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- Shephards Lemma (auch Lemma von Shephard) besagt in der Haushaltstheorie, dass die Hicks’sche Nachfragefunktion nach einem Gut der Ableitung der Ausgabenfunktion nach dem Preis dieses Gutes entspricht. In der Theorie des Unternehmens besagt es, dass die bedingte Faktornachfrage nach einem Produktionsfaktor der Ableitung der Kostenfunktion nach dem Faktorpreis dieses Produktionsfaktors entspricht. Die beiden Anwendungen sind analog. Benannt ist das Lemma nach dem amerikanischen Ökonomen und Statistiker . (de)
- El lema de Shephard es un resultado importante en la microeconomía que tiene aplicaciones en la teoría de la empresa y la teoría del consumidor. El lema establece que si las curvas de indiferencia de los gastos o función de coste son convexos, entonces el punto de un bien dado minimización de costes con precio es único. La idea es que un consumidor va a comprar una cantidad ideal único de cada elemento para reducir al mínimo el precio de obtener un determinado nivel de utilidad, dado el precio de mercancías en el mercado. El lema lleva el nombre de Ronald Shephard que dio una prueba de uso de la fórmula de la distancia en su libro Teoría de Costos y Producción Funciones (Princeton University Press, 1953). El resultado equivalente en el contexto de la teoría del consumidor fue derivado por Lionel W. McKenzie en 1957. Afirma que las derivadas parciales de la función de los gastos con respecto a los precios de los bienes son iguales a las funciones de demanda hicksiana para los productos en cuestión. Resultados similares ya habían sido derivados por John Hicks (1939) y Paul Samuelson (1947). (es)
- Shephard's lemma is a major result in microeconomics having applications in the theory of the firm and in consumer choice. The lemma states that if indifference curves of the expenditure or cost function are convex, then the cost minimizing point of a given good with price is unique. The idea is that a consumer will buy a unique ideal amount of each item to minimize the price for obtaining a certain level of utility given the price of goods in the market. The lemma is named after Ronald Shephard who gave a proof using the distance formula in his book Theory of Cost and Production Functions (Princeton University Press, 1953). The equivalent result in the context of consumer theory was first derived by Lionel W. McKenzie in 1957. It states that the partial derivatives of the expenditure function with respect to the prices of goods equal the Hicksian demand functions for the relevant goods. Similar results had already been derived by John Hicks (1939) and Paul Samuelson (1947). (en)
- Il lemma di Shephard (Shephard's lemma) è un'importante proprietà delle funzioni di costo che nell'economia della produzione permette di derivare, in quello che è noto come (dual approach), le equazioni delle (conditional input demands), cioè la domanda di input vincolata ad un dato vettore di output, dalla funzione di costo. In base al lemma di Shephard, nei punti in cui la funzione di costo è derivabile rispetto ai prezzi, la domanda condizionale di input coincide con il gradiente della funzione di costo rispetto ai prezzi: dove p è il vettore dei prezzi degli input, q il vettore degli output, C(p,q) la funzione di costo, cioè la funzione che esprime il minimo costo necessario alla produzione di q ai prezzi p degli input, x(p,q) è il vettore delle corrispondenze di domande condizionali di input. Dal lemma segue direttamente che, una volta stimata la funzione di costo, per ottenere la domanda condizionale dell'input i-esimo, è sufficiente derivare la funzione di costo rispetto al prezzo dell'input stesso: Questo tipo di approccio è appunto chiamato duale per distinguerlo da quello primario (primal approach), in cui invece la domanda condizionale di input è derivata direttamente dalla funzione di produzione. Di fatto, l'approccio duale è più utilizzato di quello primario perché la stima di funzioni di costo risulta più semplice. (it)
- Лемма Шепарда — в микроэкономике (теория потребления) определяет связь функции расходов и хиксианского спроса. Сформулировано Р. У. Шепардом в 1953 году. (ru)
- Лема Шепарда — в мікроекономіці (теорія споживання) визначає зв'язок і гіксового попиту. Сформулював 1953 року. (uk)
- 薛福輔理（Shephard's lemma）是個體經濟學中的一个重要结论，在生产者理论和消费者理论等领域中都有所应用。 (zh)
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- Shephards Lemma (auch Lemma von Shephard) besagt in der Haushaltstheorie, dass die Hicks’sche Nachfragefunktion nach einem Gut der Ableitung der Ausgabenfunktion nach dem Preis dieses Gutes entspricht. In der Theorie des Unternehmens besagt es, dass die bedingte Faktornachfrage nach einem Produktionsfaktor der Ableitung der Kostenfunktion nach dem Faktorpreis dieses Produktionsfaktors entspricht. Die beiden Anwendungen sind analog. Benannt ist das Lemma nach dem amerikanischen Ökonomen und Statistiker . (de)
- Лемма Шепарда — в микроэкономике (теория потребления) определяет связь функции расходов и хиксианского спроса. Сформулировано Р. У. Шепардом в 1953 году. (ru)
- Лема Шепарда — в мікроекономіці (теорія споживання) визначає зв'язок і гіксового попиту. Сформулював 1953 року. (uk)
- 薛福輔理（Shephard's lemma）是個體經濟學中的一个重要结论，在生产者理论和消费者理论等领域中都有所应用。 (zh)
- El lema de Shephard es un resultado importante en la microeconomía que tiene aplicaciones en la teoría de la empresa y la teoría del consumidor. El lema establece que si las curvas de indiferencia de los gastos o función de coste son convexos, entonces el punto de un bien dado minimización de costes con precio es único. La idea es que un consumidor va a comprar una cantidad ideal único de cada elemento para reducir al mínimo el precio de obtener un determinado nivel de utilidad, dado el precio de mercancías en el mercado. (es)
- Shephard's lemma is a major result in microeconomics having applications in the theory of the firm and in consumer choice. The lemma states that if indifference curves of the expenditure or cost function are convex, then the cost minimizing point of a given good with price is unique. The idea is that a consumer will buy a unique ideal amount of each item to minimize the price for obtaining a certain level of utility given the price of goods in the market. (en)
- Il lemma di Shephard (Shephard's lemma) è un'importante proprietà delle funzioni di costo che nell'economia della produzione permette di derivare, in quello che è noto come (dual approach), le equazioni delle (conditional input demands), cioè la domanda di input vincolata ad un dato vettore di output, dalla funzione di costo. In base al lemma di Shephard, nei punti in cui la funzione di costo è derivabile rispetto ai prezzi, la domanda condizionale di input coincide con il gradiente della funzione di costo rispetto ai prezzi: (it)
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- Shephards Lemma (de)
- Lema de Shephard (es)
- Lemma di Shephard (it)
- Shephard's lemma (en)
- Лемма Шепарда (ru)
- Лема Шепарда (uk)
- 谢泼德引理 (zh)
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