| dbo:abstract
|
- Sylvesterův zákon setrvačnosti je matematické tvrzení z oboru lineární algebry charakterizující vyjádření kvadratické formy diagonální maticí. (cs)
- Der Trägheitssatz von Sylvester – oder sylvestersche Trägheitssatz – ist ein Theorem aus der linearen Algebra, welches besagt, dass Koeffizientenmatrizen von Bilinearformen bestimmte Eigenschaften aufweisen, die invariant unter einem Basiswechsel sind. Es liefert damit die Grundlagen zur Definition der Signatur. Der Satz ist benannt nach dem britischen Mathematiker James Joseph Sylvester. (de)
- En lineara algebro, leĝo de inercio de Sylvester estas teoremo priskribanta invariantojn de simetriaj kvadrataj matricoj kun reelaj elementoj kaj de reelaj kvadrataj formoj. Ĝi estas nomita post kiu publikigis pruvon de ĝi en 1852. Estu A esti reela simetria kvadrata n×n matrico. Ĉiu S de la sama amplekso konvertas A en alian simetrian matricon B kiel B = SAST kaj B estas dirita al esti ekvivalenta al A. Transformoj de ĉi tiu speco priskribas efikon de sur la matrico de kvadrata formo en la n-dimensia reela vektora spaco. Simetria matrico A povas ĉiam esti konvertita en ekvivalentan diagonalan matricon kun elementoj 0, 1 kaj -1 laŭ la diagonalo. Leĝo de inercio de Sylvester statas ke la kvantoj de diagonalaj elementoj de la tri valoroj estas invariantoj de A, kio estas ili ne dependas de la matrico S. La kvanto da 0, signifata kiel n0, egalas al dimensio de la kerno de A, kaj ankaŭ al la de A. La kvanto da 1, signifata kiel n+, estas nomata kiel la pozitiva indekso de inercio. La kvanto da -1, signifata kiel n-, estas nomata kiel la negativa indekso de inercio. La rezulto de subtraho de la pozitiva kaj negativa indeksoj estas nomata kiel la signumo de A: sign(A) = n+-n- Iam la termino signumo temas pri la tuta triopo (n0, n+, n-). Sumo de ĉi tiuj nombroj egalas al la dimensio de la matrico n0+n++n-=n Se la matrico A havas la propraĵon ke ĉiu ĉefa supra maldekstra k×k Δk estas nenula, tiam la negativa indekso de inercio egalas al la kvanto de ŝanĝoj de signumoj en la vico Δ0, Δ1, ..., Δn kie estas aldone difinite ke Δ0=1 kaj Δn = det(A) La pozitiva kaj negativa indeksoj de inercio de A povas ankaŭ esti karakterizitaj kiel la kvantoj de pozitivaj kaj negativaj ajgenoj de A. (eo)
- Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real , existe una base de en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal con "1" y "-1" (luego "0"). Además, dichos números no dependen de la base elegida. Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par ; y matriz reducida de la métrica a la anterior.
