| dbo:abstract
|
- Der Levi-Civita-Körper ist ein Körper, der von Tullio Levi-Civita erfunden wurde. Die reellen Zahlen bzw. die komplexen Zahlen sind ein Unterkörper des Levi-Civita-Körpers. Der Levi-Civita-Körper findet Anwendung in der effizienten symbolischen Berechnung von Werten von höheren Ableitungen von Funktionen. (de)
- In mathematics, the Levi-Civita field, named after Tullio Levi-Civita, is a non-Archimedean ordered field; i.e., a system of numbers containing infinite and infinitesimal quantities. Each member can be constructed as a formal series of the form where are real numbers, is the set of rational numbers, and is to be interpreted as a positive infinitesimal. The support of , i.e., the set of indices of the nonvanishing coefficients must be a left-finite set: for any member of , there are only finitely many members of the set less than it; this restriction is necessary in order to make multiplication and division well defined and unique. The ordering is defined according to the dictionary ordering of the list of coefficients, which is equivalent to the assumption that is an infinitesimal. The real numbers are embedded in this field as series in which all of the coefficients vanish except . (en)
- 数学におけるレヴィ＝チヴィタ体（レヴィ-チヴィタたい、英: Levi-Civita field）は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタに名を因む、非アルキメデス順序体—ある種の無限大量と無限小量を含む数体系—である。レヴィ＝チヴィタ体の各元は有理数全てを亙る変数 q に対する実係数の形式級数 として与えられる。ここに、ℚ は有理数全体の成す集合を表し、ε は正の無限小と解釈されるべきものである。ただし、係数列 a の台 {q ∈ ℚ | aq ≠ 0} は左有限集合—任意の有理数に対し、それより小さい元は有限個しか含まない—でなければならない。この制約条件はこの体における乗法および除法が一意に定義可能であるようにするために必要である。この体における順序関係は、係数列に対する辞書式順序に従って定められ、これは直観的には ε を無限小とするという仮定をおくことと同値である。 実数全体の成す順序体 ℝ は、定数項のみからなる級数—a0 以外の全ての係数が 0 の級数—としてレヴィ＝チヴィタ体に埋め込まれる。 (ja)
- Corpo de Levi-Civita, em matemática, é um corpo descrito pelo jovem matemático Tullio Levi-Civita, como um corpo ordenado que contém elementos infinitesimais e é . Um elemento x deste corpo pode ser escrito como a série formal de potências: em que qj são números racionais crescentes e xq são números reais. Neste corpo pode ser definida uma relação de ordem, e, para elementos positivos, é possível definir quando um número é infinitamente maior (ou menor) que outro: a > 0 é infinitamente menor que b > 0 (escreve-se a << b) quando, qualquer que seja n natural, n . a < b. Existem elementos infinitesimais e elementos infinitamente grandes neste corpo. Neste corpo, com a , toda sequência de Cauchy converge. Neste corpo, assim como no , todo número positivo tem duas raízes quadradas, nenhum número negativo tem raiz quadrada, e todo número tem uma única raiz n-ésima, para n ímpar. O corpo é um corpo real fechado, ou seja, todo polinômio de grau ímpar tem raiz e todo número positivo tem raiz quadrada. Este corpo é a menor extensão dos reais que é um corpo ordenado não arquimediano, Cauchy completo e real fechado. (pt)
|
| rdfs:comment
|
- Der Levi-Civita-Körper ist ein Körper, der von Tullio Levi-Civita erfunden wurde. Die reellen Zahlen bzw. die komplexen Zahlen sind ein Unterkörper des Levi-Civita-Körpers. Der Levi-Civita-Körper findet Anwendung in der effizienten symbolischen Berechnung von Werten von höheren Ableitungen von Funktionen. (de)
- 数学におけるレヴィ＝チヴィタ体（レヴィ-チヴィタたい、英: Levi-Civita field）は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタに名を因む、非アルキメデス順序体—ある種の無限大量と無限小量を含む数体系—である。レヴィ＝チヴィタ体の各元は有理数全てを亙る変数 q に対する実係数の形式級数 として与えられる。ここに、ℚ は有理数全体の成す集合を表し、ε は正の無限小と解釈されるべきものである。ただし、係数列 a の台 {q ∈ ℚ | aq ≠ 0} は左有限集合—任意の有理数に対し、それより小さい元は有限個しか含まない—でなければならない。この制約条件はこの体における乗法および除法が一意に定義可能であるようにするために必要である。この体における順序関係は、係数列に対する辞書式順序に従って定められ、これは直観的には ε を無限小とするという仮定をおくことと同値である。 実数全体の成す順序体 ℝ は、定数項のみからなる級数—a0 以外の全ての係数が 0 の級数—としてレヴィ＝チヴィタ体に埋め込まれる。 (ja)
- In mathematics, the Levi-Civita field, named after Tullio Levi-Civita, is a non-Archimedean ordered field; i.e., a system of numbers containing infinite and infinitesimal quantities. Each member can be constructed as a formal series of the form The real numbers are embedded in this field as series in which all of the coefficients vanish except . (en)
- Corpo de Levi-Civita, em matemática, é um corpo descrito pelo jovem matemático Tullio Levi-Civita, como um corpo ordenado que contém elementos infinitesimais e é . Um elemento x deste corpo pode ser escrito como a série formal de potências: em que qj são números racionais crescentes e xq são números reais. Neste corpo, com a , toda sequência de Cauchy converge. Este corpo é a menor extensão dos reais que é um corpo ordenado não arquimediano, Cauchy completo e real fechado. (pt)
|
