| dbo:abstract
|
- El Principio del mínimo (máximo) de Pontriaguin se utiliza en la teoría de control óptimo para encontrar el mejor control posible para llevar a un sistema dinámico de un estado a otro, especialmente en la presencia de restricciones para los controles de estado o de entrada. Fue formulado en 1956 por el matemático ruso Lev Pontriaguin y sus alumnos. Tiene como un caso especial la ecuación de Euler-Lagrange del cálculo de variaciones. El principio establece de manera informal que el hamiltoniano debe minimizarse (maximizarse) sobre , el conjunto de todos los controles permisibles. Si es el control óptimo para el problema, entonces el principio establece que: donde es la trayectoria y el estado óptimo es el óptimo co-estado de la trayectoria. El resultado primero se aplicó con éxito en los problemas de tiempo mínimos cuando se ve limitado el control de entrada, pero también puede ser útil en el estudio de problemas con restricciones de estado. Condiciones especiales para el hamiltoniano también se pueden derivar. Cuando el tiempo final es fijo y el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo , a continuación: y si el tiempo final es libre, entonces: A continuación se dan las condiciones más generales sobre el control óptimo. Una vez satisfecho lo largo de una trayectoria, el principio de mínimo de Pontryagin es una condición necesaria para un óptimo. La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman proporciona una condición necesaria y suficiente para un grado óptimo, pero esta condición debe ser satisfecha sobre la totalidad del espacio de estado. (es)
- Pontryagin's maximum principle is used in optimal control theory to find the best possible control for taking a dynamical system from one state to another, especially in the presence of constraints for the state or input controls. It states that it is necessary for any optimal control along with the optimal state trajectory to solve the so-called Hamiltonian system, which is a two-point boundary value problem, plus a maximum condition of the control Hamiltonian. These necessary conditions become sufficient under certain convexity conditions on the objective and constraint functions. The maximum principle was formulated in 1956 by the Russian mathematician Lev Pontryagin and his students, and its initial application was to the maximization of the terminal speed of a rocket. The result was derived using ideas from the classical calculus of variations. After a slight perturbation of the optimal control, one considers the first-order term of a Taylor expansion with respect to the perturbation; sending the perturbation to zero leads to a variational inequality from which the maximum principle follows. Widely regarded as a milestone in optimal control theory, the significance of the maximum principle lies in the fact that maximizing the Hamiltonian is much easier than the original infinite-dimensional control problem; rather than maximizing over a function space, the problem is converted to a pointwise optimization. A similar logic leads to Bellman's principle of optimality, a related approach to optimal control problems which states that the optimal trajectory remains optimal at intermediate points in time. The resulting Hamilton–Jacobi–Bellman equation provides a necessary and sufficient condition for an optimum, and admits a straightforward extension to stochastic optimal control problems, whereas the maximum principle does not. However in contrast to the Hamilton–Jacobi–Bellman equation, which needs to hold over the entire state space to be valid, Pontryagin's Maximum Principle is potentially more computationally efficient in that the conditions which it specifies only need to hold over a particular trajectory. (en)
