| dbo:abstract
|
- في الجبر الخطي، مصفوفة الدوران هي مصفوفة حسابية تستخدم لتدوير متجه ما أو (بعملية مكافئة) تدوير نظام الإحداثيات ذاته. مثلا لتدوير متجه موضع لنقطة (x, y) بزاوية θ عكس عقارب الساعة أو تدوير نظام الإحداثيات بنفس الزاوية لكن مع عقارب الساعة فإن مصفوفة الدوران تكون
* تدوير نقطة عكس عقارب الساعة
* تدوير الإحداثيات مع عقارب الساعة تستخدم مصفوفات الدوران في بعض التطبيقات في مجالات الهندسة والفيزياء والرسوميات الحاسوبية وغيرها. يمكن التعبير عن التحويل من الإحداثيات (x, y, z) إلى الإحداثيات ('x', y', z) بالشكل المختصر حيث و R هي مصفوفة الدوران. مصفوفة الدوران يجب أن تكون وذات عناصر حقيقية. بشكل أكثر تحديدا، تتميز مصفوفات الدوران بأنها مصفوفة متعامدة ومحددتها تساوي 1. (ar)
- En àlgebra lineal, una matriu de rotació és la matriu que representa una rotació a l'espai euclidià. Per exemple, la matriu representa la rotació de θ graus del pla (2 dimensions) en sentit antihorari. Encara que en la majoria de les aplicacions es consideren rotacions en dues o tres dimensions, les matrius de rotació poden definir-se en espais de qualsevol dimensió. Algebraicament, una matriu de rotació R és una matriu ortogonal de determinant igual a 1: Com que la multiplicació de matrius no té efecte sobre el vector zero (l'origen de coordenades), les matrius de rotació només poden ser usades per a descriure rotacions sobre l'origen del sistema de coordenades. Les matrius de rotació proporcionen una descripció algebraica d'aquestes rotacions. Les matrius de rotació són quadrades i amb valors reals (encara que es poden definir sobre altres cossos). Més específicament, poden ser caracteritzades com a matrius ortogonals amb determinant 1; és a dir, una matriu quadrada R és una matriu de rotació si R⊤ = R−1 i det(R) = 1. En alguns casos, el terme de rotació és generalitza per incloure rotacions impròpies, caracteritzades per matrius ortogonals amb determinant −1 (en comptes d'1). Aquestes combinen rotacions amb reflexions (que inverteixen orientació). El conjunt de totes les matrius de rotació de dimensió n×n forma un grup que es coneix com a grup de rotacions (o grup ortogonal especial) SO(n). El cas especial més comú és la rotació a l'espai de 3 dimensions, descrita pel grup SO(3) usat freqüentment en geometria, física, informàtica i navegació. El conjunt de totes les matrius ortogonals de dimensió n amb determinant 1 o −1 forma el grup ortogonal (general) O(n). (ca)
- Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1. Ihre Multiplikation mit einem Vektor lässt sich interpretieren als (sogenannte aktive) Drehung des Vektors im euklidischen Raum oder als passive Drehung des Koordinatensystems, dann mit umgekehrtem Drehsinn. Bei der passiven Drehung ändert sich der Vektor nicht, er hat bloß je eine Darstellung (Koordinatenwerte) im alten und im neuen Koordinatensystem. Dabei handelt es sich stets um Drehungen um den Ursprung, da die Multiplikation einer Matrix mit dem Nullvektor diesen auf sich selbst abbildet. In ungeraden Dimensionen werden durch eine Drehung weitere Vektoren auf sich selbst abgebildet, . Im dreidimensionalen Raum handelt es sich also um eine Gerade, die Drehachse. Eine Drehmatrix enthält trigonometrische Ausdrücke des Drehwinkels und der Orientierung des invarianten Unterraumes. In geraden Dimensionen muss die Drehmatrix keinen reellen Eigenwert haben. (de)
- En álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz representa la rotación de θ grados del plano en sentido antihorario. En tres dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y se usan frecuentemente en geometría, física e informática. Aunque en la mayoría de las aplicaciones se consideran rotaciones en dos o tres dimensiones, las matrices de rotación pueden definirse en espacios de cualquier dimensión. Algebraicamente, una matriz de rotación es una matriz ortogonal de determinante uno: Las matrices de rotación son cuadradas y con valores reales. Sin embargo, se pueden definir sobre otros cuerpos. El conjunto de todas las matrices de rotación de dimensión n × n forma un grupo que se conoce como grupo de rotaciones (o grupo ortogonal especial). (es)
