| dbo:abstract
|
- في مجال الرياضيات، يعد مصطلح النظام اللاخطي مصطلحًا لا يستوفي شروط مبدأ التراكب، أو مصطلحًا يكون ناتجه غير متناسب مباشرة مع مدخلاته، بينما يحقق النظام الخطي تلك الشروط. وبمعنى آخر، فإن النظام اللاخطي هو أية مشكلة يكون فيها المتغير (المتغيرات) المفترض حلها لا يمكن كتابتها كـتركيبة خطية لمكونات مستقلة. ويعد النظام غير المتجانس، الذي يكون خطيًا بغض النظر عن وجود وظيفة المتغيرات المستقلة، هو نظام لاخطي وفقًا لتعريف دقيق، ولكن هذه الأنظمة تتم دراستها عادةً إلى جانب الأنظمة الخطية؛ وذلك بسبب إمكانية تحويلها إلى أنظمة خطية من متغيرات متعددة. تقع المشكلات اللاخطية في دائرة اهتمام المهندسين، والفيزيائيين، والرياضيين نظرًا لأن معظم الأنظمة الفيزيائية هي أنظمة لاخطية متأصلة في الطبيعة. ويصعُب حل المعادلات اللاخطية، كما أنها تؤدي إلى حدوث ظواهر مثيرة للاهتمام مثل الشواش. ويتم النظر إلى بعض جوانب الجو (وإن لم يكن المناخ) على أنها فوضوية، حيث تتسبب التغيرات البسيطة في جزء واحد من النظام في إحداث تأثيرات معقدة في كل مكان. ولا يعتبر النظام اللاخطي نظامًا عشوائيًا. (ar)
- Nelineární systém je v matematice a vědě takový systém, ve kterém změna výstupu není proporcionální ke změně na vstupu. O nelineární systémy se zajímají inženýři, biologové, fyzici, matematici a další vědci, protože mnoho systémů je z podstaty nelineárních. Nelineární dynamické systémy popisující změny proměnných v čase se mohou zdát chaotické, nepředvídatelné nebo kontraintuitivní, což je v kontrastu s mnohem jednoduššími lineárními systémy. (cs)
- En matemàtiques i ciència, un sistema no lineal és un sistema en què el canvi de la sortida no és proporcional al canvi de l'entrada. Els problemes no lineals són interessants en els camps de l'enginyeria, la biologia, la física, les matemàtiques, i molts altres camps de la ciència ja que la majoria de sistemes tenen una naturalesa inherentment no lineal. Els sistemes dinàmics no lineals, que descriuen l'evolució de variables en el temps, poden semblar caòtics, impracticables, o contraintuitius, en comparació amb els sistemes lineals, que són més simples. Típicament, el comportament dels sistemes no lineals és descrit matemàticament com un sistema d'equacions no lineals, que és el conjunt d'equacions simultànies en què les incògnites (o les funcions desconegudes en el cas d'equacions diferencials) apareixen com a polinomis de grau superior o com a arguments d'una funció no polinòmica de grau u. En altres paraules, en un sistema d'equacions no lineals, l'equació (o equacions) que s'han de resoldre no es poden escriure com una combinació lineal de les variables o funcions desconegudes que hi apareixen. Es pot definir un sistema com a no lineal independentment de si en les seves equacions hi apareixen o no funcions lineals. En particular, una equació diferencial és lineal si es lineal en termes de la funció desconeguda i de les seves derivades, fins i tot encara que hi apareguin termes no lineals de les altres variables. Com que les equacions dinàmiques no lineals són difícils de resoldre, els sistemes no lineals són tractats sovint mitjançant equacions lineals (linealització). Això funciona bé fins a una certa precisió i per un cert domini de les entrades, però alguns fenòmens interessants com els solitons, el caos, i singularitats queden amagades en el procés de linealització. Per tant, alguns aspectes del comportament dinàmic de sistemes no lineals poden semblar contraintuitius, umprevisibles o fins i tot caòtics. Tot i que aquest comportament caòtic pugui recordar el comportament aleatori, de fet no és aleatori. Per exemple, alguns aspectes del temps poden semblar caòtics, quan canvis simples d'una part del sistema produeixen efectes complexes en el conjunt. Aquesta no linealitat és una de les raons per què les previsions a llarg termini són impossibles de fer amb la tecnologia actual. Alguns autors utilitzen el terme ciència no lineal per referir-se a l'estudi dels sistemes no lineals. Aquest terme, tanmateix, és discutit per altres autors (ca)
