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- Die Rankine-Hugoniot-Bedingung oder auch Rankine-Hugoniot-Gleichung (nach William John Macquorn Rankine und Pierre-Henri Hugoniot) beschreibt das Verhalten von Stoßwellen durch eine eindimensionale hyperbolische Erhaltungsgleichung: mit
* der Geschwindigkeit . Gegeben zwei Zustände und links und rechts eines Stoßes, besagt die Bedingung, dass die Stoßgeschwindigkeit die Gleichung erfüllt. Im Falle einer skalaren Gleichung liefert dies direkt die Stoßgeschwindigkeit . Bei Systemen mit ist die Situation schwieriger.
* Im Falle einer linearen Gleichung ergibt sich die Bedingung, dass die Stoßgeschwindigkeit ein Eigenwert der Matrix sein muss und die Differenz der Zustände ein Eigenvektor von . Dies ist nicht immer möglich, was dann bedeutet, dass diese Zustände durch eine Sequenz von Unstetigkeiten verbunden sind.
* Dies kann auch auf nichtlineare Gleichungen angewandt werden, wobei dann zu beachten ist, dass sich hier die Stoßgeschwindigkeiten mit der Zeit ändern. Umgekehrt bezeichnet man bei Systemen die Menge der Zustände, die mit einem gegebenen festen Zustand durch einen einzigen Stoß verbunden werden können, als Hugoniot-Lokus. (de)
- Les relations de Rankine-Hugoniot expriment la discontinuité de diverses quantités au travers d'une onde de choc ou d'une ligne de glissement dans un gaz. Elle a été ainsi dénommée en l'honneur de Pierre-Henri Hugoniotet de William Rankine. (fr)
- The Rankine–Hugoniot conditions, also referred to as Rankine–Hugoniot jump conditions or Rankine–Hugoniot relations, describe the relationship between the states on both sides of a shock wave or a combustion wave (deflagration or detonation) in a one-dimensional flow in fluids or a one-dimensional deformation in solids. They are named in recognition of the work carried out by Scottish engineer and physicist William John Macquorn Rankine and French engineer Pierre Henri Hugoniot. In a coordinate system that is moving with the discontinuity, the Rankine–Hugoniot conditions can be expressed as: where m is the mass flow rate per unit area, ρ1 and ρ2 are the mass density of the fluid upstream and downstream of the wave, u1 and u2 are the fluid velocity upstream and downstream of the wave, p1 and p2 are the pressures in the two regions, and h1 and h2 are the specific (with the sense of per unit mass) enthalpies in the two regions. If in addition, the flow is reactive, then the species conservation equations demands that to vanish both upstream and downstream of the discontinuity. Here, is the mass production rate of the i-th species of total N species involved in the reaction. Combining conservation of mass and momentum gives us which defines a straight line known as the Michelson–Rayleigh line, named after Albert A. Michelson and Lord Rayleigh, that has a negative slope (since is always positive) in the plane. Using the Rankine–Hugoniot equations for the conservation of mass and momentum to eliminate u1 and u2, the equation for the conservation of energy can be expressed as the Hugoniot equation: The inverse of the density can also be expressed as the specific volume, . Along with these, one has to specify the relation between the upstream and downstream equation of state where is the mass fraction of the species. Finally, the calorific equation of state is assumed to be known, i.e., (en)
