أن يطبع قرد نصًا بطول مسرحية هاملت ضئيل جدًا، بحيث لو أجريت التجربة خلال مدة تبلغ عمر الكون فالاحتمال ضئيل جدًا لكنه ليس صفرًا. (ar)
- El teorema dels micos infinits és una proposta d'experiment mental que afirma que un mico picant tecles a l'atzar en una màquina d'escriure durant un temps infinit gairebé amb tota seguretat acabaria escrivint les obres completes de William Shakespeare. El tema relacionat de la generació automàtica a l'atzar de textos amb sentit també apareix en obres literàries com: (ca)
- Věta o nekonečné opici říká, že opice náhodně bušící do kláves na klávesnici psacího stroje po nekonečnou dobu napíše jakýkoli zadaný text, například kompletní dílo Williama Shakespeara. Taková opice by dokonce skoro jistě zapsala každý možný konečný text nekonečně mnohokrát. Na druhou stranu ovšem pravděpodobnost, že by píšící opice zaplňující celý pozorovatelný vesmír napsaly během doby existence vesmíru jediné úplné dílo, jako je Shakespearův Hamlet, je zcela nepatrná (ale technicky ne úplně nulová). (cs)
- Σύμφωνα με το θεώρημα των απείρων πιθήκων, ένας πίθηκος που χτυπάει πλήκτρα στην τύχη σε μία γραφομηχανή για ένα άπειρο χρονικό διάστημα θα παραγάγει σχεδόν βέβαια ένα δεδομένο κείμενο όπως για παράδειγμα τα άπαντα του Ουίλιαμ Σαίξπηρ. Το ενδιαφέρον του κοινού για τους πιθήκους που δακτυλογραφούν συντηρείται από τις πολλές εμφανίσεις του στην λογοτεχνία, την τηλεόραση, το ραδιόφωνο, την μουσική και το ίντερνετ. Το 2003 έγινε ένα πραγματικό πείραμα με μακάκους του είδους . Το αποτέλεσμα της εργασίας τους ήταν πέντε σελίδες που αποτελούνταν κυρίως από το γράμμα 'S'. (el)
- Das Infinite-Monkey-Theorem (engl. infinite ‚unendlich‘, monkey ‚Affe‘ und theorem ‚Lehrsatz‘), auch deutsch Theorem der endlos tippenden Affen, besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, fast sicher irgendwann alle Bücher in der Bibliothèque nationale de France, der Nationalbibliothek Frankreichs, schreiben wird. In englischsprachigen Ländern heißt es, dass so irgendwann die Werke William Shakespeares entstehen werden. (de)
- El teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier texto dado. En el mundo angloparlante se suele utilizar el Hamlet de Shakespeare como ejemplo, mientras en el mundo hispanohablante se utiliza el Quijote de Cervantes. En este contexto, el término casi seguramente es un término matemático con un sentido preciso y el "mono" no es en realidad un mono, sino que se trata de una metáfora de la creación de una secuencia aleatoria de letras ad infinitum. (es)
- The infinite monkey theorem states that a monkey hitting keys at random on a typewriter keyboard for an infinite amount of time will almost surely type any given text, such as the complete works of William Shakespeare. In fact, the monkey would almost surely type every possible finite text an infinite number of times. However, the probability that monkeys filling the entire observable universe would type a single complete work, such as Shakespeare's Hamlet, is so tiny that the chance of it occurring during a period of time hundreds of thousands of orders of magnitude longer than the age of the universe is extremely low (but technically not zero). The theorem can be generalized to state that any sequence of events which has a non-zero probability of happening will almost certainly eventuall (en)
- Tximino infinituaren teoremak dioenez, tximino batek teklak ausaz sakatzen baditu teklatu baten gainean denboraldi infinitu batez, ia ziuraski, azkenean, edozein testu idatzi ahal izango du. Ingelesek Shakespeareren Hamlet adibidetzat erabiltzen dute, tximinoek sortu dezaketen obraren adibide gisa. Hala ere, unibertso behagarria guztiz betetzen duten tximinoek Shakespeareren Hamlet bezalako lan oso bat idazteko probabilitatea hain da txikia, ezen unibertsoaren adina baino magnitude luzeagoko ehunka mila ordenako aldi batean gertatzeko probabilitatea oso baxua baita (baina teknikoki ez da zero). Testuinguru horretan, terminoa zentzu zehatza duen termino matematikoa da ia, eta "tximinoa" ez da tximinoa, ad infinitum letren ausazko sekuentzia baten sorkuntzaren metafora baizik. (eu)
- Teorema monyet takhingga (bahasa Inggris: Infinite monkey theorem) menyatakan bahwa seekor monyet yang secara acak menekan tombol-tombol pada sebuah mesin tik untuk lama waktu tak hingga akan hampir pasti dapat mengetik sebuah teks yang diberikan, misalnya karya William Shakespeare. (in)
