| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una quàdrica o superfície quàdrica és una hipersuperfície definida en un espai vectorial n-dimensional, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic. Si les coordenades d'aquest espai són, l'equació de qualsevol quàdrica en aquest espai serà: , en què no tots els valors de són iguals a .En general, els coeficients d'aquesta equació seran valors de qualsevol cos, sobre el qual s'ha definit l'espai vectorial. Malgrat això, a partir d'ara, només considerarem quàdriques sobre el cos . (ca)
- Kvadrika neboli kvadratická plocha je 2. stupně. V lineární soustavě souřadnic ji lze vyjádřit pomocí rovnice 2. stupně. V užším smyslu slova se kvadrikou rozumí kvadratická plocha v trojrozměrném (často euklidovském) prostoru. (cs)
- في الهندسة الرياضية، سطح الدرجة الثانية أو السطح الثنائي (Quadric Surface) هو أي في تحقق نقاطه أنها جذور كثير حدود من الدرجة الثانية. يمكن القول بأن سطح الدرجة الثانية هو أي سطح يقطعه مستقيم ما في نقطتين أو بمعنى آخر هو السطح الذي يقطعه مستوى ما في قطع مخروطي. في نظام إحداثي ، يعرف سطح الدرجة الثانية العام بالمعادلة الجبرية التالية حيث Q هي مصفوفة رياضية ذات D+1 بعد وP ذو D+1 بعد وR عبارة عن ثابت. Q, P وR يمكن أن تكون أعداد حقيقية أو اعدادا تخيلية (عقدية)، حيث يمكن تعريف سطح الدرجة الثانية على أي حقل رياضي. (ar)
- En matematiko kvadriko, aŭ kvadrika surfaco, estas D-dimensia difinita kiel situo de nuloj de kvadrata polinomo. En koordinatoj en D+1-dimensia spaco, la ĝenerala kvadriko estas difinita per la algebra ekvacio kie Q estas D+1 dimensia kvadrata matrico ne egala al la nula matrico kaj P estas D+1 dimensia vektoro kaj R estas nombro. Ĝenerale, la loko de nuloj de aro de polinomoj estas . Kvadriko estas tial ekzemplo de algebra diversaĵo. Ĉiu projekcia diversaĵo povas esti montrita al esti izomorfia al la komunaĵo de aro de kvadrikoj. En ne speciala okazo, la ununormigita ekvacio por du-dimensia (D=2) kvadriko tri-dimensia spaco centrita je la fonto (0, 0, 0) estas: Per movoj kaj ĉiu kvadriko povas esti konvertita al unu el kelkaj ununormigitaj formoj. En tri-dimensia eŭklida spaco, estas 17 ĉi tiaj ununormigitaj formoj: En , la elipsoido, la elipsa paraboloido kaj la hiperboloido de du folioj estas ekvivalentaj unu al la alia . La du hiperbolaj paraboloidoj estas ne malsamaj de unu la alian (ĉi tiuj estas surfacoj konsistantaj el aroj de rektoj). La konuso kaj la cilindro estas ne malsamaj unu de la alia (ĉi tiuj estas degeneraj kvadrikoj ĉar ilia estas nulo). En kompleksa projekcia spaco ĉiuj nedegeneraj kvadrikoj estas nediferencigeblaj unu de la alia. (eo)
- Eine Quadrik (von lateinisch quadra Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter. In zwei Dimensionen bildet eine Quadrik im Regelfall eine Kurve in der Ebene, wobei es sich dann um einen Kegelschnitt handelt. In drei Dimensionen beschreibt eine Quadrik im Regelfall eine Fläche im Raum, die auch Fläche zweiter Ordnung oder quadratische Fläche genannt wird. Allgemein handelt es sich bei einer Quadrik um eine algebraische Varietät, also um eine spezielle Hyperfläche, in einem endlichdimensionalen reellen Koordinatenraum. Durch eine Hauptachsentransformation lässt sich jede Quadrik auf eine von drei möglichen transformieren. Auf diese Weise können Quadriken in verschiedene grundlegende Typen klassifiziert werden. Quadriken werden insbesondere in der analytischen und der projektiven Geometrie untersucht. Anwendungen für Quadriken in Technik und Naturwissenschaften finden sich unter anderem in der Geodäsie (Referenzellipsoid), der Architektur (Tragwerkskonstruktion) oder der Optik (Parabolspiegel). Die jeweilige Quadrik, d. h. Lösungsmenge, wird im Folgenden mit bezeichnet. Darüber hinaus wird auf dieser Seite zur möglichst einfachen Unterscheidung der verwendeten Symbole die folgende in der Linearen Algebra übliche Notation verwendet: repräsentiert eine reelle Zahl, einen Vektor (aufrecht in Kleinbuchstaben), eine Matrix (aufrecht in Großbuchstaben). (de)
- Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa: non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan. Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z. (eu)