- Nichtlineare Systeme (NL-Systeme) sind Systeme der Systemtheorie, deren Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal (Systemreiz) ist. Sie können wesentlich komplexer sein als lineare Systeme. (de)
- Matematikan, sistema ez linealak deskribatzaileen jokabideen batura gisa adierazten ez diren sistemak adierazten dituzte. Formalkiago, sistema fisiko, matematiko edo beste sistema bat ez lineala da bere portaera erregulatzen duten higidura- bilakaera edo portaera-ekuazioak ez linealak direnean. Bereziki, sistema ez linealen portaera ez dago gainjartze-printzipioaren menpe, sistema lineal batean den bezala. Zientziaren hainbat adarretan, ez linealtasuna jokabide konplexu eta, askotan, ezusteko edo kaotikoen erantzule da. Ez linealtasuna maiz agertzen da autointerakzioarekin lotuta, sisteman bertan sistemaren aurreko egoerak duen eragina. Fisikan, biologian edo ekonomian, hainbat azpisistemaren ez linealtasuna arazo konplexuen iturria da. Azken hamarkadetan, konputagailu digitalak eta zenbakizko simulazioa agertzeak interes zientifikoa piztu du sistema ez linealetan, lehen aldiz sistema asko, gutxi edo gehiago, modu sistematikoan ikertu baitira. (eu)
- En matemáticas, los sistemas no lineales representan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un sistema lineal. En diversas ramas de las ciencias la no linealidad es la responsable de comportamientos complejos y, frecuentemente, impredictibles o caóticos. La no linealidad frecuentemente aparece ligada a la autointeracción, el efecto sobre el propio sistema del estado anterior del sistema. En física, biología o economía la no linealidad de diversos subsistemas es una fuente de problemas complejos, en las últimas décadas la aparición de los ordenadores digitales y la simulación numérica ha disparado el interés científico por los sistemas no lineales, ya que por primera vez muchos sistemas han podido ser investigados de manera más o menos sistemática. (es)
- In mathematics and science, a nonlinear system is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists because most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems. Typically, the behavior of a nonlinear system is described in mathematics by a nonlinear system of equations, which is a set of simultaneous equations in which the unknowns (or the unknown functions in the case of differential equations) appear as variables of a polynomial of degree higher than one or in the argument of a function which is not a polynomial of degree one.In other words, in a nonlinear system of equations, the equation(s) to be solved cannot be written as a linear combination of the unknown variables or functions that appear in them. Systems can be defined as nonlinear, regardless of whether known linear functions appear in the equations. In particular, a differential equation is linear if it is linear in terms of the unknown function and its derivatives, even if nonlinear in terms of the other variables appearing in it. As nonlinear dynamical equations are difficult to solve, nonlinear systems are commonly approximated by linear equations (linearization). This works well up to some accuracy and some range for the input values, but some interesting phenomena such as solitons, chaos, and singularities are hidden by linearization. It follows that some aspects