| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، حدوديات تشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي حدوديات يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من حدوديات متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين حدوديات تشيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين حدوديات تشيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. حدوديات تشيبيشيف Tn أو Un هي حدوديات من الدرجة n كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون . حدوديات تشيبيشيف مهمة في نظرية التقريب لأن جذور كثيرات حدود شيبيشيف ذات النوع الأول، والتي يطلق عليها أيضاً ، تستخدم عقدا في . في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي حدوديات تشيبيشيف حلولاً لمعادلة تشيبيشيف. و (الصنف الأول حل للمعادلة الأولى والثاني حل للمعادلة الثانية). هاتان المعادلتان حالتان خاصتان من معادلة ستورم-ليوفيل التفاضلية. (ar)
- En matemàtica, els polinomis de Txebixov, anomenats així en honor del matemàtic rus Pafnuti Txebixov, són dues famílies de molt importants en teoria d'aproximació de funcions, ja que s'utilitzen les seves arrels (anomenades nodes de Txebixov) com a nodes d'interpolació. Com s'ha dit anteriorment, hi ha dues classes de polinomis de Txebixov, els polinomis de primer tipus i els de segon tipus que guarden una relació molt estreta entre ells. (ca)
- Tschebyschow-Polynome erster Art und zweiter Art sind Folgen orthogonaler Polynome, die bedeutende Anwendungen in der Polynominterpolation, in der Filtertechnik und in anderen Gebieten der Mathematik haben.Sie sind benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, dessen Name in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev, Chebyshev oder Chebychev transkribiert wird. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von Beide Differentialgleichungen sind spezielle Fälle der Sturm-Liouvilleschen Differentialgleichung. (de)
- The Chebyshev polynomials are two sequences of polynomials related to the cosine and sine functions, notated as and . They can be defined in several equivalent ways, one of which starts with trigonometric functions: The Chebyshev polynomials of the first kind are defined by Similarly, the Chebyshev polynomials of the second kind are defined by That these expressions define polynomials in may not be obvious at first sight, but follows by rewriting and using de Moivre's formula or by using the angle sum formulas for and repeatedly. For example, the double angle formulas, which follow directly from the angle sum formulas, may be used to obtain and , which are respectively a polynomial in and a polynomial in multiplied by . Hence and . An important and convenient property of the Tn(x) is that they are orthogonal with respect to the inner product: and Un(x) are orthogonal with respect to another, analogous inner product, given below. The Chebyshev polynomials Tn are polynomials with the largest possible leading coefficient whose absolute value on the interval [−1, 1] is bounded by 1. They are also the "extremal" polynomials for many other properties. Chebyshev polynomials are important in approximation theory because the roots of Tn(x), which are also called Chebyshev nodes, are used as matching points for optimizing polynomial interpolation. The resulting interpolation polynomial minimizes the problem of Runge's phenomenon and provides an approximation that is close to the best polynomial approximation to a continuous function under the maximum norm, also called the "minimax" criterion. This approximation leads directly to the method of Clenshaw–Curtis quadrature. These polynomials were named after Pafnuty Chebyshev. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). (en)
- En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshev de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshev como Tchebychef o Tschebyscheff. Los polinomios de Chebyshev Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshev de cualquier tipo conforma una familia de polinomios. Los polinomios de Chebyshev son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshev de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshev, son usadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza el problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejor aproximación a una función continua bajo la . Esta aproximación conduce directamente al método de la . En el estudio de ecuaciones diferenciales surgen como la solución a las ecuaciones diferenciales de Chebyshev y para polinomios del primer y segundo tipo, respectivamente. Estas ecuaciones son casos particulares de la ecuación diferencial de Sturm-Liouville. (es)
- En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée Tn et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée Un (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et les deux premiers termes : et. Chacune est une suite de polynômes orthogonaux par rapport à un produit scalaire de fonctions, associé à la fonction poids sur [–1, 1]. Ces polynômes constituent un cas particulier des polynômes ultrasphériques. Une définition alternative de ces polynômes peut être donnée par les relations trigonométriques : , ce qui revient, par exemple, à considérer Tn(cos θ) comme le développement de cos(nθ) sous forme de polynôme en cos θ. Contrairement à d'autres familles de polynômes orthogonaux, tels ceux de Legendre, d'Hermite ou de Laguerre, les polynômes de Tchebychev n'ont pratiquement pas d'application directe en physique. En revanche, ils sont particulièrement utiles en analyse numérique pour l'interpolation polynomiale de fonctions. En premier lieu, en ce qui concerne le choix des points d'interpolation, comme les zéros de Tn(x) ou abscisses de Tchebychev, en vue de limiter le phénomène de Runge. Également, ils constituent une base alternative de polynômes par rapport à la base canonique Xn de des polynômes de Lagrange, ce qui permet d'améliorer sensiblement la convergence. Ils sont notamment utilisés pour le calcul des éphémérides astrononomiques (fr)
- 수학에서 체비쇼프 다항식(Чебышёв多項式, 영어: Chebyshev polynomial)은 삼각 함수의 항등식에 등장하는 직교 다항식열이다. (ko)
- 第一種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the first kind）は、以下の式で定義される: ただし x = cos t これは三角多項式（trigonometric polynomial）、直交多項式の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 （ただしn = 1, 2, …） 第二種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the second kind）はによって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 （ただしn = 1, 2, …） となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む (ja)
- De chebyshev-polynomen van de eerste soort en van de tweede soort zijn twee rijen orthogonale polynomen, genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie), met belangrijke toepassingen in onder andere de filtertechniek en de numerieke wiskunde om benaderingen van functies te vinden. (nl)
- In matematica, i polinomi di Čebyšëv, normalmente in italiano detti polinomi di Chebyshev secondo la traslitterazione anglosassone sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. Evidentemente i polinomi di Čebyšëv hanno parità definita: i polinomi di grado pari sono funzioni pari della variabile , quelli di grado dispari sono funzioni dispari; questo si accorda con l'invarianza dell'equazione differenziale rispetto alla trasformazione che scambia con . Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente: o in forma esplicita dove con si intende la parte intera di . Che sia un polinomio di grado in può essere visto osservando che è la parte reale di un membro della formula di De Moivre, e la parte reale dell'altro membro è un polinomio in e , dove tutte le potenze del sono pari e rimpiazzabili tramite l'identità . Il polinomio ha esattamente radici semplici facenti parte dell'intervallo chiamate nodi di Čebyšëv. Alternativamente i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti tramite la relazione di ricorrenza: Essi costituiscono una successione di polinomi ortogonali rispetto alla funzione peso , sull'intervallo , cioè, abbiamo Questo succede perché (ponendo ) Come per le altre successioni di polinomi ortogonali, anche i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti a partire da funzioni generatrici. Un esempio di una tale funzione generatrice è I polinomi di Čebyšëv sono ampiamente utilizzati nell'area della approssimazione numerica. (it)
- Tjebysjovpolynomen är en serie ortogonala polynom uppkallade efter Pafnutij Tjebysjov. (sv)
- Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę przestrzeni wielomianów; nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. (pl)
- Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:
* Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.
* Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами. (ru)
- Em matemática, os polinômios de Chebychev (em português brasileiro), receberam esse nome após o matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Chebyshev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Chebyshev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Chebyshev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. Os polinômios de Chebyshev Tn ou Un são polinômios de grau n e a sequência dos polinômios de todos os graus formam uma sequência polinomial. Os polinômios de Chebyshev são importantes na teoria da aproximação porque as raízes dos polinômios de primeira ordem podem ser utilizados na interpolação polinomial. O resultado da interpolação minimiza o problema do fenômeno de Runge e fornece a melhor aproximação de uma função contínua que obedece à norma do supremo. Essa aproximação conduz diretamente ao método da quadratura de Clenshaw–Curtis. No estudo de equações diferenciais os polinômios de Chebyshev surgem como soluções das : e (pt)
- 切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials）是与棣莫弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地，第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形。 (zh)
- Поліноми Чебишева — дві послідовності поліномів і , названі на честь Пафнутія Чебишова. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtica, els polinomis de Txebixov, anomenats així en honor del matemàtic rus Pafnuti Txebixov, són dues famílies de molt importants en teoria d'aproximació de funcions, ja que s'utilitzen les seves arrels (anomenades nodes de Txebixov) com a nodes d'interpolació. Com s'ha dit anteriorment, hi ha dues classes de polinomis de Txebixov, els polinomis de primer tipus i els de segon tipus que guarden una relació molt estreta entre ells. (ca)
- 수학에서 체비쇼프 다항식(Чебышёв多項式, 영어: Chebyshev polynomial)은 삼각 함수의 항등식에 등장하는 직교 다항식열이다. (ko)
- 第一種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the first kind）は、以下の式で定義される: ただし x = cos t これは三角多項式（trigonometric polynomial）、直交多項式の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 （ただしn = 1, 2, …） 第二種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the second kind）はによって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 （ただしn = 1, 2, …） となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む (ja)
- De chebyshev-polynomen van de eerste soort en van de tweede soort zijn twee rijen orthogonale polynomen, genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie), met belangrijke toepassingen in onder andere de filtertechniek en de numerieke wiskunde om benaderingen van functies te vinden. (nl)
- Tjebysjovpolynomen är en serie ortogonala polynom uppkallade efter Pafnutij Tjebysjov. (sv)
- Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę przestrzeni wielomianów; nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. (pl)
- 切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials）是与棣莫弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地，第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形。 (zh)
- Поліноми Чебишева — дві послідовності поліномів і , названі на честь Пафнутія Чебишова. (uk)
- في الرياضيات، حدوديات تشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي حدوديات يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من حدوديات متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين حدوديات تشيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين حدوديات تشيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. حدوديات تشيبيشيف Tn أو Un هي حدوديات من الدرجة n كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون . حدوديات تشيبيشيف مهمة في نظرية التقريب لأن جذور كثيرات حدود شيبيشيف ذات النوع الأول، والتي يطلق عليها أيضاً ، تستخدم عقدا في . و (ar)
- The Chebyshev polynomials are two sequences of polynomials related to the cosine and sine functions, notated as and . They can be defined in several equivalent ways, one of which starts with trigonometric functions: The Chebyshev polynomials of the first kind are defined by Similarly, the Chebyshev polynomials of the second kind are defined by An important and convenient property of the Tn(x) is that they are orthogonal with respect to the inner product: and Un(x) are orthogonal with respect to another, analogous inner product, given below. (en)
- Tschebyschow-Polynome erster Art und zweiter Art sind Folgen orthogonaler Polynome, die bedeutende Anwendungen in der Polynominterpolation, in der Filtertechnik und in anderen Gebieten der Mathematik haben.Sie sind benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, dessen Name in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev, Chebyshev oder Chebychev transkribiert wird. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von (de)
- En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshev de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshev como Tchebychef o Tschebyscheff. y (es)
- In matematica, i polinomi di Čebyšëv, normalmente in italiano detti polinomi di Chebyshev secondo la traslitterazione anglosassone sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. (it)
- En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée Tn et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée Un (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et. , (fr)
- Em matemática, os polinômios de Chebychev (em português brasileiro), receberam esse nome após o matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Chebyshev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Chebyshev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Chebyshev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. e (pt)
- Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:
* Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.
* Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. (ru)
|
).svg){kind=link}
).svg){kind=link}
_with_n=5_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg){kind=link}
).svg){kind=link}
