| dbo:abstract
|
- En matematiko, fermita sternaĵo estas speco de topologia spaco, nome kompakta topologia sternaĵo sen rando. En ĉirkaŭtekstoj kie rando ne estas ebla, ĉiu kompakta sternaĵo estas fermita sternaĵo. La plej simpla ekzemplo estas cirklo, kiu estas kompakta sternaĵo. Kiel kontraŭekzemplo, la reela linio ne estas fermita sternaĵo ĉar ĝi estas ne kompakta. Kiel alia kontraŭekzemplo, disko estas kompakta du-dimensia sternaĵo, sed estas ne fermita sternaĵo ĉar ĝi havas randon. Ekzemploj de fermitaj sternaĵoj estas sfero, toro, botelo de Klein, reela projekcia ebeno. La nocio de fermita sternaĵo estas malsama de fermita aro aŭ . Fermita disko kun ĝia rando estas fermita aro, sed ne estas fermita sternaĵo. Kiam temas pri kiel la , preskaŭ certe temas pri fermita sternaĵo, sed ne pri fermita aro. Kompakta sternaĵo estas, en intuicia senso, finia. Per la bazaj propraĵoj de kompakteco, fermita sternaĵo estas la disa unio de finia kvanto de koneksaj fermitaj sternaĵoj. Unu el la plej baza problemoj de estas kompreni kiuj eblas fermitaj sternaĵoj. Ĉiu kompakta topologia sternaĵo povas esti enigita en Rn por iu n laŭ la . (eo)
- Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand. Falls im Kontext eine Mannigfaltigkeit ohne Rand vorgegeben ist, so ist eine kompakte Mannigfaltigkeit automatisch eine geschlossene. Das einfachste Beispiel ist ein Kreis mit der induzierten kanonischen offenen Topologie des . Dieser ist eine kompakte eindimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand. Andere Beispiele für geschlossene Mannigfaltigkeiten sind die Sphäre, die Projektive Ebene, die Kleinsche Flasche und der Torus. Gegenbeispiel sind die reelle Zahlengerade, da diese nicht kompakt ist und die zweidimensionale Kreisscheibe. Letztere ist zwar kompakt, hat aber einen Rand. Der Begriff der geschlossenen Mannigfaltigkeit darf nicht mit dem Begriff einer abgeschlossenen Menge verwechselt werden. (Letzterer ist definiert für Teilmengen eines topologischen Raumes, relativ zur Topologie dieses Raumes.) So ist jede Untermannigfaltigkeit des auch automatisch abgeschlossen, wie obige Beispiele illustrieren, aber nicht notwendigerweise auch geschlossen. (de)
- In mathematics, a closed manifold is a manifold without boundary that is compact. In comparison, an open manifold is a manifold without boundary that has only non-compact components. (en)
- 数学において、閉多様体 (closed manifold) とは、境界を持たないコンパクトな多様体のことである。境界が存在しえない文脈では、任意のコンパクト多様体が閉多様体である。 コンパクト多様体は、直感的な意味で、「有限」である。コンパクト性の基本的な性質により、閉多様体は連結閉多様体の有限個の非交和である。幾何学的トポロジーの最も基本的な目的の 1 つは、閉多様体がどのくらいあるかを理解することである。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een gesloten variëteit een type topologische ruimte, te weten een compacte variëteit zonder begrenzing. In contexten waar begrenzingen niet mogelijk zijn, is elk compacte variëteit tevens een gesloten variëteit. Het eenvoudigste voorbeeld is een cirkel, een compacte een-dimensionale variëteit. Een tegenvoorbeeld is de reële lijn; dit is geen gesloten variëteit omdat de reële lijn niet compact is. Een ander tegenvoorbeeld is een schijf, een compacte twee-dimensionale variëteit, die echter niet gesloten is omdat een schijf een begrenzing heeft. (nl)
- Em matemática, uma variedade fechada é um tipo de espaço topológico, ou seja, uma variedade compacta sem borda. Em contextos onde não há limite é possível, qualquer variedade compacta é uma variedade fechada. O exemplo mais simples é um círculo, que é uma variedade unidimensional compacta. Como um contra-exemplo, a linha real não é uma variedade fechada, porque não é compacta. Como um outro contra-exemplo, um disco é uma variedade bidimensional compacta, mas não é uma variedade fechada porque tem um limite. A noção de variedade fechada não deve ser confundida com um conjunto fechado. Um disco com seus limites é um conjunto fechado, mas não uma variedade fechada. Quando as pessoas falam de um universo fechado, eles estão quase certamente referindo-se a uma variedade fechada, não um conjunto fechado. Variedades compactos são, num sentido intuitivo, finito. Pelas propriedades básicas de compactação, uma variedade fechada é a união disjunta de um número finito de variedades fechadas conectadas. Um dos objetivos mais básicos da topologia geométrica é entender o que o fornecimento de possíveis variedades fechado é. Outros exemplos de variedades fechadas são o toro e a garrafa de Klein . Todas as variedades topológicas compactas podem ser incorporados à por algum n pelo teorema de incorporação de Hassler Whitney. (pt)
