| dbo:abstract
|
- V matematice, speciálně ve funkcionální analýze Banachova algebra pojmenována podle Stefana Banacha je A nad reálnými nebo komplexními čísly, která je současně Banachovým prostorem. Algebraické násobení a norma Banachova prostoru musí splňovat následující nerovnost: (tedy norma součinu je menší než nebo rovna součinu norem). To zajistí, že operace násobení je . Tuto vlastnost lze najít u reálných a komplexních čísel, například |-6×5| ≤ |-6|×|5|. V předchozím textu zvolňujeme Banachův prostor do , analogická struktura se nazývá normovaná algebra. (cs)
- In mathematics, especially functional analysis, a Banach algebra, named after Stefan Banach, is an associative algebra over the real or complex numbers (or over a non-Archimedean complete ) that at the same time is also a Banach space, that is, a normed space that is complete in the metric induced by the norm. The norm is required to satisfy This ensures that the multiplication operation is continuous. A Banach algebra is called unital if it has an identity element for the multiplication whose norm is and commutative if its multiplication is commutative.Any Banach algebra (whether it has an identity element or not) can be embedded isometrically into a unital Banach algebra so as to form a closed ideal of . Often one assumes a priori that the algebra under consideration is unital: for one can develop much of the theory by considering and then applying the outcome in the original algebra. However, this is not the case all the time. For example, one cannot define all the trigonometric functions in a Banach algebra without identity. The theory of real Banach algebras can be very different from the theory of complex Banach algebras. For example, the spectrum of an element of a nontrivial complex Banach algebra can never be empty, whereas in a real Banach algebra it could be empty for some elements. Banach algebras can also be defined over fields of -adic numbers. This is part of -adic analysis. (en)
- En matemáticas, especialmente en el análisis funcional, un álgebra de Banach, que lleva el nombre del matemático Stefan Banach, es un álgebra asociativa sobre los números reales o complejos (o sobre un cuerpo normado completo no arquimediano) que al mismo tiempo también es un espacio de Banach, es decir, un espacio normado que es completo bajo la métrica inducida por la norma. Llamando la norma de como , es necesario que satisfaga la condición para todo .Esta condición nos asegura que la multiplicación en sea continua. La teoría en álgebras de Banach puede variar mucho dependiendo del cuerpo en el que se trabaje. Por ejemplo, el espectro de un elemento en un álgebra de Banach compleja no trivial nunca será vacía, mientras en un álgebra de Banach real puede ser vacía para algunos elementos de ella. Es importante tener en cuenta que no debemos limitarnos al cuerpo de los reales o complejos, por ejemplo en el análisis p-ádico se trabaja con álgebras de Banach sobre cuerpos de números p-ádicos. (es)
- Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B. Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen oder Algebren stetiger linearer Operatoren auf Banachräumen. Eine Banachalgebra ist ein Vektorraum, in dem zusätzlich auch eine Multiplikation und eine Norm so definiert sind, dass gewisse Verträglichkeitsbedingungen erfüllt sind. (de)
- En mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945). (fr)
- 数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、に関して完備）ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して 劣乗法性: を満たすことが要求され、それにより乗法の連続性は保証される。名称はステファン・バナッハに由来する。 上述の定義において、バナッハ空間をノルム空間に緩める（つまり完備性を要請しない）場合、同様の構造はノルム環（ノルム線型環）と呼ばれる。 バナッハ環は、ノルムが 1 の乗法単位元を持つとき、単位的（unital）であると言う。また乗法が可換であるとき、可換と言う。単位元を持つ持たないにかかわらず、任意のバナッハ環 A は適当な単位的バナッハ環（つまり A の「単位化」） Ae にこの閉イデアルとなるように等長的に埋め込める。しばしば、扱っている環は単位的であるということがアプリオリに仮定される。すなわち、Ae を考えることで多くの理論を展開でき、その結果を元の環に応用するという方法が取られることがある。しかしこの方法は常に有効という訳ではない。例えば、単位元を持たないバナッハ環においては、すべての三角関数を定義することが出来ない。 実バナッハ環の理論は、複素バナッハ環の理論とは非常に異なるものである。例えば、非自明な複素バナッハ環の元のスペクトルは決して空とはならないが、実バナッハ環においてはいくつかの元のスペクトルは空となり得る。 p-進数体 Qp 上のバナッハ代数（p-進バナッハ代数）は、p-進解析の一部として研究される。 (ja)
- 함수해석학에서 바나흐 대수(Banach代數, 영어: Banach algebra)는 바나흐 공간과 결합 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 집합이다. 대표적인 예로 콤팩트 하우스도르프 공간 위의 연속 함수 공간이나 바나흐 공간 위의 유계 작용소 공간이 있다. (ko)
- In de functionaalanalyse, een tak van de wiskunde, is een banach-algebra een complexe banachruimte waarop een geschikte "samenstelling" of "vermenigvuldiging" van vectoren is gedefinieerd. (nl)
