| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب). (ar)
- Diferenciální operátor v matematice je operátor definovaný jako funkce operátoru derivace. Je užitečný především jako prostředek zápisu, který bere derivaci jako abstraktní operaci, která dostane funkci a vrátí jinou funkci (ve stylu v matematické informatice). Nejčastěji používané diferenciální operátory jsou lineární, ale existují i nelineární diferenciální operátory, jako například . (cs)
- En matemàtiques, un operador diferencial és un operador lineal definit com una funció de l'operador de diferenciació. Ajuda, com una qüestió de notació, considerar la diferenciació com una operació abstracta, que accepta una funció i en torna una altra (a l'estil d'una funció d'ordre superior de les ciències de la computació). (ca)
- Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj. (eo)
- Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält. Insbesondere verschlechtern Differentialoperatoren die Regularität der Funktion, auf die sie angewendet werden. Der wohl wichtigste Differentialoperator ist die gewöhnliche Ableitung, d. h. die Abbildung (gesprochen: „d nach dx“), die einer differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet: Differentialoperatoren lassen sich miteinander verknüpfen. Durch Weglassen der Funktion, auf die sie wirken, erhält man reine Operatorgleichungen. Es gibt unterschiedliche Definitionen eines Differentialoperators, die alle Spezialfälle oder Verallgemeinerungen voneinander sind. Da die allgemeinste Formulierung entsprechend schwer verständlich ist, werden hier unterschiedliche Definitionen mit unterschiedlicher Allgemeingültigkeit gegeben. So bestehen gewöhnliche Differentialoperatoren aus der Verkettung von ganzen Ableitungen, während in partiellen Differentialoperatoren auch partielle Ableitungen auftauchen. Soweit nicht anders angegeben, sei in diesem Artikel eine beschränkte und offene Menge. Außerdem wird mit die Menge der -mal stetig differenzierbaren Funktionen und mit die Menge der stetigen Funktionen bezeichnet. Die Beschränkung, dass zwischen reellen Teilmengen abbildet, ist nicht notwendig, wird aber in diesem Artikel meist vorausgesetzt. Sind andere Definitions- und Bildbereiche notwendig oder sinnvoll, so wird dies im Folgenden explizit angegeben. Dieser Artikel beschränkt sich außerdem weitestgehend auf Differentialoperatoren, die auf den gerade erwähnten Räumen der stetig differenzierbaren Funktionen operieren. Es gibt Abschwächungen der Definitionen. So führte beispielsweise das Studium der Differentialoperatoren zur Definition der schwachen Ableitung und damit zu den Sobolev-Räumen, die eine Verallgemeinerung der Räume der stetig-differenzierbaren Funktionen sind. Dies führte weiter zu dem Gedanken, lineare Differentialoperatoren mit Hilfe der Funktionalanalysis in der Operatortheorie zu untersuchen. Auf diese Aspekte wird jedoch vorerst in diesem Artikel nicht weiter eingegangen. Eine Verallgemeinerung eines Differentialoperators ist der Pseudo-Differentialoperator. (de)
- In mathematics, a differential operator is an operator defined as a function of the differentiation operator. It is helpful, as a matter of notation first, to consider differentiation as an abstract operation that accepts a function and returns another function (in the style of a higher-order function in computer science). This article considers mainly linear differential operators, which are the most common type. However, non-linear differential operators also exist, such as the Schwarzian derivative. (en)
- En matemáticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una función del operador de diferenciación. Ayuda, como una cuestión de notación, considerar a la diferenciación como una operación abstracta, que acepta una función y regresa otra. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.
* Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires.
* Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel. (fr)
- 수학에서 미분 연산자(微分演算子, 영어: differential operator)는 미분 연산을 포함할 수 있는, 함수 또는 단면 공간 위의 국소적 선형 변환이다. (ko)
- 数学における微分作用素(differential operator)は、微分演算 (D = d⁄dx) の函数として定義された作用素である。ひとまずは表記法の問題として、微分演算を（計算機科学における高階函数と同じ仕方で）入力函数を別の函数を返す抽象的な演算と考えるのが有効である。 本項では、最もよく扱われる種類である線型作用素を主に扱う。しかし、のような非線型微分作用素も存在する。 (ja)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een differentiaaloperator een operator die het bepalen van een of meer afgeleides van verschillende orden generaliseert. Het eenvoudigste voorbeeld is de operator die aan een differentieerbare functie z'n afgeleide toevoegt: Andere voorbeelden zijn ,,,, (nl)
- In matematica un operatore differenziale è un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione. Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari. Il più semplice operatore differenziale è la derivata. Una notazione comune è o , mentre quando la variabile di differenziazione non necessita di essere esplicitata si usa solo . Per le derivate successive si usa rispettivamente , e . La notazione è accreditata a Oliver Heaviside, che considerava gli operatori differenziali della forma nello studio delle equazioni differenziali. (it)
- Operator różniczkowy – operator określony na przestrzeni funkcji różniczkowalnych, definiujący proces tworzenia z danej funkcji nowej funkcji za pomocą operacji różniczkowania. Operatorem różniczkowym może być na przykład operator, który tworzy nową funkcję, będącą sumą pierwszej i drugiej pochodnej danej funkcji (patrz: Przykład poniżej). Dziedziną operatora nazywa się zbiór wszystkich funkcji, na których określony jest dany operator. Przy tym mogą to być funkcje jednej lub wielu zmiennych, funkcje skalarne, wektorowe i ogólnie – funkcje tensorowe. (pl)
- Na matemática, um operador diferencial é definido como uma função do operador de diferenciação. É útil, primeiramente por questão de notação, ao considerar diferenciação como uma operação abstrata que recebe uma função e retorna outra função (no estilo de uma função de ordem maior em ciência da computação). Este artigo considera principalmente operadores lineares, que são o tipo mais comum. Porém, operadores não-lineares, como a derivada Schwarziana, também existem. (pt)
- Дифференциа́льный опера́тор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях, или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа. Дифференциальное выражение — это такое отображение множества в пространстве сечений расслоения с базой в пространство сечений расслоения с той же базой, что для любой точки и любых сечений из совпадений их -струй в точке следует совпадение и в той же точке; наименьшее из чисел , удовлетворяющих этому условию для всех , называется порядком дифференциального выражения и порядком дифференциального оператора, определённого этим выражением. На многообразии без края дифференциальный оператор часто является расширением оператора, естественно определяемого фиксированным дифференциальным выражением на некотором (открытом в подходящей топологии) множестве бесконечно (или достаточно много раз) дифференцируемых сечений данного векторного расслоения с базой и, таким образом, допускает естественное обобщение на случай пучков ростков сечений дифференцируемых расслоений. На многообразии с краем дифференциальный оператор часто определяется как расширение аналогичного оператора, естественно определённого дифференциальным выражением на множестве тех дифференцируемых функций (или сечений расслоения), ограничения которых на лежат в ядре некоторого дифференциального оператора на (или удовлетворяет каким-либо другим условиям, определяемым теми или иными требованиями к области значений оператора на ограничениях функций из области определения оператора , например, неравенствами); дифференциальный оператор называется определяющим граничные условия для дифференциального оператора . Линейные дифференциальные операторы в пространствах, сопряжённых к пространствам функций (или сечений), определяются как операторы, сопряжённые к дифференциальным операторам, указанного выше вида в этих пространствах. (ru)
- En differentialoperator är en operator vars verkan på en funktion bland annat involverar att derivera funktionen ifråga. De enklaste differentialoperatorerna är de vanliga deriveringarna med avseende på en eller annan variabel, till exempel (med Leibniz derivatanotation) En allmän differentialoperator kan dock utföra mer än bara en rak derivering. Det är vanligt att man paketerar ett ofta förekommande deluttryck som beror på en eller flera derivator av en funktion som en namngiven differentialoperator, vilken sedan appliceras på lämplig funktion. Ett exempel på detta är Laplaceoperatorn vilken har egenskapen att när Δ appliceras på en funktion f av tre variabler x, y och z så blir resultatet det vill säga summan av de tre andraderivatorna av f med avseende på x, y, respektive z. Ett annat exempel är Bessels