of the dynamic behavior of a nonlinear system can appear to be counterintuitive, unpredictable or even chaotic. Although such chaotic behavior may resemble random behavior, it is in fact not random. For example, some aspects of the weather are seen to be chaotic, where simple changes in one part of the system produce complex effects throughout. This nonlinearity is one of the reasons why accurate long-term forecasts are impossible with current technology. Some authors use the term nonlinear science for the study of nonlinear systems. This term is disputed by others: Using a term like nonlinear science is like referring to the bulk of zoology as the study of non-elephant animals. — Stanisław Ulam (en)
- Dalam matematika, sistem nonlinier adalah sistem yang tidak yakni sistem yang tidak memenuhi . Sedikit lebih teknis, sistem nonlinier adalah sembarang soal dimana peubah yang disolusi tidak dapat ditulis sebagai jumlah linier komponen-komponen tak gayut. Sistem , yang linier terpisah dari keberadaan fungsi , adalah nonlinier menurut definisi yang tegas, tetapi sistem demikian biasanya dipelajari disamping sistem linier, karena mereka dapat ditransformasi menuju sistem linier sepanjang solusi khusus diketahui. Pada umumnya, soal nonlinier adalah rumit (jika mungkin) untuk disolusi dan sangat sedikit yang dipahami dibanding soal linier. Bahkan jika tak dapat disolusi secara eksak, hasil dari soal linier dapat diramalkan, sementara hasil soal nonlinier adalah tak terpisahkan tak dapat diramalkan. Soal nonlinier menjadi minat fisikawan dan matematikawan karena pada umumnya sistem fisis di alam adalah tak dapat dipisahkan dari sifat nonlinier. Contoh-contoh fisis sistem linier adalah tidak sangat umum. Persamaan nonlinier rumit untuk disolusi dan memunculkan fenomena menarik semisal chaos. Cuaca adalah contoh sistem nonlinier yang terkenal, dimana perubahan sederhana dalam satu bagian sistem menghasilkan akibat yang kompleks secara keseluruhan. sistem ini banyak di gunakan dalam mata kuliah teknik khususnya pada teknik fisika dan teknik elektro
* l
*
* s (in)
- 非線形システム論（ひせんけいシステムろん、英語: nonlinear system theory）とは、線形システムでないシステム、特に非線形の常微分方程式で表された系を対象とした制御理論であり、その対象は実に多岐に渡る。 その中でも、状態方程式が無限回微分可能であるものについて集中的に研究され、線形システム論の概念の拡張を初め、微分幾何学の概念を応用して多くの成果が出始めている。その流れは大きく分けて
* 線形近似の有効領域を広げるもの
* 本質的に線形近似では制御できないもの の2つがある。前者については、線形システムに変換する線形化が代表的であり、後者については双線形システムや非ホロノミックシステムを対象とした研究が挙げられる。 (ja)
- ( MOT의 음반에 대해서는 비선형 (음반) 문서를 참고하십시오.) 계, 변환 등이 비선형(非線形)이라는 것은 그 구성요소의 합이나 곱 등 선형 결합으로 설명할 수 없다는 것을 뜻한다. (ko)
- Niet-lineaire systemen hebben met elkaar gemeenschappelijk dat ze een bepaald kenmerk missen, namelijk lineariteit. Niet-lineaire systemen hebben dus een niet-rechte karakteristiek, bijvoorbeeld:
* kromme karakteristiek
*
* hysterese
* dode zone Een apart geval is het verschijnsel looptijd, waarbij er een vaste hoeveelheid tijd verstrijkt tussen oorzaak en gevolg. Niet-lineariteiten worden doorgaans veroorzaakt door heel alledaagse verschijnselen zoals wrijving (dode zone) en speling (hysterese). In feite zijn alle fysische systemen in allerlei opzichten niet-lineair: een cilinder waar je water in laat lopen raakt uiteindelijk vol (verzadiging), een gewone emmer is daarnaast altijd iets taps en vertoont dus een kromme karakteristiek enzovoorts. Sommige soorten niet-lineariteiten (met name de kromme karakteristiek en verzadiging) kunnen binnen een beperkt gebied wel worden opgevat als lineair: de wiskundige benadering met een rechte lijn rond een gekozen heet lineariseren. Wiskundig komt dit erop neer dat van de functie die het gedrag beschrijft, een reeksontwikkeling wordt gemaakt. Bij voldoende kleine signalen kunnen de hogere-ordetermen worden verwaarloosd, zodat een lineair verband overblijft. (nl)
