| dbo:abstract
|
- El teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser o teorema KAM és un resultat de sistemes dinàmics sobre la persistència de moviments quasiperiòdics. Aquest teorema resol parcialment el (que origina problemes de convergència en sistemes amb múltiples freqüències). La idea original per a avançar en la resolució del problema fou proposada per Andrei Kolmogórov el 1954. La demostració rigorosa i extensiva vingué de la mà de Vladímir Arnold (el 1963 per a sistemes analítics hamiltonians) i Jürgen Moser (el 1962 per a aplicacions llises). Aquests matemàtics donaren al teorema el seu nom actual. El moviment en un està confinat a una superfície toroidal. Diferents condicions inicials del sistema originen diferents tors a l'espai fàsic. El teorema KAM estableix que, si un sistema està sotmès a una petita pertorbació no lineal, alguns tors seran deformats i altres destruïts. Els que sobreviuen són aquells que tenen un quocient de freqüències prou irracional. És a dir, es destrueixen aquells el quocient de freqüències s'acosta més a un nombre racional, donats per la relació Amb . L'últim tor a destruir és el més irracional de tots (el que guarda major semblança amb el nombre auri). (ca)
- Das Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem (kurz „KAM-Theorem“) ist ein Resultat aus der Theorie der dynamischen Systeme, das Aussagen über das Verhalten eines solchen Systems unter kleinen Störungen macht. Das Theorem löst partiell das Problem der kleinen Teiler, das in der Störungsrechnung von dynamischen Systemen, insbesondere in der Himmelsmechanik, auftaucht. Das KAM-Theorem entsprang der Fragestellung, ob eine kleine Störung eines konservativen dynamischen Systems zu einer quasiperiodischen Bewegung führt. Der Durchbruch bei der Beantwortung dieser Frage gelang Andrei Kolmogorow im Jahre 1954 in seinem Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Amsterdam 1954 (The general theory of dynamical systems and classical mechanics). Das Resultat wurde 1962 von Jürgen Moser für sogenannte smooth twist maps und 1963 von Wladimir Arnold für hamiltonsche Systeme streng bewiesen. (de)
- El teorema de Kolmogórov–Arnold–Moser o teorema KAM es un resultado de sistemas dinámicos sobre la persistencia de movimientos cuasiperiódicos. Este teorema resuelve parcialmente el (que origina problemas de convergencia en sistemas con múltiples frecuencias). El teorema explica cómo se modifica el aspecto de las trayectorias de un sistema integrable bajo pequeñas perturbaciones. (es)
- The Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM) theorem is a result in dynamical systems about the persistence of quasiperiodic motions under small perturbations. The theorem partly resolves the that arises in the perturbation theory of classical mechanics. The problem is whether or not a small perturbation of a conservative dynamical system results in a lasting quasiperiodic orbit. The original breakthrough to this problem was given by Andrey Kolmogorov in 1954. This was rigorously proved and extended by Jürgen Moser in 1962 (for smooth ) and Vladimir Arnold in 1963 (for analytic Hamiltonian systems), and the general result is known as the KAM theorem. Arnold originally thought that this theorem could apply to the motions of the Solar System or other instances of the n-body problem, but it turned out to work only for the three-body problem because of a degeneracy in his formulation of the problem for larger numbers of bodies. Later, Gabriella Pinzari showed how to eliminate this degeneracy by developing a rotation-invariant version of the theorem. (en)
- Le théorème KAM est un théorème de mécanique hamiltonienne qui affirme la persistance de tores invariants sur lesquels le mouvement est quasi périodique, pour les perturbations de certains systèmes hamiltoniens. Il doit son nom aux initiales de trois mathématiciens qui ont donné naissance à la théorie KAM : Kolmogorov, Arnold et Moser. Kolmogorov annonça un premier résultat en 1954, mais il ne donna que les grandes lignes de sa démonstration. Le théorème de Kolmogorov fut démontré rigoureusement en 1963 par Arnold. Moser obtint au même moment un théorème de type KAM dans un cadre différentiable. On pensait autrefois que l'hypothèse ergodique de Boltzmann s'appliquait à tous les systèmes dynamiques non-intégrables. Le théorème KAM met en défaut cette hypothèse, comme c'était déjà le cas avec le résultat de l'expérience de Fermi-Pasta-Ulam (1953). En effet, le théorème KAM nous apprend que la perturbation d'un système intégrable ne conduit pas nécessairement à un système ergodique, mais que des tores invariants peuvent subsister dans des régions de mesure finie de l'espace des phases, correspondant à des îlots où la dynamique du système perturbé reste quasi périodique. (fr)
