| p:abstract
| - In 1851, George Gabriel Stokes derived an expression, now known as Stokes' law, for the frictional force — also called drag force — exerted on spherical objects with very small Reynolds numbers (e.g., very small particles) in a continuous viscous fluid. Stokes' law is derived by solving the Stokes flow limit for small Reynolds numbers of the generally unsolvable Navier–Stokes equations:
:F_d = 6 \pi\, \mu\, R\, V \,
where:
:*Fd is the frictional force (in N),
:*μ is the fluid's dynamic viscosity (in Pa s),
:*R is the radius of the spherical object (in m), and
:*V is the particle's velocity (in m/s).
If the particles are falling in the viscous fluid by their own weight due to gravity, then a terminal velocity, also known as the settling velocity, is reached when this frictional force combined with the buoyant force exactly balance the gravitational force. The resulting settling velocity (or terminal velocity) is given by:
:V_s = \frac{2}{9}\frac{\left(\rho_p - \rho_f\right)}{\mu} g\, R^2
where:
:*Vs is the particles' settling velocity (m/s) (vertically downwards if ρp > ρf, upwards if ρp f ),
:*g is the gravitational acceleration (m/s2),
:*ρp is the mass density of the particles (kg/m3), and
:*ρf is the mass density of the fluid (kg/m3).
Note that for molecules Stokes' law is used to define their Stokes radius. (en)
- La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.
La ley de Stokes puede escribirse como:
:F_r=6\pi R\eta \nu ,
donde R es el radio de la esfera, ν su velocidad y η la viscosidad del fluido.
La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.
Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con la fuerza de gravedad.
:V_s =\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}
donde:
:Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)
:g es la aceleración de la gravedad,
:ρp es la densidad de las partículas y
:ρf es la densidad del fluido. (es)
- Mit der Stokesschen Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper bestimmen. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius r auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwandt.
Aus dem Ansatz FReibung = FGewicht - FAuftrieb folgt mit
:F_R = 6 \pi r \eta v_p \! (Stokes-Reibung) und
:F_A = \rho_f V_p g (statische Auftriebskraft)
:F_G = \rho_p V_p g (Gewichtskraft)
die (stationäre) Sinkgeschwindigkeit
:v_p = \frac{2 r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{9 \eta}
Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:
*vp - Sedimentationsgeschwindigkeit
*Vp - Volumen des Partikels
*g - Erdbeschleunigung
*r - Radius des sinkenden Gegenstandes
*ρp - Dichte des Partikels
*ρf - Dichte des Fluids
*η - Viskosität des Fluids
Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentationsgeschwindigkeiten mit Reynolds-Zahl Rep, siehe den Artikel Sedimentationsgeschwindigkeit. (de)
- La loi de Stokes, nommé en l'honneur de George Stokes est une loi liant la vitesse de chute d'une sphère dans un liquide par l'action de la gravité. Cette loi est utilisée pour calculer la vitesse de sédimentation, mesurer les viscosités des liquides, et analyser les particules en suspension.