- Il principio (del massimo o del minimo) di Pontrjagin è un risultato di teoria del controllo ottimo, formulato nel 1956 dal matematico russo assieme ai suoi studenti. Il principio consiste nell'identificazione delle condizioni necessarie per realizzare il controllo ottimo che porti un sistema dinamico da uno stato ad un altro stato, specialmente in presenza di vincoli per lo stato o per i controlli. L'equazione di Eulero-Lagrange del calcolo delle variazioni è un caso speciale del principio di Pontrjagin. Il principio di Pontrjagin, quando viene soddisfatto, restituisce una condizione necessaria per dimostrare l'ottimalità di una selezionata traiettoria. Tale condizione non è tuttavia sufficiente: l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman sarebbe una condizione necessaria e sufficiente per un controllo ottimale, ma questa condizione dovrebbe essere verificata per tutto lo spazio degli stati mentre il principio del massimo restringe la scelta. (it)
- Princípio mínimo de Pontryagin (ou máximo) é utilizado na teoria controle otimizado para encontrar o melhor controle possível para a tomada de sistemas dinâmicos de um estado para outro, especialmente na presença de restrições para os controles de estado ou de entrada. O princípio foi formulada pelo matemático russo Lev Semenovich Pontryagin e seus alunos. Ele tem como um caso especial da equação do cálculo das variações de Euler-Lagrange.O princípio afirma, informalmente, que o Hamiltoniano deve ser minimizado sobre , o conjunto de todos os controles permitidos. Se é o controle ideal para o problema, então o princípio afirma que: onde é o estado ideal de trajetória e é o coestado ideal de trajetória. O resultado foi aplicado com sucesso em problemas de tempo mínimo onde o controle de entrada é restringido, mas pode também ser útil no estudo de problemas estado limitado.Condições especiais para o Hamiltoniano também podem ser derivadas. Quando o tempo final é fixo e o Hamiltoniano não depende explicitamente do tempo , então: e se o tempo final é livre, então: Quando satisfeito ao longo de uma trajetória, o princípio mínimo de Pontryagin é uma condição necessária para um ótimo. A equação HJB fornece condições suficientes para um ótimo, mas essa condição deve ser satisfeita sobre a totalidade do estado do espaço. (pt)
- Zasada Maksimum Pontriagina – zasada bazująca na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi ona, jakiego sterowania należy użyć w układzie sterowania, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy). (pl)
- Принцип максимуму Понтрягіна — необхідна умова оптимальності в задачах теорії оптимального управління. Нехай рух об'єкта описується системою диференціальних рівнянь , де х = (х1, …, хn) — векторна функція часу, яка описує траєкторію об'єкта, u = (u1, …,um) — керування, яке вибирається в довільний момент часу і із заданої області U, f (х, u) = (f1(x, u),..., fn(х, u)) — векторна функція х і u. Розглядається задача вибору керування u = u (t) на відрізку [t0, t1] за умови мінімізації функціоналу . а також при фіксованих положеннях об'єкта в моменти t0 і t1. Нехай u0 (t) — оптимальне керування, що розв'язує поставлену задачу, а х0(t) — відповідна траєкторія. Тоді Принцип максимуму Понтрягіна стверджує, що за досить загальних умов необхідною умовою оптимальності керування u (t) є існування неперервних функцій φ0, φ1, …, φn(t), які на відрізку [t0, t1] задовольняють систему диференціальних рівнянь і таких, що лінійна форма при будь-яких t з відрізка [t0, t1] досягає максимуму по u при u = u0 (t). Принцип максимуму Понтрягіна служить відправною точкою розв'язування багатьох теоретичних задач оптимального управління і розробки відповідних обчислювальних методів. (uk)