- 랭킨-위고니오 방정식(Rankine–Hugoniot equation)은 유입되는 흐름의 방향과 수직인 충격파의 거동을 나타내는 방정식이다. 물리학자인 윌리엄 랭킨(영어: William John Macquorn Rankine)과 프랑스의 공학자인 피에르앙리 위고니오(프랑스어: Pierre-Henri Hugoniot)의 이름을 땄다. 유동이 1차원, 정상상태이며, 오일러 방정식을 따르고 질량, 운동량, 에너지가 보존된다 가정한다. 유동의 지배 방정식인 질량 보존과 운동량 보존, 그리고 에너지 보존 방정식에서 두 속도 and 를 제거하여 랭킨-위고니오 방정식을 얻는다. 유입되는 유동은 아래첨자 1이라 하고 유출되는 유동은 아래첨자 2라 한다. 여기서 는 밀도, 는 속도, 는 압력이라 한다. 는 단위 질량당 내부 에너지를 나타낸다. 만약 유동을 이상기체라 가정하면, 상태 방정식은 이다. 다음 방정식은 각각 질량 보존, 운동량 보존, 에너지 보존을 나타낸다. 에너지 유량은 기계적 일, 내부에너지, 운동 에너지 3개의 요소를 가진다. 이 세 개의 보존 조건을 랭킨-위고니오 조건이라 부른다. 위 방정식에서 속도를 제거하면 다음과 같은 관계를 얻는다. 여기서 엔탈피 이다. 따라서, 압력은 모두 양수이고, 밀도비는 또는 공기라면 6이다. 충격파의 강도가 증가할수록, 유출되는 유동의 온도는 올라가지만, 밀도의 비는 유한한 값에 수렴한다.(단원자 기체는 4( = 5/3)이고, 이원자분자 기체는 6( = 1.4)이다. (ko)
- ランキン・ユゴニオの式（ランキン・ユゴニオのしき、英: Rankine–Hugoniot equation）、またはランキン・ユゴニオ関係式とは、垂直衝撃波の通過前後における物理量の関係を表す次の式のことである： ここで ρ：流体の密度、[kg/m3]u ：流速、[m/s]p ：圧力、[ Pa ]T ：温度、[ K ]a ：音速、[m/s]γ：比熱比添字の1，2は衝撃波の上流、下流の意味 である。 これらの関係式は、衝撃波の前後の状態だけを、その内部構造に立ち入ることなく関係付けることができる点に特徴がある。 ウィリアム・ランキンが1870年に発表し、ピエール＝アンリ・ユゴニオがそれを知らないまま1887年にランキンと同様の結果を報告した。 (ja)
- In fluidodinamica, l'equazione di Rankine-Hugoniot è una equazione differenziale ordinaria in due variabili derivata dalle equazioni di Eulero per un fluido inviscido nel caso di un'onda d'urto ortogonale al flusso in entrata. (it)
- Уда́рная адиабата, или адиаба́та Гюгонио́, адиабата Рáнкина — Гюгонио́ — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после. Таким образом, ударная адиабата не описывает сам процесс в ударной волне. Названо в честь шотландского физика Уильяма Джона Ранкина и французского Пьера-Анри Гюгонио, которые независимо получили это соотношение (опубликовано соответственно в 1870 и 1887—1889 годах). Ударная адиабата представляет геометрическое место точек конечных состояний вещества за фронтом ударной волны при заданных начальных условиях и описывает эти термодинамические состояния независимо от агрегатного состояния вещества, то есть справедлива для газов, жидкостей и твёрдых тел. (ru)
- 兰金－雨贡纽条件（英語：Rankine–Hugoniot conditions）是指激波两侧状态间所满足的关系式，其名称源于苏格兰工程师、物理学家威廉·约翰·麦夸恩·兰金与法国工程师、物理学家。 对于满足欧拉方程的量热完全气体所产生的定常激波，兰金－雨贡纽条件可表示为： 其中为气体密度、为流速、为压强、为温度、为音速、为绝热指数，下标1与2则分别表示激波前、后的状态。 (zh)
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- Les relations de Rankine-Hugoniot expriment la discontinuité de diverses quantités au travers d'une onde de choc ou d'une ligne de glissement dans un gaz. Elle a été ainsi dénommée en l'honneur de Pierre-Henri Hugoniotet de William Rankine. (fr)
