| dbo:abstract
|
- مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's paradox of the Grand Hotel) هي تجربة فكرية تصف حالة تجاه المجموعات غير المنتهية. توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عدد لانهائي من الغرف المشغولة جميعها بالكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء، حتى وإن كان عددهم غير منتهٍ، وأن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات. قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقاها عام 1924م، واشتهرت من نشر جورج جاموف لها بكتابه: واحد اثنان ثلاثة... لانهاية (بالإنجليزية: One Two Three... Infinity). (ar)
- La paradoxa de Hilbert de l'hotel infinit és una faula inventada pel matemàtic David Hilbert per tal d'il·lustrar les aparents contradiccions que apareixen en tractar amb conjunts infinits. Parteix de la premissa d'un hotel amb tantes habitacions com nombres naturals, totes elles numerades. (ca)
- Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon bzw. Gedankenexperiment zur Veranschaulichung verblüffender Konsequenzen der Nutzung des Unendlichkeitsbegriffes in der Mathematik. Damit lässt sich zeigen, dass die Mengen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen gleichmächtig sind. (de)
- La senfina Hotelo de Hilbert estas abstrakta konstruo elpensita de la germana matematikisto David Hilbert. Tiu ĉi paradoksaĵo klarigas, simple kaj intuicie la paradoksojn rilatajn al la matematika koncepto pri senfineco (plej ekzakte pri la enkondukitaj de la matematikisto Georg Cantor). Ĉiuj paradoksaĵoj de Hilbert priskribas pere de hotelo el senfinaj ĉambroj, kvar paradoksojn el la eltrovitaj de Georg Cantor. Multaj personoj kreis kompletajn historiojn pri la metaforo de David Hilbert. (eo)
- Hilbert's paradox of the Grand Hotel (colloquial: Infinite Hotel Paradox or Hilbert's Hotel) is a thought experiment which illustrates a counterintuitive property of infinite sets. It is demonstrated that a fully occupied hotel with infinitely many rooms may still accommodate additional guests, even infinitely many of them, and this process may be repeated infinitely often. The idea was introduced by David Hilbert in a 1924 lecture "Über das Unendliche", reprinted in , and was popularized through George Gamow's 1947 book One Two Three... Infinity. (en)
- Hilberten Hotel infinitua David Hilbert matematikari alemaniarrak asmatutako eraikuntza abstraktua da. Paradoxa honek, modu sinple eta intuitiboan, infinitu kontzeptu matematikoarekin lotutako gertakari paradoxikoak azaltzen ditu (zehaztasunez Georg Cantor matematikariak ezarritako kardinal transfinituekin ). Hilberten paradoxek, Georg Cantorrek aurkitutako lau paradoxa deskribatzen dituzte infinitu gelako hotel baten bidez. Hainbat pertsona istorioak sortu dituzte David Hilberten metaforari buruz. (eu)
- L'hôtel de Hilbert, ou hôtel infini de Hilbert, illustre une propriété paradoxale des ensembles infinis en mathématique, qui est que, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis, une partie stricte peut avoir autant d'éléments que le tout. (fr)
- El hotel infinito de Hilbert es una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor). Todas las paradojas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert. (es)
- Il paradosso del Grand Hotel è un celebre paradosso inventato dal matematico David Hilbert per mostrare alcune caratteristiche del concetto di infinito, e le differenze fra operazioni con insiemi finiti ed infiniti. (it)