- Aljebra linealean, biraketa matrizea edo errotazio matrizea euklidear espazioko biraketa bat adierazten duen matrizea da. Esaterako, Matrizeak θ graduko planoaren biraketa adierazten du, erlojuaren orratzen mugimenduaren aurkako noranzkoan. Gehienetan, bi eta hiru dimentsiotan erabiltzen da, baina, biraketa matrizeak edozein dimentsioko espaziotan definitu daiteke. Aljebran, biraketa matrizea matrize ortogonal bat da, bere determinanteak bat balio duena: Biraketa matrizeak karratuak dira eta elementuak errealak ditu. Halere, beste gorputzetan ere definitu daiteke. n × n dimentsioko matrize guztien multzoak talde bat osatzen du, biraketen taldea (edo talde ortogonal berezia) izena duena. (eu)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes :QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité. Ces matrices sont exactement celles qui, dans un espace euclidien, représentent les isométries (vectorielles) directes. Ces dernières sont aussi appelées rotations vectorielles (d'où le nom de « matrice de rotation »), parce qu'en dimension 2 et 3, elles correspondent respectivement aux rotations affines planes autour de l'origine et aux rotations affines dans l'espace autour d'un axe passant par l'origine. En dimension 3, ces matrices sont utilisées intensivement pour les calculs de géométrie, de physique et en infographie. L'ensemble de toutes les matrices de rotation de taille fixée forme un groupe appelé groupe des rotations ou groupe spécial orthogonal. C'est un sous-groupe du groupe orthogonal. (fr)
- In linear algebra, a rotation matrix is a transformation matrix that is used to perform a rotation in Euclidean space. For example, using the convention below, the matrix rotates points in the xy plane counterclockwise through an angle θ with respect to the positive x axis about the origin of a two-dimensional Cartesian coordinate system. To perform the rotation on a plane point with standard coordinates v = (x, y), it should be written as a column vector, and multiplied by the matrix R: If x and y are the endpoint coordinates of a vector, where x is cosine and y is sine, then the above equations become the trigonometric summation angle formulae. Indeed, a rotation matrix can be seen as the trigonometric summation angle formulae in matrix form. One way to understand this is say we have a vector at an angle 30° from the x axis, and we wish to rotate that angle by a further 45°. We simply need to compute the vector endpoint coordinates at 75°. The examples in this article apply to active rotations of vectors counterclockwise in a right-handed coordinate system (y counterclockwise from x) by pre-multiplication (R on the left). If any one of these is changed (such as rotating axes instead of vectors, a passive transformation), then the inverse of the example matrix should be used, which coincides with its transpose. Since matrix multiplication has no effect on the zero vector (the coordinates of the origin), rotation matrices describe rotations about the origin. Rotation matrices provide an algebraic description of such rotations, and are used extensively for computations in geometry, physics, and computer graphics. In some literature, the term rotation is generalized to include improper rotations, characterized by orthogonal matrices with a determinant of −1 (instead of +1). These combine proper rotations with reflections (which invert orientation). In other cases, where reflections are not being considered, the label proper may be dropped. The latter convention is followed in this article. Rotation matrices are square matrices, with real entries. More specifically, they can be characterized as orthogonal matrices with determinant 1; that is, a square matrix R is a rotation matrix if and only if RT = R−1 and det R = 1. The set of all orthogonal matrices of size n with determinant +1 is a representation of a group known as the special orthogonal group SO(n), one example of which is the rotation group SO(3). The set of all orthogonal matrices of size n with determinant +1 or −1 is a representation of the (general) orthogonal group O(n). (en)
