| dbo:abstract
|
- In algebraic geometry and computational geometry, general position is a notion of genericity for a set of points, or other geometric objects. It means the general case situation, as opposed to some more special or coincidental cases that are possible, which is referred to as special position. Its precise meaning differs in different settings. For example, generically, two lines in the plane intersect in a single point (they are not parallel or coincident). One also says "two generic lines intersect in a point", which is formalized by the notion of a generic point. Similarly, three generic points in the plane are not collinear; if three points are collinear (even stronger, if two coincide), this is a degenerate case. This notion is important in mathematics and its applications, because degenerate cases may require an exceptional treatment; for example, when stating general theorems or giving precise statements thereof, and when writing computer programs (see generic complexity). (en)
- En géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de (en) pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans, ...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale. Cette expression peut changer de sens selon le contexte. Par exemple, deux droites d'un même plan, dans le cas général, se croisent en un point unique, et on dira alors : "deux droites génériques se croisent en un point", ce qui est derrière la notion de point générique. Les cas particuliers sont ceux où les droites sont parallèles (il n'y a alors aucun point d'intersection) ou coïncidentes (tous les points des droites sont des points d'intersection). De même, trois points génériques du plan ne sont pas colinéaires ; si les trois points sont colinéaires voire deux d'entre eux sont confondus, on parle même de cas dégénéré. Cette notion est importante en mathématiques car les cas spéciaux ou dégénérés peuvent demander un traitement spécial lors des applications, que ce soit dans les énoncés d'un théorème ou la programmation sur ordinateur. (fr)
- En la geometría, el concepto de posición general para un conjunto de objetos geométricos se refiere, de manera informal, a que no existan más relaciones de dependencia entre ellos de las que son necesarias. Por ejemplo, en el contexto de geometría del plano, un conjunto de puntos en el plano está en posición general si no existe tres de ellos que sean colineales y par de rectas está en posición general si no son paralelas. La definición específica de posición general es dependiente del contexto (y por tanto, de las relaciones de interés en el discurso).
* Datos: Q591310 (es)
- Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения»,«приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют «большое» подмножество. Обычно имеют в виду одну из следующих структур:
* алгебраического многообразия,
* гладкого многообразия (возможного, бесконечномерного),
* топологические пространства, чаще всего пространства Бэра, в частности полные метрические пространства.
* пространства с мерой. В этих случаях «малыми» считаются соответственно: алгебраические подмногообразия (меньшей размерности), дифференцируемые подмногообразия и конечные или счётные объединения таковых, нигде не плотные множества или множества первой категории, множества меры нуль.Множество считается «большим», если дополнение к нему — «малое». (ru)
- 在幾何學上，一些點的集的一般位置（英語：General position）的意義是相對於某些特例的。它在不同討論背景下有不同意義。 「一般位置」這句話最常用的意義就是點的集在維的歐幾里德空間中在一般位置，即是沒有點在同一個維的面。例如在平面上，說點的集在一般位置，就即是沒有三點共線。 在討論平面上沃罗诺伊图或德勞內三角化的時候，可能會採用一個更嚴格的定義：點的集在一般位置，若且唯若沒有三點共線且沒有四點共圓。 (zh)
- Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту. Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину. Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур:
* алгебричного многовиду,
* диференційовного многовиду (можливого, нескінченновимірного),
* топологічні простору, найчастіше простору Бера, зокрема повного метричного простору.
* Простори з мірою. У цих випадках, «малими» вважаються відповідно: алгебраїчні підмноговиди (меншої вимірності), диференційовні підмноговиди і скінченні або зліченні об'єднання таких, ніде не щільних множин або множини першої категорії, множини міри нуль.Множини вважаються «великими», якщо доповнення до них — «мале». (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En la geometría, el concepto de posición general para un conjunto de objetos geométricos se refiere, de manera informal, a que no existan más relaciones de dependencia entre ellos de las que son necesarias. Por ejemplo, en el contexto de geometría del plano, un conjunto de puntos en el plano está en posición general si no existe tres de ellos que sean colineales y par de rectas está en posición general si no son paralelas. La definición específica de posición general es dependiente del contexto (y por tanto, de las relaciones de interés en el discurso).
* Datos: Q591310 (es)
- 在幾何學上，一些點的集的一般位置（英語：General position）的意義是相對於某些特例的。它在不同討論背景下有不同意義。 「一般位置」這句話最常用的意義就是點的集在維的歐幾里德空間中在一般位置，即是沒有點在同一個維的面。例如在平面上，說點的集在一般位置，就即是沒有三點共線。 在討論平面上沃罗诺伊图或德勞內三角化的時候，可能會採用一個更嚴格的定義：點的集在一般位置，若且唯若沒有三點共線且沒有四點共圓。 (zh)
- In algebraic geometry and computational geometry, general position is a notion of genericity for a set of points, or other geometric objects. It means the general case situation, as opposed to some more special or coincidental cases that are possible, which is referred to as special position. Its precise meaning differs in different settings. (en)
- En géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de (en) pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans, ...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale. Cette expression peut changer de sens selon le contexte. (fr)
- Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения»,«приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют «большое» подмножество. Обычно имеют в виду одну из следующих структур: (ru)
- Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту. Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину. Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур: (uk)
|
