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- Hra s nulovým součtem je termín používaný v teorii her. Patří do skupiny her popisující – co jeden hráč získá, druhý ztrácí, takže spolupráce v těchto konfliktech nemá smysl. Jakoukoliv lze transformovat na ekvivalentní hru s nulovým součtem, protože přičtením konstanty ke všem hodnotám nedojde ke změně jejího řešení. Jednoduchým názorným příkladem zde může být například hra – kámen, nůžky, papír. Pokud bychom hráli o 1 Kč, tak ten kdo vyhraje, získá 1 Kč, ten kdo prohraje −1 Kč. 1 + (−1) = 0, proto hra s nulovým součtem. (cs)
- En teoria de jocs un joc de suma nul·la és una situació en què els beneficis o les pèrdues d'un jugador queden exactament equilibrades per les pèrdues o els guanys dels altres jugadors. S'anomena de suma nul·la perquè quan se sumen els guanys de tots els participants i se'n resten les pèrdues, el resultat és zero. En la situació més restringida de jocs de tauler per a dues persones, equival a dir que o bé guanya un jugador, o bé guanya l'altre o hi ha un empat. La suma nul·la és un cas especial del cas més general de joc de suma constant, en què els beneficis i les pèrdues de tots els jugadors sumen el mateix valor. Tallar un pastís és una situació de suma constant o nul·la perquè portar-te un tros més gran redueix la quantitat de pastís que li queda als altres. Les òptimes per a jocs de suma nul·la de dos jugadors solen emprar estratègies o algoritmes minimax. Les situacions en què els participants poden beneficiar-se o perdre alhora, com l'intercanvi de productes entre un estat que produeix un excés de taronges i un altre que produeix un excés de pomes, en la qual ambdues es beneficien de la transacció, es denominen jocs de suma no nul·la. Quan es tracta una situació de suma no nul·la com si fos una situació de suma nul·la es produeix una . L'any 1944 John von Neumann i van demostrar que qualsevol joc de suma nul·la amb n jugadors és, de fet, una forma generalitzada d'un joc de suma nul·la per a dues persones, i que qualsevol joc de suma no nul·la per a n jugadors pot reduir-se a un joc de suma nul·la per a n + 1 jugadors, on el jugador n + 1 representa el guany o pèrdua total (es pot considerar com la «banca» que apareix a diversos jocs). Això suggereix que els jocs de suma nul·la per a dos jugadors formen el nucli central de la teoria de jocs. (ca)
- في نظرية الألعاب، والنظرية الاقتصادية، يصف المجموع الصفري الحالة التي يكون فيها ربح أو خسارة مشارك ما مساويا بالضبط إلى مجموع الخسائر أو المكاسب للمشاركين الآخرين. إذا كانت المكاسب الإجمالية للمشاركين يتم إضافتها، والخسائر يتم طرحها، فإن المجموع سينتهي إلى نقطة الصفر. من الممكن التفكير بالمجموع الصفري بشكل أعم على أنه مجموع ثابت حيث أن مجموع الفوائد والخسائر لجميع اللاعبين هي نفس القيمة من المال (أو الفائدة). مثال على ذلك السرقة فهي تتيح للسارق مثلا أن يربح شيئا ولكن ما ربحه هو بالضبط ما خسره الآخر. بينما المعادلة غير الصفرية تتيح للطرفين، أو للأطراف، الربح. فالشخص مثلا لا يشتري شيئا لا يظن أنه يعادل قيمة المبلغ الذي يدفعه لأجله وكذلك البائع لا يبيع شيئا دون أن يعتقد أن المال الذي يحصل عليه هو أفضل من البضاعة التي يبيعها. (ar)
- En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes. Se llama así porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. El go, el Pokémon y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero. La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas de todos los jugadores suman el mismo valor, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Cortar una tarta es de suma constante o cero porque llevarte un trozo más grande reduce la cantidad de tarta que les queda a los demás. Situaciones donde los participantes pueden beneficiarse o perder al mismo tiempo, como el intercambio de productos entre una nación que produce un exceso de naranjas y otra que produce un exceso de manzanas, en