| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el grassmannià Gr(r, V) és un espai que parametritza tots els subespais vectorials de dimensió r d'un espai vectorial V. Per exemple, el grassmannià Gr(1, V) és l'espai de rectes que passen per l'origen de V, la qual cosa és equivalent a l'espai projectiu d'una dimensió menys que la de V. Quan V és un espai vectorial real o complex, els grassmannians són varietats suaus i compactes. En general, tenen l'estructura d'una varietat algebraica suau. El primer tractat sobre un grassmannià no trivial es deu a Julius Plücker, qui estudià el conjunt de rectes en l'espai projectiu tridimensional, i el parametritzà mitjançant el que es coneix avui en dia com a . Els grassmannians reben aquest nom per Hermann Grassmann, qui va introduir el concepte en un àmbit general. Segons els autors, les notacions poden diferir, amb Gr(V, r) equivalent a Gr(r, V); alguns autors utilitzen Gr(r, n) o Gr(n, r) per denotar el grassmannià de subespais de dimensió r sobre un cert espai vectorial de dimensió n. (ca)
- Graßmann-Mannigfaltigkeiten (auch Grassmann-Mannigfaltigkeiten) sind in der Mathematik ein grundlegender Begriff sowohl der Differentialgeometrie als auch der algebraischen Geometrie. Sie parametrisieren die Unterräume eines Vektorraumes und stellen damit eine Verallgemeinerung des projektiven Raumes dar. Benannt sind sie nach Hermann Graßmann. (de)
- In mathematics, the Grassmannian Gr(k, V) is a space that parameterizes all k-dimensional linear subspaces of the n-dimensional vector space V. For example, the Grassmannian Gr(1, V) is the space of lines through the origin in V, so it is the same as the projective space of one dimension lower than V. When V is a real or complex vector space, Grassmannians are compact smooth manifolds. In general they have the structure of a smooth algebraic variety, of dimension The earliest work on a non-trivial Grassmannian is due to Julius Plücker, who studied the set of projective lines in projective 3-space, equivalent to Gr(2, R4) and parameterized them by what are now called Plücker coordinates. Hermann Grassmann later introduced the concept in general. Notations for the Grassmannian vary between authors; notations include Grk(V), Gr(k, V), Grk(n), or Gr(k, n) to denote the Grassmannian of k-dimensional subspaces of an n-dimensional vector space V. (en)
- En matemáticas, un grasmaniano es un espacio que parametriza todos los subespacios lineales de un espacio vectorial V de una determinada dimensión. Por ejemplo, el grasmaniano Gr(1, V) es el espacio de líneas a través del origen en V, así que es el mismo que el espacio proyectivo P(V). Los grasmanianos son variedades compactas. Reciben este nombre en honor de Hermann Grassmann. (es)
- En mathématiques, les grassmanniennes sont des variétés dont les points correspondent aux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel fixé. On note G(k, n) ou Gk,n(K) la grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de dimension n sur le corps K. Ces espaces portent le nom de Hermann Grassmann qui en donna une paramétrisation et sont encore appelés grassmanniennes des « k-plans ». (fr)
- In matematica, la grassmanniana di uno spazio vettoriale è l'insieme di tutti i suoi sottospazi aventi dimensione fissata . Questo insieme è indicato generalmente con il simbolo Per la grassmanniana è l'insieme delle rette in , ovvero lo spazio proiettivo Il nome è legato al matematico tedesco Hermann Grassmann. (it)
- 대수기하학에서 그라스만 다양체(Graßmann多樣體, 영어: Grassmannian)는 어떤 선형 공간의 주어진 차원의 부분 선형 공간들을 분류하는 모듈라이 공간이다. 그라스만 다양체 Gr(k, V)는 n-차원 선형 공간 V의 모든 k-차원 부분 선형 공간들의 집합이 이루는 다양체다. 예를 들어, Gr(1, V)는 V의 원점을 지나는 모든 직선들의 집합이다. 즉 V로부터 얻은 사영공간과 같다. 복소 또는 실 선형 공간의 그라스만 다양체는 컴팩트한 매끄러운 다양체가 된다. (ko)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is een grassmann-variëteit een ruimte die alle lineaire deelruimten van een vectorruimte van een gegeven dimensie parameteriseert. De grassmann-variëteit is bijvoorbeeld de ruimte van de lijnen door de oorsprong in , dus is het dezelfde als de projectieve ruimte . Grassmann-variëteiten zijn genoemd naar de Duitse wiskundige Hermann Grassmann. (nl)
- En Grassmannmångfald, namngett efter den tyske matematikern Hermann Grassmann, är inom matematiken en mångfald av alla delrum av en viss dimension i . (sv)
