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- مسألة هيلبرت الرابعة والعشرون هي مشكلة رياضية لم تنشر كجزء من قائمة ال23 مسألة المعروفة بمسائل هيلبرت ولكن تم تضمينها في ملاحظات ديفيد هيلبرت الأصلية. تطالب المشكلة بمعيار البساطة في البراهين الرياضية وتطوير نظرية الإثبات مع القدرة على إثبات أن دليل معين هو أبسط طريقة ممكنة. تم اكتشاف المسألة الرابعة والعشرون من قبل المؤرخ الألماني روديجر ثييل في عام 2000، مشيرًا إلى أن هيلبرت لم يتضمن المسألة الرابعة والعشرين في المحاضرة التي عرضت مسائل هيلبرت أو أي نصوص منشورة. كان أصدقاء هيلبرت وزملاؤه الرياضيين أدولف هورويتز وهيرمان مينكوسكي منخرطين بشكل وثيق في المشروع ولكن لم تكن لديهم أي معرفة بهذه المسألة. (ar)
- Hilberts 24. Problem ist ein mathematisches Problem, dessen Formulierung in David Hilberts Nachlass gefunden wurde und als Ergänzung von Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen gilt. Hilbert stellt hier die Frage nach Kriterien bzw. Beweisen dafür, ob ein Beweis der einfachste für ein mathematisches Problem ist. (de)
- El vigésimo cuarto problema de Hilbert es una cuestión matemática que no se publicó como parte de la lista de los 23 problemas conocidos como Problemas de Hilbert, pero que se incluyó en las notas originales de David Hilbert. El problema incide sobre la búsqueda de un criterio para evaluar la simplicidad de las demostraciones matemáticas y el desarrollo de una teoría de la demostración, con la capacidad de demostrar que una prueba dada es la más simple posible. El problema número 24 fue redescubierto por el historiador alemán en 2000, y confirmó que Hilbert no lo incluyó en la conferencia en la que presentó su lista de problemas ni en ningún texto publicado. Los amigos y compañeros matemáticos de Hilbert, Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski, participaron de cerca en el proyecto, pero no tenían conocimiento de este problema. Este es el texto completo de las notas de Hilbert contenido en el artículo de Rüdiger Thiele. La sección fue traducida por el propio Thiele. El problema número 24 en mi conferencia de París iba a ser: Criterios de simplicidad o prueba de la mayor simplicidad de ciertas pruebas. Desarrollar una teoría del método de prueba en matemáticas en general. Bajo un conjunto dado de condiciones, solo puede haber una prueba más simple. Generalmente, si hay dos demostraciones para un teorema, se debe continuar hasta que se haya deducido una de la otra, o hasta que sea bastante evidente qué condiciones variantes (y ayudas) se han utilizado en las dos demostraciones. Dadas dos rutas, no es correcto tomar ninguna de estas dos o buscar una tercera; es necesario investigar el área que se encuentra entre las dos rutas. Los intentos de juzgar la simplicidad de una demostración están en mi examen de y syzygies [Hilbert escribió mal la palabra syzygies] entre syzygies (véase Hilbert 42, conferencias XXXII-XXXIX). El uso o el conocimiento de una syzygy simplifica de manera esencial la prueba de que cierta identidad es verdadera. Debido a que cualquier proceso de adición [es] una aplicación de la ley conmutativa de la adición, etc. [y porque] esto siempre corresponde a teoremas geométricos o conclusiones lógicas, se pueden contar estos [procesos] y, por ejemplo, para demostrar ciertos teoremas de geometría elemental (el teorema de Pitágoras, [teoremas] sobre puntos notables de triángulos), se puede muy bien decidir cuál de las demostraciones es la más simple. [Nota del autor: Parte de la última oración no solo es apenas legible en el cuaderno de Hilbert, sino que también es gramaticalmente incorrecta. Las correcciones e inserciones que Hilbert hizo en esta entrada muestran que escribió el problema apresuradamente.] David HilbertHilbert’s twenty-fourth problem Rüdiger Thiele, American Mathematical Monthly, enero de 2003 En 2002, Thiele y Larry Wos publicaron un artículo sobre el problema veinticuatro de Hilbert con una discusión sobre su relación con varios temas en razonamiento automático, lógica y matemáticas. (es)
- Hilbert's twenty-fourth problem is a mathematical problem that was not published as part of the list of 23 problems known as Hilbert's problems but was included in David Hilbert's original notes. The problem asks for a criterion of simplicity in mathematical proofs and the development of a proof theory with the power to prove that a given proof is the simplest possible. The 24th problem was rediscovered by German historian Rüdiger Thiele in 2000, noting that Hilbert did not include the 24th problem in the lecture presenting Hilbert's problems or any published texts. Hilbert's friends and fellow mathematicians Adolf Hurwitz and Hermann Minkowski were closely involved in the project but did not have any knowledge of this problem. This is the full text from Hilbert's notes given in Rüdiger Thiele's