- Dalam aljabar linear, matriks rotasi adalah matriks transformasi yang digunakan untuk melakukan rotasi dalam ruang Euclidean. Misalnya, dengan menggunakan konvensi di bawah ini, matriks memutar titik-titik pada bidang xy berlawanan arah jarum jam melalui θ terhadap sumbu x terhadap titik asal sistem koordinat kartesius dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar v = (x, y), harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks R: Jika x dan y adalah koordinat titik akhir suatu vektor, di mana x adalah kosinus dan y adalah sinus, maka persamaan di atas menjadi rumus sudut penjumlahan trigonometri. Memang, matriks rotasi dapat dilihat sebagai rumus sudut penjumlahan trigonometri dalam bentuk matriks. Salah satu cara untuk memahami ini adalah dengan mengatakan bahwa kita memiliki sebuah vektor pada sudut 30° dari sumbu x, dan kita ingin memutar sudut itu sebesar 45° lebih jauh. Kita hanya perlu menghitung koordinat titik akhir vektor pada 75°. (in)
- 線型代数において、回転行列（かいてんぎょうれつ、英: rotation matrix）とは、ユークリッド空間内における原点中心の回転変換の表現行列のことである。 2次元や3次元の回転は、幾何学、物理学、コンピュータグラフィックスの分野での計算に非常によく使われている。大半の応用で扱うのはこのふたつの場合だが、一般の次元でも回転行列を定義することができる。 n 次元空間における回転行列は、実数を成分とする正方行列であって、行列式が 1 の n 次直交行列として特徴づけられる： n 次元の回転行列の全体は特殊直交群（あるいは回転群）と呼ばれる群をなす。 (ja)
- 선형 변환에서 회전변환행렬(Rotation matrix)은 임의의 행렬을 원점을 중심으로 회전시킨다. 회전변환행렬(Rotation matrix)은 선형 변환의 성질중 하나이며, 동시에 여러 회전변환행렬중 일부는 대칭변환행렬 즉 반사행렬(Reflection matrix)과 관련이 있다. (ko)
- Macierz obrotu – macierz opisująca obrót wektora w przestrzeni euklidesowej. Obrót w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest opisany przez macierz kwadratową W wyniku mnożenia macierzy obrotu przez wektor otrzymuje się wektor obrócony. (pl)
- Draaiing om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die rotatiematrix genoemd wordt. (nl)
- Матриця повороту — матриця переходу, яка зв'язує між собою координати векторів векторного простору при зміні системи координат. В новій системі координат вектор переходить у вектор Між новими та старими координатами існує лінійний зв'язок Цей зв'язок визначається матрицею повороту (uk)
- Uma matriz de rotação é uma matriz quadrada que, quando aplicada sobre a representação matemática de vetor - uma matriz coluna - tem o efeito de mudar a direção do vetor por ela representado mas não a sua magnitude; fazendo-o assim fisicamente revolver em torno de um eixo de rotação definido pelos elementos da matriz; por um valor angular também por eles especificado. O resultado da operação é uma segunda matriz coluna que encerra as coordenadas do vetor resultante da rotação . Matrizes de rotação são unitárias e não alteram a norma do vetor. Se uma matriz não estiver contudo normalizada, essa pode, além de rotacionar o vetor, também afetar seu módulo. Embora essa matrizes também impliquem rotações (ou melhor, pseudorrotações), o uso de matrizes não normalizadas a fim de representar rotações puras é contudo coibido ao exigir-se a unitariedade da matriz de rotação. A rotação de um vetor implica a modificação de suas projeções sobre os eixos coordenados, e conforme apresentada dá-se em um sistema de coordenadas específico e único (figura à esquerda). A situação física associada pode contudo ser igualmente compreendida não dessa forma; mas sim como uma mudança de referencial estabelecida entre dois sistemas de coordenadas com origens comuns, mas que tenham seus