v=\frac{2r^{2}g\Delta(\rho)}{9\mu} avec:
*v, vitesse limite de chute (en m/s)
*r, rayon de la sphère (en m)
*g, accélération (m/s^{2})
*\Delta(\rho)=d_{p}-d_{f}, différence de la masse volumique entre la particule et le fluide (en kg/m^{3})
*\mu, viscosité du fluide (en Pa.s) (fr)
- La legge di Stokes deve il suo nome al fisico e matematico irlandese George Gabriel Stokes, che dedicò gran parte della sua vita allo studio delle proprietà dei fluidi. In particolare, egli studiò il moto di una sfera in un mezzo viscoso. L'espressione che egli ricavò nel 1851 esprime la forza di attrito a cui è soggetta la sfera in moto rispetto ad un fluido, ovvero:
:\mathbf{f}=-6\pi\eta r v\mathbf{e}_t\,
dove f è la forza di attrito viscoso, η è il coefficiente di viscosità, r è il raggio della sfera e v è la velocità della sfera rispetto al fluido. (it)
- ストークスの式とは主に小さな粒子が流体中を沈降する際の終端速度を求めるために用いる計算式である。終端速度とは粒子に上向きの力を及ぼす抵抗力および浮力と下向きの重力とが釣り合ったときの速度であり、粒子が一度その速度に達すると、その後は速度は変化せず一定になる。実際には微粒子が流体中を落下するときは落ち始めてほんの数秒で終端速度に達するが、大きな粒子の場合は終端速度に達するまでにより時間がかかる。また大きな粒子では流体から受ける抵抗力もストークスの式における仮定とは若干のずれが生じる。そのため比較的大きい粒子に対してはアレンの式やニュートンの式を適用したほうがよい場合もある。
以下に流体中の球形の粒子の落下に関するストークスの式を書く。
まず、流体中を落下する球体に働く抵抗力は、
:F=6 \pi \eta rv
::η：流体の粘度[Pa･s]もしくは[g/(cm･s)]
::r：粒子半径[m]もしくは[cm]
::v：落下速度[m/s]もしくは[cm/s]
と仮定される。ウィルソンやミリカンの電気素量を求める実験で用いられた。
いっぽう粒子に働く浮力は、
:F_b=\frac{4 \pi r^3}{3} \rho_fg
::ρf：流体の密度[kg/m3]もしくは[g/cm3]
::g：重力加速度[m/s2]もしくは[cm/s2]
である。なお\frac{4 \pi r^3}{3} は半径 r の球の体積である。
また粒子に働く重力は、
:F_g=\frac{4 \pi r^3}{3} \rho_p g
::ρp：粒子の密度[kg/m3]もしくは[g/cm3]
である。
最後に球体の粒子が流体中を落下する終端速度は、抵抗力+浮力＝重力とおいて、
:6 \pi \eta rv_s + \frac{4 \pi r^3}{3} \rho_fg = \frac{4 \pi r^3}{3} \rho_p g
:v_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 (\rho_p - \rho_f) g}{\eta}
::vs：粒子の終端速度[m/s]もしくは[cm/s] （ρp > ρfの場合は垂直に下向き、ρp fの場合は垂直に上向き）
で示される。粒子径を Dp とおくと Dp = 2r であるので上記の式は
:v_s = \frac{{D_p}^2 (\rho_p - \rho_f) g}{18\eta}
となる。 (ja)
- De wet van Stokes, voor het eerst geformuleerd in 1851 door George Stokes, is een wiskundige formule voor de sedimentatiesnelheid van kleine deeltjes in een visceus fluïdum. Stokes berekende dat een bolvormig deeltje dat in een fluïdum valt, een constante valsnelheid of sedimentatiesnelheid bereikt die afhankelijk is van de grootte van het deeltje (de diameter of straal), het verschil in dichtheid tussen het deeltje en het fluïdum, en de viscositeit van het fluïdum, volgens de vergelijking:
: v = \frac{2}{9} r^2 g \frac{({\rho}_s - {\rho}_l)}{\mu}
Hierin is:
* v de sedimentatiesnelheid van het bolvormige deeltje;
* r de straal van het deeltje;
* {\rho}_l de dichtheid van het fluïdum;
* {\rho}_s de dichtheid van het deeltje (als {\rho}_s is de snelheid negatief, m.a.w. het deeltje zal opstijgen i.p.v. vallen);
* \mu de viscositeit van het fluïdum;
* g de versnelling van de zwaartekracht.
De wet van Stokes is slechts accuraat voor kleine deeltjes (diameter 0,1 mm of minder) in een niet-turbulent fluïdum. (nl)
- Prawo Stokesa - prawo określające siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało odkryte w roku 1851 przez Sir George'a Stokesa.
