In mathematics, especially in geometry and group theory, a lattice in Rn is a discrete subgroup of Rn which spans the real vector space Rn. Every lattice in Rn can be generated from a basis for the vector space by forming all linear combinations with integral coefficients. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell.

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  • In mathematics, especially in geometry and group theory, a lattice in Rn is a discrete subgroup of Rn which spans the real vector space Rn. Every lattice in Rn can be generated from a basis for the vector space by forming all linear combinations with integral coefficients. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell. Lattices have many significant applications in pure mathematics, particularly in connection to Lie algebras, number theory and group theory. They also arise in applied mathematics in connection with coding theory, and are used in various ways in the physical sciences. For instance, in materials science and solid-state physics, a lattice is a synonym for a crystalline structure, a 3-dimensional array of regularly spaced points coinciding with the atom or molecule positions in a crystal. More generally, lattice models are studied in physics, often by the techniques of computational physics. (en)
  • In der Mathematik sind Gitter in gewissem Sinne regelmäßige Mengen. Sie finden u.a. Anwendung in der Gruppentheorie und der Geometrie. (de)
  • En mathématiques, et tout spécialement en géométrie et en théorie des groupes, un réseau de \mathbb{R}^n est un sous-groupe additif discret de \mathbb{R}^n qui engendre \mathbb{R}^n. Tout réseau de \mathbb{R}^n peut être engendré en formant les combinaisons linéaires à coefficients entiers d'une base de \mathbb{R}^n. Les réseaux ont de nombreuses application en mathématiques pures, tout particulièrement dans les algèbres de Lie et en théorie des nombres. Ils apparaissent également en mathématiques appliquées et dans la résolution de problèmes informatiques, en cryptographie notamment. Leur structure discrète en fait un outil informatique et un objet d'études algorithmiques à part entière. Ils sont utilisés dans différents domaines de la physique : par exemple en cristallographie, où les réseaux de dimension 3 permettent de modéliser la répartition d'atomes ou de molécules dans un cristal. (fr)
  • 格子（こうし、lattice）は周期的に並んだ区切り、仕切りのこと。格子戸、鉄格子などとして一般的にも使われる。 (ja)
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  • lattice (en)
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  • In mathematics, especially in geometry and group theory, a lattice in Rn is a discrete subgroup of Rn which spans the real vector space Rn. Every lattice in Rn can be generated from a basis for the vector space by forming all linear combinations with integral coefficients. A lattice may be viewed as a regular tiling of a space by a primitive cell. (en)
  • In der Mathematik sind Gitter in gewissem Sinne regelmäßige Mengen. Sie finden u.a. Anwendung in der Gruppentheorie und der Geometrie. (de)
  • En mathématiques, et tout spécialement en géométrie et en théorie des groupes, un réseau de \mathbb{R}^n est un sous-groupe additif discret de \mathbb{R}^n qui engendre \mathbb{R}^n. Tout réseau de \mathbb{R}^n peut être engendré en formant les combinaisons linéaires à coefficients entiers d'une base de \mathbb{R}^n. (fr)
  • 格子（こうし、lattice）は周期的に並んだ区切り、仕切りのこと。格子戸、鉄格子などとして一般的にも使われる。 (ja)
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  • Lattice (group) (en)
  • Gitter (Mathematik) (de)
  • Réseau (géométrie) (fr)
  • 格子 (ja)
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