| dbo:abstract
|
- In mathematics, the Lyusternik–Schnirelmann category (or, Lusternik–Schnirelmann category, LS-category) of a topological space is the homotopy invariant defined to be the smallest integer number such that there is an open covering of with the property that each inclusion map is nullhomotopic. For example, if is a sphere, this takes the value two. Sometimes a different normalization of the invariant is adopted, which is one less than the definition above. Such a normalization has been adopted in the definitive monograph by Cornea, Lupton, Oprea, and Tanré (see below). In general it is not easy to compute this invariant, which was initially introduced by Lazar Lyusternik and Lev Schnirelmann in connection with variational problems. It has a close connection with algebraic topology, in particular cup-length. In the modern normalization, the cup-length is a lower bound for the LS-category. It was, as originally defined for the case of a manifold, the lower bound for the number of critical points that a real-valued function on could possess (this should be compared with the result in Morse theory that shows that the sum of the Betti numbers is a lower bound for the number of critical points of a Morse function). The invariant has been generalized in several different directions (group actions, foliations, simplicial complexes, etc.). (en)
- En topología el concepto de categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico es un definido como el mínimo número de conjuntos abiertos y necesarios para cubrir a . El concepto fue introducido por y Lev Schnirelmann. (es)
- 대수적 위상수학에서 류스테르니크-시니렐만 범주(Люстерник-Шнирельман範疇, 영어: Lusternik–Schnirelmann category) 또는 LS 범주(LS-category)는 위상 공간에 대한 자연수 값의 호모토피 불변량이다. 거칠게 말하면 공간이 얼마나 복잡한지를 나타내는 척도 중 하나라고 할 수 있다. (ko)
- Kategoria Lusternika-Sznirelmanna została zdefiniowana na początku lat trzydziestych XX wieku przez dwóch matematyków rosyjskich: Łazara Lusternika i Lwa Sznirelmana. Posłużyła im ona do udowodnienia słynnego twierdzenie Lusternika-Sznirelmanna, szacującego z dołu liczbę punktów krytycznych rzeczywistych funkcji gładkich określonych na gładkich rozmaitościach. (pl)
- Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства —минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которыхможет быть стянуто в точку посредством непрерывнойдеформации в .Категория имеет важное значениедля вариационного исчисления, так как онаоценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии. (ru)
- Категорія Люстерника — Шнірельмана — характеристика топологічного простору — мінімальне число таких замкнутих множин, якими можна покрити і кожне з яких може бути стягнуто в точку за допомогою неперервної деформації в . Категорія має важливе значення для варіаційного числення, так як вона оцінює знизу число стаціонарних (критичних) точок гладкої функції на замкнутому многовиді. (uk)
- Lyusternik-Schnirelmann畴数(category)，又称LS畴数，是拓扑空间的一个拓扑不变量，定义为该空间可以分解成可缩开覆盖的最小基数。例如，单位圆的LS畴数就是2。一般来说，LS畴数不容易计算。 LS畴数给出了该空间上函数临界点个数的下界。同时，LS畴数又与同调论联系紧密，特别是与上积长度（cup length）有着重要的关系。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3075 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En topología el concepto de categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico es un definido como el mínimo número de conjuntos abiertos y necesarios para cubrir a . El concepto fue introducido por y Lev Schnirelmann. (es)
- 대수적 위상수학에서 류스테르니크-시니렐만 범주(Люстерник-Шнирельман範疇, 영어: Lusternik–Schnirelmann category) 또는 LS 범주(LS-category)는 위상 공간에 대한 자연수 값의 호모토피 불변량이다. 거칠게 말하면 공간이 얼마나 복잡한지를 나타내는 척도 중 하나라고 할 수 있다. (ko)
- Kategoria Lusternika-Sznirelmanna została zdefiniowana na początku lat trzydziestych XX wieku przez dwóch matematyków rosyjskich: Łazara Lusternika i Lwa Sznirelmana. Posłużyła im ona do udowodnienia słynnego twierdzenie Lusternika-Sznirelmanna, szacującego z dołu liczbę punktów krytycznych rzeczywistych funkcji gładkich określonych na gładkich rozmaitościach. (pl)
- Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства —минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которыхможет быть стянуто в точку посредством непрерывнойдеформации в .Категория имеет важное значениедля вариационного исчисления, так как онаоценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии. (ru)
- Категорія Люстерника — Шнірельмана — характеристика топологічного простору — мінімальне число таких замкнутих множин, якими можна покрити і кожне з яких може бути стягнуто в точку за допомогою неперервної деформації в . Категорія має важливе значення для варіаційного числення, так як вона оцінює знизу число стаціонарних (критичних) точок гладкої функції на замкнутому многовиді. (uk)
- Lyusternik-Schnirelmann畴数(category)，又称LS畴数，是拓扑空间的一个拓扑不变量，定义为该空间可以分解成可缩开覆盖的最小基数。例如，单位圆的LS畴数就是2。一般来说，LS畴数不容易计算。 LS畴数给出了该空间上函数临界点个数的下界。同时，LS畴数又与同调论联系紧密，特别是与上积长度（cup length）有着重要的关系。 (zh)
- In mathematics, the Lyusternik–Schnirelmann category (or, Lusternik–Schnirelmann category, LS-category) of a topological space is the homotopy invariant defined to be the smallest integer number such that there is an open covering of with the property that each inclusion map is nullhomotopic. For example, if is a sphere, this takes the value two. Sometimes a different normalization of the invariant is adopted, which is one less than the definition above. Such a normalization has been adopted in the definitive monograph by Cornea, Lupton, Oprea, and Tanré (see below). (en)
|
| rdfs:label
|
- Categoría de Lusternik-Schnirelmann (es)
- Lusternik–Schnirelmann category (en)
- 류스테르니크-시니렐만 범주 (ko)
- Kategoria Lusternika-Sznirelmanna (pl)
- Категория Люстерника — Шнирельмана (ru)
- Категорія Люстерника — Шнірельмана (uk)
- LS范畴 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