- Una superficie cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de la forma: donde P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas . Cuando no se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en un sistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman x, y, z. (es)
- En mathématiques, une quadrique, ou surface quadratique, est une surface satisfaisant une équation cartésienne polynomiale de degré 2 à trois variables (notées généralement x, y et z) de la forme . Ces surfaces sont classifiées par une équation réduite dans un repère orthonormé adapté en géométrie euclidienne, et en neuf classes non dégénérées à transformation linéaire près en géométrie affine. On peut également les étudier dans le cadre de la géométrie projective, qui simplifie et unifie complètement les résultats. Leurs sections planes sont des coniques. La définition se généralise en dimension supérieure avec la notion de quadrique affine, une hypersurface, caractérisée comme lieu d'annulation d'un polynôme de degré 2, voire sur un autre corps de coefficients que celui des réels. (fr)
- In mathematics, a quadric or quadric surface (quadric hypersurface in higher dimensions), is a generalization of conic sections (ellipses, parabolas, and hyperbolas). It is a hypersurface (of dimension D) in a (D + 1)-dimensional space, and it is defined as the zero set of an irreducible polynomial of degree two in D + 1 variables; for example, D = 1 in the case of conic sections. When the defining polynomial is not absolutely irreducible, the zero set is generally not considered a quadric, although it is often called a degenerate quadric or a reducible quadric. In coordinates x1, x2, ..., xD+1, the general quadric is thus defined by the algebraic equation which may be compactly written in vector and matrix notation as: where x = (x1, x2, ..., xD+1) is a row vector, xT is the transpose of x (a column vector), Q is a (D + 1) × (D + 1) matrix and P is a (D + 1)-dimensional row vector and R a scalar constant. The values Q, P and R are often taken to be over real numbers or complex numbers, but a quadric may be defined over any field. A quadric is an affine algebraic variety, or, if it is reducible, an affine algebraic set. Quadrics may also be defined in projective spaces; see , below. (en)
- 二次超曲面（にじちょうきょくめん、英: quadric surface）とは、円錐曲線の概念を一般次元ユークリッド空間 Rn に拡張したものであり、2次多項式の零点集合として表されるような超曲面のことをさす。3次元空間における二次超曲面は二次曲面ともよばれる。 (ja)
- 기하학에서 이차 초곡면(二次超曲面, 영어: quadric)은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다. (ko)
- In matematica, e in particolare in geometria, una quadrica (o superficie quadrica) è una (iper-)superficie di uno spazio n-dimensionale sui complessi o sui reali rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle variabili spaziali (coordinate).Se le coordinate spaziali sono , allora la generale quadrica nello spazio (o ) è definita da un'equazione della forma dove è una matrice (non nulla), un vettore e una costante. Un punto qualsiasi di una superficie quadrica si definisce iperbolico, parabolico o ellittico a seconda che il piano tangente alla superficie in quel punto tagli la quadrica in due rette reali e distinte, coincidenti o immaginarie coniugate. I punti di una quadrica sono tutti dello stesso tipo, cioè o tutti iperbolici o tutti parabolici o tutti ellittici. Tale caratteristica dipende solo dal segno del determinante della quadrica (invariante nei sistemi di riferimento cartesiani ortogonali) e viene spesso posta in evidenza come aggettivo della quadrica (ad esempio, iperboloide iperbolico). Attraverso traslazioni e rotazioni ogni quadrica può essere trasformata in una forma "normalizzata", sensibilmente più semplice di quella generale.Ad esempio, l'equazione normalizzata di molte quadriche nello spazio a tre dimensioni è: Nello spazio euclideo tridimensionale ogni quadrica può essere scritta in una delle seguenti 9 forme normalizzate: Nello spazio proiettivo reale, a meno di una trasformazione proiettiva ci sono tre classi di equivalenza di quadriche:
* il cono, il cilindro e le altre quadriche "degeneri", cioè con curvatura gaussiana zero, sono tra loro equivalenti;