Prawo wyraża się wzorem:
::
\vec F = - 6\pi \eta r \vec v
,
gdzie:
:\vec{F} – siła oporu
:\eta – lepkość dynamiczna płynu
:r – promień kuli
:\vec{v} – prędkość ciała względem płynu.
Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (około Re Re=\frac{\rho \, v \, 2r}{\eta},
gdzie:
:\rho – gęstość płynu w którym porusza się kula.
Można zauważyć, że prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:
:|\vec F| = \frac{24}{Re} \pi r^2 p_d,
co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (Cx) jest równoważne z:
:C_x = \frac{24}{Re}.
W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne Liczba KnudsenaF = 6 \, \pi \, r \, \eta \, v \, \left(1 + \frac{0 {,}86 \, \lambda }{r} \right )^{-1}
*gdzie λ = droga swobodna cząsteczki gazu.
Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.
Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:
::V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}
gdzie: Vs - prędkość graniczna, g - przyspieszenie ziemskie, ρp - gęstość kulki, ρf - gęstość płynu.
Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:
::V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g \rho_p}{\eta} (pl)
- A lei de Stokes refere-se à força de fricção experimentada por objectos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos. Foi derivada em 1851 por George Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular das equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida para o movimento de partículas esféricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas.
A lei de Stokes pode ser escrita da seguinte forma:
:\vec{F} = -6 \pi r \eta \vec{v} \,
onde:
:\vec{F} é a força de fricção,
:r é o raio de Stokes da partícula,
:\eta é a viscosidade do fluido, e
:\vec{v} é a velocidade da partícula.
A condição de baixos números de Reynolds implica um fluxo laminar, o qual pode traduzir-se por uma velocidade relativa entre a esfera e o meio, inferior a um certo valor crítico. Nestas condições, a resistência que oferece o meio é devida quase exclusivamente às forças de atrito que se opõem ao deslizamento de camadas de fluido sobre outras a partir da camada limite aderente ao corpo. A lei de Stokes foi comprovada experimentalmente numa multitude de fluidos e de condições.
Se as partículas estão a cair verticalmente, num fluido viscoso, devido ao seu próprio peso, pode-se calcular a sua velocidade de sedimentação, igualando a força de fricção com a força de gravidade.
:V_s =\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}
onde:
:Vs é a velocidade de sedimentação das partículas (velocidade límite)
:g é a aceleração da gravidade,
:ρp é a densidade das partículas e
:ρf é a densidade do fluido. (pt)
- В 1851, Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости решая уравнение Навье — Стокса:
:F = 6 \pi r \eta v \,
где
:*F — сила трения,
:*r — радиус сферического объекта,
:*\eta — вязкость жидкости,
:*v — скорость частицы.
Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна
:V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\mu}
где
:*Vs — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если \rho_p>\rho_f, и вверх в случае \rho_p),
:*r — радиус Стокса частицы (м),
:*g — ускорение свободного падения (м/с2),
:*ρp — плотность частиц (кг/м3),
:*ρf — плотность жидкости (kg/m3), and
:*\mu — динамическая вязкость жидкости (Па с). (ru)
- Stokes lag är sambandet mellan friktionen på sfäriska objekt med litet reynoldstal (t.ex. väldigt små partiklar) i en kontinuerlig viskös fluid. Den introducerades 1851 av George Gabriel Stokes genom att lösa ett specialfall av den i allmänhet olösbara Navier-Stokes ekvationen:
:\,F=6\pi r \eta v,
där:
:F är friktionskraftenr är Stokesradien på partikeln\eta är fluidens viskositetv är partikelns hastighet.
Om en partikel faller fritt i en viskös fluid, kan man räkna ut en resulterande jämviktshastighet för partikeln.
