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- Das Lemma von Sperner, oft Spernersches Lemma genannt, englisch Sperner’s Lemma, ist ein mathematisches Resultat aus dem Teilgebiet der Topologie. Es geht zurück auf den deutschen Mathematiker Emanuel Sperner, der es im Jahr 1928 veröffentlicht hat. Die Bedeutung des Lemmas liegt darin, dass mit seiner Hilfe – und damit lediglich mittels elementarer kombinatorischer Methoden – eine ganze Anzahl wichtiger mathematischer Lehrsätze zu beweisen sind, wie der brouwersche Fixpunktsatz und verwandte Resultate oder auch der Satz von der Invarianz der offenen Menge und nicht zuletzt der Pflastersatz von Lebesgue. (de)
- En mathématiques, le lemme de Sperner, dû à Emanuel Sperner, est un analogue combinatoire du théorème du point fixe de Brouwer. Le lemme de Sperner affirme que chaque coloriage de Sperner d'une triangulation d'un simplexe de dimension n contient une cellule colorée de toutes les n + 1 couleurs. Le premier résultat de ce type fut démontré par Emanuel Sperner en 1928, en relation avec des preuves du théorème de l'invariance du domaine. Les coloriages de Sperner ont été utilisés pour des déterminations effectives de points fixes, dans des algorithmes de résolution d'équations, et sont employés dans des procédures de partage équitable. (fr)
- In mathematics, Sperner's lemma is a combinatorial result on colorings of triangulations, analogous to the Brouwer fixed point theorem, which is equivalent to it. It states that every Sperner coloring (described below) of a triangulation of an -dimensional simplex contains a cell whose vertices all have different colors. The initial result of this kind was proved by Emanuel Sperner, in relation with proofs of invariance of domain. Sperner colorings have been used for effective computation of fixed points and in root-finding algorithms, and are applied in fair division (cake cutting) algorithms. Finding a Sperner coloring or equivalently a Brouwer fixed point is now believed to be an intractable computational problem, even in the plane, in the general case. The problem is PPAD-complete, a complexity class invented by Christos Papadimitriou. According to the Soviet Mathematical Encyclopaedia (ed. I.M. Vinogradov), a related 1929 theorem (of Knaster, Borsuk and Mazurkiewicz) had also become known as the Sperner lemma – this point is discussed in the English translation (ed. M. Hazewinkel). It is now commonly known as the Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz lemma. (en)
- Il lemma di Sperner è un teorema della teoria dei grafi che ha delle importanti applicazioni in topologia; in particolare, permette quella che è forse la dimostrazione più elementare del teorema del punto fisso di Brouwer. (it)
- Лемма Шпернера — комбинаторный аналог теоремы Брауэра о неподвижной точке, один из основных результатов комбинаторной топологии. Утверждает, что при любой Шпернеровской раскраске вершин в триангуляции n-мерного симплекса найдётся ячейка триангуляции, вершины которой покрашены во все цвета. Первый результат подобного типа был доказан . (ru)
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- Das Lemma von Sperner, oft Spernersches Lemma genannt, englisch Sperner’s Lemma, ist ein mathematisches Resultat aus dem Teilgebiet der Topologie. Es geht zurück auf den deutschen Mathematiker Emanuel Sperner, der es im Jahr 1928 veröffentlicht hat. Die Bedeutung des Lemmas liegt darin, dass mit seiner Hilfe – und damit lediglich mittels elementarer kombinatorischer Methoden – eine ganze Anzahl wichtiger mathematischer Lehrsätze zu beweisen sind, wie der brouwersche Fixpunktsatz und verwandte Resultate oder auch der Satz von der Invarianz der offenen Menge und nicht zuletzt der Pflastersatz von Lebesgue. (de)
- En mathématiques, le lemme de Sperner, dû à Emanuel Sperner, est un analogue combinatoire du théorème du point fixe de Brouwer. Le lemme de Sperner affirme que chaque coloriage de Sperner d'une triangulation d'un simplexe de dimension n contient une cellule colorée de toutes les n + 1 couleurs. Le premier résultat de ce type fut démontré par Emanuel Sperner en 1928, en relation avec des preuves du théorème de l'invariance du domaine. Les coloriages de Sperner ont été utilisés pour des déterminations effectives de points fixes, dans des algorithmes de résolution d'équations, et sont employés dans des procédures de partage équitable. (fr)
- Il lemma di Sperner è un teorema della teoria dei grafi che ha delle importanti applicazioni in topologia; in particolare, permette quella che è forse la dimostrazione più elementare del teorema del punto fisso di Brouwer. (it)
- Лемма Шпернера — комбинаторный аналог теоремы Брауэра о неподвижной точке, один из основных результатов комбинаторной топологии. Утверждает, что при любой Шпернеровской раскраске вершин в триангуляции n-мерного симплекса найдётся ячейка триангуляции, вершины которой покрашены во все цвета. Первый результат подобного типа был доказан . (ru)
- In mathematics, Sperner's lemma is a combinatorial result on colorings of triangulations, analogous to the Brouwer fixed point theorem, which is equivalent to it. It states that every Sperner coloring (described below) of a triangulation of an -dimensional simplex contains a cell whose vertices all have different colors. (en)
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- Lemma von Sperner (de)
- Lemme de Sperner (fr)
- Lemma di Sperner (it)
- Sperner's lemma (en)
- Лемма Шпернера (ru)
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