* Datos: Q1752621 (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, la loi d'inertie de Sylvester, formulée dans le cas réel par James Joseph Sylvester en 1852, est un théorème de classification des formes quadratiques sur un -espace vectoriel V où désigne un corps ordonné. À l'aide d'un changement de variables approprié, tout polynôme homogène de degré 2 à coefficients réels et à n variables peut s'écrire sous la forme d'une somme de carrés, précédés de signes + ou – (cette écriture s'appelle la réduction de Gauss) ; la loi d'inertie dit que le nombre de signes + et le nombre de signes – ne dépendent pas du changement de variable utilisé. (fr)
- Sylvester's law of inertia is a theorem in matrix algebra about certain properties of the coefficient matrix of a real quadratic form that remain invariant under a change of basis. Namely, if A is the symmetric matrix that defines the quadratic form, and S is any invertible matrix such that D = SAST is diagonal, then the number of negative elements in the diagonal of D is always the same, for all such S; and the same goes for the number of positive elements. This property is named after James Joseph Sylvester who published its proof in 1852. (en)
- 실베스터의 관성 법칙(Sylvester's law of inertia)은 기본 변화에 따라 변하지 않는 실제 2 차 형식의 계수 행렬의 특정 속성에 대한 행렬 대수학의 정리이다. 즉, A가 이차 형식을 정의하는 대칭 행렬이고 S가 D = SAST가 대각행렬이되는 임의의 가역행렬이면 같은 A에 대해서 D의 대각선 성분 중에서 양수 성분, 0, 음수 성분의 수는 각각 항상 동일하다는 것이다. 이 속성은 1852년에 그 증명을 발표 한 실베스터(J. J. Sylvester)의 이름을 따서 명명되었다. (ko)
- 線型代数学におけるシルヴェスターの慣性法則（シルヴェスターのかんせいほうそく、英: Sylvester's law of inertia）は実二次形式の係数行列の基底変換で不変なある種の性質を記述する。 具体的に二次形式を定義する対称行列 A と D = SAS⊤ が対角行列となるような任意の正則行列 S に対して、D の主対角線に並ぶ正の成分の数および負の成分の数は S に依らず同じである。 名称は、 においてこの性質を証明したジェームス・ジョセフ・シルベスターに因む。 (ja)
- In algebra lineare il teorema di Sylvester permette di classificare i prodotti scalari su uno spazio vettoriale di dimensione finita tramite un invariante numerico, che nel caso reale è la segnatura mentre nel caso complesso è il rango. (it)
- Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych. (pl)
- Em álgebra linear, a lei de inércia de Sylvester é um teorema que descreve invariantes de matrizes quadrada simétricas com elementos reais e formas quadráticas reais. É nomeado devido a J.J. Sylvester que publicou sua demonstração em 1852. Seja A uma matriz quadrada simétrica n×n. Cada matriz não degenerada S de mesmo tamanho converte A em outra matriz simétrica B como B = SAST e B é dito ser equivalente a A. transformações deste tipo são descritas como efeito de uma alteração de coordenadas na matriz de uma forma quadrática no espaço vetorial real n-dimensional. (pt)
- Закон інерції Сильвестра — дві дійсні симетричні матриці є конгруентними тоді і тільки тоді, коли в них однакова кількість додатних, від'ємних і нульових власних значень. (uk)
- Sylvesters tröghetslag (efter James Joseph Sylvester, teorem inom linjär algebra som behandlar symmetriska kvadratiska former. (sv)
- 在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目惟一确定，其中的为系数矩阵的秩。正惯性系数－负惯性系数的值称作符号差。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8720 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Sylvesterův zákon setrvačnosti je matematické tvrzení z oboru lineární algebry charakterizující vyjádření kvadratické formy diagonální maticí. (cs)
- Der Trägheitssatz von Sylvester – oder sylvestersche Trägheitssatz – ist ein Theorem aus der linearen Algebra, welches besagt, dass Koeffizientenmatrizen von Bilinearformen bestimmte Eigenschaften aufweisen, die invariant unter einem Basiswechsel sind. Es liefert damit die Grundlagen zur Definition der Signatur. Der Satz ist benannt nach dem britischen Mathematiker James Joseph Sylvester. (de)
- Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real , existe una base de en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal con "1" y "-1" (luego "0"). Además, dichos números no dependen de la base elegida. Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par ; y matriz reducida de la métrica a la anterior.
