| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، إذا شكّل متجهين زاوية قائمة، يسمّيان متعامدين. وليس شرطًا أن يلتقي المتجهين أو أن يتقاطعا، فيمكن لشارع أن يعامد الطريق السريع الذي يمر فوقه، إذا ما كانا يشكّلان زاوية قائمة. (ar)
- En matemàtiques, el terme ortogonal, és una generalització del concepte geomètric perpendicular. Etimològicament ve del grec antic (ὀρθός orthos), que vol dir "recte" i (γωνία gonia), que vol dir angle. Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidià i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades. (ca)
- Původem řecké slovo ortogonální znamená pravoúhlý (z řec. «ορθος» pravý a «γονια» úhel). Přeneseně, v technice, pak nezávislý, případně neovlivňující. (cs)
- Orteco estas interlokiĝo de du aĵoj kun rekta angulo (kvarono de plena cirklo) inter ili.Ĉi tio estas la plej universala ideo de perpendikularo konata el la geometrio de Eŭklido. (eo)
- Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet. In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal (bzw. senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90°, einschließen. In der linearen Algebra wird der Begriff auf allgemeinere Vektorräume erweitert: zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird auch auf Abbildungen zwischen Vektorräumen übertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalität zweier Vektoren unverändert lassen. (de)
- En matemáticas, el término ortogonalidad viene (del griego ὀρθός ‘recto’ y γωνία ‘ángulo’) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional, el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas, el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad. (es)
- Angelu zuzenari dagokiona; angelu zuzena osatzen duena. Bektoreez mintzatuz, beste bektore batekiko perpendikularra dena da ortogonala. Matematikan, perpendikular kontzeptu geometrikoaren orokortze bat da. Etimologikoki, greko zaharretik dator (ὀρθός orthos), hau da, "zuzena" esan nahi du, eta (γνία gonia), angelua esan nahi baitu. (eu)
- In mathematics, orthogonality is the generalization of the geometric notion of perpendicularity.By extension, orthogonality is also used to refer to the separation of specific features of a system. The term also has specialized meanings in other fields including art and chemistry. (en)
- En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (orthos = droit, gônia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan. On peut démontrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan, pour être orthogonale au plan. On peut également parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales. Cette notion d'orthogonalité se généralise ensuite dans un premier temps à des espaces euclidiens, c'est-à-dire des espaces vectoriels de dimension finie sur lesquels on peut parler de distance et d'angle grâce à la définition d'un produit scalaire : deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Deux sous-ensembles A et B d'un espace euclidien E sont orthogonaux si tout vecteur de A est orthogonal à tout vecteur de B. L'orthogonalité peut en fait se définir dès qu'il existe une forme bilinéaire entre deux espaces vectoriels sur un même corps. L'orthogonalité est un outil puissant dans de nombreux domaines mathématiques ou physiques, et donc scientifiques. Son outil de mesure, la norma (la règle, l'équerre en latin) et l'extension de sens pris par la norme et le normal, parfois bien loin de ses origines étymologiques selon les domaines, peut largement témoigner des multiples et larges influences que l'orthogonalité a pu exercer sur le plan épistémologique. Depuis la Grèce antique, l'angle droit est à l'origine de la démonstration de nombreux théorèmes. Ceux de Pythagore et de la médiane en sont des exemples. Les grands et petits axes d'une ellipse sont orthogonaux, source de multiples propriétés. En dimension finie, c'est, par exemple, un outil pour la classification des surfaces quadriques. En algèbre linéaire, elle est un concept très utilisé. L'article théorème spectral montre de nombreuses applications, comme la résolution de l'équation du mouvement d'une corde vibrante modélisée par des petites masses en nombre fini et à égales distances ou la méthode des moindres carrés en statistiques. L'orthogonalité s'applique encore si les nombres sous-jacents ne sont plus réels. L'usage des nombres complexes amène à une autre géométrie, dite hermitienne. En arithmétique, l'utilisation de l'orthogonalité sur les nombres entiers permet à Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) de trouver une nouvelle démonstration du théorème