- Замкнутий многовид у топології — компактниий зв'язаний многовид без межі. Прикладами замкнутих многовидів є коло, сфера, проективна площина, тор, пляшка Клейна тощо. Властивість компактності означає на інтуїтивному рівні скінченність, обмеженість. Числова пряма не є замкнутим многовидом, оскільки вона некомпактна. З іншого боку, відрізок та диск теж не є замкнутими многовидами, оскільки вони мають межу. Поняття замкнутого многовиду треба відрізняти від поняття замкнутої множини. Наприклад відрізок із кінцями є замкнутою множиною, але не є замкнутим многовидом. Коли говорять про замкнутий всесвіт мають на увазі замкнутість його як многовиду. Дійсні замкнуті многовиди характеризуються числом Понтрягіна, яке приймає тільки раціональні значення. Нехай M є 4n-вимірний гладкий замкнутий многовид і ― розбиття числа , тобто набір натуральних чисел, таких что . Раціональне число називається числом Понтрягіна многовиду M за розбиттям , тут позначають класи Понтрягіна. (uk)
- 數學上，閉流形是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界，那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉，不是拓撲學概念的閉集。 閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質，一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併。幾何拓撲學的根本目標之一，是瞭解可能出現的閉流形。 閉流形的最簡單例子是圓形，這是一維的閉流形。二維閉流形（閉曲面）的簡單例子有環面和克萊因瓶。一個非例子是直線，雖然是無邊界流形，但不是緊緻。另一個非例子是閉圓盤，雖然是緊緻流形，但有邊界。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a closed manifold is a manifold without boundary that is compact. In comparison, an open manifold is a manifold without boundary that has only non-compact components. (en)
- 数学において、閉多様体 (closed manifold) とは、境界を持たないコンパクトな多様体のことである。境界が存在しえない文脈では、任意のコンパクト多様体が閉多様体である。 コンパクト多様体は、直感的な意味で、「有限」である。コンパクト性の基本的な性質により、閉多様体は連結閉多様体の有限個の非交和である。幾何学的トポロジーの最も基本的な目的の 1 つは、閉多様体がどのくらいあるかを理解することである。 (ja)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een gesloten variëteit een type topologische ruimte, te weten een compacte variëteit zonder begrenzing. In contexten waar begrenzingen niet mogelijk zijn, is elk compacte variëteit tevens een gesloten variëteit. Het eenvoudigste voorbeeld is een cirkel, een compacte een-dimensionale variëteit. Een tegenvoorbeeld is de reële lijn; dit is geen gesloten variëteit omdat de reële lijn niet compact is. Een ander tegenvoorbeeld is een schijf, een compacte twee-dimensionale variëteit, die echter niet gesloten is omdat een schijf een begrenzing heeft. (nl)
- 數學上，閉流形是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界，那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉，不是拓撲學概念的閉集。 閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質，一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併。幾何拓撲學的根本目標之一，是瞭解可能出現的閉流形。 閉流形的最簡單例子是圓形，這是一維的閉流形。二維閉流形（閉曲面）的簡單例子有環面和克萊因瓶。一個非例子是直線，雖然是無邊界流形，但不是緊緻。另一個非例子是閉圓盤，雖然是緊緻流形，但有邊界。 (zh)
- En matematiko, fermita sternaĵo estas speco de topologia spaco, nome kompakta topologia sternaĵo sen rando. En ĉirkaŭtekstoj kie rando ne estas ebla, ĉiu kompakta sternaĵo estas fermita sternaĵo. La plej simpla ekzemplo estas cirklo, kiu estas kompakta sternaĵo. Kiel kontraŭekzemplo, la reela linio ne estas fermita sternaĵo ĉar ĝi estas ne kompakta. Kiel alia kontraŭekzemplo, disko estas kompakta du-dimensia sternaĵo, sed estas ne fermita sternaĵo ĉar ĝi havas randon. Ekzemploj de fermitaj sternaĵoj estas sfero, toro, botelo de Klein, reela projekcia ebeno. (eo)
- Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand. Falls im Kontext eine Mannigfaltigkeit ohne Rand vorgegeben ist, so ist eine kompakte Mannigfaltigkeit automatisch eine geschlossene. Das einfachste Beispiel ist ein Kreis mit der induzierten kanonischen offenen Topologie des . Dieser ist eine kompakte eindimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand. Andere Beispiele für geschlossene Mannigfaltigkeiten sind die Sphäre, die Projektive Ebene, die Kleinsche Flasche und der Torus. (de)
- Em matemática, uma variedade fechada é um tipo de espaço topológico, ou seja, uma variedade compacta sem borda. Em contextos onde não há limite é possível, qualquer variedade compacta é uma variedade fechada. O exemplo mais simples é um círculo, que é uma variedade unidimensional compacta. Como um contra-exemplo, a linha real não é uma variedade fechada, porque não é compacta. Como um outro contra-exemplo, um disco é uma variedade bidimensional compacta, mas não é uma variedade fechada porque tem um limite. Outros exemplos de variedades fechadas são o toro e a garrafa de Klein . (pt)
- Замкнутий многовид у топології — компактниий зв'язаний многовид без межі. Прикладами замкнутих многовидів є коло, сфера, проективна площина, тор, пляшка Клейна тощо. Властивість компактності означає на інтуїтивному рівні скінченність, обмеженість. Числова пряма не є замкнутим многовидом, оскільки вона некомпактна. З іншого боку, відрізок та диск теж не є замкнутими многовидами, оскільки вони мають межу. Раціональне число називається числом Понтрягіна многовиду M за розбиттям , тут позначають класи Понтрягіна. (uk)
|
