| dbo:abstract
|
- En logique, la loi de Peirce est la proposition où désigne l'implication. Elle a été proposée par le logicien et philosophe Charles Sanders Peirce. Cette formule, valide en logique classique, est invalide en logique intuitionniste. Cela signifie que, bien que ne possédant pas de référence explicite à la négation, la loi de Peirce est directement liée à la façon dont on traite celle-ci. Ainsi, on peut montrer que, en logique intuitionniste, il y a équivalence entre loi de Peirce, règle d'élimination de la double négation ou principe du tiers exclu. L'ajout d'un seul de ces principes à la logique intuitionniste redonne la totalité de la logique classique. (fr)
- In logic, Peirce's law is named after the philosopher and logician Charles Sanders Peirce. It was taken as an axiom in his first axiomatisation of propositional logic. It can be thought of as the law of excluded middle written in a form that involves only one sort of connective, namely implication. In propositional calculus, Peirce's law says that ((P→Q)→P)→P. Written out, this means that P must be true if there is a proposition Q such that the truth of P follows from the truth of "if P then Q". In particular, when Q is taken to be a false formula, the law says that if P must be true whenever it implies falsity, then P is true. In this way Peirce's law implies the law of excluded middle. Peirce's law does not hold in intuitionistic logic or intermediate logics and cannot be deduced from the deduction theorem alone. Under the Curry–Howard isomorphism, Peirce's law is the type of continuation operators, e.g. call/cc in Scheme. (en)
- In logica, la legge di Peirce deriva il suo nome dal filosofo e logico Charles Sanders Peirce. Essa è compresa tra gli assiomi nella sua prima assiomatizzazione della logica proposizionale. Si può considerare come un tertium non datur scritto in una forma che preveda solo un tipo di connettivo, ossia l'implicazione. È una tautologia della logica proposizionale. Nel calcolo proposizionale, la legge di Peirce si può esprimere come ((P→Q)→P)→P. Questo significa che condizione sufficiente che P sia vera è che P segua, per qualche proposizione Q, dalla verità dell'implicazione "se P allora Q". In particolare, quando Q fosse falsa, la legge dice che se P dev'essere vera ogni volta che essa implichi il falso, allora P è vera. In tal modo questa legge implica il terzo escluso. La legge di Peirce non vale nella logica intuizionista e non può essere provata valida nella logica classica attraverso il solo teorema di deduzione, e rappresenta la differenza essenziale fra la (una logica con la sola implicazione, intuizionista, come costante del linguaggio), in quanto aggiungendola agli assiomi si ottiene la logica classica. (it)
- パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。 命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。 パースの法則は直観論理やでは成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない。 カリー＝ハワード同型対応の下では、パースの法則は継続演算子(例えばSchemeにおける)の型である。 (ja)
- Закон Пи́рса — один из классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: что означает: P должно быть истинно, если следование Q из P с необходимостью влечёт P. Закон Пирса является тавтологией классической логики, однако при этом как правило не выполняется в неклассических логиках, в частности в интуиционистской логике. При этом добавление закона Пирса к любой аксиоматике интуиционистской логики, превращает её в классическую. То же самое происходит при добавлении закона двойного отрицания или закона исключённого третьего. В этом смысле все три закона эквивалентны. Однако в общем случае, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны. (ru)
- A Lei de Peirce no cálculo proposicional diz que onde é o símbolo de implicação. Em outras palavras, essa lei diz que A deve ser verdade se você pode demonstrar que A implicando em B obriga A a ser verdade. Foi proposta pelo filósofo e lógico Charles Sanders Peirce. Esta fórmula é válida na lógica clássica e não é válida na lógica intuicionista ou lógicas intermediárias. Pode-se mostrar que, na lógica intuicionista, há uma certa equivalência entre a Lei de Peirce, a regra da eliminação da dupla negação, a lei do terceiro excluído e a contraposição. A adição de qualquer um destes princípios à lógica intuicionista nos dá toda a lógica clássica. A lei de Peirce não pode ser deduzida partindo somente do teorema da dedução. Sob o isomorfismo de Curry-Howard a lei de Peirce é um tipo de operador de continuação. (pt)
