Stokes' theorem (or Stokes's theorem) in differential geometry is a statement about the integration of differential forms which generalizes several theorems from vector calculus. It is named after Sir George Gabriel Stokes (1819–1903), although the first known statement of the theorem is by William Thomson (Lord Kelvin) and appears in a letter of his to Stokes in July 1850. The theorem acquired its name from Stokes' habit of including it in the Cambridge prize examinations.

PropertyValue
p:abstract
  • Stokes' theorem (or Stokes's theorem) in differential geometry is a statement about the integration of differential forms which generalizes several theorems from vector calculus. It is named after Sir George Gabriel Stokes (1819–1903), although the first known statement of the theorem is by William Thomson (Lord Kelvin) and appears in a letter of his to Stokes in July 1850. The theorem acquired its name from Stokes' habit of including it in the Cambridge prize examinations. In 1854, he asked his students to prove the theorem on an examination; it is unknown if anyone was able to do so. (en)
  • El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes. (es)
  • Der Satz von Stokes oder Stokesscher Integralsatz (nach Sir George Gabriel Stokes), häufig auch allgemeiner Satz von Stokes genannt, ist ein Ergebnis aus der Differentialgeometrie. In seiner allgemeinsten Form handelt es sich um einen sehr tiefliegenden Satz über die Integration von Differentialformen, der den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinert. Es geht darum, n-dimensionale Volumenintegrale über das Innere in Randintegrale über die Oberfläche des Volumenstücks umzuwandeln. Häufig werden speziellere Varianten des allgemeinen Satzes angegeben, aus denen das allgemeine Prinzip mehr oder minder gut ersichtlich ist; die beiden wichtigsten Spezialfälle, der gaußsche Integralsatz und der spezielle stokessche Integralsatz (siehe unten) entstammen der Vektoranalysis. In der Physik erlaubt der Satz von Stokes elegante Scheibweisen physikalischer Zusammenhänge, zum Beispiel bei den integrierten Formen der Maxwellschen Gleichungen. (de)
  • Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin :\int_S \left( \nabla \times \mathbf{F} \right) \cdot \mathbf{dS} = \oint_C \mathbf{F \cdot dl} missä: *\mathbf{F} on vektorikenttä *\nabla \times \mathbf{F} on vektorikentän \mathbf{F} roottori *S on avoin pinta euklidisessa 3-avaruudessa *C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta. Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa :\iint\limits_{S}\left(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z}\right)\,dydz+\left(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x}\right)\,dzdx+\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}\right)\,dxdy=\oint\limits_{C}F_1 \,dx+F_2 \,dy+F_3 \,dz missä F1, F2 ja F3 ovat F:n komponentteja karteesisessa koordinaatistossa. (fi)
  • En géométrie différentielle, le théorème de Stokes est un résultat central sur l'intégration de formes différentielles, qui généralise nombre de théorèmes sur l'analyse vectorielle. Après l'énoncé et la démonstration, cet article en propose nombre d'applications : en particulier, il fournit un formulaire qu'utilisent volontiers physiciens et ingénieurs, particulierement en mecanique des fluides. Le théorème est attribué à Sir George Gabriel Stokes, mais le premier à connaître ce résultat est en réalité William Thomson. Le mathématicien et le physicien entretiennent une correspondance active durant 5 ans de 1847 à 1853. La preuve demande de disposer de la bonne définition d'intégration ; il faut se rendre à l'évidence que l'apparente simplicité de la démonstration actuelle est trompeuse. (fr)
  • ストークスの定理（Stokes' theorem）は、ベクトル解析の定理のひとつ。イギリスの物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスが導出した。ベクトル解析におけるグリーン・ガウス・ストークスの定理を、より一般的な向きづけられた多様体上に拡張したものも、同様にストークスの定理と呼ばれる。 (ja)
