| dbo:abstract
|
- Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. Příklad: Mějme množiny čísel , . Definujeme vztah (binární relaci) „je větší“ prvků z k prvkům z . Vidíme, že číslo (z množiny ) „je větší“ než číslo z . A říkáme, že prvek je v binární relaci „je větší“ s prvkem , zkráceně „je větší“ . Většinou prvky, které jsou v binární relaci, značíme jen jako uspořádanou dvojici . Binární relaci z tohoto příkladu lze popsat jako množinu uspořádaných dvojic. Na množinu lze nahlížet jako na podmnožinu kartézského součinu . Množiny lze použít jako definici binární relace. (cs)
- في الرياضيات، علاقة ثنائية (بالإنجليزية: Binary relation) بين مجموعتين ما A و B، هي مجموعة من الأزواج المرتبة، ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة الأولى A والعنصر الثاني منه إلى المجموعة الثانية B. بتعبير آخر، هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي A × B. ليس من الضروري أن تكون المجموعتان A و B متساويتين أو متطابقتين. كما أنه ليس من الضروري أن تكونا مختلفتين. كما أنه ليس من الضروري أن يتعلق الأمر بمجموعات أعداد. (ar)
- Σχέση στα μαθηματικά είναι μια συσχέτιση των στοιχείων ενός συνόλου με τα στοιχεία κάποιου άλλου. Η έννοια της σχέσης χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να μοντελοποιήσουμε έννοιες όπως μεγαλύτερο από, είναι ίσο με, είναι ισοδύναμο με κλπ. Η ίδια η έννοια της συνάρτησης ορίζεται ως μια σχέση ειδικού τύπου. (el)
- In mathematics, a binary relation associates elements of one set, called the domain, with elements of another set, called the codomain. A binary relation over sets X and Y is a new set of ordered pairs (x, y) consisting of elements x in X and y in Y. It is a generalization of the more widely understood idea of a unary function, but with fewer restrictions. It encodes the common concept of relation: an element x is related to an element y, if and only if the pair (x, y) belongs to the set of ordered pairs that defines the binary relation. A binary relation is the most studied special case n = 2 of an n-ary relation over sets X1, ..., Xn, which is a subset of the Cartesian product An example of a binary relation is the "divides" relation over the set of prime numbers and the set of integers , in which each prime p is related to each integer z that is a multiple of p, but not to an integer that is not a multiple of p. In this relation, for instance, the prime number 2 is related to numbers such as −4, 0, 6, 10, but not to 1 or 9, just as the prime number 3 is related to 0, 6, and 9, but not to 4 or 13. Binary relations are used in many branches of mathematics to model a wide variety of concepts. These include, among others:
* the "is greater than", "is equal to", and "divides" relations in arithmetic;
* the "is congruent to" relation in geometry;
* the "is adjacent to" relation in graph theory;
* the "is orthogonal to" relation in linear algebra. A function may be defined as a special kind of binary relation. Binary relations are also heavily used in computer science. A binary relation over sets X and Y is an element of the power set of Since the latter set is ordered by inclusion (⊆), each relation has a place in the lattice of subsets of A binary relation is called a when X = Y. A binary relation is also called a heterogeneous relation when it is not necessary that X = Y. Since relations are sets, they can be manipulated using set operations, including union, intersection, and complementation, and satisfying the laws of an algebra of sets. Beyond that, operations like the converse of a relation and the composition of relations are available, satisfying the laws of a calculus of relations, for which there are textbooks by Ernst Schröder, Clarence Lewis, and Gunther Schmidt. A deeper analysis of relations involves decomposing them into subsets called concepts, and placing them in a complete lattice. In some systems of axiomatic set theory, relations are extended to classes, which are generalizations of sets. This extension is needed for, among other things, modeling the concepts of "is an element of" or "is a subset of" in set theory, without running into logical inconsistencies such as Russell's paradox. The terms correspondence, dyadic relation and two-place relation are synonyms for binary relation, though some authors use the term "binary relation" for any subset of a Cartesian product without reference to X and Y, and reserve the term "correspondence" for a binary relation with reference to X and Y. (en)
