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- In 1876 Alfred B. Kempe published his article On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork, which showed that for an arbitrary algebraic plane curve a linkage can be constructed that draws the curve. This direct connection between linkages and algebraic curves has been named Kempe's universality theorem that any bounded subset of an algebraic curve may be traced out by the motion of one of the joints in a suitably chosen linkage. Kempe's proof was flawed and the first complete proof was provided in 2002 based on his ideas. This theorem has been popularized by describing it as saying, "One can design a linkage which will sign your name!" Kempe recognized that his results demonstrate the existence of a drawing linkage but it would not be practical. He states It is hardly necessary to add, that this method would not be practically useful on account of the complexity of the linkwork employed, a necessary consequence of the perfect generality of the demonstration. He then calls for the "mathematical artist" to find simpler ways to achieve this result: The method has, however, an interest, as showing that there is a way of drawing any given case; and the variety of methods of expressing particular functions that have already been discovered renders it in the highest degree probable that in every case a simpler method can be found. There is still, however, a wide field open to the mathematical artist to discover the simplest linkworks that will describe particular curves. A series of animations demonstrating the linkwork that results from Kempe's universality theorem are available for the parabola, self-intersecting cubic, smooth elliptic cubic and the trifolium curves. (en)
- En 1876, Alfred B. Kempe a publié un article Sur une méthode générale de description des courbes planes du n-ième degré par Linkwork, (On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork) qui a montré que pour une courbe plane algébrique arbitraire, une liaison peut être construite qui dessine la courbe. Cette connexion directe entre les liaisons et les courbes algébriques a été nommée théorème d'universalité de Kempe : tout sous-ensemble borné d'une courbe algébrique peut être tracé par le mouvement de l'une des articulations dans une liaison convenablement choisie. La preuve de Kempe était imparfaite et la première preuve complète a été fournie en 2002 sur la base de ses idées. Le résultat de Kempe n'est pas effectif, il déclare à ce titre Il est à peine besoin d'ajouter que cette méthode ne serait d'aucune utilité pratique à cause de la complexité de l'enchaînement employé, conséquence nécessaire de la parfaite généralité de la démonstration. Il appelle alors « l'artiste mathématicien » à trouver des moyens plus simples pour arriver à ce résultat : La méthode a cependant un intérêt, car elle montre qu'il existe une manière de dessiner un cas donné ; et la variété des méthodes d'expression des fonctions particulières qui ont déjà été découvertes rend au plus haut degré probable que dans tous les cas une méthode plus simple puisse être trouvée. Il reste cependant un large champ ouvert à l'artiste mathématicien pour découvrir les liaisons les plus simples qui décriront des courbes particulières. Une série d'animations démontrant la liaison résultant du théorème d'universalité de Kempe est explicite pour la parabole, la cubique auto-sécante, la cubique elliptique lisse et les courbes du trifolium. (fr)
- 1876年，Alfred B. Kempe发表了他的文章“On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork"，该文章表明，对于任意平面代数曲线，可以构建绘制该曲线的连杆。连杆和代数曲线之间的这种直接联系已被命名为肯普普适定理（英語：Kempe's Universality Theorem）。 (zh)
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- 1876年，Alfred B. Kempe发表了他的文章“On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork"，该文章表明，对于任意平面代数曲线，可以构建绘制该曲线的连杆。连杆和代数曲线之间的这种直接联系已被命名为肯普普适定理（英語：Kempe's Universality Theorem）。 (zh)
- In 1876 Alfred B. Kempe published his article On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork, which showed that for an arbitrary algebraic plane curve a linkage can be constructed that draws the curve. This direct connection between linkages and algebraic curves has been named Kempe's universality theorem that any bounded subset of an algebraic curve may be traced out by the motion of one of the joints in a suitably chosen linkage. Kempe's proof was flawed and the first complete proof was provided in 2002 based on his ideas. (en)
- En 1876, Alfred B. Kempe a publié un article Sur une méthode générale de description des courbes planes du n-ième degré par Linkwork, (On a General Method of describing Plane Curves of the nth degree by Linkwork) qui a montré que pour une courbe plane algébrique arbitraire, une liaison peut être construite qui dessine la courbe. Cette connexion directe entre les liaisons et les courbes algébriques a été nommée théorème d'universalité de Kempe : tout sous-ensemble borné d'une courbe algébrique peut être tracé par le mouvement de l'une des articulations dans une liaison convenablement choisie. La preuve de Kempe était imparfaite et la première preuve complète a été fournie en 2002 sur la base de ses idées. (fr)
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- Théorème d'universalité de Kempe (fr)
- Kempe's universality theorem (en)
- 肯普普适定理 (zh)
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