des deux carrés de Fermat. Les représentations d'un groupe fini font appel à des ensembles de nombres finis. L'orthogonalité y joue un grand rôle. L'analyse fonctionnelle n'est pas en reste. Il est parfois possible de définir un produit scalaire sur un espace de fonctions à valeurs réelles ou complexes de dimension infinie. L'orthogonalité y est utilisée à travers la notion de base de Hilbert, une généralisation de la base orthonormale. Elle permet de résoudre des équations comme celle de la chaleur ou d'une corde vibrante dans le cas général. Parfois, l'espace de fonctions ne dispose pas de produit scalaire. Le dual topologique permet alors de faire usage de l'orthogonalité. Le crochet de dualité est une forme bilinéaire qui s'applique sur le dual et l'espace, il remplace le produit scalaire et permet d'obtenir des résultats un peu analogues aux configurations précédentes. (fr)
- 初等幾何学における直交（ちょっこう、英: orthogonal）は、「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。 このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。 解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。 (ja)
- ( 이 문서는 두 대상의 관계에 관한 것입니다. 직교하는 상태에 대해서는 수직 문서를 참고하십시오.) 직교(直交, 영어: orthogonality)는 기하학의 수직을 일반화한 용어이다. 두 벡터의 내적이 0일 때, 다시 말해 이 둘이 직각을 이룰 때, 이 두 벡터가 서로 직교한다고 한다. 기호는 로 나타낸다. (ko)
- Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego . (pl)
- In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van Oudgrieks: ὀρθός (orthos), recht en γωνία (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht (haaks) op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is. In andere takken van de wiskunde spreekt men ook over orthogonale objecten zonder dat er nog enig verband bestaat met het gewone begrip rechte hoek of loodrechte stand. Orthogonaliteit van objecten heeft dan een specifieke betekenis die veelal verbonden is met de aard van die objecten. Hierna volgen een paar voorbeelden. In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld. (nl)
- Ortogonalitet är inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de är vinkelräta mot varandra. Om och är ortogonala, betecknas detta ofta med . (sv)
- Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением. Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению:при смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными, и наоборот. Термин используется в других сложных терминах. В математике
* Ортогональная группа — множество ортогональных преобразований.
* Ортогональная и ортонормированная системы — множество векторов с нулевым скалярным произведением любой пары; в ортонормированной — вектора единичные.
* Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис.
* Ортогональная проекция — изображение трёхмерной фигуры на плоскости.
* ― сеть, у которой касательные к линиям различных семейств ортогональны.
* Ортогональное преобразование — группа линейных преобразований.
* Ортогональные координаты — в которых метрический тензор имеет диагональный вид.
* Ортогональные многочлены — вид последовательности многочленов.
* Ортогональный базис — базис, составленный из попарно ортогональных векторов.
* Ортогональные функции.В комбинаторной химии
* Свойство защитных групп или линкеров, допускающее их удаление, модификацию или снятие без воздействия на другие группы.В системном моделировании
* Свойство непересекаемости, неперекрываемости содержимого элементов, образующих целостную систему. (ru)
- Em matemática, ortogonalidade é a generalização da noção de perpendicularidade à álgebra linear de formas bilineares. Dois elementos u e v de um espaço vetorial com forma bilinear B são ortogonais quando B(u, v) = 0. Dependendo da forma bilinear, o espaço vetorial pode conter vetores auto-ortogonais diferentes de zero. No caso de espaços funcionais, famílias de funções ortogonais são usadas para formar uma base. Por extensão, a ortogonalidade também é usada para se referir à separação de recursos específicos de um sistema. O termo também possui significados especializados em outros campos, incluindo arte e química. (pt)
- Ортогональність (від грец. ὀρθός — прямий і грец. γωνία — кут) — термін, яким позначають перпендикулярність векторів. (uk)
- 正交（英語：Orthogonality）是线性代数的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، إذا شكّل متجهين زاوية قائمة، يسمّيان متعامدين. وليس شرطًا أن يلتقي المتجهين أو أن يتقاطعا، فيمكن لشارع أن يعامد الطريق السريع الذي يمر فوقه، إذا ما كانا يشكّلان زاوية قائمة. (ar)
- En matemàtiques, el terme ortogonal, és una generalització del concepte geomètric perpendicular. Etimològicament ve del grec antic (ὀρθός orthos), que vol dir "recte" i (γωνία gonia), que vol dir angle. Habitualment s'empra perpendicular per referir-se a l'espai euclidià i ortogonal quan es parla de vectors i sistemes de coordenades. (ca)