- 힐베르트 호텔 역설은 수학에서 무수히 많은 방이 있는 호텔에 손님이 가득 차 있을 때는 몇 명의 손님이 더 오더라도 손님들의 방을 재배열하여 새로운 손님이 투숙할 공간을 마련할 수 있다는 내용의 사고실험이다. 무수히 많은 방이 있는 호텔에는 각 방마다 번호 1, 2, 3, ... 이 붙어있다. 이 방에 투숙하는 것이 가능하도록 하였다.이 호텔에 손님이 가득 찼던 또 다른 어느날 이번엔 무수히 많은 손님이 찾아왔다. 손님이 가득 차서 새로운 손님이 투숙하는 것이 불가능해 보이지만, 관리인은 1번방의 손님은 2번방으로, 2번방의 손님은 4번방으로, ... 일반적으로 각각의 방에 있던 손님을 그 방번호의 두 배의 방번호를 가진 방으로 배정하여 무수히 많은 빈 방을 새로 마련하였다. 이번에는 무수히 많은 팀이 투숙을 하기 위해 찾아왔는데, 각 팀은 무수히 많은 멤버를 데리고 있다. 그렇지만, 이번 경우에도 관리인은 교묘하게 손님들을 배열하여 투숙하게 하였다. 그런데 여기서 주의할 점은, 수학적으로 임의의 무한집합과 일대일 대응되는 수의 손님이 찾아왔을 때 모두 투숙하게 한다는 것은 불가능하다는 것이다. 사실, 무수히 많다는 표현은 모호하며, 얼마나 많이 무수한지에 대한 점이 분명해져야 이 문제를 논의할 수 있다. 예를 들어, 무수히 많은 팀이 투숙을 위해 찾아왔는데, 각 팀의 멤버는 자연수를 등넘버로 가지고 있고, 등넘버와 별도로 고유한 번호를 가지고 있으며, 각 팀에는 모든 자연수가 정확히 한 번씩 등넘버와 고유한 번호로 등장하며, 또한, 임의의 자연수 수열에 대하여, 고유한 번호의 순서로 등넘버를 나열했을 때, 그 수열과 일치하는 순서가 되는 팀이 존재할 만큼 많은 팀이 찾아온다면, 자연수 번호가 붙은 호텔에 모두 투숙하게 하는 것은 불가능함을 알 수 있다. (ko)
- Hilberts hotel is een verzonnen hotel met paradoxale eigenschappen, dat David Hilbert bedacht om het idee van een getal dat groter is dan alle andere getallen (transfiniet getal) uit te leggen. Hilbert kwam met zijn hotel in zijn college Über das Unendliche uit 1924. Het werd breder bekend door George Gamows boek One Two Three... Infinity. Facts and Speculations of Science. uit 1947. (nl)
- ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Über das Unendliche（無限について）」で導入し、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった。 簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。 (ja)
- Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество. Впервые парадокс был сформулирован немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году и популяризирован в книге Георгия Гамова «Раз, два, три… бесконечность» в 1947 году. (ru)
- Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte, gdy przychodzi do nas kolejny klient chcący wynająć pokój. Wydawałoby się, że sytuacja jest bez wyjścia i musimy klienta odprawić z kwitkiem. Na szczęście nasz hotel ma nieskończoną liczbę pokoi, więc możemy wykonać sprytny trik: klienta z pokoju numer 1 przekwaterujemy do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do pokoju nr 3, itd. Ogólnie można powiedzieć, że dokonujemy przekwaterowania klientów z pokojów n do pokojów n+1. W ten sposób wszyscy nasi wcześniejsi klienci mają gdzie mieszkać, a my mamy wolny pokój nr 1, do którego możemy zakwaterować naszego nowego gościa. Tak więc, mimo że hotel był pełny, znalazło się miejsce dla nowego klienta... Będąc portierem w naszym nieskończonym hotelu mamy jeszcze więcej możliwości. Nawet jeśli przyjedzie do nas nieskończona (ale przeliczalna) liczba autobusów z nieskończoną (przeliczalną) liczbą klientów w każdym z nich, to nadal możemy ich wszystkich zakwaterować dokonując kolejnego, nieco bardziej złożonego triku z zamianami pokojów: najpierw trzeba opróżnić pokoje hotelowe z nieparzystym numerem poprzez chwilowe umieszczenie ich gości w np. autobusie nr 1. Klientów z autobusu nr 1 umieszczamy tymczasem w pokojach z numerami 3n, gdzie n to np. numery miejsc w autobusie (wszystkie te pokoje będą nieparzyste, czyli już wcześniej opróżnione). Potem umieszczamy klientów z autobusu 2 w pokojach o numerach 5n. Następny autobus pójdzie do pokojów 7n. Ogólnie, będziemy umieszczali klientów kolejnych autobusów w pokojach m(n)n, gdzie m(n) to kolejne liczby pierwsze. Potęgi liczb pierwszych większych od 2 są nieparzyste, a że zbiory kolejnych potęg liczb pierwszych są parami rozłączne, więc nie ma ryzyka, że poślemy nowych klientów do już zajętych