differentialoperator med vars hjälp man kan skriva Bessels differentialekvation som att ; vänsterledet här är enligt definitionen av B detsamma som . Formellt sett är en differentialoperator en funktion som tar en funktion som argument och ger en funktion som resultat (en högre ordningens funktion), så resultatet av att applicera differentialoperatorn L på funktionen f borde skrivas och värdet av denna resultatfunktion i punkten x borde skrivas , men i praktiken är skrivsätten och mycket vanligare. En orsak till detta är tröghet – differentialoperatorer är, även i den allmänna betydelsen, betydligt äldre än den moderna rigorösa tolkningen av det matematiska formelspråket, och dessutom används de företrädesvis inom matematisk analys snarare än de grenar av matematiken där man studerar formelspråkets logiska fundament – liksom att man vill betona likheten med elementära differentialoperatorer som vilka av hävd skrivs utan parentes runt funktionen. En annan orsak för det parenteslösa bruket är att det ofta är mer intuitivt att betrakta applikation och sammansättning av operatorer som ett slags multiplikation, varvid man strävar efter ett beteckningssätt som påminner om det man skulle förvänta sig för matriser. (sv)
- 在数学中，微分算子（英語：Differential operator）是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。 (zh)
- Диференціальний оператор (взагалі кажучи, не неперервний, не обмежений і не лінійний) - оператор, визначений деяким диференціальним виразом і діючий в просторах (взагалі кажучи, векторнозначних) функцій (або перетинів диференційовних розшарувань) на диференційовних многовидах, або в просторах, спряжених до просторів цього типу. Диференціальний вираз — це таке відображення множини у просторі перетинів розшарування з базою у простір перетинів розшарування з тією ж сомаю базою, что для будь-якої точки і будь-яких перетинів з збігів їх -струй у точці слідує збіг і у тій же точці; найменше з чисел , що задовольняють цій умові для всіх , називається порядком диференціального виразу і порядком диференціального оператора, визначеного цим виразом. На многовиді без краю диференціальний оператор часто є розширенням оператора, природно обумовленого фіксованим диференціальним виразом на деякій (відкритій в підходящій топології) множині нескінченно (або досить багато разів) диференційовних перетинів даного векторного розшарування з базою і, таким чином, допускає природне узагальнення на випадок пучків ростків перетинів диференційовних розшарувань. На многовиді з краєм диференціальний оператор часто визначається як розширення аналогічного оператора, природно певного диференціальним виразом на множині тих диференційовних функцій (або перетинів розшарування), обмеження яких на лежать у ядрі деякого диференціального оператора на (або задовольняє будь-яким іншим умовам, визначеним тими чи іншими вимогами до області значень оператора на обмеженнях функццій з області визначення оператора , наприклад, нерівностями); диференціальний оператор називається таким, що визначає граничні умови для диференціального оператора . Лінійні диференціальні оператори в просторах, спряжених до просторів функцій (або перетинів), визначаються як оператори, зв'язані до диференціальних операторів, зазначеного вище виду у цих просторах. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب). (ar)
- Diferenciální operátor v matematice je operátor definovaný jako funkce operátoru derivace. Je užitečný především jako prostředek zápisu, který bere derivaci jako abstraktní operaci, která dostane funkci a vrátí jinou funkci (ve stylu v matematické informatice). Nejčastěji používané diferenciální operátory jsou lineární, ale existují i nelineární diferenciální operátory, jako například . (cs)
- En matemàtiques, un operador diferencial és un operador lineal definit com una funció de l'operador de diferenciació. Ajuda, com una qüestió de notació, considerar la diferenciació com una operació abstracta, que accepta una funció i en torna una altra (a l'estil d'una funció d'ordre superior de les ciències de la computació). (ca)
- Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj. (eo)
- In mathematics, a differential operator is an operator defined as a function of the differentiation operator. It is helpful, as a matter of notation first, to consider differentiation as an abstract operation that accepts a function and returns another function (in the style of a higher-order function in computer science). This article considers mainly linear differential operators, which are the most common type. However, non-linear differential operators also exist, such as the Schwarzian derivative. (en)
- En matemáticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una función del operador de diferenciación. Ayuda, como una cuestión de notación, considerar a la diferenciación como una operación abstracta, que acepta una función y regresa otra. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables.
* Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires.
* Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel. (fr)
- 수학에서 미분 연산자(微分演算子, 영어: differential operator)는 미분 연산을 포함할 수 있는, 함수 또는 단면 공간 위의 국소적 선형 변환이다. (ko)
- 数学における微分作用素(differential operator)は、微分演算 (D = d⁄dx) の函数として定義された作用素である。ひとまずは表記法の問題として、微分演算を（計算機科学における高階函数と同じ仕方で）入力函数を別の函数を返す抽象的な演算と考えるのが有効である。 本項では、最もよく扱われる種類である線型作用素を主に扱う。しかし、のような非線型微分作用素も存在する。 (ja)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een differentiaaloperator een operator die het bepalen van een of meer afgeleides van verschillende orden generaliseert. Het eenvoudigste voorbeeld is de operator die aan een differentieerbare functie z'n afgeleide toevoegt: Andere voorbeelden zijn ,,,, (nl)
- Operator różniczkowy – operator określony na przestrzeni funkcji różniczkowalnych, definiujący proces tworzenia z danej funkcji nowej funkcji za pomocą operacji różniczkowania. Operatorem różniczkowym może być na przykład operator, który tworzy nową funkcję, będącą sumą pierwszej i drugiej pochodnej danej funkcji (patrz: Przykład poniżej). Dziedziną operatora nazywa się zbiór wszystkich funkcji, na których określony jest dany operator. Przy tym mogą to być funkcje jednej lub wielu zmiennych, funkcje skalarne, wektorowe i ogólnie – funkcje tensorowe. (pl)
- Na matemática, um operador diferencial é definido como uma função do operador de diferenciação. É útil, primeiramente por questão de notação, ao considerar diferenciação como uma operação abstrata que recebe uma função e retorna outra função (no estilo de uma função de ordem maior em ciência da computação). Este artigo considera principalmente operadores lineares, que são o tipo mais comum. Porém, operadores não-lineares, como a derivada Schwarziana, também existem. (pt)
- 在数学中，微分算子（英語：Differential operator）是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。 (zh)
- Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält. Insbesondere verschlechtern Differentialoperatoren die Regularität der Funktion, auf die sie angewendet werden. Der wohl wichtigste Differentialoperator ist die gewöhnliche Ableitung, d. h. die Abbildung (gesprochen: „d nach dx“), die einer differenzierbaren Funktion ihre Ableitung zuordnet: (de)
- In matematica un operatore differenziale è un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione. Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari. (it)
- En differentialoperator är en operator vars verkan på en funktion bland annat involverar att derivera funktionen ifråga. De enklaste differentialoperatorerna är de vanliga deriveringarna med avseende på en eller annan variabel, till exempel (med Leibniz derivatanotation) En allmän differentialoperator kan dock utföra mer än bara en rak derivering. Det är vanligt att man paketerar ett ofta förekommande deluttryck som beror på en eller flera derivator av en funktion som en namngiven differentialoperator, vilken sedan appliceras på lämplig funktion. Ett exempel på detta är Laplaceoperatorn (sv)
- Дифференциа́льный опера́тор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях, или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа. (ru)
- Диференціальний оператор (взагалі кажучи, не неперервний, не обмежений і не лінійний) - оператор, визначений деяким диференціальним виразом і діючий в просторах (взагалі кажучи, векторнозначних) функцій (або перетинів диференційовних розшарувань) на диференційовних многовидах, або в просторах, спряжених до просторів цього типу. (uk)
|