- Původem řecké slovo ortogonální znamená pravoúhlý (z řec. «ορθος» pravý a «γονια» úhel). Přeneseně, v technice, pak nezávislý, případně neovlivňující. (cs)
- Orteco estas interlokiĝo de du aĵoj kun rekta angulo (kvarono de plena cirklo) inter ili.Ĉi tio estas la plej universala ideo de perpendikularo konata el la geometrio de Eŭklido. (eo)
- Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet. In der Elementargeometrie nennt man zwei Geraden oder Ebenen orthogonal (bzw. senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel, also einen Winkel von 90°, einschließen. In der linearen Algebra wird der Begriff auf allgemeinere Vektorräume erweitert: zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist. Diese Bedeutung wird auch auf Abbildungen zwischen Vektorräumen übertragen, die das Skalarprodukt und damit die Orthogonalität zweier Vektoren unverändert lassen. (de)
- En matemáticas, el término ortogonalidad viene (del griego ὀρθός ‘recto’ y γωνία ‘ángulo’) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional, el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas, el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad. (es)
- Angelu zuzenari dagokiona; angelu zuzena osatzen duena. Bektoreez mintzatuz, beste bektore batekiko perpendikularra dena da ortogonala. Matematikan, perpendikular kontzeptu geometrikoaren orokortze bat da. Etimologikoki, greko zaharretik dator (ὀρθός orthos), hau da, "zuzena" esan nahi du, eta (γνία gonia), angelua esan nahi baitu. (eu)
- In mathematics, orthogonality is the generalization of the geometric notion of perpendicularity.By extension, orthogonality is also used to refer to the separation of specific features of a system. The term also has specialized meanings in other fields including art and chemistry. (en)
- 初等幾何学における直交（ちょっこう、英: orthogonal）は、「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。 このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。 解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。 (ja)
- ( 이 문서는 두 대상의 관계에 관한 것입니다. 직교하는 상태에 대해서는 수직 문서를 참고하십시오.) 직교(直交, 영어: orthogonality)는 기하학의 수직을 일반화한 용어이다. 두 벡터의 내적이 0일 때, 다시 말해 이 둘이 직각을 이룰 때, 이 두 벡터가 서로 직교한다고 한다. 기호는 로 나타낸다. (ko)
- Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego . (pl)
- Ortogonalitet är inom matematiken en egenskap hos par av bland annat vektorer och funktioner, som enklast kan beskrivas som att de är vinkelräta mot varandra. Om och är ortogonala, betecknas detta ofta med . (sv)
- Ортогональність (від грец. ὀρθός — прямий і грец. γωνία — кут) — термін, яким позначають перпендикулярність векторів. (uk)
- 正交（英語：Orthogonality）是线性代数的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。 (zh)
- En géométrie classique, l'orthogonalité est liée à l'existence d'un angle droit (orthos = droit, gônia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit. On emploie plutôt le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et sécantes. On dit qu'une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan. On peut démontrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan, pour être orthogonale au plan. On peut également parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales. (fr)
- In de twee- of driedimensionale euclidische meetkunde zegt men van twee objecten dat zij orthogonaal (van Oudgrieks: ὀρθός (orthos), recht en γωνία (gonia), hoek) zijn, als zij ten opzichte van elkaar een rechte hoek vormen, of anders gezegd loodrecht (haaks) op elkaar staan. Dit wordt wel aangegeven door het teken tussen de objecten te plaatsen. Ook van meer dan twee objecten zegt men dat zij orthogonaal zijn, als elk tweetal van deze objecten orthogonaal is. In de statistiek wordt met de term ook wel volledige afwezigheid van correlatie tussen twee variabelen bedoeld. (nl)
- Em matemática, ortogonalidade é a generalização da noção de perpendicularidade à álgebra linear de formas bilineares. Dois elementos u e v de um espaço vetorial com forma bilinear B são ortogonais quando B(u, v) = 0. Dependendo da forma bilinear, o espaço vetorial pode conter vetores auto-ortogonais diferentes de zero. No caso de espaços funcionais, famílias de funções ortogonais são usadas para formar uma base. (pt)
- Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением. Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению:при смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными, и наоборот. Термин используется в других сложных терминах. (ru)
|