pokojów. Wreszcie klientów, wcześniej wykwaterowanych z pokojów nieparzystych, wysyłamy do pokojów o numerach m(n+1)n i wszyscy są już rozlokowani. Opisany tu paradoks nie jest sprzeczny z logiką, lecz tylko z intuicyjnym pojmowaniem liczby elementów w zbiorach nieskończonych. Pokazuje on tylko, że moc przeliczalnych zbiorów nieskończonych jest zawsze jednakowa, nawet wtedy, gdy dany zbiór jest podzbiorem innego zbioru. Np. zbiór liczb nieparzystych dodatnich ma taką samą moc (jest równoliczny) ze zbiorem liczb naturalnych, mimo że jest jego podzbiorem. (pl)
- Hilberts hotell är ett paradoxalt resultat som gäller ett fiktivt hotell, påhittat av matematikern David Hilbert i syfte att illustrera oändlighetsbegreppet. (sv)
- O paradoxo do Hotel de Hilbert é um experimento mental matemático sobre conjuntos infinitos apresentado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943). É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo. (pt)
- Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель) — це математичний достовірний парадокс (несуперечливе припущення, що є дуже нелогічним) про нескінченні множини, що його представив німецький математик Давид Гільберт (1862—1943). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей. (uk)
- 希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- مفارقة فندق هيلبرت اللانهائي أو فندق هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert's paradox of the Grand Hotel) هي تجربة فكرية تصف حالة تجاه المجموعات غير المنتهية. توضّح المفارقة أن الفندق الذي يحوي عدد لانهائي من الغرف المشغولة جميعها بالكامل يستطيع استيعاب عدد إضافي من النزلاء، حتى وإن كان عددهم غير منتهٍ، وأن حتى عملية استيعاب الفندق للمزيد من النزلاء من الممكن أن تتكرر عدداً لانهائياً من المرات. قدَم الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت هذه الفكرة بمحاضرة ألقاها عام 1924م، واشتهرت من نشر جورج جاموف لها بكتابه: واحد اثنان ثلاثة... لانهاية (بالإنجليزية: One Two Three... Infinity). (ar)
- La paradoxa de Hilbert de l'hotel infinit és una faula inventada pel matemàtic David Hilbert per tal d'il·lustrar les aparents contradiccions que apareixen en tractar amb conjunts infinits. Parteix de la premissa d'un hotel amb tantes habitacions com nombres naturals, totes elles numerades. (ca)
- Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon bzw. Gedankenexperiment zur Veranschaulichung verblüffender Konsequenzen der Nutzung des Unendlichkeitsbegriffes in der Mathematik. Damit lässt sich zeigen, dass die Mengen der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen gleichmächtig sind. (de)
- La senfina Hotelo de Hilbert estas abstrakta konstruo elpensita de la germana matematikisto David Hilbert. Tiu ĉi paradoksaĵo klarigas, simple kaj intuicie la paradoksojn rilatajn al la matematika koncepto pri senfineco (plej ekzakte pri la enkondukitaj de la matematikisto Georg Cantor). Ĉiuj paradoksaĵoj de Hilbert priskribas pere de hotelo el senfinaj ĉambroj, kvar paradoksojn el la eltrovitaj de Georg Cantor. Multaj personoj kreis kompletajn historiojn pri la metaforo de David Hilbert. (eo)
- Hilbert's paradox of the Grand Hotel (colloquial: Infinite Hotel Paradox or Hilbert's Hotel) is a thought experiment which illustrates a counterintuitive property of infinite sets. It is demonstrated that a fully occupied hotel with infinitely many rooms may still accommodate additional guests, even infinitely many of them, and this process may be repeated infinitely often. The idea was introduced by David Hilbert in a 1924 lecture "Über das Unendliche", reprinted in , and was popularized through George Gamow's 1947 book One Two Three... Infinity. (en)