* i due paraboloidi iperbolici e le superfici rigate sono tra loro equivalenti;
* l'ellissoide, il paraboloide ellittico, l'iperboloide a due falde e le rimanenti quadriche sono tra loro equivalenti. Nello spazio proiettivo complesso tutte le quadriche non degeneri sono tra loro equivalenti, a meno di trasformazioni proiettive. (it)
- Een kwadratisch oppervlak kan omschreven worden als een oppervlak dat door een beschreven wordt. In een coördinatensysteem als , is de algemene omschrijving als volgt: Hierin zijn Q, P en R de variabelen. In drie dimensies (D = 3) levert dat voor wat betreft de kwadratische termen, en in de veronderstelling dat de assen van de kegelsnede evenwijdig zijn met de coördinaatsassen: Bij het catalogeren van de verschillende mogelijke vormen kan men volgende vereenvoudigingen in rekening brengen, zonder mogelijke vormen te verliezen:
* Termen in x.y, x.z en y.z kunnen worden weggelaten, want in de praktijk kunnen deze termen worden geëlimineerd door een geschikte rotatie van het assenkruis. De vorm van de kwadriek verandert hierdoor niet.
* Indien een variable kwadratisch voorkomt hoeft men geen lineaire term in dezelfde variabele te voorzien, want in de praktijk kan deze lineaire term worden geëlimineerd door een verschuiving van het assenkruis.
* Indien er minstens één lineaire term overblijft hoeft men geen constante term te voorzien, want dan kan ook deze door een verschuiving van het assenkruis geëlimineerd worden. Deze stappen zijn overigens ook de bewerkingen die worden uitgevoerd bij een reductie van een kegelsnede. In de Euclidische ruimte zijn er 16 verschillende vormen van kwadratische oppervlakken, waarvan de onderstaande het meest interessant zijn. De cilindrische kwadrieken kenmerken zich door de afwezigheid van een van de variabelen. Hierdoor blijft de kwadriek invariant door verschuivingen van het assenkruis in een richting evenwijdig aan de as van de ontbrekende variabele. Indien bijvoorbeeld de variabele z niet voorkomt in de vergelijking betekent dit dat het verband tussen x en y in elk horizontaal vlak evenwijdig aan het xy-vlak steeds hetzelfde blijft. (nl)
- Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopnia – powierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne : gdzie: przy czym nie zachodzi (przynajmniej jeden z powyższych współczynników musi być różny od zera). W zależności od wartości współczynników kwadryka może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami. (pl)
- Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal. I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som: Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tredimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer och de mest intressanta är (sv)
- Quádrica ou superfície quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície:
* onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f é diferente zero, representando assim uma superfície quádrica, ou simplesmente, uma quádrica. Se a superfície quádrica, for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamado de traço da superfície no plano. A redução da equação geral das quádricas às suas formas mais simples exige cálculos laboriosos. (pt)
- 二次曲面（英語：Quadrics）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。 在坐标，二次曲面的定義為代數方程： 。 上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形式： 二次曲面是代數簇的一種。 (zh)
- Квадрика — n-мірна гіперповерхня в n+1-мірному просторі, задана як множина нулів многочлена другого степеня. Якщо ввести координати {x1, x2, ..., xn+1} (в евклідовому або афінному просторі), загальне рівняння квадрики має вигляд Це рівняння можна переписати більш компактно в матричних позначеннях: де x = {x1, x2, ..., xn+1} — вектор-рядок, xT — транспонований вектор, Q — матриця розміру (n+1)×(n+1) (передбачається, що хоча б один її елемент ненульовий), P — вектор-рядок, а R — константа. Найбільш часто розглядають квадрики над дійсними або комплексними числами. Визначення можна поширити на квадрики в проєктивному просторі. Більш загально, множину нулів системи поліноміальних рівнянь можна розглядати як алгебраїчний многовид. Таким чином, квадрика є (аффінним або проєктивним) алгебраїчним многовидом другого ступеня і ковимірності 1. (uk)