- En matematiko, duvalenta rilato aŭ duargumenta rilato aŭ 2-argumenta rilato estas ajna asocio de du elementoj de aro, aŭ de elemento de unu aro kun elemento de alia aro. Duargumenta rilato estas speciala kazo de n-opa rilato por n=2. (eo)
- Matematikan, erlazio bitar bat eta multzoen elementuen artean definitutako matematika-erlazio bat da. eta multzoen arteko erlazio bat propietatea betetzen duten bikote ordenaturen bidez adierazi ahal da, biderkadura cartesiarraren bikote ordenatuen azpimultzo batekoak. Notazio matematikoa erabiliz egiazkoa idatz daitekeena eta mintzatuz ' erlazio bitarra haietan propietatea betetzen den multzoaren elementuak multzoaren elementuekin lotzen dituzten bikote ordenatuen multzoa da' adierazi. Notazio matematiko ohikoenetan eta elementuen arteko erlazio bitarra hurrengo eratan adierazten da: edo edo edo baita ere edo. poloniar notazioa edo alderantzizko poloniar notazioa erabiltzen badira. (eu)
- En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles. Par exemple, en géométrie plane, la relation d'incidence entre un point et une droite du plan « le point A est sur la droite d » est une relation binaire entre l'ensemble des points et l'ensemble des droites du plan. Les fonctions ou applications d'un ensemble E dans un ensemble F peuvent être vues comme des cas particuliers de relations binaires entre E et F. Lorsque F = E, l'ordre des deux composantes d'un couple a son importance. Par exemple, la relation « … est strictement inférieur à … », notée <, sur l'ensemble N des entiers naturels est une relation sur N ; on note n < p pour indiquer que n et p sont en relation. Le couple (1, 2) est un élément du graphe, contrairement au couple (2, 1). La notion de relation peut être généralisée à plus de deux arguments, voir « Relation (mathématiques) ». (fr)
- Una relación binaria R es el subconjunto de los elementos del producto cartesiano que cumplen una determinada condición: (es)
- Relasi biner dalam matematika, singkatnya relasi, adalah hubungan antara dua elemen himpunan . Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. (in)
- In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme. In modo equivalente, una relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di un insieme con se stesso. (it)
- 수학에서 이항관계(二項關係, 영어: binary relation) 혹은 대응(對應, correspondence)은 순서쌍들로 이루어지는 집합이다. 두 집합의 곱집합의 부분집합으로 정의되기도 한다. 두 대상 사이에 어떤 이항관계가 성립한다는 것은 그 두 대상에 관한 성질로 볼 수 있고, 이는 그 두 대상의 순서쌍이 그 이항관계 집합의 원소인 것과 동치이다. 약수 관계, 즉 "...는 ...의 약수이다"는 두 정수 사이의 이항관계의 예이다. 이 경우 (5, 20)은 약수 관계가 성립하나, (20, 5)와 (6, 13)은 성립하지 않는다. 이항관계는 수학의 여러 분야에서 "...는 ...보다 크다", "...는 ...와 같다", "...는 ...와 합동이다" 등의 개념을 설명하기 위해 사용된다. 근현대 수학의 중요한 개념인 함수도 이항관계의 특별한 경우이다. 이항관계는 컴퓨터 과학에서도 중요하게 사용된다. 이항관계는 n항관계의 n = 2인 특별한 경우이다. 일부 공리적 집합론에서, 관계는 모임으로 확장된다. (ko)
- In de wiskunde koppelt een tweeplaatsige relatie of binaire relatie tussen twee verzamelingen elementen van de ene verzameling aan elementen van de andere. Anders geformuleerd is een tweeplaatsige relatie de wiskundige beschrijving van een zeker verband tussen de objecten van twee verzamelingen. Een tweeplaatsige relatie is een relatie met een plaatsigheid twee. Tweeplaatsige relaties worden vaak eenvoudigweg relatie genoemd. Historisch gezien werden met relaties oorspronkelijk alleen tweeplaatsige relaties aangeduid, maar het begrip is later uitgebreid. (nl)
- 数学において、二項関係（にこうかんけい、英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A2 = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう。 二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 P と整数全体の成す集合 Z の間のである。この整除関係では任意の素数 p は、p の倍数である任意の整数 z に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 2 が関係を持つ整数には −4, 0, 6, 10 などが含まれるが 1 や 9 は含まれない。同様に素数 3 が関係する整数として 0, 6, 9 などが挙げられるが、4 や 13 はそうでない。 二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の、線型代数学のなどのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。二項関係は計算機科学においても重用される。 二項関係は n-項関係 R ⊆ A1 × ⋯ × An（各 j-番目の成分が関係の j-番目の始集合 Aj からとられているような n-組からなる集合）で n = 2 とした特別の場合である。 ある種の公理的集合論では（集合の一般化としての）類の上の関係を考えることができる。このような拡張は、集合論における元の帰属関係や包含関係の概念（に限った話ではないが）のモデル化を、ラッセルの逆理のような論理矛盾に陥らずに行うために必要である。 (ja)
- Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów. Wprowadzenie do zagadnienia można znaleźć w artykule o relacjach skończonej liczby argumentów. (pl)