- Il teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser (noto anche come teorema KAM) è un risultato della teoria dei sistemi dinamici sull'esistenza di moti quasi-periodici sotto "piccole perturbazioni", e deve il suo nome ai tre matematici che si sono impegnati nel suo sviluppo nel corso degli anni, primo fra tutti Andrej Kolmogorov nel 1954 che ha fornito la prima impostazione del problema della ricerca di orbite quasi-periodiche persistenti in un sistema dinamico conservativo perturbato. Il problema è stato sviluppato ulteriormente nel 1962 da Jürgen Kurt Moser e nel 1963 da Vladimir Arnol'd che ne ha fornito una formalizzazione per sistemi hamiltoniani. Il teorema è abbastanza elaborato, e la teoria KAM che ne deriva è ancora in fase di sviluppo. Di solito è enunciato in termini delle orbite nello spazio delle fasi di un sistema hamiltoniano quasi-integrabile. Il moto di un sistema sotto queste condizioni è confinato all'interno di un toro invariante, definito dalle variabili angolo-azione dalla teoria di Hamilton-Jacobi; una simulazione di un tale sistema mostra che la soluzione ha un comportamento quasi-periodico. Se il sistema è soggetto ad una debole perturbazione nonlineare (questo è il fulcro del teorema), alcuni dei tori invarianti vengono deformati ed altri, invece, vengono distrutti. Il criterio secondo il quale ciò avviene, è una condizione di "quasi-risonanza" sulle frequenze dei moti (commensurabilità), ed il teorema quantifica le condizioni sulle perturbazioni affinché ciò avvenga. Quello che succede è che questi tori deformati hanno dei punti (in numero pari) in comune con i tori indeformati. Questo avviene poiché il sistema è conservativo. Questi punti appaiono in coppie di punti fissi ellittici e iperbolici. Nei punti fissi ellittici abbiamo la stessa dinamica del sistema principale, cioè esisteranno nei punti ellittici dei tori risonanti, dando così origine ad una struttura frattale. Quello che succede nei punti iperbolici invece è che essi hanno una struttura simile a quella di un punto a sella. In questi punti vi è un comportamento caotico del sistema. In questi punti si ha che i punti "entranti" nel punto fisso, ovvero la varietà stabile, sono un insieme invariante. Stesso discorso per i punti che si allontanano dal punto fisso (varietà instabile). Se esiste un'intersezione omoclina di queste due varietà ne esisteranno infinite. Melnikov ha dimostrato che per una perturbazione di tipo periodica e hamiltoniana le due varietà si incontrano almeno una volta (e quindi infinite). Questa dimostrazione è nota come . (it)
- 해밀턴 역학에서 콜모고로프-아르놀트-모저 정리(Колмогоров-Арнольд-Moser定理, 영어: Kolmogorov–Arnold–Moser theorem, 약자 KAM)는 적분가능계에 충분히 작은 섭동항을 추가하였을 때, 거의 모든 준주기적 해들이 살아남는다는 정리이다. (ko)
- Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ, — названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы. Одним из наиболее известных примеров, относящихся к области применимости теории КАМ, является вопрос об устойчивости Солнечной системы (поскольку описывающие её уравнения близки к уравнениям вполне интегрируемой системы). Создание теории КАМ дало мощный толчок к развитию (применявшегося в ней) метода нормальных форм дифференциальных уравнений. (ru)
- O teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser é um resultado, em sistemas dinâmicos, sobre a persistência de movimentos quasi-periódicos. Este teorema resolve parcialmente o problema dos pequenos divisores (que origina problemas de convergência em sistemas com múltiplas frequências). O movimento num sistema integrável está confinado a uma superfície toroidal. Diferentes condições iniciais do sistema originam diferentes toros num espaço de fase. O teorema KAM estabelece que, se um sistema se encontra submetido a uma pequena perturbação não linear, alguns toros serão deformados e outros destruídos. Os que sobrevivem são aqueles que têm um quociente de frequências suficientemente irracional. Isto é, são destruídos aqueles cujo quociente de frequências se aproxima mais a um número racional, dados pela relação Com . O último toro a ser destruído é o mais irracional de todos (o que guarda maior semelhança com o número áureo). (pt)