- Ква́дрика, или квадри́ка, — n-мерная гиперповерхность в n+1-мерном пространстве, заданная как множество нулей многочлена второй степени. Если ввести координаты {x1, x2, ..., xn+1} (в евклидовом или аффинном пространстве), общее уравнение квадрики имеет вид Это уравнение можно переписать более компактно в матричных обозначениях: где x = {x1, x2, ..., xn+1} — вектор-строка, xT — транспонированный вектор, Q — матрица размера (n+1)×(n+1) (предполагается, что хотя бы один её элемент ненулевой), P — вектор-строка, а R — константа. Наиболее часто рассматривают квадрики над действительными или комплексными числами. Определение можно распространить на квадрики в проективном пространстве, см. ниже. Более общо, множество нулей системы полиномиальных уравнений известно как алгебраическое многообразие. Таким образом, квадрика является (аффинным или проективным) алгебраическим многообразием второй степени и коразмерности 1. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una quàdrica o superfície quàdrica és una hipersuperfície definida en un espai vectorial n-dimensional, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic. Si les coordenades d'aquest espai són, l'equació de qualsevol quàdrica en aquest espai serà: , en què no tots els valors de són iguals a .En general, els coeficients d'aquesta equació seran valors de qualsevol cos, sobre el qual s'ha definit l'espai vectorial. Malgrat això, a partir d'ara, només considerarem quàdriques sobre el cos . (ca)
- Kvadrika neboli kvadratická plocha je 2. stupně. V lineární soustavě souřadnic ji lze vyjádřit pomocí rovnice 2. stupně. V užším smyslu slova se kvadrikou rozumí kvadratická plocha v trojrozměrném (často euklidovském) prostoru. (cs)
- في الهندسة الرياضية، سطح الدرجة الثانية أو السطح الثنائي (Quadric Surface) هو أي في تحقق نقاطه أنها جذور كثير حدود من الدرجة الثانية. يمكن القول بأن سطح الدرجة الثانية هو أي سطح يقطعه مستقيم ما في نقطتين أو بمعنى آخر هو السطح الذي يقطعه مستوى ما في قطع مخروطي. في نظام إحداثي ، يعرف سطح الدرجة الثانية العام بالمعادلة الجبرية التالية حيث Q هي مصفوفة رياضية ذات D+1 بعد وP ذو D+1 بعد وR عبارة عن ثابت. Q, P وR يمكن أن تكون أعداد حقيقية أو اعدادا تخيلية (عقدية)، حيث يمكن تعريف سطح الدرجة الثانية على أي حقل رياضي. (ar)
- Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa: non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan. Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z. (eu)
- Una superficie cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de la forma: donde P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas . Cuando no se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en un sistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman x, y, z. (es)
- 二次超曲面（にじちょうきょくめん、英: quadric surface）とは、円錐曲線の概念を一般次元ユークリッド空間 Rn に拡張したものであり、2次多項式の零点集合として表されるような超曲面のことをさす。3次元空間における二次超曲面は二次曲面ともよばれる。 (ja)
- 기하학에서 이차 초곡면(二次超曲面, 영어: quadric)은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다. (ko)
- Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopnia – powierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne : gdzie: przy czym nie zachodzi (przynajmniej jeden z powyższych współczynników musi być różny od zera). W zależności od wartości współczynników kwadryka może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami. (pl)
- 二次曲面（英語：Quadrics）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。 在坐标，二次曲面的定義為代數方程： 。 上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形式： 二次曲面是代數簇的一種。 (zh)
- Eine Quadrik (von lateinisch quadra Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter. In zwei Dimensionen bildet eine Quadrik im Regelfall eine Kurve in der Ebene, wobei es sich dann um einen Kegelschnitt handelt. In drei Dimensionen beschreibt eine Quadrik im Regelfall eine Fläche im Raum, die auch Fläche zweiter Ordnung oder quadratische Fläche genannt wird. Allgemein handelt es sich bei einer Quadrik um eine algebraische Varietät, also um eine spezielle Hyperfläche, in einem endlichdimensionalen reellen Koordinatenraum. Durch eine Hauptachsentransformation lässt sich jede Quadrik auf eine von drei möglichen transformieren. Auf diese Weise können Quadriken in verschiedene grundlegende Typen klassifiziert werden. (de)