- Inom matematiken är en binär relation , mellan två mängder och , en delmängd av den cartesiska produkten mellan och : "Binär" betyder i detta sammanhang "tvåställig". Det finns även ternära (treställiga) relationer, kvaternära (fyrställiga) relationer och så vidare – som delmängder av cartesiska produkter av tre eller fler mängder – men dessa är sällan förekommande i "vanlig" matematik. Därför används ofta relation som synonymt med binär relation. Ett element är relaterat till ett element via relationen om detordnade paret är ett element i mängden , det vill säga om . Istället för att skriva kan man skriva vilket utläses: ' är relaterat till via .' Tre viktiga typer av binära relationer inom matematiken är ekvivalensrelationer, ordningsrelationer och avbildningar. (sv)
- Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como, por exemplo: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros. uma Função (matemática) é um tipo especial de relação binária. As relações binárias são utilizadas em vários campos da Matemática e na Ciência da computação. (pt)
- Бина́рное (двуме́стное) отноше́ние (соответствие) — отношение между двумя множествами и , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: . Бинарное отношение на множестве — любое подмножество , такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка. (ru)
- 数学上，二元关系（英語：Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。 (zh)
- Бінарне відношення (бінарне відношення на множині) — в математиці окремий випадок відношення заданого на множині M, яке встановлюється між двома елементами множини. Іншими словами, це підмножина декартового квадрата M2 = M × M. Також кажуть, що елементи a, b ∈ M перебувають у бінарному відношенні R (часто записують у вигляді aRb), якщо впорядкована пара (a, b) ∈ R і записують, що R ⊆ M×M. Взагалі, бінарне відношення між двома множинами A і B — це підмножина A × B. В цьому випадку вживають термін відповідність між множинами. Термін 2-місне відношення або 2-арне відношення є синонімами бінарного відношення. В деяких системах аксіом теорії множин, відношення розширюються до класів, які є узагальненнями множин. Таке розширення потрібне, зокрема для того, щоб формалізувати поняття «є елементом» або «є підмножиною» теорії множин і запобіганню таких невідповідностей, як парадокс Расселла. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. Příklad: Mějme množiny čísel , . Definujeme vztah (binární relaci) „je větší“ prvků z k prvkům z . Vidíme, že číslo (z množiny ) „je větší“ než číslo z . A říkáme, že prvek je v binární relaci „je větší“ s prvkem , zkráceně „je větší“ . Většinou prvky, které jsou v binární relaci, značíme jen jako uspořádanou dvojici . Binární relaci z tohoto příkladu lze popsat jako množinu uspořádaných dvojic. Na množinu lze nahlížet jako na podmnožinu kartézského součinu . Množiny lze použít jako definici binární relace. (cs)
- في الرياضيات، علاقة ثنائية (بالإنجليزية: Binary relation) بين مجموعتين ما A و B، هي مجموعة من الأزواج المرتبة، ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة الأولى A والعنصر الثاني منه إلى المجموعة الثانية B. بتعبير آخر، هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي A × B. ليس من الضروري أن تكون المجموعتان A و B متساويتين أو متطابقتين. كما أنه ليس من الضروري أن تكونا مختلفتين. كما أنه ليس من الضروري أن يتعلق الأمر بمجموعات أعداد. (ar)
- Σχέση στα μαθηματικά είναι μια συσχέτιση των στοιχείων ενός συνόλου με τα στοιχεία κάποιου άλλου. Η έννοια της σχέσης χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να μοντελοποιήσουμε έννοιες όπως μεγαλύτερο από, είναι ίσο με, είναι ισοδύναμο με κλπ. Η ίδια η έννοια της συνάρτησης ορίζεται ως μια σχέση ειδικού τύπου. (el)
- En matematiko, duvalenta rilato aŭ duargumenta rilato aŭ 2-argumenta rilato estas ajna asocio de du elementoj de aro, aŭ de elemento de unu aro kun elemento de alia aro. Duargumenta rilato estas speciala kazo de n-opa rilato por n=2. (eo)
- Una relación binaria R es el subconjunto de los elementos del producto cartesiano que cumplen una determinada condición: (es)
- Relasi biner dalam matematika, singkatnya relasi, adalah hubungan antara dua elemen himpunan . Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. (in)
- In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme. In modo equivalente, una relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di un insieme con se stesso. (it)
- 수학에서 이항관계(二項關係, 영어: binary relation) 혹은 대응(對應, correspondence)은 순서쌍들로 이루어지는 집합이다. 두 집합의 곱집합의 부분집합으로 정의되기도 한다. 두 대상 사이에 어떤 이항관계가 성립한다는 것은 그 두 대상에 관한 성질로 볼 수 있고, 이는 그 두 대상의 순서쌍이 그 이항관계 집합의 원소인 것과 동치이다. 약수 관계, 즉 "...는 ...의 약수이다"는 두 정수 사이의 이항관계의 예이다. 이 경우 (5, 20)은 약수 관계가 성립하나, (20, 5)와 (6, 13)은 성립하지 않는다. 이항관계는 수학의 여러 분야에서 "...는 ...보다 크다", "...는 ...와 같다", "...는 ...와 합동이다" 등의 개념을 설명하기 위해 사용된다. 근현대 수학의 중요한 개념인 함수도 이항관계의 특별한 경우이다. 이항관계는 컴퓨터 과학에서도 중요하게 사용된다. 이항관계는 n항관계의 n = 2인 특별한 경우이다. 일부 공리적 집합론에서, 관계는 모임으로 확장된다. (ko)
