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- Das Reeh-Schlieder-Theorem der Quantenfeldtheorie besagt, dass – in beliebig guter Annäherung – alle Zustände eines relativistischen Teilchens durch die in einem beliebigen, offenen Raum-Zeit-Gebiet lokalisierten Feldoperatoren aus dem Vakuum erzeugt werden können. Die exakte Formulierung besagt, dass der Vakuumzustand zyklisch und separierend für jede Algebra lokaler Observablen ist.
* zyklisch bedeutet hier, dass die abgeschlossene Hülle der Menge aller Zustände, die sich durch Anwendung der lokalen Operatoren auf das Vakuum ergeben, bereits der gesamte Zustandsraum ist.
* separierend bedeutet hier, dass kein lokaler Operator auf den Vakuumzustand angewandt 0 ergeben kann. Insbesondere ist der Erwartungswert aller selbstadjungierten lokalen Operatoren B der Form A*A im Vakuumzustand größer null. Das Reeh-Schlieder-Theorem lässt sich sowohl aus den Eigenschaften konkreter Quantenfeldtheorien herleiten als auch aus den verschiedenen Axiomensystemen der QFT. Das Reeh-Schlieder-Theorem bedeutet keine Verletzung der Mikrokausalität, sondern dass die in einem Gebiet lokalisiertenFeldoperatoren Zustände erzeugen, die nicht nur auf dieses Gebiet beschränkt sind. Die Vorstellung, dass ein Quantenfeld ein Teilchen zur Zeit am Ort erzeugt oder vernichtet, ist somit falsch. Die sich bei Anwendung des Feldes auf das Vakuum ergebende Wellenfunktion erstreckt sich über den gesamten Raum. Das Theorem wurde zuerst 1961 von und angegeben. (de)
- The Reeh–Schlieder theorem is a result in relativistic local quantum field theory published by and (1918-2003) in 1961. The theorem states that the vacuum state is a cyclic vector for the field algebra corresponding to any open set in Minkowski space. That is, any state can be approximated to arbitrary precision by acting on the vacuum with an operator selected from the local algebra, even for that contain excitations arbitrarily far away in space. In this sense, states created by applying elements of the local algebra to the vacuum state are not localized to the region . For practical purposes, however, local operators still generate quasi-local states. More precisely, the long range effects of the operators of thelocal algebra will diminish rapidly with distance, as seen by the cluster properties of the Wightman functions. And with increasing distance, creating a unit vector localized outside the region requires operators of ever increasing operator norm. This theorem is also cited in connection with quantum entanglement. But it is subject to some doubt whether the Reeh–Schlieder theorem can usefully be seen as the quantum field theory analog to quantum entanglement, since the exponentially-increasing energy needed for long range actions will prohibit any macroscopic effects. However, B.Reznik showed that vacuum entanglement can be distilled into EPR pairs used in quantum information tasks. It is known that the Reeh–Schlieder property applies not just to the vacuum but in fact to any state with bounded energy. If some finite number N of space-like separated regions is chosen, the multipartite entanglement can be analyzed in the typical quantum information setting of N abstract quantum systems, each with a Hilbert space possessing a countable basis, and the corresponding structure has been called superentanglement. (en)
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- Das Reeh-Schlieder-Theorem der Quantenfeldtheorie besagt, dass – in beliebig guter Annäherung – alle Zustände eines relativistischen Teilchens durch die in einem beliebigen, offenen Raum-Zeit-Gebiet lokalisierten Feldoperatoren aus dem Vakuum erzeugt werden können. Die exakte Formulierung besagt, dass der Vakuumzustand zyklisch und separierend für jede Algebra lokaler Observablen ist. Das Reeh-Schlieder-Theorem lässt sich sowohl aus den Eigenschaften konkreter Quantenfeldtheorien herleiten als auch aus den verschiedenen Axiomensystemen der QFT. Das Theorem wurde zuerst 1961 von und angegeben. (de)
- The Reeh–Schlieder theorem is a result in relativistic local quantum field theory published by and (1918-2003) in 1961. The theorem states that the vacuum state is a cyclic vector for the field algebra corresponding to any open set in Minkowski space. That is, any state can be approximated to arbitrary precision by acting on the vacuum with an operator selected from the local algebra, even for that contain excitations arbitrarily far away in space. In this sense, states created by applying elements of the local algebra to the vacuum state are not localized to the region . (en)
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- Reeh-Schlieder-Theorem (de)
- Reeh–Schlieder theorem (en)
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