:v_s=\frac{2}{9}\frac{r^2g(\rho_p-\rho_f)}{\eta},
där:
:v_s är jämviktshastigheten för partikeln (riktat neråt om \rho_p>\rho_f och uppåt om \rho_p)g är tyngdaccelerationen\rho_p är partikelns densitet\rho_f är fluidens densitet. (sv)
- 球形物体在流体中运动所受到的阻力，等于该球形物体的半径、速度、流体的黏度与6π的乘积。这个定律叫做斯托克斯定律。
如果物体在流体中因自身的重量而下落，则其最终速度为：
:V_s = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta} (zh)
|
| rdfs:comment
| - In 1851, George Gabriel Stokes derived an expression, now known as Stokes' law, for the frictional force — also called drag force — exerted on spherical objects with very small Reynolds numbers (e.g., very small particles) in a continuous viscous fluid. Stokes' law is derived by solving the Stokes flow limit for small Reynolds numbers of the generally unsolvable Navier–Stokes equations: (en)
- La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. (es)
- Mit der Stokesschen Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper bestimmen. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius r auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwandt. (de)
- La loi de Stokes, nommé en l'honneur de George Stokes est une loi liant la vitesse de chute d'une sphère dans un liquide par l'action de la gravité. Cette loi est utilisée pour calculer la vitesse de sédimentation, mesurer les viscosités des liquides, et analyser les particules en suspension. (fr)
- La legge di Stokes deve il suo nome al fisico e matematico irlandese George Gabriel Stokes, che dedicò gran parte della sua vita allo studio delle proprietà dei fluidi. In particolare, egli studiò il moto di una sfera in un mezzo viscoso. L'espressione che egli ricavò nel 1851 esprime la forza di attrito a cui è soggetta la sfera in moto rispetto ad un fluido, ovvero: (it)
- ストークスの式とは主に小さな粒子が流体中を沈降する際の終端速度を求めるために用いる計算式である。終端速度とは粒子に上向きの力を及ぼす抵抗力および浮力と下向きの重力とが釣り合ったときの速度であり、粒子が一度その速度に達すると、その後は速度は変化せず一定になる。実際には微粒子が流体中を落下するときは落ち始めてほんの数秒で終端速度に達するが、大きな粒子の場合は終端速度に達するまでにより時間がかかる。また大きな粒子では流体から受ける抵抗力もストークスの式における仮定とは若干のずれが生じる。そのため比較的大きい粒子に対してはアレンの式やニュートンの式を適用したほうがよい場合もある。 以下に流体中の球形の粒子の落下に関するストークスの式を書く。 (ja)
- De wet van Stokes, voor het eerst geformuleerd in 1851 door George Stokes, is een wiskundige formule voor de sedimentatiesnelheid van kleine deeltjes in een visceus fluïdum. Stokes berekende dat een bolvormig deeltje dat in een fluïdum valt, een constante valsnelheid of sedimentatiesnelheid bereikt die afhankelijk is van de grootte van het deeltje (de diameter of straal), het verschil in dichtheid tussen het deeltje en het fluïdum, en de viscositeit van het fluïdum, volgens de vergelijking: (nl)
- Prawo Stokesa - prawo określające siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało odkryte w roku 1851 przez Sir George'a Stokesa. (pl)
- A lei de Stokes refere-se à força de fricção experimentada por objectos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos. Foi derivada em 1851 por George Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular das equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida para o movimento de partículas esféricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas. (pt)
- В 1851, Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости решая уравнение Навье — Стокса: :F = 6 \pi r \eta v \, (ru)
- Stokes lag är sambandet mellan friktionen på sfäriska objekt med litet reynoldstal (t.ex. väldigt små partiklar) i en kontinuerlig viskös fluid. Den introducerades 1851 av George Gabriel Stokes genom att lösa ett specialfall av den i allmänhet olösbara Navier-Stokes ekvationen: (sv)
- 球形物体在流体中运动所受到的阻力，等于该球形物体的半径、速度、流体的黏度与6π的乘积。这个定律叫做斯托克斯定律。 (zh)
|
![[RDF Data]](http://dbpedia.org/statics/sw-cube.png)