paper. The section was translated by Rüdiger Thiele. The 24th problem in my Paris lecture was to be: Criteria of simplicity, or proof of the greatest simplicity of certain proofs. Develop a theory of the method of proof in mathematics in general. Under a given set of conditions there can be but one simplest proof. Quite generally, if there are two proofs for a theorem, you must keep going until you have derived each from the other, or until it becomes quite evident what variant conditions (and aids) have been used in the two proofs. Given two routes, it is not right to take either of these two or to look for a third; it is necessary to investigate the area lying between the two routes. Attempts at judging the simplicity of a proof are in my examination of syzygies and syzygies [Hilbert misspelled the word syzygies] between syzygies (see Hilbert 42, lectures XXXII–XXXIX). The use or the knowledge of a syzygy simplifies in an essential way a proof that a certain identity is true. Because any process of addition [is] an application of the commutative law of addition etc. [and because] this always corresponds to geometric theorems or logical conclusions, one can count these [processes], and, for instance, in proving certain theorems of elementary geometry (the Pythagoras theorem, [theorems] on remarkable points of triangles), one can very well decide which of the proofs is the simplest. [Author's note: Part of the last sentence is not only barely legible in Hilbert's notebook but also grammatically incorrect. Corrections and insertions that Hilbert made in this entry show that he wrote down the problem in haste.] — David Hilbert, Mathematische Notizbücher In 2002, Thiele and Larry Wos published an article on Hilbert's twenty-four problem with a discussion about its relation to various issues in automated reasoning, logic, and mathematics. (en)
- Двадцать четвёртая проблема Гильберта — это математическая проблема, которая не была опубликована как часть списка из 23 проблем, известных как проблемы Гильберта, но была включена в оригинальные заметки Давида Гильберта. Задача ставит вопрос о критерии простоты в математических доказательствах и разработке теории доказательств с возможностью доказать, что данное доказательство является самым простым. 24-я проблема была вновь открыта немецким историком Рюдигером Тиле в 2000 году. Он отметил, что Гильберт не включил 24-ю проблему ни в лекцию, представляющую проблемы Гильберта, ни в какие-либо опубликованные тексты. Друзья Гильберта и его коллеги-математики Адольф Гурвиц и Герман Минковский были тесно вовлечены в проект, но не знали об этой проблеме. (ru)
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- Hilberts 24. Problem ist ein mathematisches Problem, dessen Formulierung in David Hilberts Nachlass gefunden wurde und als Ergänzung von Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen gilt. Hilbert stellt hier die Frage nach Kriterien bzw. Beweisen dafür, ob ein Beweis der einfachste für ein mathematisches Problem ist. (de)
- مسألة هيلبرت الرابعة والعشرون هي مشكلة رياضية لم تنشر كجزء من قائمة ال23 مسألة المعروفة بمسائل هيلبرت ولكن تم تضمينها في ملاحظات ديفيد هيلبرت الأصلية. تطالب المشكلة بمعيار البساطة في البراهين الرياضية وتطوير نظرية الإثبات مع القدرة على إثبات أن دليل معين هو أبسط طريقة ممكنة. (ar)
- Hilbert's twenty-fourth problem is a mathematical problem that was not published as part of the list of 23 problems known as Hilbert's problems but was included in David Hilbert's original notes. The problem asks for a criterion of simplicity in mathematical proofs and the development of a proof theory with the power to prove that a given proof is the simplest possible. This is the full text from Hilbert's notes given in Rüdiger Thiele's paper. The section was translated by Rüdiger Thiele. — David Hilbert, Mathematische Notizbücher (en)
- El vigésimo cuarto problema de Hilbert es una cuestión matemática que no se publicó como parte de la lista de los 23 problemas conocidos como Problemas de Hilbert, pero que se incluyó en las notas originales de David Hilbert. El problema incide sobre la búsqueda de un criterio para evaluar la simplicidad de las demostraciones matemáticas y el desarrollo de una teoría de la demostración, con la capacidad de demostrar que una prueba dada es la más simple posible. (es)
- Двадцать четвёртая проблема Гильберта — это математическая проблема, которая не была опубликована как часть списка из 23 проблем, известных как проблемы Гильберта, но была включена в оригинальные заметки Давида Гильберта. Задача ставит вопрос о критерии простоты в математических доказательствах и разработке теории доказательств с возможностью доказать, что данное доказательство является самым простым. (ru)
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