* Datos: Q1752621 (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, la loi d'inertie de Sylvester, formulée dans le cas réel par James Joseph Sylvester en 1852, est un théorème de classification des formes quadratiques sur un -espace vectoriel V où désigne un corps ordonné. À l'aide d'un changement de variables approprié, tout polynôme homogène de degré 2 à coefficients réels et à n variables peut s'écrire sous la forme d'une somme de carrés, précédés de signes + ou – (cette écriture s'appelle la réduction de Gauss) ; la loi d'inertie dit que le nombre de signes + et le nombre de signes – ne dépendent pas du changement de variable utilisé. (fr)
- Sylvester's law of inertia is a theorem in matrix algebra about certain properties of the coefficient matrix of a real quadratic form that remain invariant under a change of basis. Namely, if A is the symmetric matrix that defines the quadratic form, and S is any invertible matrix such that D = SAST is diagonal, then the number of negative elements in the diagonal of D is always the same, for all such S; and the same goes for the number of positive elements. This property is named after James Joseph Sylvester who published its proof in 1852. (en)
- 실베스터의 관성 법칙(Sylvester's law of inertia)은 기본 변화에 따라 변하지 않는 실제 2 차 형식의 계수 행렬의 특정 속성에 대한 행렬 대수학의 정리이다. 즉, A가 이차 형식을 정의하는 대칭 행렬이고 S가 D = SAST가 대각행렬이되는 임의의 가역행렬이면 같은 A에 대해서 D의 대각선 성분 중에서 양수 성분, 0, 음수 성분의 수는 각각 항상 동일하다는 것이다. 이 속성은 1852년에 그 증명을 발표 한 실베스터(J. J. Sylvester)의 이름을 따서 명명되었다. (ko)
- 線型代数学におけるシルヴェスターの慣性法則（シルヴェスターのかんせいほうそく、英: Sylvester's law of inertia）は実二次形式の係数行列の基底変換で不変なある種の性質を記述する。 具体的に二次形式を定義する対称行列 A と D = SAS⊤ が対角行列となるような任意の正則行列 S に対して、D の主対角線に並ぶ正の成分の数および負の成分の数は S に依らず同じである。 名称は、 においてこの性質を証明したジェームス・ジョセフ・シルベスターに因む。 (ja)
- In algebra lineare il teorema di Sylvester permette di classificare i prodotti scalari su uno spazio vettoriale di dimensione finita tramite un invariante numerico, che nel caso reale è la segnatura mentre nel caso complesso è il rango. (it)
- Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych. (pl)
- Em álgebra linear, a lei de inércia de Sylvester é um teorema que descreve invariantes de matrizes quadrada simétricas com elementos reais e formas quadráticas reais. É nomeado devido a J.J. Sylvester que publicou sua demonstração em 1852. Seja A uma matriz quadrada simétrica n×n. Cada matriz não degenerada S de mesmo tamanho converte A em outra matriz simétrica B como B = SAST e B é dito ser equivalente a A. transformações deste tipo são descritas como efeito de uma alteração de coordenadas na matriz de uma forma quadrática no espaço vetorial real n-dimensional. (pt)
- Закон інерції Сильвестра — дві дійсні симетричні матриці є конгруентними тоді і тільки тоді, коли в них однакова кількість додатних, від'ємних і нульових власних значень. (uk)
- Sylvesters tröghetslag (efter James Joseph Sylvester, teorem inom linjär algebra som behandlar symmetriska kvadratiska former. (sv)
- 在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目惟一确定，其中的为系数矩阵的秩。正惯性系数－负惯性系数的值称作符号差。 (zh)
- En lineara algebro, leĝo de inercio de Sylvester estas teoremo priskribanta invariantojn de simetriaj kvadrataj matricoj kun reelaj elementoj kaj de reelaj kvadrataj formoj. Ĝi estas nomita post kiu publikigis pruvon de ĝi en 1852. Estu A esti reela simetria kvadrata n×n matrico. Ĉiu S de la sama amplekso konvertas A en alian simetrian matricon B kiel B = SAST kaj B estas dirita al esti ekvivalenta al A. Transformoj de ĉi tiu speco priskribas efikon de sur la matrico de kvadrata formo en la n-dimensia reela vektora spaco. sign(A) = n+-n- n0+n++n-=n Δ0, Δ1, ..., Δn Δn = det(A) (eo)
|
| rdfs:label
|
- Sylvesterův zákon setrvačnosti (cs)
- Trägheitssatz von Sylvester (de)
- Leĝo de inercio de Sylvester (eo)
- Ley de inercia de Sylvester (es)
- Teorema di Sylvester (it)
- Sylvester's law of inertia (en)
- Loi d'inertie de Sylvester (fr)
- シルヴェスターの慣性法則 (ja)
- 실베스터 관성법칙 (ko)
- Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (pl)
- Закон инерции Сильвестра (ru)
- Lei de inércia de Sylvester (pt)
- Sylvesters tröghetslag (sv)
- 西尔维斯特惯性定理 (zh)
- Закон інерції Сильвестра (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