- 逻辑中的皮尔士定律（Peirce's law）得名于哲学家和逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士。它被接受为他的第一个公理化命题逻辑中一个公理。这个公理可以用做排中律的替代者。 在命题演算中，皮尔士定律说的是 ((P→Q)→P)→P。 也就是说，如果你能证明 P 蕴含 Q 强制 P 是真的，则 P 必定是真的。 皮尔士定律在直觉逻辑或中间逻辑中是不成立的。在柯里-霍华德同构中，皮尔士定律是一种續體运算。 (zh)
- Закон Пірса — один із законів класичної логіки, аналог законів подвійного заперечення і виключеного третього. Названий на честь американського логіка і філософа Чарльза Пірса. Закон Пірса формально виглядає так: , що означає: повинно бути істинно, якщо слідування з з необхідністю тягне . Закон Пірса є тавтологією класичної логіки, однак водночас здебільшого не виконується у некласичних логіках, зокрема в інтуїціоністській логіці. Водночас додавання закону Пірса до будь-якої аксіоматики інтуїціоністської логіки, перетворює її в класичну. Те саме відбувається при додаванні закону подвійного заперечення або закону виключеного третього. У цьому сенсі всі три закони еквівалентні. Однак загалом існують логіки, в яких усі три закони нееквівалентні. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En logique, la loi de Peirce est la proposition où désigne l'implication. Elle a été proposée par le logicien et philosophe Charles Sanders Peirce. Cette formule, valide en logique classique, est invalide en logique intuitionniste. Cela signifie que, bien que ne possédant pas de référence explicite à la négation, la loi de Peirce est directement liée à la façon dont on traite celle-ci. Ainsi, on peut montrer que, en logique intuitionniste, il y a équivalence entre loi de Peirce, règle d'élimination de la double négation ou principe du tiers exclu. L'ajout d'un seul de ces principes à la logique intuitionniste redonne la totalité de la logique classique. (fr)
- パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。 命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。 パースの法則は直観論理やでは成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない。 カリー＝ハワード同型対応の下では、パースの法則は継続演算子(例えばSchemeにおける)の型である。 (ja)
- Закон Пи́рса — один из классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: что означает: P должно быть истинно, если следование Q из P с необходимостью влечёт P. Закон Пирса является тавтологией классической логики, однако при этом как правило не выполняется в неклассических логиках, в частности в интуиционистской логике. При этом добавление закона Пирса к любой аксиоматике интуиционистской логики, превращает её в классическую. То же самое происходит при добавлении закона двойного отрицания или закона исключённого третьего. В этом смысле все три закона эквивалентны. Однако в общем случае, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны. (ru)
- 逻辑中的皮尔士定律（Peirce's law）得名于哲学家和逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士。它被接受为他的第一个公理化命题逻辑中一个公理。这个公理可以用做排中律的替代者。 在命题演算中，皮尔士定律说的是 ((P→Q)→P)→P。 也就是说，如果你能证明 P 蕴含 Q 强制 P 是真的，则 P 必定是真的。 皮尔士定律在直觉逻辑或中间逻辑中是不成立的。在柯里-霍华德同构中，皮尔士定律是一种續體运算。 (zh)
- In logic, Peirce's law is named after the philosopher and logician Charles Sanders Peirce. It was taken as an axiom in his first axiomatisation of propositional logic. It can be thought of as the law of excluded middle written in a form that involves only one sort of connective, namely implication. Peirce's law does not hold in intuitionistic logic or intermediate logics and cannot be deduced from the deduction theorem alone. Under the Curry–Howard isomorphism, Peirce's law is the type of continuation operators, e.g. call/cc in Scheme. (en)
- In logica, la legge di Peirce deriva il suo nome dal filosofo e logico Charles Sanders Peirce. Essa è compresa tra gli assiomi nella sua prima assiomatizzazione della logica proposizionale. Si può considerare come un tertium non datur scritto in una forma che preveda solo un tipo di connettivo, ossia l'implicazione. È una tautologia della logica proposizionale. (it)
- A Lei de Peirce no cálculo proposicional diz que onde é o símbolo de implicação. Em outras palavras, essa lei diz que A deve ser verdade se você pode demonstrar que A implicando em B obriga A a ser verdade. Foi proposta pelo filósofo e lógico Charles Sanders Peirce. A lei de Peirce não pode ser deduzida partindo somente do teorema da dedução. Sob o isomorfismo de Curry-Howard a lei de Peirce é um tipo de operador de continuação. (pt)
- Закон Пірса — один із законів класичної логіки, аналог законів подвійного заперечення і виключеного третього. Названий на честь американського логіка і філософа Чарльза Пірса. Закон Пірса формально виглядає так: , (uk)
|