la que ambas se benefician de la transacción, se denominan «de suma no nula». El concepto fue desarrollado en la Teoría de juegos, por lo que a menudo a las situaciones de suma cero se les llama «juegos de suma cero». Esto no implica que el concepto, o la teoría de juegos misma, se aplique únicamente a lo que normalmente se conoce como juegos. Las estrategias óptimas para juegos de suma cero de dos jugadores suelen emplear estrategias minimax. En 1944 John von Neumann y Oskar Morgenstern probaron que cualquier juego de suma cero que involucre a n jugadores es de hecho una forma generalizada de un juego de suma cero para dos personas, y que cualquier juego de suma no cero para n jugadores puede reducirse a un juego de suma cero para n + 1 jugadores, donde el jugador (n + 1) representa la ganancia o pérdida total (puede pensarse en la banca de ciertos juegos). Esto sugiere que los juegos de suma cero para dos jugadores forman el núcleo esencial de la teoría de juegos. Tratar a una situación de suma no nula como una situación de suma cero, o creer que todas las situaciones son de suma cero, se denomina falacia de suma cero. En juegos cooperativos, existe un tipo de juegos íntimamente relacionados con estos, más comúnmente llamados juegos decisivos o auto-duales. (es)
- Nullsummenspiele beschreiben in der Spieltheorie Situationen, also Spiele im verallgemeinerten Sinne, bei denen die Summe der Gewinne und Verluste aller Spieler zusammengenommen gleich null ist. Nullsummenspiele sind spieltheoretisch äquivalent zu den Spielen mit konstanter Summe (Konstantsummenspielen). Bei diesen Spielen ist die gemeinsame Auszahlungssumme nicht gleich null, sondern gleich einer Konstanten, betrachtet man jedoch die Auszahlung als im Voraus an die Spieler verteilt, so spielen diese um eine Umverteilung mit Summe null. Beispiele für Nullsummenspiele sind alle Gesellschaftsspiele und Sportarten, bei denen gegeneinander um den Sieg gespielt wird, beispielsweise Poker oder Schach. Es ist dabei zu beachten, dass die betrachteten Gewinne und Verluste außerhalb des Spieles verstanden werden – in einer Schachpartie verlieren beide Spieler gegenüber dem Partiebeginn in der Regel an Spielmaterial, es geht aber nur um die Auszahlung des Spieles „nach außen“, hier zum Beispiel als „ein Punkt in einem Turnier“. Ein Nullsummenspiel im ökonomischen Sinne ist eine Konkurrenzsituation, bei der der wirtschaftliche Erfolg oder Gewinn eines Beteiligten einem Misserfolg oder Verlust eines anderen in gleicher Höhe gegenübersteht. Der allgemeine Fall des Nicht-Nullsummenspiels wird oft als Coopetition bezeichnet. Man kann dabei noch unterscheiden, ob die Summe zu jedem Zeitpunkt null ist oder ob es bestimmte Zeiten während der Spielzüge gibt, in denen sie ungleich null oder unbestimmt ist. Ein besonderer Fall des Nicht-Nullsummenspiels ist das sogenannte Win-Win-Spiel, bei dem alle Beteiligten gleichzeitig gewinnen können, dieser Spielausgang aber dennoch nicht automatisch erreicht werden kann. (de)
- Batura zero den jokoa joko edo eragiketa bat da, zeinean batek irabazten duena besteak galtzen duena. Beste modu batean esanda, jokoa bukatzean jokalari guztien irabaziak batuta emaitza zero da; hau da, irabazien kopurua eta galerena bera dira. Jokoen teorian, matematiketan eta ekonomian, eta baita bizitza arrunteko gertaerak deskribatzen aplikazioa duen termino bat da. Bere kontrakoak batura zero ez den jokoak dira, non alde elkarreragileen irabaziak eta galerak zero baino txikiagoak edo handiagoak izan daitezkeen. Pertsona askok batura zero den jokoak ikusteko isuri kognitiboa du, deitua. (eu)
- Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains et des pertes de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle. En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l'absence de production ou de destruction de produits. En 1944, John von Neumann et Oskar Morgenstern ont démontré que tout jeu à somme nulle pour n personnes n'est en fait qu'une forme généralisée de jeux à somme nulle pour deux personnes, et que tout jeu à somme non nulle pour n personnes peut se ramener à un jeu à somme nulle pour n + 1 personnes, la n+1-ième personne représentant le gain ou la perte globale. Pour une critique pertinente de ce point de vue lire : Jeux de stratégie à somme nulle et non nulle. De ce fait, les jeux à somme nulle pour deux personnes ou deux entités constituent la partie essentielle de la théorie mathématique des jeux à somme nulle. Selon le théorème du minimax de von Neumann, il est prouvé déjà en 1926 qu'il est admis des équilibres. En 1950, John Forbes Nash démontre que tout jeu à somme non nulle pour n personnes, possède au moins un équilibre de Nash en stratégies mixtes. Le journaliste et auteur Robert Wright a utilisé ce concept en sociologie pour parler des bénéfices de l'interdépendance dans une société développée. (fr)
- Zero-sum game is a mathematical representation in game theory and economic theory of a situation which involves two sides, where the result is an advantage for one side and an equivalent loss for the other. In other words, player one's gain is equivalent to player two's loss, therefore the net improvement in benefit of the game is zero. If the total gains of the participants are added up, and the total losses are subtracted, they will sum to zero. Thus, cutting a cake, where taking a more significant piece reduces the amount of cake available for others as much as it increases the amount available for that taker, is a zero-sum game if all participants value each unit of cake equally. Other examples of zero-sum games in daily life include games like poker, chess, and bridge where one person gains and another person loses, which results in a zero-net benefit for every player. In the markets and financial instruments, futures contracts and options are zero-sum games as well. In contrast, non-zero-sum describes a situation in which the interacting parties' aggregate gains and losses can be less than or more than zero. A zero-sum game is also called a strictly competitive game, while non-zero-sum games can be either competitive or non-competitive. Zero-sum games are most often solved with the minimax theorem which is closely related to linear programming duality, or with Nash equilibrium. Prisoner's Dilemma is a classical non-zero-sum game. (en)
- ( 다른 뜻에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 제로 섬(zero-sum)은 게임이나 경제 이론에서 여러 사람이 서로 영향을 받는 상황에서 모든 이득의 총합이 항상 제로 또는 그 상태를 말한다. (ko)
- ゼロ和（ぜろわ、英: zero-sum）とは、複数の人が相互に影響しあう状況の中で、全員の利得の総和が常にゼロになること、またはその状況を言う。本項目ではそのような状況下でのゲーム（ゼロ和ゲーム、ゼロサムゲーム）を解説する。 (ja)
- Een nulsomspel (Engels: zero-sum game), is een situatie waarbij een voordeel voor de ene partij noodzakelijk moet leiden tot een even groot nadeel voor een of meer andere partijen. Dit principe is gebaseerd op de uit de wiskunde en economie stammende speltheorie, die handelt over het nemen van beslissingen rond winst en verlies. De opbrengst (uitkomst) van het "spel" heeft een constante waarde; de som van winst en verlies is nul. Als een speler wint, moeten de andere spelers evenveel verliezen: er is maar 1 buit te verdelen. In de economie geldt volgens dit principe, dat de winsten van de ene marktpartij automatisch leiden tot even grote verliezen elders in de markt en dat er dus per saldo er geen welvaart wordt gecreëerd. In de politiek en bij onderhandelingen is er sprake van een 'zero-sum game' wanneer de partijen lijnrecht tegenover elkaar staan en de winnende partij de inzet wint ten koste van de verliezende partij. De eerste krijgt zijn zin en de verliezer haalt bakzeil. Als strategie staat het nulsomspel tegenover een win-winsituatie, waarbij alle partijen winnen. (nl)
