| dbo:abstract
|
- En la teoria dels nombres, l'arbre de Stern-Brocot és una estructura que permet d'enumerar tots els nombres racionals no negatius, així com un punt que representa l'infinit, representat formalment per 1/0. Fou descoberta de forma independent per Moritz Abraham Stern (1858) i (1860). Aquest arbre es pot crear mitjançant un procés iteratiu, que es pot descriure de forma senzilla com a llista. Començant amb la llista {0/1, 1/0}, que representa el zero i l'infinit, s'insereix entre cada dues fraccions la fracció mediant. Els primers passos d'aquest procés són:
* {0/1, 1/0}
* {0/1, 1/1, 1/0}
* {0/1, 1/2, 1/1, 2/1, 1/0}
* {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 1/0} Aquest procés es pot representar mitjançant un arbre en què cada nivell correspon als nombres que s'afegeixen en cada iteració. Tot nombre racional no negatiu apareix en aquest arbre exactament una vegada, en la seva forma irreductible, amb numerador i denominador primers entre si. L'arbre és estretament lligat al concepte de fracció contínua simple en forma canònica. El valor de qualsevol fracció contínua simple en forma canònica [a0;a1,a₂,...,an] s'obté començant al node 1/1 i triant el camí dret a0 vegades, després el camí esquerre a1 vegades, i així successivament, triant el camí dret o esquerre, segons que n sigui parell o imparell an – 1 vegades. Per exemple, 2/5 = [0;2,2] es troba prenent el camí esquerre dues vegades i el camí dret una vegada. L'arbre també està relacionat amb la successió de Farey. Suposem que es comença amb els punts extrems 0/1 i 1/1 en lloc de 0/1 i 1/0. En aquest cas, l'arbre contindrà tots els nombres racionals entre 0 i 1, inclusivament. Això no obstant, un d'aquest arbre fins a una profunditat no dona com a resultat la successió de Farey . Això és degut al fet que per a , la mediant de dos elements adjacents de s'insereix entre elles en només si el denominador de la nova fracció seria igual a . En particular, la part de l'arbre de Stern-Brocot que comença amb 0/1 i 1/1 i arriba fins al nivell n, inclusivament, té elements, mentre que la que inclou 0/1 i 1/1 conté només elements. (ca)
- في نظرية الأعداد، شجرة ستيرن-بروكوت (بالإنجليزية: Stern–Brocot tree) هي شجرة ثنائية كاملة وغير منتهية حيث تمثل الرؤوس الأعداد الجذرية الموجبة. (ar)
- En mathématiques, l'arbre de Stern-Brocot est une représentation de tous les rationnels strictement positifs, sous forme de fractions irréductibles. Il a été découvert presque simultanément par le mathématicien allemand Moritz Stern (1858) et par l'horloger français Achille Brocot (1861). (fr)
- En teoría de números, el árbol de Stern–Brocot es un árbol binario infinito en el que los vértices corresponden uno a uno a los números racionales positivos, cuyos valores están ordenados de izquierda a derecha. El árbol de Stern-Brocot fue descubierto independientemente por Moritz Stern y Achille Brocot (1861). La raíz del árbol de Stern–Brocot corresponde al número 1. (es)
- Dalam teori bilangan, pohon Stern–Brocot (bahasa Inggris: Stern–Brocot tree) adalah pohon biner lengkap yang tak terhingga. Pada pohon tersebut, simpulnya berkorespondensi satu-ke-satu dengan bilangan rasional positif, yang nilainya diurutkan dari kiri ke kanan seperti pada . Pohon Stern–Brocot ditemukan secara terpisah oleh seorang ahli teori bilangan berkebangsaan Jerman bernama , dan seorang pembuat jam di Prancis bernama , yang menggunakan pohon Stern-Brocot untuk merancang sistem roda gigi dengan mendekati nilai yang diinginkan dengan menemukan rasio di dekat nilai tersebut. Akar dari pohon Stern–Brocot korespondensi dengan angka 1. Hubungan induk-anak antara bilangan dalam pohon Stern–Brocot dapat didefinisikan dengan menggunakan pecahan berlanjut atau , dan sebuah lintasan di pohon dari akar ke setiap bilangan lain memberikan barisan dari aproksimasi ke , dengan penyebut yang lebih kecil dari . Karena pohon tersebut mengandung setiap bilangan rasional positif tepatnya satu, algoritma dari pohon menyediakan metode dari daftar semua bilangan rasional positif yang terkait erat dengan . Subpohon di sebelah kiri dari pohon Stern–Brocot, yang mengandung bilangan rasional di kisaran (bahasa Inggris: range) , disebut pohon Farey (bahasa Inggris: Farey tree).