- In matematica un sistema non lineare (talvolta nonlineare) è un sistema di equazioni in cui almeno una di esse è non lineare, cioè non esprimibile come combinazione lineare delle incognite presenti e di una costante. Ad esempio potrebbe contenere equazioni algebriche con almeno un termine di grado diverso da uno, o più in generale dei termini non polinomiali. In pratica, ogni sistema di equazioni che non sia lineare è detto non lineare. (it)
- Drgania nieliniowe – drgania wykonywane przez układy, w których istnieją siły nieproporcjonalne do wychylenia z położenia równowagi. (pl)
- En icke-linjär funktion eller kurva är inom matematik en sådan som inte kan dras med linjal i ett vanligt xy-diagram (koordinatsystem), därav namnet. Vissa läror kräver även att den linjära "kurvan" skall gå genom origo (y = kx) för att förtjäna namnet linjär. Andra nöjer sig med räta linjens ekvation (y = kx + m). Begreppet icke-linjär används ofta för elektroniska komponenter som inte uppvisar en ström-spännings karakteristik enligt räta linjens ekvation, till exempel halvledarkomponenter som dioder och transistorer. (sv)
- Um sistema dinâmico não linear é um sistema determinista, cujo comportamento futuro é previsível segundo a Teoria do Caos, se as condições iniciais do sistema forem perfeitamente conhecidas. A alta sensibilidade às condições inciais, porém, dá ao sistema não linear a característica de instabilidade, o que faz com que seja incorretamente confundido com um sistema aleatório. Enquanto o comportamento futuro do sistema não linear pode ser determinado se as condições iniciais forem perfeitamente conhecidas, o mesmo não ocorre com um sistema aleatório. Embora um sistema não linear evolua no tempo com um comportamento instável e aperiódico, tal comportamento é determinístico, pois seu estado futuro pode ser conhecido, desde que conhecido o seu estado atual. O estado futuro pode, porém, ser radicalmente modificado a partir de pequenas mudanças no estado atual. A dificuldade de se conhecer o estado presente com exatidão leva à necessidade de modelar o sistema não linear como aleatório, em algumas situações, quando os detalhes do comportamento não são de interesse, embora ele seja, na realidade, determinístico. (pt)
- 在物理科學中，如果描述某個系統的方程其輸入（自變數）與輸出（應變數）不成正比，則稱為非線性系統。由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的，因此許多工程師、物理學家、數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣。非線性系統和線性系統最大的差別在於，非線性系統可能會導致混沌、不可預測，或是不直觀的結果。 一般來說，非線性系統的行為可以用一組非線性聯立方程來描述。非線性方程裡含有由未知數構成的非線性函數；換句話說，一個非線性方程並不能寫成其未知數的線性組合。非線性微分方程，則是指方程裡含有未知函數及其導函數的乘冪不等於一的項。在判定一個方程是線性或非線性時，只需考慮未知數（或未知函數）的部分，不需要檢查方程中是否有已知的非線性項。例如在微分方程中，若所有的未知函數、未知導函數皆為一次，即使出現由某個已知變數所構成的非線性函數，仍稱它是線性微分方程。 由於非線性方程非常難解，因此常常需要以線性方程來近似一個非線性系統（線性近似）。這種近似對某範圍內的輸入值（自變數）是很準確的，但線性近似之後反而會無法解釋許多有趣的現象，例如孤波、混沌和奇點。這些奇特的現象，也常常讓非線性系統的行為看起來違反直覺、不可預測，或甚至混沌。雖然「混沌的行為」和「隨機的行為」感覺很相似，但兩者絕對不能混為一談；也就是說，一個混沌系統的行為絕對不是隨機的。 舉例來說，許多天氣系統就是混沌的，微小的擾動即可導致整個系統產生各種不同的複雜結果。就目前的科技而言，這種天氣的非線性特性即成了長期天氣預報的絆腳石。 某些書的作者以非線性科學來代指非線性系統的研究，但也有人不以為然： 「在科學領域裡使用『非線性科學』這個詞，就如同把動物學裡大部分的研究對象稱作『非大象動物』一樣可笑。」 ——斯塔尼斯拉夫．烏拉姆 (zh)
- Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями. Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, эргодическую теорию, теорию интегрируемых систем. Под динамической системой понимают систему любой природы (физическую, химическую, биологическую, социальную, экономическую и т. д.), состояние которой изменяется (дискретно или непрерывно) во времени. Нелинейная динамика использует при изучении систем нелинейные модели — чаще всего дифференциальные уравнения и дискретные отображения. Принято нелинейной называть теорию, в которой используют нелинейные математические модели. Одной из примеров нелинейных систем есть система, которая имеет периодически меняющиеся параметры. В таких системах при определённых условиях может происходить возникновение параметрических колебаний. Человек, находящийся на качелях, приседая в верхних крайних положениях и поднимаясь в нижних, возбуждает параметрические колебания. При этом за параметр выступает момент инерции качелей вместе с человеком (как маятника с изменением положения массы). Поперечные параметрические колебания стержня можно вызвать периодическими силами сжатия, приложенными к его концам. Параметрические резонансы опасные в машинах и сооружениях, так как растущая параметрическая вибрация возможна даже при наличии демпфирования, причем параметрический резонанс осуществляется не при дискретных значениях частот (например резонансных частот при вынужденных колебаниях), а в некоторых диапазонах частот. (ru)
- Нелінійна система — динамічна система, в якій протікають процеси, описувані нелінійними диференціальними рівняннями. Нелінійна динаміка — розділ сучасної математики, яка займається дослідженням нелінійних динамічних систем. Під динамічною системою розуміють систему будь-якої природи (фізичну, хімічну, біологічну, соціальну, економічну і т. д.), стан якої змінюється (дискретно або неперервно) в часі. Нелінійна динаміка використовує при вивченні систем нелінійні моделі — частіше всього диференціальні рівняння і дискретні відображення. Прийнято нелінійною називати теорію, в якій використовують нелінійні математичні моделі. Однією із нелінійних є система яка має параметри, що періодично змінюються. В таких системах за певних умов може відбуватися виникнення параметричних коливань. Людина, що знаходиться на гойдалці, присідаючи у верхніх крайніх положеннях і піднімаючись в нижніх, збуджує параметричні коливання. При цьому за параметр виступає момент інерції гойдалки разом з людиною (як маятника із зміною положення маси). Поперечні параметричні коливання стержня можна викликати періодичними силами стискання, прикладеними до його кінців. Параметричні резонанси небезпечні в машинах і спорудах, тому що зростаюча параметрична вібрація можлива навіть при наявності демпфування, причому параметричний резонанс здійснюється не при дискретних значеннях частот (як наприклад резонансних частот при вимушених коливаннях), а в деяких діапазонах частот. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Nelineární systém je v matematice a vědě takový systém, ve kterém změna výstupu není proporcionální ke změně na vstupu. O nelineární systémy se zajímají inženýři, biologové, fyzici, matematici a další vědci, protože mnoho systémů je z podstaty nelineárních. Nelineární dynamické systémy popisující změny proměnných v čase se mohou zdát chaotické, nepředvídatelné nebo kontraintuitivní, což je v kontrastu s mnohem jednoduššími lineárními systémy. (cs)
- Nichtlineare Systeme (NL-Systeme) sind Systeme der Systemtheorie, deren Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal (Systemreiz) ist. Sie können wesentlich komplexer sein als lineare Systeme. (de)
- 非線形システム論（ひせんけいシステムろん、英語: nonlinear system theory）とは、線形システムでないシステム、特に非線形の常微分方程式で表された系を対象とした制御理論であり、その対象は実に多岐に渡る。 その中でも、状態方程式が無限回微分可能であるものについて集中的に研究され、線形システム論の概念の拡張を初め、微分幾何学の概念を応用して多くの成果が出始めている。その流れは大きく分けて
* 線形近似の有効領域を広げるもの
* 本質的に線形近似では制御できないもの の2つがある。前者については、線形システムに変換する線形化が代表的であり、後者については双線形システムや非ホロノミックシステムを対象とした研究が挙げられる。 (ja)
- ( MOT의 음반에 대해서는 비선형 (음반) 문서를 참고하십시오.) 계, 변환 등이 비선형(非線形)이라는 것은 그 구성요소의 합이나 곱 등 선형 결합으로 설명할 수 없다는 것을 뜻한다. (ko)