- Le paradoxe du singe savant est un théorème selon lequel un singe qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire un texte donné. Dans ce contexte, « presque sûrement » est une expression mathématique ayant un sens précis, et le singe n'est pas vraiment un singe mais une métaphore pour un mécanisme abstrait qui produit une séquence aléatoire de lettres à l'infini. Le théorème illustre les dangers de raisonner sur l'infini en imaginant un très grand nombre, mais fini, et vice versa. La probabilité qu'un singe tape avec exactitude un ouvrage complet comme Hamlet de Shakespeare est si faible que la chance que cela se produise au cours d'une période de temps de l'ordre de l'âge de l'univers est minuscule, bien que non nulle. (fr)
- Il teorema della scimmia instancabile o teorema delle scimmie infinite afferma che una scimmia che prema a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinitamente lungo quasi certamente riuscirà a comporre qualsiasi testo prefissato. Come esempio i francofoni prendono i volumi della Biblioteca Nazionale di Francia e gli anglosassoni le opere di William Shakespeare e, per quanto riguarda l'Italia, la Divina Commedia. Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli. (it)
- Nella teoria delle probabilità il paradosso di Borel afferma che è sempre possibile comporre una qualsiasi opera letteraria (ad esempio la Divina Commedia) digitando casualmente le lettere di una tastiera. Da qui deriva anche il nome di paradosso della scimmia in quanto si immagina che una scimmia possa scrivere un testo di senso compiuto digitando casualmente le lettere di una tastiera. (it)
- 무한 원숭이 정리는 무한성에 기초한 정리로, 타자기 앞에 앉아서 마음대로 쳐대는 원숭이가 의 모든 책을 언젠가는 쳐 낼 가능성이 거의 확실하다는 정리이다. ‘거의 확실하다(almost surely)’라는 말은 수학적으로 확률의 극한값이 1이라는 것을 의미한다. 위의 정리는 영어 사용자들이 윌리엄 셰익스피어의 희곡 전체를 칠 수도 있다는 내용으로 각색하였다. 이를 처음으로 생각한 사람은 프랑스 수학자 에밀 보렐(Émile Borel)로, 1913년 논문인 〈Mécanique Statistique et Irréversibilité〉에 실렸다. 여기서 ‘원숭이’란 실제의 원숭이를 뜻하는 것은 아니다. 대신, 아주 긴 임의의 문자로 이루어진 문자열을 만들어 내는 방식을 좀 더 상상하기 쉽도록 만들어 주는 도구이다. 보렐은 백만 마리의 원숭이가 매일 10시간씩 타자를 친다고 해서, 거대한 도서관에 있는 모든 책을 정확히 만들어 낼 수 있을 것 같지는 않다고 언급했다. 하지만 그렇다고 해서, 이른바 ‘확률’이라는 법칙이 깨어지지는 않으리라고 반론하였다(즉 발생할 수도 있다는 것이다.). 보렐이 원숭이라는 것을 언급한 이유는 극히 일어나기 힘든 사건을 상상하게 하기 위한 도구였다. (ko)
- Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp – twierdzenie, że małpa naciskając losowe klawisze maszyny do pisania przez nieskończenie długi czas z dużym prawdopodobieństwem napisze dowolnie wybrany tekst. Często podawanym przykładem są dzieła Williama Szekspira. (pl)
- De stelling van de eindeloos typende apen is een theoretische stelling die inhoudt dat, indien men er maar lang genoeg de tijd voor neemt, een aap die onafhankelijk van elkaar willekeurige tekentoetsen (inclusief spatietoets) intikt op een schrijfmachine, bijna zeker (dat wil zeggen met kans 1) vanaf enig punt een kopie van een volledig werk van William Shakespeare produceert. De aap staat in deze stelling symbool voor elk soort dier of apparaat dat willekeurig steeds een tekentoets kiest. In de diverse varianten van de stelling variëren het aantal apen en de lengte en complexiteit van de te schrijven tekst. (nl)
- O teorema do macaco infinito afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Pode-se também pensar que, com infinitos macacos infinitos, algum deles irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido como primeiro texto a ser digitado. (pt)
- Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст. Словосочетание «рано или поздно» с точки зрения теории вероятностей означает, что вероятность данного события стремится к единице при стремлении времени к бесконечности, под «обезьяной» подразумевается абстрактное устройство, порождающее случайную последовательность элементов используемого алфавита. (ru)
- Satsen om oändliga apor säger att en apa som slumpmässigt trycker på en skrivmaskins tangentbord i all evighet nästan säkerligen kommer att skriva ut vilken ändlig textsekvens som helst, exempelvis alla böcker i det franska nationalbiblioteket Bibliothèque nationale de France, inklusive alla William Shakespeares verk. Satsen är en förvanskning av en idé i en bok från 1909 om sannolikhetslära av Émile Borel i vilken begreppet "daktylografiska apor" myntades. Satsen exemplifierar Kolmogorovs sats, ofta kallad Kolmogorovs lag eller Kolmogorov's zero-one law. Egentligen illustrerar apan ett specialfall av lagen, vars generella formulering inte publicerades förrän 1933. Satsen kan generaliseras till att säga att om ett visst händelseförlopp kan inträffa i framtriden, åtminstone så länge det int (sv)
- Теорема про нескінченних мавп (в одному з численних варіантів формулювання) стверджує, що серед абстрактних мавп, що випадковим чином натискають клавіші друкарських машинок завжди знайдеться одна, що надрукує заданий текст. Наприклад цю статтю. Чи «Лісову пісню» Лесі Українки. Теорема про нескінченну мавпу каже про те, що мавпа може бути і одна, якщо вона буде займатись цим достатньо довго, то рано чи пізно в неї вийде. (uk)
|
