| dbo:abstract
|
- Kramersovy–Kronigovy relace umožňují spočítat reálnou část odezvy lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech frekvencích (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v ohmově zákoně j(ω)=σ(ω)E(ω).Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α1(ω)+iα2(ω) splňovat: 1.
* Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou 2.
* Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule 3.
* Pro je α1(ω) sudá a α2(ω) lichá Potom platí: a značí hlavní hodnotu integrálu. (cs)
- En matemàtiques i en física, les relacions de Kramers-Kronig descriuen la relació que existeix entre la part real i la part imaginària de certes funcions complexes. La condició perquè s'apliquin a una funció és que aquesta ha de representar la transformada de Fourier d'un procés físic lineal i causal. Si escrivim , amb i dues funcions reals, llavors les relacions de Kramers-Kronig són . Les relacions de Kramers-Kronig estan relacionades amb la transformada de Hilbert, i són freqüentment aplicades a la permitivitat dels materials. No obstant això, en aquest cas, cal tenir en compte que: , amb la susceptibilitat elèctrica del material. La susceptibilitat pot interpretar com la transformada de Fourier de la resposta temporal del material a una excitació infinitament breu, és a dir, la seva resposta a l'impuls. (ca)
- علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية . (ar)
- Die Kramers-Kronig-Beziehungen, auch Kramers-Kronig-Relation (nach ihren Entdeckern Hendrik Anthony Kramers und Ralph Kronig), setzen Real- und Imaginärteil bestimmter meromorpher Funktionen in Form einer Integralgleichung miteinander in Beziehung. Sie stellen damit einen Spezialfall der Hilbert-Transformation dar. Eine wichtige Anwendung ist der Zusammenhang zwischen der Absorption und der Dispersion eines sich in einem Medium ausbreitenden „Lichtstrahls“. Weitere Anwendungen gibt es in der Hochenergiephysik und in den Ingenieurwissenschaften. (de)
- En mathématiques et physique, les relations de Kramers-Kronig, nommées en l'honneur de Hendrik Anthony Kramers et Ralph Kronig, décrivent la relation qui existe entre la partie réelle et la partie imaginaire de certaines fonctions complexes. Plus spécifiquement, elles s'appliquent aux fonctions qui sont analytiques sur le demi-plan supérieur de la variable complexe. On peut en effet montrer qu'une telle fonction représente la transformée de Fourier d'un processus physique linéaire et causal. (fr)
- The Kramers–Kronig relations are bidirectional mathematical relations, connecting the real and imaginary parts of any complex function that is analytic in the upper half-plane. The relations are often used to compute the real part from the imaginary part (or vice versa) of response functions in physical systems, because for stable systems, causality implies the condition of analyticity, and conversely, analyticity implies causality of the corresponding stable physical system. The relation is named in honor of Ralph Kronig and Hans Kramers. In mathematics, these relations are known by the names Sokhotski–Plemelj theorem and Hilbert transform. (en)
- En matemáticas y en física, las relaciones de Kramers-Kronig describen la relación que existe entre la parte real y la parte imaginaria de ciertas funciones complejas. La condición para que se apliquen a una función es que esta debe representar la transformada de Fourier de un proceso físico lineal y causal. Si escribimos , con y dos funciones reales, entonces las relaciones de Kramers-Kronig son . Las relaciones de Kramers-Kronig están relacionadas con la transformada de Hilbert, y son frecuentemente aplicadas a la permitividad de los materiales. Sin embargo, en este caso, hay que tener en cuenta que: , con la susceptibilidad eléctrica del material. La susceptibilidad puede interpretarse como la transformada de Fourier de la respuesta temporal del material a una excitación infinitamente breve, es decir, su respuesta al impulso. (es)
- クラマース・クローニッヒの関係式（—かんけいしき、英: Kramers–Kronig relation）とは、線形応答における周波数応答関数の実部と虚部がヒルベルト変換で関係づけられていることを示した式である。1926年にラルフ・クローニッヒ、1927年にヘンリク・アンソニー・クラマースによって電磁波の分散現象に対して導かれた。 (ja)