- In teoria dei giochi, un gioco a somma zero descrive una situazione in cui il guadagno o la perdita di un partecipante è perfettamente bilanciato da una perdita o un guadagno di un altro partecipante in una somma uguale e opposta. Se alla somma totale dei guadagni dei partecipanti si sottrae la somma totale delle perdite, si ottiene zero. (it)
- Gra o sumie stałej – gra, w której zysk jednego gracza oznacza stratę drugiego. Szczególny jej przypadek to gra o sumie zerowej. Wyrażenie to nie oznacza, że suma jest stała, ani tym bardziej równa zero. Formalnie oznacza to, że proporcja zysku jednego gracza do straty drugiego w wyniku przejścia między dowolnymi stanami jest stała. Taką grę można zawsze sprowadzić do gry o sumie stałej, a nawet zerowej, za pomocą przekształcenia liniowego. Na przykład gra, w której jeden gracz zyskuje 100, 200, 300 lub 400, drugi natomiast w tych samych sytuacjach odpowiednio 6, 5, 4 lub 3, jest grą o sumie stałej, chociaż niewątpliwie 106, 205, 304 i 403 nie są równe. Jeśli jednak pomnożymy wygrane drugiego gracza przez 100 i odejmiemy od nich 700, uzyskujemy: -100, -200, -300, -400, które dodają się do zera. Gry o sumie stałej są szczególnie łatwe w analizie. Dla każdej dwuosobowej gry o sumie stałej istnieje taki zestaw strategii mieszanych, że zmiana strategii przynosi zmieniającemu stratę. Co więcej – każdy inny taki zestaw daje identyczne średnie wypłaty. Twierdzenie to nie obowiązuje w ogólniejszych grach dwumacierzowych, w których może istnieć więcej punktów równowagi. (pl)
- Em teoria dos jogos e em teoria econômica, um jogo de soma zero se refere a jogos em que o ganho de um jogador representa necessariamente a perda para o outro jogador. É possível transformar qualquer jogo num jogo de soma zero pela adição de jogadores espúrios (frequentemente chamados de "o tabuleiro"), para o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores. (pt)
- Антагонисти́ческая игра́ или игра́ с нулево́й су́ммой (англ. zero-sum game) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два или более игроков, выигрыши которых противоположны. Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока,ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), действительное число,соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны,функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока. Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила своё название.В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр. (ru)
- Ett nollsummespel definieras genom att summan av vinsten och förlusten i spelet alltid är noll för varje tänkbar strategi spelarna kan använda sig av. Finns det ett enda utfall där summan skiljer sig från noll så sägs spelet vara ett icke-nollsummespel. Konsekvensen av detta är att en spelare kan vinna endast genom att någon annan förlorar . En speciell kategori av nollsummespel är alla tvåmansspel med en vinnare och en förlorare. Typiska exempel är go och tennis. (sv)
- І́гри антагоністи́чні — ігри з двома гравцями, які мають прямо протилежні інтереси. (uk)
- 零和博弈，又称零和游戏或零和赛局，（英語：Zero-sum game）与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。零和博弈表示所有博弈方的利益之和为零或一个常数，即一方有所得，其他方必有所失。在零和博弈中，博弈各方是不合作的。非零和博弈表示在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不确定的变量，故又称之为变和博弈。如果某些战略的选取可以使各方利益之和变大，同时又能使各方的利益得到增加，那么，就可能出现参加方相互合作的局面。因此，非零和博弈中，博弈各方存在合作的可能性。国际经济中许多问题都属于非零和博弈问题，即国际经济中各方的利益并不是必然相互冲突的。零和博弈的例子有賭博、期貨和選舉等。 (zh)
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- Hra s nulovým součtem je termín používaný v teorii her. Patří do skupiny her popisující – co jeden hráč získá, druhý ztrácí, takže spolupráce v těchto konfliktech nemá smysl. Jakoukoliv lze transformovat na ekvivalentní hru s nulovým součtem, protože přičtením konstanty ke všem hodnotám nedojde ke změně jejího řešení. Jednoduchým názorným příkladem zde může být například hra – kámen, nůžky, papír. Pokud bychom hráli o 1 Kč, tak ten kdo vyhraje, získá 1 Kč, ten kdo prohraje −1 Kč. 1 + (−1) = 0, proto hra s nulovým součtem. (cs)