- In matematica, soprattutto in analisi funzionale, un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach. L'algebra della moltiplicazione e lo spazio normato di Banach devono essere collegati dalla seguente diseguaglianza: cioè la norma del prodotto è minore o uguale del prodotto delle norme. Questo assicura che l'operazione di moltiplicazione è una funzione continua. Se si sostituisce lo spazio di Banach con uno spazio normato la struttura che si ottiene è detta algebra normata. Un'algebra di Banach è detta "unitaria" o "con unità" se ha un elemento identità per l'operazione di moltiplicazione la cui norma è 1, e "commutativa" se la sua moltiplicazione è commutativa. Le algebre di Banach possono essere definite anche su campi di numeri p-adici. Ciò dà origine all'. Una *-algebra di Banach è un'algebra di Banach sul campo dei numeri complessi sulla quale sia definita un'applicazione , detta involuzione. (it)
- Algebra Banacha – przestrzeń Banacha z określonym dodatkowym działaniem mnożenia wraz z którym tworzy ona algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych (algebrę rzeczywistą) bądź zespolonych (algebrę zespoloną) i w której norma jest podmultiplikatywna, tj. Definicja ta ma również sens dla przestrzeni unormowanych, które niekoniecznie są zupełne – w takim przypadku mówi się o algebrach unormowanych. Jeżeli działanie mnożenia jest przemienne, to mówi się odpowiednio o przemiennych algebrach unormowanych i przemiennych algebrach Banacha. Istnieją zasadnicze różnice w teorii zespolonych i rzeczywistych algebr Banacha wynikające z gorszych własności spektralnych tych drugich, skąd klasyczna teoria algebr Banacha dotyczy głównie zespolonych algebr Banacha. W analizie -adycznej rozważa się również zdefiniowane podobnie jak wyżej algebry Banacha nad ciałem liczb -adycznych (bądź innym ciałem z waluacją), jednak zwykle teorii tej nie zalicza się do teorii algebr Banacha. W niniejszym artykule rozważane będą głównie zespolone algebry Banacha. Nazwa algebra Banacha została wprowadzona w 1945 przez Warrena Ambrose’a. (pl)
- Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra associativa sobre um corpo (normalmente ou ), em que o produto é associativo e a norma satisfaz:
* , para todo par Essa propriedade garante que a operação multiplicação é contínua.
* Se existe uma identidade multiplicativa , chamamos de unidade
* Uma álgebra de Banach é dita unital se se tiver identidade multiplicativa de modo que . Podemos provar se a álgebra de Banach possui unidade, há uma norma equivalente onde ela será unital
* Dizemos que a álgebra é comutativa se a operação for comutativa
* Se e é álgebra com a mesma multiplicação de , então dizemos que é subálgebra de
* Toda álgebra de Banach é isométrica a uma subálgebra de uma álgebra unital de Banach. Isto garante que toda álgebra de Banach pode ser vista como subálgebra de uma que seja Banach e unital Por causa do ultimo item acima é comum presumir que sempre tratamos de uma álgebra de Banach unital. Dizemos que um elemento é inversível se existe de modo que . Uma *-álgebra é uma álgebra de Banach munida de uma involução satisfazendo propriedades da adjunta. (pt)
- Банахова алгебра — це топологічна алгебра над полем комплексних чисел, топологія якої визначається нормою, що перетворює в банахів простір.При цьому, за означенням топологічної алгебри, функція добутку елементів неперервна по кожному із множників. Найважливіший і найкраще вивчений клас утворюють комутативні банахові алгебри, в яких за визначенням За принципом рівномірної неперервності, у будь-якій банаховій алгебрі маємо тому норму в можна замінити на еквівалентну, що задовольняє Банахова алгебра називається алгеброю з одиницею, якщо вона містить елемент такий, що Якщо не має одиниці, то її можна приєднати, створивши банахову алгебру з одиницею і нормоющо містить алгебру як замкнуту підалгебру.Тому звичайно вважають, що банахова алгебра задовольняє (*) і має одиницю. (uk)
- Ба́наховой алгеброй над комплексным или действительным полем называется ассоциативная алгебра, являющаяся при этом банаховым пространством. При этом умножение в ней должно быть согласовано с нормой: . Это свойство требуется для непрерывности операции умножения относительно нормы. Банахова алгебра называется унитальной или банаховой алгеброй с единицей, если она обладает единицей (то есть таким элементом , что для всех справедливо ). При этом обычно требуют, чтобы норма единицы была равна 1. Если единица существует, то она единственна. Всякую банахову алгебру можно изометрически вложить в соответствующую ей унитальную банахову алгебру в качестве замкнутого двустороннего идеала. Банахова алгебра называется коммутативной, если операция умножения в ней коммутативна. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- V matematice, speciálně ve funkcionální analýze Banachova algebra pojmenována podle Stefana Banacha je A nad reálnými nebo komplexními čísly, která je současně Banachovým prostorem. Algebraické násobení a norma Banachova prostoru musí splňovat následující nerovnost: (tedy norma součinu je menší než nebo rovna součinu norem). To zajistí, že operace násobení je . Tuto vlastnost lze najít u reálných a komplexních čísel, například |-6×5| ≤ |-6|×|5|. V předchozím textu zvolňujeme Banachův prostor do , analogická struktura se nazývá normovaná algebra. (cs)
- Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B. Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen oder Algebren stetiger linearer Operatoren auf Banachräumen. Eine Banachalgebra ist ein Vektorraum, in dem zusätzlich auch eine Multiplikation und eine Norm so definiert sind, dass gewisse Verträglichkeitsbedingungen erfüllt sind. (de)
- En mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945). (fr)
- 함수해석학에서 바나흐 대수(Banach代數, 영어: Banach algebra)는 바나흐 공간과 결합 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 집합이다. 대표적인 예로 콤팩트 하우스도르프 공간 위의 연속 함수 공간이나 바나흐 공간 위의 유계 작용소 공간이 있다. (ko)
- In de functionaalanalyse, een tak van de wiskunde, is een banach-algebra een complexe banachruimte waarop een geschikte "samenstelling" of "vermenigvuldiging" van vectoren is gedefinieerd. (nl)
- In mathematics, especially functional analysis, a Banach algebra, named after Stefan Banach, is an associative algebra over the real or complex numbers (or over a non-Archimedean complete ) that at the same time is also a Banach space, that is, a normed space that is complete in the metric induced by the norm. The norm is required to satisfy This ensures that the multiplication operation is continuous. Banach algebras can also be defined over fields of -adic numbers. This is part of -adic analysis. (en)
- En matemáticas, especialmente en el análisis funcional, un álgebra de Banach, que lleva el nombre del matemático Stefan Banach, es un álgebra asociativa sobre los números reales o complejos (o sobre un cuerpo normado completo no arquimediano) que al mismo tiempo también es un espacio de Banach, es decir, un espacio normado que es completo bajo la métrica inducida por la norma. Llamando la norma de como , es necesario que satisfaga la condición para todo .Esta condición nos asegura que la multiplicación en sea continua. (es)
- In matematica, soprattutto in analisi funzionale, un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach. L'algebra della moltiplicazione e lo spazio normato di Banach devono essere collegati dalla seguente diseguaglianza: cioè la norma del prodotto è minore o uguale del prodotto delle norme. Questo assicura che l'operazione di moltiplicazione è una funzione continua. Se si sostituisce lo spazio di Banach con uno spazio normato la struttura che si ottiene è detta algebra normata. (it)
- 数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、に関して完備）ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して 劣乗法性: を満たすことが要求され、それにより乗法の連続性は保証される。名称はステファン・バナッハに由来する。 上述の定義において、バナッハ空間をノルム空間に緩める（つまり完備性を要請しない）場合、同様の構造はノルム環（ノルム線型環）と呼ばれる。 バナッハ環は、ノルムが 1 の乗法単位元を持つとき、単位的（unital）であると言う。また乗法が可換であるとき、可換と言う。単位元を持つ持たないにかかわらず、任意のバナッハ環 A は適当な単位的バナッハ環（つまり A の「単位化」） Ae にこの閉イデアルとなるように等長的に埋め込める。しばしば、扱っている環は単位的であるということがアプリオリに仮定される。すなわち、Ae を考えることで多くの理論を展開でき、その結果を元の環に応用するという方法が取られることがある。しかしこの方法は常に有効という訳ではない。例えば、単位元を持たないバナッハ環においては、すべての三角関数を定義することが出来ない。 (ja)
- Algebra Banacha – przestrzeń Banacha z określonym dodatkowym działaniem mnożenia wraz z którym tworzy ona algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych (algebrę rzeczywistą) bądź zespolonych (algebrę zespoloną) i w której norma jest podmultiplikatywna, tj. Definicja ta ma również sens dla przestrzeni unormowanych, które niekoniecznie są zupełne – w takim przypadku mówi się o algebrach unormowanych. Jeżeli działanie mnożenia jest przemienne, to mówi się odpowiednio o przemiennych algebrach unormowanych i przemiennych algebrach Banacha. (pl)
- Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra associativa sobre um corpo (normalmente ou ), em que o produto é associativo e a norma satisfaz:
* , para todo par Essa propriedade garante que a operação multiplicação é contínua. Por causa do ultimo item acima é comum presumir que sempre tratamos de uma álgebra de Banach unital. Dizemos que um elemento é inversível se existe de modo que . Uma *-álgebra é uma álgebra de Banach munida de uma involução satisfazendo propriedades da adjunta. (pt)
- Ба́наховой алгеброй над комплексным или действительным полем называется ассоциативная алгебра, являющаяся при этом банаховым пространством. При этом умножение в ней должно быть согласовано с нормой: . Это свойство требуется для непрерывности операции умножения относительно нормы. Банахова алгебра называется коммутативной, если операция умножения в ней коммутативна. (ru)
- Банахова алгебра — це топологічна алгебра над полем комплексних чисел, топологія якої визначається нормою, що перетворює в банахів простір.При цьому, за означенням топологічної алгебри, функція добутку елементів неперервна по кожному із множників. Найважливіший і найкраще вивчений клас утворюють комутативні банахові алгебри, в яких за визначенням За принципом рівномірної неперервності, у будь-якій банаховій алгебрі маємо тому норму в можна замінити на еквівалентну, що задовольняє (uk)
|
