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- Die Matched-Z-Transformation (englisch matched z-transformation, in deutsch etwa angepasste Z-Transformation und auch als Pol-Nullstellen-Abbildung bezeichnet) ist in der Signalverarbeitung eine Transformation – eine Umwandlungsart in der Mathematik – zwischen der zeitkontinuierlichen und der zeitdiskreten Darstellung von Systemfunktionen. Sie spielt in der digitalen Signalverarbeitung und der Regelungstheorie eine Rolle, da sie eine Umsetzung in der Systembeschreibung zwischen analogen, kontinuierlichen Systemen und digitalen, diskreten Systemen ermöglicht. Transformationen mit ähnlichem Anwendungsbereich sind die bilineare Transformation und die Impulsinvarianzmethode. (de)
- The matched Z-transform method, also called the pole–zero mapping or pole–zero matching method, and abbreviated MPZ or MZT, is a technique for converting a continuous-time filter design to a discrete-time filter (digital filter) design. The method works by mapping all poles and zeros of the s-plane design to z-plane locations , for a sample interval . So an analog filter with transfer function: is transformed into the digital transfer function The gain must be adjusted to normalize the desired gain, typically set to match the analog filter's gain at DC by setting and and solving for . Since the mapping wraps the s-plane's axis around the z-plane's unit circle repeatedly, any zeros (or poles) greater than the Nyquist frequency will be mapped to an aliased location. In the (common) case that the analog transfer function has more poles than zeros, the zeros at may optionally be shifted down to the Nyquist frequency by putting them at , causing the transfer function to drop off as in much the same manner as with the bilinear transform (BLT). While this transform preserves stability and minimum phase, it preserves neither time- nor frequency-domain response and so is not widely used. More common methods include the BLT and impulse invariance methods. MZT does provide less high frequency response error than the BLT, however, making it easier to correct by adding additional zeros, which is called the MZTi (for "improved"). A specific application of the matched Z-transform method in the digital control field is with the Ackermann's formula, which changes the poles of the controllable system; in general from an unstable (or nearby) location to a stable location. (en)
- 匹配Z变换方法（matched Z-transform method）也稱為極點-零點映射（pole–zero mapping）或極點－零點匹配法（pole–zero matching method），簡稱MPZ或MZT，是將濾波器轉換到離散時間濾波器（数字滤波器）設計的技巧。 其作法是將所有的s平面設計時的極點和零點轉換到z平面的位置，其中取樣週期。因此以下傳遞函數的類比濾波器： 會轉換為以下的數位傳遞函數 其增益需調整，使結果為其理想的增益，一般會和類比濾波器的直流增益匹配，透過設定及，並且求解.。 因為此映射會將s平面的軸反覆的映射到z平面的單位圓上，若零點或是極點超過奈奎斯特頻率，其映射後的位置會有混疊的情形。 一般情形下，類比濾波器的極點會比零點多，在處的零點可以移到奈奎斯特頻率，作法是放在的位置。 此轉換方式可以保持有界輸入有界輸出穩定性以及最小相位，但不會保持時域或是頻域的響應，因此不常使用。較常使用的方式有雙線性轉換及冲激不变法。匹配Z变换方法的高頻響應誤差比雙線性轉換要小，因此比較容易透過加入額外的零點來修正其特性，此方式稱為MZTi（i表示改良版improved）。 在數位控制中，匹配Z变换方法有一個特別的應用，就是，可以調整可控制性系統的極點，一般會將不穩定（或接近不穩定）的極點調整到穩定的位置。 (zh)
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- Die Matched-Z-Transformation (englisch matched z-transformation, in deutsch etwa angepasste Z-Transformation und auch als Pol-Nullstellen-Abbildung bezeichnet) ist in der Signalverarbeitung eine Transformation – eine Umwandlungsart in der Mathematik – zwischen der zeitkontinuierlichen und der zeitdiskreten Darstellung von Systemfunktionen. Sie spielt in der digitalen Signalverarbeitung und der Regelungstheorie eine Rolle, da sie eine Umsetzung in der Systembeschreibung zwischen analogen, kontinuierlichen Systemen und digitalen, diskreten Systemen ermöglicht. Transformationen mit ähnlichem Anwendungsbereich sind die bilineare Transformation und die Impulsinvarianzmethode. (de)
- 匹配Z变换方法（matched Z-transform method）也稱為極點-零點映射（pole–zero mapping）或極點－零點匹配法（pole–zero matching method），簡稱MPZ或MZT，是將濾波器轉換到離散時間濾波器（数字滤波器）設計的技巧。 其作法是將所有的s平面設計時的極點和零點轉換到z平面的位置，其中取樣週期。因此以下傳遞函數的類比濾波器： 會轉換為以下的數位傳遞函數 其增益需調整，使結果為其理想的增益，一般會和類比濾波器的直流增益匹配，透過設定及，並且求解.。 因為此映射會將s平面的軸反覆的映射到z平面的單位圓上，若零點或是極點超過奈奎斯特頻率，其映射後的位置會有混疊的情形。 一般情形下，類比濾波器的極點會比零點多，在處的零點可以移到奈奎斯特頻率，作法是放在的位置。 此轉換方式可以保持有界輸入有界輸出穩定性以及最小相位，但不會保持時域或是頻域的響應，因此不常使用。較常使用的方式有雙線性轉換及冲激不变法。匹配Z变换方法的高頻響應誤差比雙線性轉換要小，因此比較容易透過加入額外的零點來修正其特性，此方式稱為MZTi（i表示改良版improved）。 在數位控制中，匹配Z变换方法有一個特別的應用，就是，可以調整可控制性系統的極點，一般會將不穩定（或接近不穩定）的極點調整到穩定的位置。 (zh)
- The matched Z-transform method, also called the pole–zero mapping or pole–zero matching method, and abbreviated MPZ or MZT, is a technique for converting a continuous-time filter design to a discrete-time filter (digital filter) design. The method works by mapping all poles and zeros of the s-plane design to z-plane locations , for a sample interval . So an analog filter with transfer function: is transformed into the digital transfer function The gain must be adjusted to normalize the desired gain, typically set to match the analog filter's gain at DC by setting and and solving for . (en)
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- Matched-Z-Transformation (de)
- Matched Z-transform method (en)
- 匹配Z变换方法 (zh)
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