- In de wiskunde koppelt een tweeplaatsige relatie of binaire relatie tussen twee verzamelingen elementen van de ene verzameling aan elementen van de andere. Anders geformuleerd is een tweeplaatsige relatie de wiskundige beschrijving van een zeker verband tussen de objecten van twee verzamelingen. Een tweeplaatsige relatie is een relatie met een plaatsigheid twee. Tweeplaatsige relaties worden vaak eenvoudigweg relatie genoemd. Historisch gezien werden met relaties oorspronkelijk alleen tweeplaatsige relaties aangeduid, maar het begrip is later uitgebreid. (nl)
- Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów. Wprowadzenie do zagadnienia można znaleźć w artykule o relacjach skończonej liczby argumentów. (pl)
- Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como, por exemplo: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros. uma Função (matemática) é um tipo especial de relação binária. As relações binárias são utilizadas em vários campos da Matemática e na Ciência da computação. (pt)
- Бина́рное (двуме́стное) отноше́ние (соответствие) — отношение между двумя множествами и , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: . Бинарное отношение на множестве — любое подмножество , такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка. (ru)
- 数学上，二元关系（英語：Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。 (zh)
- In mathematics, a binary relation associates elements of one set, called the domain, with elements of another set, called the codomain. A binary relation over sets X and Y is a new set of ordered pairs (x, y) consisting of elements x in X and y in Y. It is a generalization of the more widely understood idea of a unary function, but with fewer restrictions. It encodes the common concept of relation: an element x is related to an element y, if and only if the pair (x, y) belongs to the set of ordered pairs that defines the binary relation. A binary relation is the most studied special case n = 2 of an n-ary relation over sets X1, ..., Xn, which is a subset of the Cartesian product (en)
- Matematikan, erlazio bitar bat eta multzoen elementuen artean definitutako matematika-erlazio bat da. eta multzoen arteko erlazio bat propietatea betetzen duten bikote ordenaturen bidez adierazi ahal da, biderkadura cartesiarraren bikote ordenatuen azpimultzo batekoak. Notazio matematikoa erabiliz egiazkoa idatz daitekeena eta mintzatuz ' erlazio bitarra haietan propietatea betetzen den multzoaren elementuak multzoaren elementuekin lotzen dituzten bikote ordenatuen multzoa da' adierazi. edo edo edo baita ere edo. (eu)
- En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles. La notion de relation peut être généralisée à plus de deux arguments, voir « Relation (mathématiques) ». (fr)
- 数学において、二項関係（にこうかんけい、英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A2 = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう。 二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 P と整数全体の成す集合 Z の間のである。この整除関係では任意の素数 p は、p の倍数である任意の整数 z に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 2 が関係を持つ整数には −4, 0, 6, 10 などが含まれるが 1 や 9 は含まれない。同様に素数 3 が関係する整数として 0, 6, 9 などが挙げられるが、4 や 13 はそうでない。 二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の、線型代数学のなどのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。二項関係は計算機科学においても重用される。 (ja)
- Inom matematiken är en binär relation , mellan två mängder och , en delmängd av den cartesiska produkten mellan och : "Binär" betyder i detta sammanhang "tvåställig". Det finns även ternära (treställiga) relationer, kvaternära (fyrställiga) relationer och så vidare – som delmängder av cartesiska produkter av tre eller fler mängder – men dessa är sällan förekommande i "vanlig" matematik. Därför används ofta relation som synonymt med binär relation. Tre viktiga typer av binära relationer inom matematiken är ekvivalensrelationer, ordningsrelationer och avbildningar. (sv)
- Бінарне відношення (бінарне відношення на множині) — в математиці окремий випадок відношення заданого на множині M, яке встановлюється між двома елементами множини. Іншими словами, це підмножина декартового квадрата M2 = M × M. Також кажуть, що елементи a, b ∈ M перебувають у бінарному відношенні R (часто записують у вигляді aRb), якщо впорядкована пара (a, b) ∈ R і записують, що R ⊆ M×M. (uk)
|