- في نظرية الألعاب، والنظرية الاقتصادية، يصف المجموع الصفري الحالة التي يكون فيها ربح أو خسارة مشارك ما مساويا بالضبط إلى مجموع الخسائر أو المكاسب للمشاركين الآخرين. إذا كانت المكاسب الإجمالية للمشاركين يتم إضافتها، والخسائر يتم طرحها، فإن المجموع سينتهي إلى نقطة الصفر. من الممكن التفكير بالمجموع الصفري بشكل أعم على أنه مجموع ثابت حيث أن مجموع الفوائد والخسائر لجميع اللاعبين هي نفس القيمة من المال (أو الفائدة). مثال على ذلك السرقة فهي تتيح للسارق مثلا أن يربح شيئا ولكن ما ربحه هو بالضبط ما خسره الآخر. بينما المعادلة غير الصفرية تتيح للطرفين، أو للأطراف، الربح. فالشخص مثلا لا يشتري شيئا لا يظن أنه يعادل قيمة المبلغ الذي يدفعه لأجله وكذلك البائع لا يبيع شيئا دون أن يعتقد أن المال الذي يحصل عليه هو أفضل من البضاعة التي يبيعها. (ar)
- Batura zero den jokoa joko edo eragiketa bat da, zeinean batek irabazten duena besteak galtzen duena. Beste modu batean esanda, jokoa bukatzean jokalari guztien irabaziak batuta emaitza zero da; hau da, irabazien kopurua eta galerena bera dira. Jokoen teorian, matematiketan eta ekonomian, eta baita bizitza arrunteko gertaerak deskribatzen aplikazioa duen termino bat da. Bere kontrakoak batura zero ez den jokoak dira, non alde elkarreragileen irabaziak eta galerak zero baino txikiagoak edo handiagoak izan daitezkeen. Pertsona askok batura zero den jokoak ikusteko isuri kognitiboa du, deitua. (eu)
- ( 다른 뜻에 대해서는 문서를 참고하십시오.) 제로 섬(zero-sum)은 게임이나 경제 이론에서 여러 사람이 서로 영향을 받는 상황에서 모든 이득의 총합이 항상 제로 또는 그 상태를 말한다. (ko)
- ゼロ和（ぜろわ、英: zero-sum）とは、複数の人が相互に影響しあう状況の中で、全員の利得の総和が常にゼロになること、またはその状況を言う。本項目ではそのような状況下でのゲーム（ゼロ和ゲーム、ゼロサムゲーム）を解説する。 (ja)
- In teoria dei giochi, un gioco a somma zero descrive una situazione in cui il guadagno o la perdita di un partecipante è perfettamente bilanciato da una perdita o un guadagno di un altro partecipante in una somma uguale e opposta. Se alla somma totale dei guadagni dei partecipanti si sottrae la somma totale delle perdite, si ottiene zero. (it)
- Em teoria dos jogos e em teoria econômica, um jogo de soma zero se refere a jogos em que o ganho de um jogador representa necessariamente a perda para o outro jogador. É possível transformar qualquer jogo num jogo de soma zero pela adição de jogadores espúrios (frequentemente chamados de "o tabuleiro"), para o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores. (pt)
- Ett nollsummespel definieras genom att summan av vinsten och förlusten i spelet alltid är noll för varje tänkbar strategi spelarna kan använda sig av. Finns det ett enda utfall där summan skiljer sig från noll så sägs spelet vara ett icke-nollsummespel. Konsekvensen av detta är att en spelare kan vinna endast genom att någon annan förlorar . En speciell kategori av nollsummespel är alla tvåmansspel med en vinnare och en förlorare. Typiska exempel är go och tennis. (sv)
- І́гри антагоністи́чні — ігри з двома гравцями, які мають прямо протилежні інтереси. (uk)
- 零和博弈，又称零和游戏或零和赛局，（英語：Zero-sum game）与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。零和博弈表示所有博弈方的利益之和为零或一个常数，即一方有所得，其他方必有所失。在零和博弈中，博弈各方是不合作的。非零和博弈表示在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不确定的变量，故又称之为变和博弈。如果某些战略的选取可以使各方利益之和变大，同时又能使各方的利益得到增加，那么，就可能出现参加方相互合作的局面。因此，非零和博弈中，博弈各方存在合作的可能性。国际经济中许多问题都属于非零和博弈问题，即国际经济中各方的利益并不是必然相互冲突的。零和博弈的例子有賭博、期貨和選舉等。 (zh)
