| dbo:abstract
|
- En la teoria de nombres i l'anàlisi harmònica, la relació de Landsberg-Schaar (o identitat de Landsberg-Schaar) és la següent equació, que és vàlida per als nombres enters positius p i q arbitraris: Tot i que ambdues parts són meres sumes finites, encara no s'ha trobat cap prova per mètodes completament finits. La manera actual de demostrar-ho és posar (on ε > 0) en aquesta identitat (realitzat per Jacobi, que és essencialment només un cas especial de la en l'anàlisi harmònica clàssica): i després fem ε → 0. Si fem q = 1, la identitat es redueix a una fórmula de la de mòdul p. La identitat de Landsberg-Schaar es pot reformular més simètricament com: sempre que afegim la hipòtesi que pq sigui un nombre parell. (ca)
- In number theory and harmonic analysis, the Landsberg–Schaar relation (or identity) is the following equation, which is valid for arbitrary positive integers p and q: The standard way to prove it is to put τ = 2iq/p + ε, where ε > 0 in this identity due to Jacobi (which is essentially just a special case of the Poisson summation formula in classical harmonic analysis): and then let ε → 0. A proof using only finite methods was discovered in 2018 by Ben Moore. If we let q = 1, the identity reduces to a formula for the quadratic Gauss sum modulo p. The Landsberg–Schaar identity can be rephrased more symmetrically as provided that we add the hypothesis that pq is an even number. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres et en analyse harmonique, l’identité de Landsberg-Schaar est la relation suivante, vraie pour des entiers positifs p et q arbitraires : . Bien que les deux membres de l'égalité ne soient que des sommes finies, aucune démonstration par des méthodes finitaires n'a encore été découverte. La démonstration actuelle consiste à poser (avec ) dans l'identité suivante (due à Jacobi, et qui est essentiellement un cas particulier de la formule sommatoire de Poisson en analyse harmonique) : puis de faire tendre vers 0. Prenant q = 1, l'identité se réduit à la formule donnant la valeur des sommes quadratiques de Gauss. Si pq est pair, on peut réécrire l'identité sous la forme plus symétrique . (fr)
- Inom talteori och är Landsberg–Schaars relation följande relation för positiva heltal p och q: Även om båda membrum är ändliga summor har man inte lyckats hitta något bevis med ändliga metoder. I allmänhet bevisas den genom att låta med i följande identitet av Jacobi (som är ett specialfall av i klassisk harmonisk analys) och sedan låta Om vi låter q = 1 blir identiteten en formel för kvadratiska Gaussumman modulo p. Landsberg–Schaars relation kan skrivas i den mer symmetriska formen om vi antar att pq är ett jämnt tal. (sv)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2217 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Inom talteori och är Landsberg–Schaars relation följande relation för positiva heltal p och q: Även om båda membrum är ändliga summor har man inte lyckats hitta något bevis med ändliga metoder. I allmänhet bevisas den genom att låta med i följande identitet av Jacobi (som är ett specialfall av i klassisk harmonisk analys) och sedan låta Om vi låter q = 1 blir identiteten en formel för kvadratiska Gaussumman modulo p. Landsberg–Schaars relation kan skrivas i den mer symmetriska formen om vi antar att pq är ett jämnt tal. (sv)
- En la teoria de nombres i l'anàlisi harmònica, la relació de Landsberg-Schaar (o identitat de Landsberg-Schaar) és la següent equació, que és vàlida per als nombres enters positius p i q arbitraris: Tot i que ambdues parts són meres sumes finites, encara no s'ha trobat cap prova per mètodes completament finits. La manera actual de demostrar-ho és posar (on ε > 0) en aquesta identitat (realitzat per Jacobi, que és essencialment només un cas especial de la en l'anàlisi harmònica clàssica): i després fem ε → 0. Si fem q = 1, la identitat es redueix a una fórmula de la de mòdul p. (ca)
- In number theory and harmonic analysis, the Landsberg–Schaar relation (or identity) is the following equation, which is valid for arbitrary positive integers p and q: The standard way to prove it is to put τ = 2iq/p + ε, where ε > 0 in this identity due to Jacobi (which is essentially just a special case of the Poisson summation formula in classical harmonic analysis): and then let ε → 0. A proof using only finite methods was discovered in 2018 by Ben Moore. If we let q = 1, the identity reduces to a formula for the quadratic Gauss sum modulo p. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres et en analyse harmonique, l’identité de Landsberg-Schaar est la relation suivante, vraie pour des entiers positifs p et q arbitraires : . Bien que les deux membres de l'égalité ne soient que des sommes finies, aucune démonstration par des méthodes finitaires n'a encore été découverte. La démonstration actuelle consiste à poser (avec ) dans l'identité suivante (due à Jacobi, et qui est essentiellement un cas particulier de la formule sommatoire de Poisson en analyse harmonique) : puis de faire tendre vers 0. . (fr)
|
| rdfs:label
|
- Relació de Landsberg-Schaar (ca)
- Identité de Landsberg-Schaar (fr)
- Landsberg–Schaar relation (en)
- Landsberg–Schaars relation (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