eixos coordenados não coincidentes; via diferenças providas por uma rotação em torno do mesmo eixo de rotação, e pelo mesmo valor angular, antes associados à rotação do vetor. A rotação do eixos coordenados é feita contudo em sentido contrário ao sentido de rotação do vetor na primeira interpretação. Nesse segundo cenário (figura acima, à direita) o vetor permanece imóvel no espaço, e o sistema de coordenadas é que gira . Frente à ultima interpretação, a matriz de rotação é entendida como uma matriz de mudança de referencial entre dois referenciais ortonormais que, embora não transladem entre si, giram um em relação ao outro. O uso de uma ou outra interpretação é facultativo, sendo para todos os efeitos equivalentes. (pt)
- Ма́трицей поворо́та (или матрицей направляющих косинусов) называется ортогональная матрица, которая используется для выполнения собственного ортогонального преобразования в евклидовом пространстве. При умножении любого вектора на матрицу поворота длина вектора сохраняется. Определитель матрицы поворота равен единице. Обычно считают, что в отличие от матрицы перехода при повороте системы координат (базиса), при умножении на матрицу поворота вектора-столбца координаты вектора преобразуются в соответствии с поворотом самого вектора (а не поворотом координатных осей; то есть при этом координаты повернутого вектора получаются в той же, неподвижной системе координат). Однако отличие той и другой матрицы лишь в знаке угла поворота, и одна может быть получена из другой заменой угла поворота на противоположный; та и другая взаимно обратны и могут быть получены друг из друга транспонированием. (ru)
- 旋转矩阵（英語：Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵。旋转矩阵不包括点反演，点反演可以改变手性，也就是把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 線型代数において、回転行列（かいてんぎょうれつ、英: rotation matrix）とは、ユークリッド空間内における原点中心の回転変換の表現行列のことである。 2次元や3次元の回転は、幾何学、物理学、コンピュータグラフィックスの分野での計算に非常によく使われている。大半の応用で扱うのはこのふたつの場合だが、一般の次元でも回転行列を定義することができる。 n 次元空間における回転行列は、実数を成分とする正方行列であって、行列式が 1 の n 次直交行列として特徴づけられる： n 次元の回転行列の全体は特殊直交群（あるいは回転群）と呼ばれる群をなす。 (ja)
- 선형 변환에서 회전변환행렬(Rotation matrix)은 임의의 행렬을 원점을 중심으로 회전시킨다. 회전변환행렬(Rotation matrix)은 선형 변환의 성질중 하나이며, 동시에 여러 회전변환행렬중 일부는 대칭변환행렬 즉 반사행렬(Reflection matrix)과 관련이 있다. (ko)
- Macierz obrotu – macierz opisująca obrót wektora w przestrzeni euklidesowej. Obrót w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest opisany przez macierz kwadratową W wyniku mnożenia macierzy obrotu przez wektor otrzymuje się wektor obrócony. (pl)
- Draaiing om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die rotatiematrix genoemd wordt. (nl)
- Матриця повороту — матриця переходу, яка зв'язує між собою координати векторів векторного простору при зміні системи координат. В новій системі координат вектор переходить у вектор Між новими та старими координатами існує лінійний зв'язок Цей зв'язок визначається матрицею повороту (uk)
- 旋转矩阵（英語：Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵。旋转矩阵不包括点反演，点反演可以改变手性，也就是把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。 (zh)
- في الجبر الخطي، مصفوفة الدوران هي مصفوفة حسابية تستخدم لتدوير متجه ما أو (بعملية مكافئة) تدوير نظام الإحداثيات ذاته. مثلا لتدوير متجه موضع لنقطة (x, y) بزاوية θ عكس عقارب الساعة أو تدوير نظام الإحداثيات بنفس الزاوية لكن مع عقارب الساعة فإن مصفوفة الدوران تكون
* تدوير نقطة عكس عقارب الساعة
* تدوير الإحداثيات مع عقارب الساعة تستخدم مصفوفات الدوران في بعض التطبيقات في مجالات الهندسة والفيزياء والرسوميات الحاسوبية وغيرها. يمكن التعبير عن التحويل من الإحداثيات (x, y, z) إلى الإحداثيات ('x', y', z) بالشكل المختصر حيث و R هي مصفوفة الدوران. (ar)
- En àlgebra lineal, una matriu de rotació és la matriu que representa una rotació a l'espai euclidià. Per exemple, la matriu representa la rotació de θ graus del pla (2 dimensions) en sentit antihorari. Encara que en la majoria de les aplicacions es consideren rotacions en dues o tres dimensions, les matrius de rotació poden definir-se en espais de qualsevol dimensió. Algebraicament, una matriu de rotació R és una matriu ortogonal de determinant igual a 1: (ca)
- Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1. Ihre Multiplikation mit einem Vektor lässt sich interpretieren als (sogenannte aktive) Drehung des Vektors im euklidischen Raum oder als passive Drehung des Koordinatensystems, dann mit umgekehrtem Drehsinn. Bei der passiven Drehung ändert sich der Vektor nicht, er hat bloß je eine Darstellung (Koordinatenwerte) im alten und im neuen Koordinatensystem. Dabei handelt es sich stets um Drehungen um den Ursprung, da die Multiplikation einer Matrix mit dem Nullvektor diesen auf sich selbst abbildet. (de)
- En álgebra lineal, una matriz de rotación es la matriz que representa una rotación en el espacio euclídeo. Por ejemplo, la matriz representa la rotación de θ grados del plano en sentido antihorario. En tres dimensiones, las matrices de rotación representan las rotaciones de manera concisa y se usan frecuentemente en geometría, física e informática. (es)
- Aljebra linealean, biraketa matrizea edo errotazio matrizea euklidear espazioko biraketa bat adierazten duen matrizea da. Esaterako, Matrizeak θ graduko planoaren biraketa adierazten du, erlojuaren orratzen mugimenduaren aurkako noranzkoan. Gehienetan, bi eta hiru dimentsiotan erabiltzen da, baina, biraketa matrizeak edozein dimentsioko espaziotan definitu daiteke. Aljebran, biraketa matrizea matrize ortogonal bat da, bere determinanteak bat balio duena: (eu)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes :QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité. En dimension 3, ces matrices sont utilisées intensivement pour les calculs de géométrie, de physique et en infographie. L'ensemble de toutes les matrices de rotation de taille fixée forme un groupe appelé groupe des rotations ou groupe spécial orthogonal. C'est un sous-groupe du groupe orthogonal. (fr)
- In linear algebra, a rotation matrix is a transformation matrix that is used to perform a rotation in Euclidean space. For example, using the convention below, the matrix rotates points in the xy plane counterclockwise through an angle θ with respect to the positive x axis about the origin of a two-dimensional Cartesian coordinate system. To perform the rotation on a plane point with standard coordinates v = (x, y), it should be written as a column vector, and multiplied by the matrix R: (en)
- Dalam aljabar linear, matriks rotasi adalah matriks transformasi yang digunakan untuk melakukan rotasi dalam ruang Euclidean. Misalnya, dengan menggunakan konvensi di bawah ini, matriks memutar titik-titik pada bidang xy berlawanan arah jarum jam melalui θ terhadap sumbu x terhadap titik asal sistem koordinat kartesius dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar v = (x, y), harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks R: (in)
- Uma matriz de rotação é uma matriz quadrada que, quando aplicada sobre a representação matemática de vetor - uma matriz coluna - tem o efeito de mudar a direção do vetor por ela representado mas não a sua magnitude; fazendo-o assim fisicamente revolver em torno de um eixo de rotação definido pelos elementos da matriz; por um valor angular também por eles especificado. O resultado da operação é uma segunda matriz coluna que encerra as coordenadas do vetor resultante da rotação . O uso de uma ou outra interpretação é facultativo, sendo para todos os efeitos equivalentes. (pt)
- Ма́трицей поворо́та (или матрицей направляющих косинусов) называется ортогональная матрица, которая используется для выполнения собственного ортогонального преобразования в евклидовом пространстве. При умножении любого вектора на матрицу поворота длина вектора сохраняется. Определитель матрицы поворота равен единице. (ru)
|