  • De stelling van Stokes is een wiskundige stelling, die zegt dat de kringintegraal van het scalair product van een vectorveld E met een infinitesimale verandering van de plaatsvector dr gelijk is aan de oppervlakteintegraal van de normaalcomponenten van de rotatie van E. Deze stelling is ontwikkeld door George Gabriel Stokes, een wiskundige aan de Universiteit van Cambridge die in de in de 19e eeuw leefde. De stelling heeft belangrijke toepassingen in de vloeistofdynamica en in het elektromagnetisme, zie de Vergelijkingen van Maxwell. Stelling van Stokes: : \int_{\Sigma} \left( \nabla \times \mathbf{E} \right) \cdot \mathbf{n}\; \text{d}A = \oint_{\partial\Sigma} \mathbf{E} \cdot \text{d} \mathbf{r}. Hierbij zijn: * E is het beschouwde vectorveld, een functie van de driedimensionale coördinaten (bijvoorbeeld x, y en z), * Σ is het (mogelijkerwijs gekromde) oppervlak waarover geintegreerd wordt, * ∂Σ is de rand van het oppervlak Σ, * ∇ is de gradiëntoperator, * × is het uitwendig product, * · is het inwendig product, * n de normaalvector op het oppervlak Σ, * dr de infinitesimale verandering van de plaatsvector r langs de rand ∂Σ en * dA is een infinitesimaal oppervlakte–element. Om het correcte teken te krijgen is het belangrijk dat de rand ∂Σ een positieve oriëntatie heeft: dit houdt in dat de verandering van de plaatsvector dr langs de rand tegen de wijzers van de klok in verloopt, als de normaalvector n op het oppervlak Σ naar de kijker toe wijst. Dit komt overeen met de rechterhandregel. (nl)
  • Twierdzenie Stokesa – cyrkulacja pola po konturze zamkniętym K jest równa strumieniowi rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. Twierdzenie to można traktować jako uogólnienie wzoru Greena na przypadek krzywych przestrzennych i płatów powierzchniowych. (pl)
  • O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma indicação sobre a integração de equações diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira referência conhecida da teoria seja por William Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta dele para Stokes. Quando a superfície é plana, o Teorema de Stokes cai em uma forma particular conhecido como Teorema de Green. (pt)
  • Теорема Стокса — одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса. (ru)
  • Stokes sats, efter George Gabriel Stokes, säger att för varje kontinuerligt deriverbar funktion gäller, då C=δS är en sluten kurva i rummet, följande: # \oint_{C}{\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}}={\iint}_S\left(\nabla\times\mathbf{F}\right)\cdot d\mathbf{S}={\iint}_S\mbox{rot }\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S} eller \oint_{C}{P}dx+{Q}dy+{R}dz={\iint}_S\left(R_y'-Q_z'\right)dydz+\left(P_z'-R_x'\right)dzdx+ \left(Q_x'-P_y'\right)dxdy # \oint_{C}{\mathbf{F}\times d\mathbf{r}}=-{\iint}_{S}{\left(d\mathbf{S}\times\nabla\right)\times\mathbf{F}} # \oint_{C}{\Phi d\mathbf{r}}={\iint}_{S}{\left(d\mathbf{S}\times\nabla\right)\Phi} I differentialgeometri använder man sig av en formalism som tillåter de ovanstående likheterna att skrivas som en enda likhet :\int_{C}\omega = \int_{S}d\omega där ω är en differentialform, och d är den yttre differentialen, och alla integraler är tagna lämpligt antal gånger. Den stora vitsen med detta uttryck är att det omedelbart generaliserar till högre dimensioner, då är S ett n-dimensionellt område och C är dess rand. Likväl så gäller samma formel i en dimension om man med integralen över ett 0-dimensionell mängd syftar på funktionsevaluering och tänker på att randen av ett intervall är två punkter. Detta specialfall är den välkända analysens fundamentalsats. Ett annat specialfall är Greens sats. (sv)
  • 斯托克斯定理(Stokes theorem)是微分几何中，关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了几个向量微积分的定理。它以斯托克斯(George Gabriel Stokes，1819-1903)爵士命名。 令 M为一个可定向分段光滑n维流形，令ω为n−1阶 M上的 C1类紧支撑 微分形式.如果 ∂M表示M的边界，并以M的方向诱导的方向为边界的方向，则 :\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega.\!\, 这里d是外导数, 只用流形的结构定义。斯托克斯定理可以认为是微积分基本定理的推广；后者实际上是前者的简单推论。 该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。 定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和de Rham上同调可以配对的基础。 经典的开尔文-斯托克斯定理: : \int_{\Sigma} \nabla \times \mathbf{v} \cdot d\mathbf{\Sigma} = \int_{\partial\Sigma} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{r}, 它在欧氏3维空间上的向量场的旋度的曲面积分和向量场在曲面边界上的线积分之间建立了联系，这是一般性的斯托克斯定理(在n=2时)的特例，我们只需用欧氏3维空间上的度量把向量场看作等价的1形式。 该定理的第一个已知的书面形式由威廉·汤姆生 (开尔文勋爵)给出，出现在他给斯托克斯的信中。 类似的，高斯散度定理 :\int_{\mathrm{Vol}} \nabla \cdot \mathbf{v} \; d\mathrm{Vol} = \int_{\partial \mathrm{Vol}} \mathbf{v} \cdot d\Sigma 也是一个特例，如果我们把向量场看成是等价的n-1形式，可以通过和体积形式的内积实现。 微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。 使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。 (zh)