- Hilberten Hotel infinitua David Hilbert matematikari alemaniarrak asmatutako eraikuntza abstraktua da. Paradoxa honek, modu sinple eta intuitiboan, infinitu kontzeptu matematikoarekin lotutako gertakari paradoxikoak azaltzen ditu (zehaztasunez Georg Cantor matematikariak ezarritako kardinal transfinituekin ). Hilberten paradoxek, Georg Cantorrek aurkitutako lau paradoxa deskribatzen dituzte infinitu gelako hotel baten bidez. Hainbat pertsona istorioak sortu dituzte David Hilberten metaforari buruz. (eu)
- L'hôtel de Hilbert, ou hôtel infini de Hilbert, illustre une propriété paradoxale des ensembles infinis en mathématique, qui est que, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis, une partie stricte peut avoir autant d'éléments que le tout. (fr)
- El hotel infinito de Hilbert es una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor). Todas las paradojas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert. (es)
- Il paradosso del Grand Hotel è un celebre paradosso inventato dal matematico David Hilbert per mostrare alcune caratteristiche del concetto di infinito, e le differenze fra operazioni con insiemi finiti ed infiniti. (it)
- Hilberts hotel is een verzonnen hotel met paradoxale eigenschappen, dat David Hilbert bedacht om het idee van een getal dat groter is dan alle andere getallen (transfiniet getal) uit te leggen. Hilbert kwam met zijn hotel in zijn college Über das Unendliche uit 1924. Het werd breder bekend door George Gamows boek One Two Three... Infinity. Facts and Speculations of Science. uit 1947. (nl)
- ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Über das Unendliche（無限について）」で導入し、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった。 簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。 (ja)
- Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество. Впервые парадокс был сформулирован немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году и популяризирован в книге Георгия Гамова «Раз, два, три… бесконечность» в 1947 году. (ru)
- Hilberts hotell är ett paradoxalt resultat som gäller ett fiktivt hotell, påhittat av matematikern David Hilbert i syfte att illustrera oändlighetsbegreppet. (sv)
- O paradoxo do Hotel de Hilbert é um experimento mental matemático sobre conjuntos infinitos apresentado pelo matemático alemão David Hilbert (1862-1943). É chamado de paradoxo pois o resultado é contra-intuitivo. (pt)
- Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель) — це математичний достовірний парадокс (несуперечливе припущення, що є дуже нелогічним) про нескінченні множини, що його представив німецький математик Давид Гільберт (1862—1943). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей. (uk)
- 希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。 (zh)
- 힐베르트 호텔 역설은 수학에서 무수히 많은 방이 있는 호텔에 손님이 가득 차 있을 때는 몇 명의 손님이 더 오더라도 손님들의 방을 재배열하여 새로운 손님이 투숙할 공간을 마련할 수 있다는 내용의 사고실험이다. 무수히 많은 방이 있는 호텔에는 각 방마다 번호 1, 2, 3, ... 이 붙어있다. 이 방에 투숙하는 것이 가능하도록 하였다.이 호텔에 손님이 가득 찼던 또 다른 어느날 이번엔 무수히 많은 손님이 찾아왔다. 손님이 가득 차서 새로운 손님이 투숙하는 것이 불가능해 보이지만, 관리인은 1번방의 손님은 2번방으로, 2번방의 손님은 4번방으로, ... 일반적으로 각각의 방에 있던 손님을 그 방번호의 두 배의 방번호를 가진 방으로 배정하여 무수히 많은 빈 방을 새로 마련하였다. 이번에는 무수히 많은 팀이 투숙을 하기 위해 찾아왔는데, 각 팀은 무수히 많은 멤버를 데리고 있다. 그렇지만, 이번 경우에도 관리인은 교묘하게 손님들을 배열하여 투숙하게 하였다. (ko)
- Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. (pl)
|
