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- In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet Primzerlegung eine Zerlegung von Mannigfaltigkeiten in "Primkomponenten". (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le théorème de décomposition de Milnor, appelé aussi théorème de décomposition des 3-variétés, ou théorème de Kneser-Milnor, affirme que toute variété compacte et orientable de dimension 3 est la somme connexe d'un ensemble unique de (en). (fr)
- In mathematics, the prime decomposition theorem for 3-manifolds states that every compact, orientable 3-manifold is the connected sum of a unique (up to homeomorphism) finite collection of prime 3-manifolds. A manifold is prime if it cannot be presented as a connected sum of more than one manifold, none of which is the sphere of the same dimension. This condition is necessary since for any manifold M of dimension it is true that (where means the connected sum of and ). If is a prime 3-manifold then either it is or the non-orientable bundle over or it is irreducible, which means that any embedded 2-sphere bounds a ball. So the theorem can be restated to say that there is a unique connected sum decomposition into irreducible 3-manifolds and fiber bundles of over The prime decomposition holds also for non-orientable 3-manifolds, but the uniqueness statement must be modified slightly: every compact, non-orientable 3-manifold is a connected sum of irreducible 3-manifolds and non-orientable bundles over This sum is unique as long as we specify that each summand is either irreducible or a non-orientable bundle over The proof is based on normal surface techniques originated by Hellmuth Kneser. Existence was proven by Kneser, but the exact formulation and proof of the uniqueness was done more than 30 years later by John Milnor. (en)
- In matematica, e più precisamente in topologia, il teorema di Kneser-Milnor è un teorema centrale nello studio delle 3-varietà. L'enunciato è analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, con "numero intero" e "prodotto" sostituiti da "3-varietà" e "somma connessa". La dimostrazione è dovuta ai matematici Hellmuth Kneser e John Milnor. (it)
- トポロジーにおいて、 3次元多様体の素な分解 (en:Prime decomposition (3-manifold)）とは任意のコンパクト、向き付け可能3次元多様体は有限個の素な多様体の連結和として（同相を除いて）一意に表されるという定理である。 多様体が素であるとは連結和として与えられた時少なくとも一方が球面と同相となることである。 P を素な3次元多様体とする時、S2 × S1 であるか、S1上の向き付け不可能なS2束であるか、既約多様体のどれかと Pが一致する。（既約多様体とは埋め込まれた任意の2次元球面が3次元球体の境界となるような多様体のことである。）従って定理は既約な3次元多様体とS1上のS2束の連結和として一意に表せると言い換える事ができる。 証明はによって連結和分解の存在性が証明され、一意性は30年後にJohn Milnorによって示された。 素連結和分解は向き付け不可能な3次元多様体でも成立するが、一意性を言うためには次のように仮定を少し改良しなければならない： 「任意のコンパクトな向き付け不可能な3次元多様体は既約な多様体とS1上の向き付け不可能なS2束の連結和として一意に表せる」 (ja)
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- In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet Primzerlegung eine Zerlegung von Mannigfaltigkeiten in "Primkomponenten". (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le théorème de décomposition de Milnor, appelé aussi théorème de décomposition des 3-variétés, ou théorème de Kneser-Milnor, affirme que toute variété compacte et orientable de dimension 3 est la somme connexe d'un ensemble unique de (en). (fr)
- In matematica, e più precisamente in topologia, il teorema di Kneser-Milnor è un teorema centrale nello studio delle 3-varietà. L'enunciato è analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, con "numero intero" e "prodotto" sostituiti da "3-varietà" e "somma connessa". La dimostrazione è dovuta ai matematici Hellmuth Kneser e John Milnor. (it)
- トポロジーにおいて、 3次元多様体の素な分解 (en:Prime decomposition (3-manifold)）とは任意のコンパクト、向き付け可能3次元多様体は有限個の素な多様体の連結和として（同相を除いて）一意に表されるという定理である。 多様体が素であるとは連結和として与えられた時少なくとも一方が球面と同相となることである。 P を素な3次元多様体とする時、S2 × S1 であるか、S1上の向き付け不可能なS2束であるか、既約多様体のどれかと Pが一致する。（既約多様体とは埋め込まれた任意の2次元球面が3次元球体の境界となるような多様体のことである。）従って定理は既約な3次元多様体とS1上のS2束の連結和として一意に表せると言い換える事ができる。 証明はによって連結和分解の存在性が証明され、一意性は30年後にJohn Milnorによって示された。 素連結和分解は向き付け不可能な3次元多様体でも成立するが、一意性を言うためには次のように仮定を少し改良しなければならない： 「任意のコンパクトな向き付け不可能な3次元多様体は既約な多様体とS1上の向き付け不可能なS2束の連結和として一意に表せる」 (ja)
- In mathematics, the prime decomposition theorem for 3-manifolds states that every compact, orientable 3-manifold is the connected sum of a unique (up to homeomorphism) finite collection of prime 3-manifolds. A manifold is prime if it cannot be presented as a connected sum of more than one manifold, none of which is the sphere of the same dimension. This condition is necessary since for any manifold M of dimension it is true that (en)
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- Primzerlegung (Topologie) (de)
- Théorème de décomposition de Milnor (fr)
- Teorema di Kneser-Milnor (it)
- 3次元多様体の素な分解 (ja)
- Prime decomposition of 3-manifolds (en)
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