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- In mathematics, a Hopfian group is a group G for which every epimorphism G → G is an isomorphism. Equivalently, a group is Hopfian if and only if it is not isomorphic to any of its proper quotients. A group G is co-Hopfian if every monomorphism G → G is an isomorphism. Equivalently, G is not isomorphic to any of its proper subgroups. (en)
- En mathématiques, un groupe hopfien ou groupe de Hopf est un groupe pour lequel tout épimorphisme est un isomorphisme. Le groupe des nombres rationnels est hopfien, le groupe des nombres réels ne l’est pas. Les groupes de Hopf sont nommés d'après le mathématicien Heinz Hopf. (fr)
- Хопфова группа — группа, не изоморфная ни одной из своих собственных факторгрупп. (ru)
- 數學上，霍普夫(Hopfian)群是指一個群G，使得任何滿同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真商群；換言之，若N是G的正規子群，使得G和G/N同構，則N是平凡子群{e}。 餘霍普夫(co-Hopfian)群是指一個群G，使得任何單同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真子群；換言之，若H是G的子群，使得G和H同構，則H=G。 霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。 (zh)
- Хопфова група — група, не ізоморфна жодній зі своїх власних фактор-груп. (uk)
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- In mathematics, a Hopfian group is a group G for which every epimorphism G → G is an isomorphism. Equivalently, a group is Hopfian if and only if it is not isomorphic to any of its proper quotients. A group G is co-Hopfian if every monomorphism G → G is an isomorphism. Equivalently, G is not isomorphic to any of its proper subgroups. (en)
- En mathématiques, un groupe hopfien ou groupe de Hopf est un groupe pour lequel tout épimorphisme est un isomorphisme. Le groupe des nombres rationnels est hopfien, le groupe des nombres réels ne l’est pas. Les groupes de Hopf sont nommés d'après le mathématicien Heinz Hopf. (fr)
- Хопфова группа — группа, не изоморфная ни одной из своих собственных факторгрупп. (ru)
- 數學上，霍普夫(Hopfian)群是指一個群G，使得任何滿同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真商群；換言之，若N是G的正規子群，使得G和G/N同構，則N是平凡子群{e}。 餘霍普夫(co-Hopfian)群是指一個群G，使得任何單同態 都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真子群；換言之，若H是G的子群，使得G和H同構，則H=G。 霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。 (zh)
- Хопфова група — група, не ізоморфна жодній зі своїх власних фактор-груп. (uk)
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- Hopfian group (en)
- Groupe hopfien (fr)
- Хопфова группа (ru)
- 霍普夫群 (zh)
- Хопфова група (uk)
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