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- En geometría diferencial, la fórmula monotonicidad de Huisken establece que, si una superficie dimensional en un espacio euclidiano dimensional sufre un flujo de curvatura promedio, entonces su convolución con una escala apropiada y con inversión del tiempo kernel de calor no es en aumento. El resultado lleva el nombre de Gerhard Huisken, quien lo publicó en 1990. Específicamente, el núcleo de calor reversible en el tiempo dimensional que converge a un punto en el tiempo puede estar dado por la fórmula Luego, la fórmula de monotonicidad de Huisken da una expresión explícita para la derivada de donde es el elemento de área de la superficie en evolución en el tiempo . La expresión implica la negación de otra integral, cuyo integrando es no negativo, por lo que la derivada es no positiva. Normalmente, y se eligen como el tiempo y la posición de una singularidad de la superficie en evolución, y la fórmula de monotonicidad se puede utilizar para analizar el comportamiento de la superficie a medida que evoluciona hacia esta singularidad. En particular, las únicas superficies para las cuales la convolución con el núcleo de calor permanece constante en lugar de disminuir son las que se mantienen auto-similares a medida que evolucionan, y la fórmula de monotonicidad puede usarse para clasificar estas superficies. Grigori Perelman obtuvo fórmulas análogas para el flujo de Ricci. (es)
- In differential geometry, Huisken's monotonicity formula states that, if an n-dimensional surface in (n + 1)-dimensional Euclidean space undergoes the mean curvature flow, then its convolution with an appropriately scaled and time-reversed heat kernel is non-increasing. The result is named after Gerhard Huisken, who published it in 1990. Specifically, the (n + 1)-dimensional time-reversed heat kernel converging to a point x0 at time t0 may be given by the formula Then Huisken's monotonicity formula gives an explicit expression for the derivativeof where μ is the area element of the evolving surface at time t. The expression involves the negation of another integral, whose integrand is non-negative, so the derivative is non-positive. Typically, x0 and t0 are chosen as the time and position of a singularity of the evolving surface, and the monotonicity formula can be used to analyze the behavior of the surface as it evolves towards this singularity. In particular, the only surfaces for which the convolution with the heat kernel remains constant rather than decreasing are ones that stay self-similar as they evolve, and the monotonicity formula can be used to classify these surfaces. Grigori Perelman derived analogous formulas for the Ricci flow. (en)
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- En geometría diferencial, la fórmula monotonicidad de Huisken establece que, si una superficie dimensional en un espacio euclidiano dimensional sufre un flujo de curvatura promedio, entonces su convolución con una escala apropiada y con inversión del tiempo kernel de calor no es en aumento. El resultado lleva el nombre de Gerhard Huisken, quien lo publicó en 1990. Específicamente, el núcleo de calor reversible en el tiempo dimensional que converge a un punto en el tiempo puede estar dado por la fórmula Grigori Perelman obtuvo fórmulas análogas para el flujo de Ricci. (es)
- In differential geometry, Huisken's monotonicity formula states that, if an n-dimensional surface in (n + 1)-dimensional Euclidean space undergoes the mean curvature flow, then its convolution with an appropriately scaled and time-reversed heat kernel is non-increasing. The result is named after Gerhard Huisken, who published it in 1990. Specifically, the (n + 1)-dimensional time-reversed heat kernel converging to a point x0 at time t0 may be given by the formula Then Huisken's monotonicity formula gives an explicit expression for the derivativeof (en)
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- Fórmula de monotonicidad de Huisken (es)
- Huisken's monotonicity formula (en)
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