p:hasPhotoCollection
p:id
  • 4370 (xsd:integer)
p:reference
p:title
  • Proof of general Stokes theorem (en)
p:wikiPageUsesTemplate
p:wikipage-de
p:wikipage-es
p:wikipage-fi
p:wikipage-fr
p:wikipage-ja
p:wikipage-nl
p:wikipage-pl
p:wikipage-pt
p:wikipage-ru
p:wikipage-sv
p:wikipage-zh
rdfs:comment
  • Stokes' theorem (or Stokes's theorem) in differential geometry is a statement about the integration of differential forms which generalizes several theorems from vector calculus. It is named after Sir George Gabriel Stokes (1819–1903), although the first known statement of the theorem is by William Thomson (Lord Kelvin) and appears in a letter of his to Stokes in July 1850. The theorem acquired its name from Stokes' habit of including it in the Cambridge prize examinations. (en)
  • El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes. (es)
  • Der Satz von Stokes oder Stokesscher Integralsatz (nach Sir George Gabriel Stokes), häufig auch allgemeiner Satz von Stokes genannt, ist ein Ergebnis aus der Differentialgeometrie. In seiner allgemeinsten Form handelt es sich um einen sehr tiefliegenden Satz über die Integration von Differentialformen, der den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinert. (de)
  • Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin :\int_S \left( \nabla \times \mathbf{F} \right) \cdot \mathbf{dS} = \oint_C \mathbf{F \cdot dl} (fi)
  • En géométrie différentielle, le théorème de Stokes est un résultat central sur l'intégration de formes différentielles, qui généralise nombre de théorèmes sur l'analyse vectorielle. Après l'énoncé et la démonstration, cet article en propose nombre d'applications : en particulier, il fournit un formulaire qu'utilisent volontiers physiciens et ingénieurs, particulierement en mecanique des fluides. (fr)
  • ストークスの定理（Stokes' theorem）は、ベクトル解析の定理のひとつ。イギリスの物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスが導出した。ベクトル解析におけるグリーン・ガウス・ストークスの定理を、より一般的な向きづけられた多様体上に拡張したものも、同様にストークスの定理と呼ばれる。 (ja)
  • De stelling van Stokes is een wiskundige stelling, die zegt dat de kringintegraal van het scalair product van een vectorveld E met een infinitesimale verandering van de plaatsvector dr gelijk is aan de oppervlakteintegraal van de normaalcomponenten van de rotatie van E. Deze stelling is ontwikkeld door George Gabriel Stokes, een wiskundige aan de Universiteit van Cambridge die in de in de 19e eeuw leefde. (nl)
  • Twierdzenie Stokesa – cyrkulacja pola po konturze zamkniętym K jest równa strumieniowi rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. (pl)
  • O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma indicação sobre a integração de equações diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira referência conhecida da teoria seja por William Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta dele para Stokes. Quando a superfície é plana, o Teorema de Stokes cai em uma forma particular conhecido como Teorema de Green. (pt)
  • Теорема Стокса — одна из основных теорем дифференциальной геометрии и математического анализа об интегрировании дифференциальных форм, которая обобщает несколько теорем анализа. Названа в честь Дж. Г. Стокса. (ru)
  • Stokes sats, efter George Gabriel Stokes, säger att för varje kontinuerligt deriverbar funktion gäller, då C=δS är en sluten kurva i rummet, följande: (sv)
  • 斯托克斯定理(Stokes theorem)是微分几何中，关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了几个向量微积分的定理。它以斯托克斯(George Gabriel Stokes，1819-1903)爵士命名。 (zh)
rdfs:label
  • Stokes' theorem (en)
  • Teorema de Stokes (es)
  • Satz von Stokes (de)
  • Stokesin lause (fi)
  • Théorème de Stokes (fr)
  • ストークスの定理 (ja)
  • Stelling van Stokes (nl)
  • Twierdzenie Stokesa (pl)
  • Teorema de Stokes (pt)
  • Теорема Стокса (ru)
  • Stokes sats (sv)
  • 斯托克斯公式 (zh)
skos:subject
foaf:page
dbpedia-owl:Person#knownFor
p:disambiguates
p:knownFor
p:redirect