- ランキン・ユゴニオの式（ランキン・ユゴニオのしき、英: Rankine–Hugoniot equation）、またはランキン・ユゴニオ関係式とは、垂直衝撃波の通過前後における物理量の関係を表す次の式のことである： ここで ρ：流体の密度、[kg/m3]u ：流速、[m/s]p ：圧力、[ Pa ]T ：温度、[ K ]a ：音速、[m/s]γ：比熱比添字の1，2は衝撃波の上流、下流の意味 である。 これらの関係式は、衝撃波の前後の状態だけを、その内部構造に立ち入ることなく関係付けることができる点に特徴がある。 ウィリアム・ランキンが1870年に発表し、ピエール＝アンリ・ユゴニオがそれを知らないまま1887年にランキンと同様の結果を報告した。 (ja)
- In fluidodinamica, l'equazione di Rankine-Hugoniot è una equazione differenziale ordinaria in due variabili derivata dalle equazioni di Eulero per un fluido inviscido nel caso di un'onda d'urto ortogonale al flusso in entrata. (it)
- 兰金－雨贡纽条件（英語：Rankine–Hugoniot conditions）是指激波两侧状态间所满足的关系式，其名称源于苏格兰工程师、物理学家威廉·约翰·麦夸恩·兰金与法国工程师、物理学家。 对于满足欧拉方程的量热完全气体所产生的定常激波，兰金－雨贡纽条件可表示为： 其中为气体密度、为流速、为压强、为温度、为音速、为绝热指数，下标1与2则分别表示激波前、后的状态。 (zh)
- Die Rankine-Hugoniot-Bedingung oder auch Rankine-Hugoniot-Gleichung (nach William John Macquorn Rankine und Pierre-Henri Hugoniot) beschreibt das Verhalten von Stoßwellen durch eine eindimensionale hyperbolische Erhaltungsgleichung: mit
* der Geschwindigkeit . Gegeben zwei Zustände und links und rechts eines Stoßes, besagt die Bedingung, dass die Stoßgeschwindigkeit die Gleichung erfüllt. Im Falle einer skalaren Gleichung liefert dies direkt die Stoßgeschwindigkeit . Bei Systemen mit ist die Situation schwieriger. (de)
- The Rankine–Hugoniot conditions, also referred to as Rankine–Hugoniot jump conditions or Rankine–Hugoniot relations, describe the relationship between the states on both sides of a shock wave or a combustion wave (deflagration or detonation) in a one-dimensional flow in fluids or a one-dimensional deformation in solids. They are named in recognition of the work carried out by Scottish engineer and physicist William John Macquorn Rankine and French engineer Pierre Henri Hugoniot. In a coordinate system that is moving with the discontinuity, the Rankine–Hugoniot conditions can be expressed as: (en)
- 랭킨-위고니오 방정식(Rankine–Hugoniot equation)은 유입되는 흐름의 방향과 수직인 충격파의 거동을 나타내는 방정식이다. 물리학자인 윌리엄 랭킨(영어: William John Macquorn Rankine)과 프랑스의 공학자인 피에르앙리 위고니오(프랑스어: Pierre-Henri Hugoniot)의 이름을 땄다. 유동이 1차원, 정상상태이며, 오일러 방정식을 따르고 질량, 운동량, 에너지가 보존된다 가정한다. 유동의 지배 방정식인 질량 보존과 운동량 보존, 그리고 에너지 보존 방정식에서 두 속도 and 를 제거하여 랭킨-위고니오 방정식을 얻는다. 유입되는 유동은 아래첨자 1이라 하고 유출되는 유동은 아래첨자 2라 한다. 여기서 는 밀도, 는 속도, 는 압력이라 한다. 는 단위 질량당 내부 에너지를 나타낸다. 만약 유동을 이상기체라 가정하면, 상태 방정식은 이다. 다음 방정식은 각각 질량 보존, 운동량 보존, 에너지 보존을 나타낸다. 에너지 유량은 기계적 일, 내부에너지, 운동 에너지 3개의 요소를 가진다. 이 세 개의 보존 조건을 랭킨-위고니오 조건이라 부른다. 위 방정식에서 속도를 제거하면 다음과 같은 관계를 얻는다. 여기서 엔탈피 이다. (ko)
- Уда́рная адиабата, или адиаба́та Гюгонио́, адиабата Рáнкина — Гюгонио́ — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после. Таким образом, ударная адиабата не описывает сам процесс в ударной волне. Названо в честь шотландского физика Уильяма Джона Ранкина и французского Пьера-Анри Гюгонио, которые независимо получили это соотношение (опубликовано соответственно в 1870 и 1887—1889 годах). (ru)
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