- In matematica un sistema non lineare (talvolta nonlineare) è un sistema di equazioni in cui almeno una di esse è non lineare, cioè non esprimibile come combinazione lineare delle incognite presenti e di una costante. Ad esempio potrebbe contenere equazioni algebriche con almeno un termine di grado diverso da uno, o più in generale dei termini non polinomiali. In pratica, ogni sistema di equazioni che non sia lineare è detto non lineare. (it)
- Drgania nieliniowe – drgania wykonywane przez układy, w których istnieją siły nieproporcjonalne do wychylenia z położenia równowagi. (pl)
- En icke-linjär funktion eller kurva är inom matematik en sådan som inte kan dras med linjal i ett vanligt xy-diagram (koordinatsystem), därav namnet. Vissa läror kräver även att den linjära "kurvan" skall gå genom origo (y = kx) för att förtjäna namnet linjär. Andra nöjer sig med räta linjens ekvation (y = kx + m). Begreppet icke-linjär används ofta för elektroniska komponenter som inte uppvisar en ström-spännings karakteristik enligt räta linjens ekvation, till exempel halvledarkomponenter som dioder och transistorer. (sv)
- في مجال الرياضيات، يعد مصطلح النظام اللاخطي مصطلحًا لا يستوفي شروط مبدأ التراكب، أو مصطلحًا يكون ناتجه غير متناسب مباشرة مع مدخلاته، بينما يحقق النظام الخطي تلك الشروط. وبمعنى آخر، فإن النظام اللاخطي هو أية مشكلة يكون فيها المتغير (المتغيرات) المفترض حلها لا يمكن كتابتها كـتركيبة خطية لمكونات مستقلة. ويعد النظام غير المتجانس، الذي يكون خطيًا بغض النظر عن وجود وظيفة المتغيرات المستقلة، هو نظام لاخطي وفقًا لتعريف دقيق، ولكن هذه الأنظمة تتم دراستها عادةً إلى جانب الأنظمة الخطية؛ وذلك بسبب إمكانية تحويلها إلى أنظمة خطية من متغيرات متعددة. (ar)
- En matemàtiques i ciència, un sistema no lineal és un sistema en què el canvi de la sortida no és proporcional al canvi de l'entrada. Els problemes no lineals són interessants en els camps de l'enginyeria, la biologia, la física, les matemàtiques, i molts altres camps de la ciència ja que la majoria de sistemes tenen una naturalesa inherentment no lineal. Els sistemes dinàmics no lineals, que descriuen l'evolució de variables en el temps, poden semblar caòtics, impracticables, o contraintuitius, en comparació amb els sistemes lineals, que són més simples. (ca)
- En matemáticas, los sistemas no lineales representan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un sistema lineal. (es)
- Matematikan, sistema ez linealak deskribatzaileen jokabideen batura gisa adierazten ez diren sistemak adierazten dituzte. Formalkiago, sistema fisiko, matematiko edo beste sistema bat ez lineala da bere portaera erregulatzen duten higidura- bilakaera edo portaera-ekuazioak ez linealak direnean. Bereziki, sistema ez linealen portaera ez dago gainjartze-printzipioaren menpe, sistema lineal batean den bezala. (eu)
- In mathematics and science, a nonlinear system is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists because most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems. Some authors use the term nonlinear science for the study of nonlinear systems. This term is disputed by others: (en)
- Dalam matematika, sistem nonlinier adalah sistem yang tidak yakni sistem yang tidak memenuhi . Sedikit lebih teknis, sistem nonlinier adalah sembarang soal dimana peubah yang disolusi tidak dapat ditulis sebagai jumlah linier komponen-komponen tak gayut. Sistem , yang linier terpisah dari keberadaan fungsi , adalah nonlinier menurut definisi yang tegas, tetapi sistem demikian biasanya dipelajari disamping sistem linier, karena mereka dapat ditransformasi menuju sistem linier sepanjang solusi khusus diketahui.