- Теорема Колмогорова — Арнольда — (або скорочено Теорема КАМ) — результат з теорії динамічних систем про виживання квазіперіодичного руху внаслідок дії збурень. Теорема частково вирішує проблему малих знаменників, яка виникає в теорії збурень класичної механіки. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7793 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
|
- Kolmogorov-Arnold-Moser Theorem (en)
|
| dbp:urlname
|
- Kolmogorov-Arnold-MoserTheorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- El teorema de Kolmogórov–Arnold–Moser o teorema KAM es un resultado de sistemas dinámicos sobre la persistencia de movimientos cuasiperiódicos. Este teorema resuelve parcialmente el (que origina problemas de convergencia en sistemas con múltiples frecuencias). El teorema explica cómo se modifica el aspecto de las trayectorias de un sistema integrable bajo pequeñas perturbaciones. (es)
- 해밀턴 역학에서 콜모고로프-아르놀트-모저 정리(Колмогоров-Арнольд-Moser定理, 영어: Kolmogorov–Arnold–Moser theorem, 약자 KAM)는 적분가능계에 충분히 작은 섭동항을 추가하였을 때, 거의 모든 준주기적 해들이 살아남는다는 정리이다. (ko)
- Теорема Колмогорова — Арнольда — (або скорочено Теорема КАМ) — результат з теорії динамічних систем про виживання квазіперіодичного руху внаслідок дії збурень. Теорема частково вирішує проблему малих знаменників, яка виникає в теорії збурень класичної механіки. (uk)
- El teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser o teorema KAM és un resultat de sistemes dinàmics sobre la persistència de moviments quasiperiòdics. Aquest teorema resol parcialment el (que origina problemes de convergència en sistemes amb múltiples freqüències). La idea original per a avançar en la resolució del problema fou proposada per Andrei Kolmogórov el 1954. La demostració rigorosa i extensiva vingué de la mà de Vladímir Arnold (el 1963 per a sistemes analítics hamiltonians) i Jürgen Moser (el 1962 per a aplicacions llises). Aquests matemàtics donaren al teorema el seu nom actual. Amb . (ca)
- Das Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem (kurz „KAM-Theorem“) ist ein Resultat aus der Theorie der dynamischen Systeme, das Aussagen über das Verhalten eines solchen Systems unter kleinen Störungen macht. Das Theorem löst partiell das Problem der kleinen Teiler, das in der Störungsrechnung von dynamischen Systemen, insbesondere in der Himmelsmechanik, auftaucht. (de)
- The Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM) theorem is a result in dynamical systems about the persistence of quasiperiodic motions under small perturbations. The theorem partly resolves the that arises in the perturbation theory of classical mechanics. (en)
- Il teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser (noto anche come teorema KAM) è un risultato della teoria dei sistemi dinamici sull'esistenza di moti quasi-periodici sotto "piccole perturbazioni", e deve il suo nome ai tre matematici che si sono impegnati nel suo sviluppo nel corso degli anni, primo fra tutti Andrej Kolmogorov nel 1954 che ha fornito la prima impostazione del problema della ricerca di orbite quasi-periodiche persistenti in un sistema dinamico conservativo perturbato. Il problema è stato sviluppato ulteriormente nel 1962 da Jürgen Kurt Moser e nel 1963 da Vladimir Arnol'd che ne ha fornito una formalizzazione per sistemi hamiltoniani. (it)
- Le théorème KAM est un théorème de mécanique hamiltonienne qui affirme la persistance de tores invariants sur lesquels le mouvement est quasi périodique, pour les perturbations de certains systèmes hamiltoniens. (fr)
- O teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser é um resultado, em sistemas dinâmicos, sobre a persistência de movimentos quasi-periódicos. Este teorema resolve parcialmente o problema dos pequenos divisores (que origina problemas de convergência em sistemas com múltiplas frequências). O movimento num sistema integrável está confinado a uma superfície toroidal. Diferentes condições iniciais do sistema originam diferentes toros num espaço de fase. Com . O último toro a ser destruído é o mais irracional de todos (o que guarda maior semelhança com o número áureo). (pt)
- Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ, — названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser (ca)
- Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem (de)
- Teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser (es)
- Théorème KAM (fr)
- Teorema di Kolmogorov-Arnol'd-Moser (it)
- Kolmogorov–Arnold–Moser theorem (en)
- 콜모고로프-아르놀트-모저 정리 (ko)
- Teorema de Kolmogorov–Arnold–Moser (pt)
- Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (ru)
- Теорема КАМ (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