- En teoria de jocs un joc de suma nul·la és una situació en què els beneficis o les pèrdues d'un jugador queden exactament equilibrades per les pèrdues o els guanys dels altres jugadors. S'anomena de suma nul·la perquè quan se sumen els guanys de tots els participants i se'n resten les pèrdues, el resultat és zero. En la situació més restringida de jocs de tauler per a dues persones, equival a dir que o bé guanya un jugador, o bé guanya l'altre o hi ha un empat. La suma nul·la és un cas especial del cas més general de joc de suma constant, en què els beneficis i les pèrdues de tots els jugadors sumen el mateix valor. Tallar un pastís és una situació de suma constant o nul·la perquè portar-te un tros més gran redueix la quantitat de pastís que li queda als altres. Les òptimes per a jocs de (ca)
- Nullsummenspiele beschreiben in der Spieltheorie Situationen, also Spiele im verallgemeinerten Sinne, bei denen die Summe der Gewinne und Verluste aller Spieler zusammengenommen gleich null ist. Nullsummenspiele sind spieltheoretisch äquivalent zu den Spielen mit konstanter Summe (Konstantsummenspielen). Bei diesen Spielen ist die gemeinsame Auszahlungssumme nicht gleich null, sondern gleich einer Konstanten, betrachtet man jedoch die Auszahlung als im Voraus an die Spieler verteilt, so spielen diese um eine Umverteilung mit Summe null. Beispiele für Nullsummenspiele sind alle Gesellschaftsspiele und Sportarten, bei denen gegeneinander um den Sieg gespielt wird, beispielsweise Poker oder Schach. Es ist dabei zu beachten, dass die betrachteten Gewinne und Verluste außerhalb des Spieles vers (de)
- En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes. El concepto fue desarrollado en la Teoría de juegos, por lo que a menudo a las situaciones de suma cero se les llama «juegos de suma cero». Esto no implica que el concepto, o la teoría de juegos misma, se aplique únicamente a lo que normalmente se conoce como juegos. Las estrategias óptimas para juegos de suma cero de dos jugadores suelen emplear estrategias minimax. (es)
- Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains et des pertes de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle. En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l'absence de production ou de destruction de produits. (fr)
- Zero-sum game is a mathematical representation in game theory and economic theory of a situation which involves two sides, where the result is an advantage for one side and an equivalent loss for the other. In other words, player one's gain is equivalent to player two's loss, therefore the net improvement in benefit of the game is zero. (en)
- Een nulsomspel (Engels: zero-sum game), is een situatie waarbij een voordeel voor de ene partij noodzakelijk moet leiden tot een even groot nadeel voor een of meer andere partijen. Dit principe is gebaseerd op de uit de wiskunde en economie stammende speltheorie, die handelt over het nemen van beslissingen rond winst en verlies. De opbrengst (uitkomst) van het "spel" heeft een constante waarde; de som van winst en verlies is nul. Als een speler wint, moeten de andere spelers evenveel verliezen: er is maar 1 buit te verdelen. (nl)
- Gra o sumie stałej – gra, w której zysk jednego gracza oznacza stratę drugiego. Szczególny jej przypadek to gra o sumie zerowej. Wyrażenie to nie oznacza, że suma jest stała, ani tym bardziej równa zero. Formalnie oznacza to, że proporcja zysku jednego gracza do straty drugiego w wyniku przejścia między dowolnymi stanami jest stała. Taką grę można zawsze sprowadzić do gry o sumie stałej, a nawet zerowej, za pomocą przekształcenia liniowego. Twierdzenie to nie obowiązuje w ogólniejszych grach dwumacierzowych, w których może istnieć więcej punktów równowagi. (pl)
- Антагонисти́ческая игра́ или игра́ с нулево́й су́ммой (англ. zero-sum game) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два или более игроков, выигрыши которых противоположны. Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила своё название.В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр. (ru)
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