- 庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle）也根据使用条件稱為庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有限制條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚金及他的學生在1956年提出的。這是变分法中歐拉-拉格朗日方程的特例。 簡單來說，此定理是指在所有可能的控制中，需讓「控制哈密頓量」（control Hamiltonian）取極值，極值是最大值或是最小值則依問題以及哈密頓量的符號定義而不同。正式的用法，也就是哈密頓量中所使用的符號，會取到最大值，但是此條目中使用的符號定義方式，會讓極值取到最小值。 若是所有可能控制值的集合，則此原理指出，最優控制必須滿足以下條件： 其中是最佳狀態軌跡，而是最佳 協態軌跡 此結果最早成功的應用在輸入控制有限制條件的最小時間問題中，不過也可以用在狀態有限制條件的問題中。 也可以推導控制哈密頓量的特殊條件。若最終時間固定，且控制哈密頓量不是時間的顯函數，則： 若最終時間沒有限制，則： 若在某一軌跡上滿足庞特里亚金最大化原理，此原理是最佳解的必要条件。哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 提供了最佳解的充份必要條件，但該條件須在整個狀態空間中都要成立。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Zasada Maksimum Pontriagina – zasada bazująca na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi ona, jakiego sterowania należy użyć w układzie sterowania, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy). (pl)
- 庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle）也根据使用条件稱為庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理論，是在狀態或是輸入控制項有限制條件的情形下，可以找到將动力系统由一個狀態到另一個狀態的最優控制信號。此理論是蘇俄數學家列夫·庞特里亚金及他的學生在1956年提出的。這是变分法中歐拉-拉格朗日方程的特例。 簡單來說，此定理是指在所有可能的控制中，需讓「控制哈密頓量」（control Hamiltonian）取極值，極值是最大值或是最小值則依問題以及哈密頓量的符號定義而不同。正式的用法，也就是哈密頓量中所使用的符號，會取到最大值，但是此條目中使用的符號定義方式，會讓極值取到最小值。 若是所有可能控制值的集合，則此原理指出，最優控制必須滿足以下條件： 其中是最佳狀態軌跡，而是最佳 協態軌跡 此結果最早成功的應用在輸入控制有限制條件的最小時間問題中，不過也可以用在狀態有限制條件的問題中。 也可以推導控制哈密頓量的特殊條件。若最終時間固定，且控制哈密頓量不是時間的顯函數，則： 若最終時間沒有限制，則： 若在某一軌跡上滿足庞特里亚金最大化原理，此原理是最佳解的必要条件。哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 提供了最佳解的充份必要條件，但該條件須在整個狀態空間中都要成立。 (zh)
- El Principio del mínimo (máximo) de Pontriaguin se utiliza en la teoría de control óptimo para encontrar el mejor control posible para llevar a un sistema dinámico de un estado a otro, especialmente en la presencia de restricciones para los controles de estado o de entrada. Fue formulado en 1956 por el matemático ruso Lev Pontriaguin y sus alumnos. Tiene como un caso especial la ecuación de Euler-Lagrange del cálculo de variaciones. donde es la trayectoria y el estado óptimo es el óptimo co-estado de la trayectoria. y si el tiempo final es libre, entonces: (es)
- Pontryagin's maximum principle is used in optimal control theory to find the best possible control for taking a dynamical system from one state to another, especially in the presence of constraints for the state or input controls. It states that it is necessary for any optimal control along with the optimal state trajectory to solve the so-called Hamiltonian system, which is a two-point boundary value problem, plus a maximum condition of the control Hamiltonian. These necessary conditions become sufficient under certain convexity conditions on the objective and constraint functions. (en)
- Il principio (del massimo o del minimo) di Pontrjagin è un risultato di teoria del controllo ottimo, formulato nel 1956 dal matematico russo assieme ai suoi studenti. Il principio consiste nell'identificazione delle condizioni necessarie per realizzare il controllo ottimo che porti un sistema dinamico da uno stato ad un altro stato, specialmente in presenza di vincoli per lo stato o per i controlli. L'equazione di Eulero-Lagrange del calcolo delle variazioni è un caso speciale del principio di Pontrjagin. (it)
- Princípio mínimo de Pontryagin (ou máximo) é utilizado na teoria controle otimizado para encontrar o melhor controle possível para a tomada de sistemas dinâmicos de um estado para outro, especialmente na presença de restrições para os controles de estado ou de entrada. O princípio foi formulada pelo matemático russo Lev Semenovich Pontryagin e seus alunos. Ele tem como um caso especial da equação do cálculo das variações de Euler-Lagrange.O princípio afirma, informalmente, que o Hamiltoniano deve ser minimizado sobre , o conjunto de todos os controles permitidos. Se é o controle ideal para o problema, então o princípio afirma que: (pt)
- Принцип максимуму Понтрягіна — необхідна умова оптимальності в задачах теорії оптимального управління. Нехай рух об'єкта описується системою диференціальних рівнянь , де х = (х1, …, хn) — векторна функція часу, яка описує траєкторію об'єкта, u = (u1, …,um) — керування, яке вибирається в довільний момент часу і із заданої області U, f (х, u) = (f1(x, u),..., fn(х, u)) — векторна функція х і u. Розглядається задача вибору керування u = u (t) на відрізку [t0, t1] за умови мінімізації функціоналу . і таких, що лінійна форма (uk)
|