* l
*
* s (in)
- Niet-lineaire systemen hebben met elkaar gemeenschappelijk dat ze een bepaald kenmerk missen, namelijk lineariteit. Niet-lineaire systemen hebben dus een niet-rechte karakteristiek, bijvoorbeeld:
* kromme karakteristiek
*
* hysterese
* dode zone Een apart geval is het verschijnsel looptijd, waarbij er een vaste hoeveelheid tijd verstrijkt tussen oorzaak en gevolg. (nl)
- Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями. Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, эргодическую теорию, теорию интегрируемых систем. Принято нелинейной называть теорию, в которой используют нелинейные математические модели. (ru)
- Um sistema dinâmico não linear é um sistema determinista, cujo comportamento futuro é previsível segundo a Teoria do Caos, se as condições iniciais do sistema forem perfeitamente conhecidas. A alta sensibilidade às condições inciais, porém, dá ao sistema não linear a característica de instabilidade, o que faz com que seja incorretamente confundido com um sistema aleatório. Enquanto o comportamento futuro do sistema não linear pode ser determinado se as condições iniciais forem perfeitamente conhecidas, o mesmo não ocorre com um sistema aleatório. Embora um sistema não linear evolua no tempo com um comportamento instável e aperiódico, tal comportamento é determinístico, pois seu estado futuro pode ser conhecido, desde que conhecido o seu estado atual. O estado futuro pode, porém, ser radica (pt)
- Нелінійна система — динамічна система, в якій протікають процеси, описувані нелінійними диференціальними рівняннями. Нелінійна динаміка — розділ сучасної математики, яка займається дослідженням нелінійних динамічних систем. Під динамічною системою розуміють систему будь-якої природи (фізичну, хімічну, біологічну, соціальну, економічну і т. д.), стан якої змінюється (дискретно або неперервно) в часі. Нелінійна динаміка використовує при вивченні систем нелінійні моделі — частіше всього диференціальні рівняння і дискретні відображення. (uk)
- 在物理科學中，如果描述某個系統的方程其輸入（自變數）與輸出（應變數）不成正比，則稱為非線性系統。由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的，因此許多工程師、物理學家、數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣。非線性系統和線性系統最大的差別在於，非線性系統可能會導致混沌、不可預測，或是不直觀的結果。 一般來說，非線性系統的行為可以用一組非線性聯立方程來描述。非線性方程裡含有由未知數構成的非線性函數；換句話說，一個非線性方程並不能寫成其未知數的線性組合。非線性微分方程，則是指方程裡含有未知函數及其導函數的乘冪不等於一的項。在判定一個方程是線性或非線性時，只需考慮未知數（或未知函數）的部分，不需要檢查方程中是否有已知的非線性項。例如在微分方程中，若所有的未知函數、未知導函數皆為一次，即使出現由某個已知變數所構成的非線性函數，仍稱它是線性微分方程。 由於非線性方程非常難解，因此常常需要以線性方程來近似一個非線性系統（線性近似）。這種近似對某範圍內的輸入值（自變數）是很準確的，但線性近似之後反而會無法解釋許多有趣的現象，例如孤波、混沌和奇點。這些奇特的現象，也常常讓非線性系統的行為看起來違反直覺、不可預測，或甚至混沌。雖然「混沌的行為」和「隨機的行為」感覺很相似，但兩者絕對不能混為一談；也就是說，一個混沌系統的行為絕對不是隨機的。 ——斯塔尼斯拉夫．烏拉姆 (zh)
|