- En matematiko kvadriko, aŭ kvadrika surfaco, estas D-dimensia difinita kiel situo de nuloj de kvadrata polinomo. En koordinatoj en D+1-dimensia spaco, la ĝenerala kvadriko estas difinita per la algebra ekvacio kie Q estas D+1 dimensia kvadrata matrico ne egala al la nula matrico kaj P estas D+1 dimensia vektoro kaj R estas nombro. Ĝenerale, la loko de nuloj de aro de polinomoj estas . Kvadriko estas tial ekzemplo de algebra diversaĵo. Ĉiu projekcia diversaĵo povas esti montrita al esti izomorfia al la komunaĵo de aro de kvadrikoj. (eo)
- In mathematics, a quadric or quadric surface (quadric hypersurface in higher dimensions), is a generalization of conic sections (ellipses, parabolas, and hyperbolas). It is a hypersurface (of dimension D) in a (D + 1)-dimensional space, and it is defined as the zero set of an irreducible polynomial of degree two in D + 1 variables; for example, D = 1 in the case of conic sections. When the defining polynomial is not absolutely irreducible, the zero set is generally not considered a quadric, although it is often called a degenerate quadric or a reducible quadric. (en)
- En mathématiques, une quadrique, ou surface quadratique, est une surface satisfaisant une équation cartésienne polynomiale de degré 2 à trois variables (notées généralement x, y et z) de la forme . Ces surfaces sont classifiées par une équation réduite dans un repère orthonormé adapté en géométrie euclidienne, et en neuf classes non dégénérées à transformation linéaire près en géométrie affine. On peut également les étudier dans le cadre de la géométrie projective, qui simplifie et unifie complètement les résultats. Leurs sections planes sont des coniques. (fr)
- In matematica, e in particolare in geometria, una quadrica (o superficie quadrica) è una (iper-)superficie di uno spazio n-dimensionale sui complessi o sui reali rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle variabili spaziali (coordinate).Se le coordinate spaziali sono , allora la generale quadrica nello spazio (o ) è definita da un'equazione della forma dove è una matrice (non nulla), un vettore e una costante. Nello spazio euclideo tridimensionale ogni quadrica può essere scritta in una delle seguenti 9 forme normalizzate: (it)
- Een kwadratisch oppervlak kan omschreven worden als een oppervlak dat door een beschreven wordt. In een coördinatensysteem als , is de algemene omschrijving als volgt: Hierin zijn Q, P en R de variabelen. In drie dimensies (D = 3) levert dat voor wat betreft de kwadratische termen, en in de veronderstelling dat de assen van de kegelsnede evenwijdig zijn met de coördinaatsassen: Bij het catalogeren van de verschillende mogelijke vormen kan men volgende vereenvoudigingen in rekening brengen, zonder mogelijke vormen te verliezen: (nl)
- Quádrica ou superfície quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície: (pt)
- Ква́дрика, или квадри́ка, — n-мерная гиперповерхность в n+1-мерном пространстве, заданная как множество нулей многочлена второй степени. Если ввести координаты {x1, x2, ..., xn+1} (в евклидовом или аффинном пространстве), общее уравнение квадрики имеет вид Это уравнение можно переписать более компактно в матричных обозначениях: Более общо, множество нулей системы полиномиальных уравнений известно как алгебраическое многообразие. Таким образом, квадрика является (аффинным или проективным) алгебраическим многообразием второй степени и коразмерности 1. (ru)
- Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal. I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som: (sv)
- Квадрика — n-мірна гіперповерхня в n+1-мірному просторі, задана як множина нулів многочлена другого степеня. Якщо ввести координати {x1, x2, ..., xn+1} (в евклідовому або афінному просторі), загальне рівняння квадрики має вигляд Це рівняння можна переписати більш компактно в матричних позначеннях: Більш загально, множину нулів системи поліноміальних рівнянь можна розглядати як алгебраїчний многовид. Таким чином, квадрика є (аффінним або проєктивним) алгебраїчним многовидом другого ступеня і ковимірності 1. (uk)
|