- In matematica ed in fisica, la relazione di Kramers-Kronig lega la parte reale e la parte immaginaria di una funzione analitica complessa, e prende il nome da Hendrik Anthony Kramers e da . La relazione di Kramers-Kronig ha numerose applicazioni in fisica. Una delle principali si ha nell'ambito dello studio dei materiali dispersivi, in quanto l'indice di rifrazione espresso in funzione della lunghezza d'onda è una funzione analitica, e la sua parte reale (che descrive il fenomeno della dispersione) e la sua parte immaginaria (che descrive il fenomeno dell'assorbimento) sono legati dalla relazione di Kramers-Kronig. Questo permette di ricavare l'andamento della dispersione tramite misure di assorbimento che sono molto più facili da eseguire. In particolare la relazione di Kramers-Kronig stabilisce che l'assorbimento è inevitabile in ogni mezzo che presenti dispersione e viceversa. La relazione di Kramers-Kronig è spesso utilizzata per mettere in relazione la parte reale e la parte immaginaria della funzione di trasferimento di un sistema causale, in quanto la causalità implica che venga soddisfatta la condizione di analiticità, e viceversa. Ad esempio, le funzioni di Green causali (ovvero le funzioni che propagano una certa grandezza rispettando il principio di causalità) sono delle funzioni complesse analitiche nel semipiano superiore e quindi la loro parte reale è legata alla loro parte immaginaria dalla relazione di Kramers-Kronig. (it)
- Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига — интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости. Часто используются в физике для описания связи действительной и мнимой частей физической системы, поскольку аналитичность функции отклика подразумевает, что система удовлетворяет принципу причинности, и наоборот . В частности, соотношения Крамерса — Кронига выражают связь между действительной и мнимой частями диэлектрической проницаемости в классической электродинамике и амплитуды вероятности перехода (матричного элемента) между двумя состояниями в квантовой теории поля. В математике соотношения Крамерса — Кронига известны как преобразование Гильберта. (ru)
- Kramers–Kronig-relationerna är två matematiska relationer som måste gälla mellan real- och imaginärdelen av Fouriertransformen av en som uppfyller kausalitetskravet för . Kausalitet innebär att responsfunktionen måste uppfylla kravet för . Detta får följder även för den Fouriertransformerade responsfunktionen . Relationen mellan dem ges av Om kan integralen utvärderas genom en konturintegral som utsträcker sig i den övre halvan av det komplexa talplanet. Eftersom för , måste sakna poler i den övre halvan av det komplexa talplanet. Detta kausalitetskrav medför att och inte är helt oberoende av varandra. Istället är de direkt relaterade till varandra genom de så kallade Kramers–Kronig-relationerna: där betecknar principalvärdet av integralen. (sv)
- As relações de Kramers-Kronig (também conhecidas como transformações de Kramers-Kronig) expressam matematicamente as condições que um deve obedecer. Foram descobertas de forma independente em 1926 por Hendrik Anthony Kramers e Ralph Kronig, que estudavam as relações recíprocas entre o índice de refração e o coeficiente de absorção de um meio, ambas grandezas dependentes da frequência da onda eletromagnética incidente. Resultado semelhante foi obtido também por John Renshaw Carson e, mais tarde, por Hendrik Wade Bode, no contexto da análise de circuitos lineares. Uma das formulações possíveis das relações de Kramers-Kronig é a seguinte, que relaciona a parte real Hr e a parte imaginária Hi da resposta em frequência H(ω) = Hr(ω) + i·Hi(ω) do sistema: onde ω = 2πf é a frequência angular. As equações acima exprimem matematicamente as propriedades de causalidade e estabilidade que um sistema causal deve exibir. Sob o ponto de vista da engenharia e das ciências físicas, causalidade refere-se ao fato de que um sistema físico real não pode produzir uma resposta (saída) antes de receber o estímulo correspondente (entrada), e estabilidade refere-se ao fato de que o sistema produz respostas (saídas) limitadas e responde a estímulos (entradas) também limitados. Das equações (1a) e (1b) derivam-se outras expressões equivalentes:
* Se a resposta no domínio do tempo do sistema for dada por h(t), então h(t) = 0 para t < 0 (causalidade).