* l
*
* s (in)
- In number theory, the Stern–Brocot tree is an infinite complete binary tree in which the vertices correspond one-for-one to the positive rational numbers, whose values are ordered from the left to the right as in a search tree. The Stern–Brocot tree was introduced independently by Moritz Stern and Achille Brocot. Stern was a German number theorist; Brocot was a French clockmaker who used the Stern–Brocot tree to design systems of gears with a gear ratio close to some desired value by finding a ratio of smooth numbers near that value. The root of the Stern–Brocot tree corresponds to the number 1. The parent-child relation between numbers in the Stern–Brocot tree may be defined in terms of continued fractions or mediants, and a path in the tree from the root to any other number q provides a sequence of approximations to q with smaller denominators than q. Because the tree contains each positive rational number exactly once, a breadth first search of the tree provides a method of listing all positive rationals that is closely related to Farey sequences. The left subtree of the Stern–Brocot tree, containing the rational numbers in the range (0,1), is called the Farey tree. (en)
- Drzewo Sterna-Brocota – drzewo binarne zawierające wszystkie dodatnie ułamki nieskracalne. (pl)
- Дерево Штерна — Броко — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева. В каждом узле дерева Штерна — Броко (иногда также называемого деревом Фарея) стоит медианта дробей и , стоящих в ближайших к этому узлу левом и правом верхних узлах. Начальный кусок дерева Штерна — Броко в этом случае выглядит так: Близким по построению к дереву Штерна — Броко является дерево Калкина — Уилфа, в котором дробь является корнем, а все прочие узлы заполняются по следующему алгоритму: каждая вершина имеет двух потомков: левого и правого . (ru)
- Дерево Штерна — Броко — спосіб розташування всіх невід'ємних нескоротних дробів у вершинах упорядкованого нескінченного двійкового дерева. У кожному вузлі дерева Штерна — Броко (іноді також званого деревом Фарея) стоїть медіанта дробів і , які стоять у найближчих до цього вузла лівому і правому верхніх вузлах. Початковий шматок дерева Штерна — Броко в цьому випадку має такий вигляд: Близьким за побудовою до дерева Штерна — Броко є дерево Калкіна — Вілфа, в якому дріб є коренем, а всі інші вузли заповнюються за таким алгоритмом: кожна вершина має двох нащадків: лівого і правого . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في نظرية الأعداد، شجرة ستيرن-بروكوت (بالإنجليزية: Stern–Brocot tree) هي شجرة ثنائية كاملة وغير منتهية حيث تمثل الرؤوس الأعداد الجذرية الموجبة. (ar)
- En mathématiques, l'arbre de Stern-Brocot est une représentation de tous les rationnels strictement positifs, sous forme de fractions irréductibles. Il a été découvert presque simultanément par le mathématicien allemand Moritz Stern (1858) et par l'horloger français Achille Brocot (1861). (fr)
- En teoría de números, el árbol de Stern–Brocot es un árbol binario infinito en el que los vértices corresponden uno a uno a los números racionales positivos, cuyos valores están ordenados de izquierda a derecha. El árbol de Stern-Brocot fue descubierto independientemente por Moritz Stern y Achille Brocot (1861). La raíz del árbol de Stern–Brocot corresponde al número 1. (es)
- Drzewo Sterna-Brocota – drzewo binarne zawierające wszystkie dodatnie ułamki nieskracalne. (pl)
- Дерево Штерна — Броко — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева. В каждом узле дерева Штерна — Броко (иногда также называемого деревом Фарея) стоит медианта дробей и , стоящих в ближайших к этому узлу левом и правом верхних узлах. Начальный кусок дерева Штерна — Броко в этом случае выглядит так: Близким по построению к дереву Штерна — Броко является дерево Калкина — Уилфа, в котором дробь является корнем, а все прочие узлы заполняются по следующему алгоритму: каждая вершина имеет двух потомков: левого и правого . (ru)
- Дерево Штерна — Броко — спосіб розташування всіх невід'ємних нескоротних дробів у вершинах упорядкованого нескінченного двійкового дерева. У кожному вузлі дерева Штерна — Броко (іноді також званого деревом Фарея) стоїть медіанта дробів і , які стоять у найближчих до цього вузла лівому і правому верхніх вузлах. Початковий шматок дерева Штерна — Броко в цьому випадку має такий вигляд: Близьким за побудовою до дерева Штерна — Броко є дерево Калкіна — Вілфа, в якому дріб є коренем, а всі інші вузли заповнюються за таким алгоритмом: кожна вершина має двох нащадків: лівого і правого . (uk)
- En la teoria dels nombres, l'arbre de Stern-Brocot és una estructura que permet d'enumerar tots els nombres racionals no negatius, així com un punt que representa l'infinit, representat formalment per 1/0. Fou descoberta de forma independent per Moritz Abraham Stern (1858) i (1860). Aquest arbre es pot crear mitjançant un procés iteratiu, que es pot descriure de forma senzilla com a llista. Començant amb la llista {0/1, 1/0}, que representa el zero i l'infinit, s'insereix entre cada dues fraccions la fracció mediant. Els primers passos d'aquest procés són: (ca)
- Dalam teori bilangan, pohon Stern–Brocot (bahasa Inggris: Stern–Brocot tree) adalah pohon biner lengkap yang tak terhingga. Pada pohon tersebut, simpulnya berkorespondensi satu-ke-satu dengan bilangan rasional positif, yang nilainya diurutkan dari kiri ke kanan seperti pada . Pohon Stern–Brocot ditemukan secara terpisah oleh seorang ahli teori bilangan berkebangsaan Jerman bernama , dan seorang pembuat jam di Prancis bernama , yang menggunakan pohon Stern-Brocot untuk merancang sistem roda gigi dengan mendekati nilai yang diinginkan dengan menemukan rasio di dekat nilai tersebut. (in)
- In number theory, the Stern–Brocot tree is an infinite complete binary tree in which the vertices correspond one-for-one to the positive rational numbers, whose values are ordered from the left to the right as in a search tree. The Stern–Brocot tree was introduced independently by Moritz Stern and Achille Brocot. Stern was a German number theorist; Brocot was a French clockmaker who used the Stern–Brocot tree to design systems of gears with a gear ratio close to some desired value by finding a ratio of smooth numbers near that value. (en)
|