* Se a resposta no domínio da frequência complexa do sistema for dada por H(s), então todas as sigularidades de H(s) estão localizadas na metade esquerda do plano complexo (estabilidade)
* H(s) converge e é analítica na metade direita do plano complexo, incluído o eixo imaginário (s = iω). As relações de Kramers-Kronig governam como podem ser as funções de transferência de sistemas físicos reais. Por exemplo, em uma onda eletromagnética que se propaga em um meio material, a parte real do índice de refração do material define a velocidade de propagação da onda e a parte imaginária define a atenuação sofrida. Tanto uma quanto a outra são função da frequência da onda incidente. As equações (1a) e (1b) mostram que essas duas funções são necessariamente interdependentes, o que a análise física não revela imediatamente. As relações de Kramers-Kronig foram a primeira aplicação da transformada de Hilbert na Física. Kramers e Kronig investigavam, na época, o que se conhece em Eletromagnetismo como relações de dispersão (neste caso, da luz). O termo dispersão se refere de forma geral à variação de qualquer parâmetro óptico (índice de refração, constante dielétrica, permeabilidade etc.) de um meio com a frequência da onda que nele se propaga. É possível deduzir o teorema de Kramers-Kronig por meio da análise do comportamento assintótico da constante dielétrica com o aumento da frequência, que deve ser relacionado com a influência do campo eletromagnético sobre o movimento dos elétrons no meio dielétrico, considerado idealmente isotrópico e não polarizado, com base num modelo dinâmico simples (linear, harmônico, não-relativístico e não-quântico). Também é possível tratar o problema com as ferramentas da física relativística e quântica, de forma a obter resultados mais gerais. Uma técnica alternativa para provar o teorema parte da análise da transformada de Fourier da constante dielétrica, de forma a evitar o recurso a teoremas de análise complexa exigidos pelas técnicas anteriores. Uma quarta forma abordagem lança mão das para analisar um parâmetro óptico qualquer. Finalmente, uma prova que considera um meio material condutor pode ser obtida por técnicas semelhantes. (pt)
- Співвідношення Крамерса—Кроніга — інтегральний зв'язок між дійсною та уявною частинами діелектричної проникності. де — діелектрична проникність, ω — частота, інтеграли беруться у сенсі власних значень. Співвідношення Крамерса—Кроніга зумовлені принципом причинності. Співвідношення Крамерса—Кроніга використовуються для відтворення діелектричної проникності із даних про коефіцієнти відбиття й заломлення світла. (uk)
- 克喇末-克勒尼希關係式（英語：Kramers–Kronig relations）是數學上連結複面上半可析函數實部和虚部的公式。此關係式常用於物理系統的線性反應函數。物理上因果關係（系統反應必須在施力之後）意味着反應函數必須符合複面上半的可析性。反之，反應函數的可析性意味着相應物理系統的因果性。此關係式以拉尔夫·克勒尼希和汉斯·克喇末為名。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية . (ar)
- Die Kramers-Kronig-Beziehungen, auch Kramers-Kronig-Relation (nach ihren Entdeckern Hendrik Anthony Kramers und Ralph Kronig), setzen Real- und Imaginärteil bestimmter meromorpher Funktionen in Form einer Integralgleichung miteinander in Beziehung. Sie stellen damit einen Spezialfall der Hilbert-Transformation dar. Eine wichtige Anwendung ist der Zusammenhang zwischen der Absorption und der Dispersion eines sich in einem Medium ausbreitenden „Lichtstrahls“. Weitere Anwendungen gibt es in der Hochenergiephysik und in den Ingenieurwissenschaften. (de)
- En mathématiques et physique, les relations de Kramers-Kronig, nommées en l'honneur de Hendrik Anthony Kramers et Ralph Kronig, décrivent la relation qui existe entre la partie réelle et la partie imaginaire de certaines fonctions complexes. Plus spécifiquement, elles s'appliquent aux fonctions qui sont analytiques sur le demi-plan supérieur de la variable complexe. On peut en effet montrer qu'une telle fonction représente la transformée de Fourier d'un processus physique linéaire et causal. (fr)
- The Kramers–Kronig relations are bidirectional mathematical relations, connecting the real and imaginary parts of any complex function that is analytic in the upper half-plane. The relations are often used to compute the real part from the imaginary part (or vice versa) of response functions in physical systems, because for stable systems, causality implies the condition of analyticity, and conversely, analyticity implies causality of the corresponding stable physical system. The relation is named in honor of Ralph Kronig and Hans Kramers. In mathematics, these relations are known by the names Sokhotski–Plemelj theorem and Hilbert transform. (en)
- クラマース・クローニッヒの関係式（—かんけいしき、英: Kramers–Kronig relation）とは、線形応答における周波数応答関数の実部と虚部がヒルベルト変換で関係づけられていることを示した式である。1926年にラルフ・クローニッヒ、1927年にヘンリク・アンソニー・クラマースによって電磁波の分散現象に対して導かれた。 (ja)
- Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига — интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости. Часто используются в физике для описания связи действительной и мнимой частей физической системы, поскольку аналитичность функции отклика подразумевает, что система удовлетворяет принципу причинности, и наоборот . В частности, соотношения Крамерса — Кронига выражают связь между действительной и мнимой частями диэлектрической проницаемости в классической электродинамике и амплитуды вероятности перехода (матричного элемента) между двумя состояниями в квантовой теории поля. В математике соотношения Крамерса — Кронига известны как преобразование Гильберта. (ru)
- Співвідношення Крамерса—Кроніга — інтегральний зв'язок між дійсною та уявною частинами діелектричної проникності. де — діелектрична проникність, ω — частота, інтеграли беруться у сенсі власних значень. Співвідношення Крамерса—Кроніга зумовлені принципом причинності. Співвідношення Крамерса—Кроніга використовуються для відтворення діелектричної проникності із даних про коефіцієнти відбиття й заломлення світла. (uk)
- 克喇末-克勒尼希關係式（英語：Kramers–Kronig relations）是數學上連結複面上半可析函數實部和虚部的公式。此關係式常用於物理系統的線性反應函數。物理上因果關係（系統反應必須在施力之後）意味着反應函數必須符合複面上半的可析性。反之，反應函數的可析性意味着相應物理系統的因果性。此關係式以拉尔夫·克勒尼希和汉斯·克喇末為名。 (zh)
- En matemàtiques i en física, les relacions de Kramers-Kronig descriuen la relació que existeix entre la part real i la part imaginària de certes funcions complexes. La condició perquè s'apliquin a una funció és que aquesta ha de representar la transformada de Fourier d'un procés físic lineal i causal. Si escrivim , amb i dues funcions reals, llavors les relacions de Kramers-Kronig són . Les relacions de Kramers-Kronig estan relacionades amb la transformada de Hilbert, i són freqüentment aplicades a la permitivitat dels materials. No obstant això, en aquest cas, cal tenir en compte que: , (ca)
- Kramersovy–Kronigovy relace umožňují spočítat reálnou část odezvy lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech frekvencích (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v ohmově zákoně j(ω)=σ(ω)E(ω).Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α1(ω)+iα2(ω) splňovat: Potom platí: a značí hlavní hodnotu integrálu. (cs)
- En matemáticas y en física, las relaciones de Kramers-Kronig describen la relación que existe entre la parte real y la parte imaginaria de ciertas funciones complejas. La condición para que se apliquen a una función es que esta debe representar la transformada de Fourier de un proceso físico lineal y causal. Si escribimos , con y dos funciones reales, entonces las relaciones de Kramers-Kronig son . , (es)
- In matematica ed in fisica, la relazione di Kramers-Kronig lega la parte reale e la parte immaginaria di una funzione analitica complessa, e prende il nome da Hendrik Anthony Kramers e da . La relazione di Kramers-Kronig ha numerose applicazioni in fisica. Una delle principali si ha nell'ambito dello studio dei materiali dispersivi, in quanto l'indice di rifrazione espresso in funzione della lunghezza d'onda è una funzione analitica, e la sua parte reale (che descrive il fenomeno della dispersione) e la sua parte immaginaria (che descrive il fenomeno dell'assorbimento) sono legati dalla relazione di Kramers-Kronig. Questo permette di ricavare l'andamento della dispersione tramite misure di assorbimento che sono molto più facili da eseguire. In particolare la relazione di Kramers-Kronig sta (it)
- As relações de Kramers-Kronig (também conhecidas como transformações de Kramers-Kronig) expressam matematicamente as condições que um deve obedecer. Foram descobertas de forma independente em 1926 por Hendrik Anthony Kramers e Ralph Kronig, que estudavam as relações recíprocas entre o índice de refração e o coeficiente de absorção de um meio, ambas grandezas dependentes da frequência da onda eletromagnética incidente. Resultado semelhante foi obtido também por John Renshaw Carson e, mais tarde, por Hendrik Wade Bode, no contexto da análise de circuitos lineares. (pt)
- Kramers–Kronig-relationerna är två matematiska relationer som måste gälla mellan real- och imaginärdelen av Fouriertransformen av en som uppfyller kausalitetskravet för . Kausalitet innebär att responsfunktionen måste uppfylla kravet för . Detta får följder även för den Fouriertransformerade responsfunktionen . Relationen mellan dem ges av Om kan integralen utvärderas genom en konturintegral som utsträcker sig i den övre halvan av det komplexa talplanet. Eftersom för , måste sakna poler i den övre halvan av det komplexa talplanet. där betecknar principalvärdet av integralen. (sv)
|