- Грассмановым многообра́зием или грассманиа́ном линейного пространства размерности называется многообразие, состоящее из его -мерных подпространств. Обозначается или или . В частности, — это многообразие прямых в пространстве , совпадающее с проективным пространством . Названо в честь Германа Грассмана. На грассманиане существует естественная проективная параметризация (координаты определены с точностью до умножения на константу). Соответствующие координаты называются координатами Плюккера. Они определяют вложение . Алгебраические соотношения на плюккеровы координаты, определяющие образ вложения в проективном пространстве, называются соотношениями Плюккера. (ru)
- 在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1(V) 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。 (zh)
- Грассманіаном в математиці називають множину лінійних підпросторів розмірності k лінійного простору V. Як правило цій множині надається деяка додаткова структура. Зокрема для випадку лінійних просторів над полями дійсних чи комплексних чисел можна ввести природну структуру гладкого многовиду. В цьому випадку також використовується термін многовид Грассмана. Мають широке застосування в лінійній алгебрі, диференціальній і алгебраїчній геометрії, а також в інформатиці, зокрема комп'ютерному баченні. Названі на честь німецького математика Германа Грассмана. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Graßmann-Mannigfaltigkeiten (auch Grassmann-Mannigfaltigkeiten) sind in der Mathematik ein grundlegender Begriff sowohl der Differentialgeometrie als auch der algebraischen Geometrie. Sie parametrisieren die Unterräume eines Vektorraumes und stellen damit eine Verallgemeinerung des projektiven Raumes dar. Benannt sind sie nach Hermann Graßmann. (de)
- En matemáticas, un grasmaniano es un espacio que parametriza todos los subespacios lineales de un espacio vectorial V de una determinada dimensión. Por ejemplo, el grasmaniano Gr(1, V) es el espacio de líneas a través del origen en V, así que es el mismo que el espacio proyectivo P(V). Los grasmanianos son variedades compactas. Reciben este nombre en honor de Hermann Grassmann. (es)
- En mathématiques, les grassmanniennes sont des variétés dont les points correspondent aux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel fixé. On note G(k, n) ou Gk,n(K) la grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de dimension n sur le corps K. Ces espaces portent le nom de Hermann Grassmann qui en donna une paramétrisation et sont encore appelés grassmanniennes des « k-plans ». (fr)
- In matematica, la grassmanniana di uno spazio vettoriale è l'insieme di tutti i suoi sottospazi aventi dimensione fissata . Questo insieme è indicato generalmente con il simbolo Per la grassmanniana è l'insieme delle rette in , ovvero lo spazio proiettivo Il nome è legato al matematico tedesco Hermann Grassmann. (it)
- 대수기하학에서 그라스만 다양체(Graßmann多樣體, 영어: Grassmannian)는 어떤 선형 공간의 주어진 차원의 부분 선형 공간들을 분류하는 모듈라이 공간이다. 그라스만 다양체 Gr(k, V)는 n-차원 선형 공간 V의 모든 k-차원 부분 선형 공간들의 집합이 이루는 다양체다. 예를 들어, Gr(1, V)는 V의 원점을 지나는 모든 직선들의 집합이다. 즉 V로부터 얻은 사영공간과 같다. 복소 또는 실 선형 공간의 그라스만 다양체는 컴팩트한 매끄러운 다양체가 된다. (ko)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is een grassmann-variëteit een ruimte die alle lineaire deelruimten van een vectorruimte van een gegeven dimensie parameteriseert. De grassmann-variëteit is bijvoorbeeld de ruimte van de lijnen door de oorsprong in , dus is het dezelfde als de projectieve ruimte . Grassmann-variëteiten zijn genoemd naar de Duitse wiskundige Hermann Grassmann. (nl)
- En Grassmannmångfald, namngett efter den tyske matematikern Hermann Grassmann, är inom matematiken en mångfald av alla delrum av en viss dimension i . (sv)
- 在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1(V) 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。 (zh)
- Грассманіаном в математиці називають множину лінійних підпросторів розмірності k лінійного простору V. Як правило цій множині надається деяка додаткова структура. Зокрема для випадку лінійних просторів над полями дійсних чи комплексних чисел можна ввести природну структуру гладкого многовиду. В цьому випадку також використовується термін многовид Грассмана. Мають широке застосування в лінійній алгебрі, диференціальній і алгебраїчній геометрії, а також в інформатиці, зокрема комп'ютерному баченні. Названі на честь німецького математика Германа Грассмана. (uk)
- En matemàtiques, el grassmannià Gr(r, V) és un espai que parametritza tots els subespais vectorials de dimensió r d'un espai vectorial V. Per exemple, el grassmannià Gr(1, V) és l'espai de rectes que passen per l'origen de V, la qual cosa és equivalent a l'espai projectiu d'una dimensió menys que la de V. Quan V és un espai vectorial real o complex, els grassmannians són varietats suaus i compactes. En general, tenen l'estructura d'una varietat algebraica suau. (ca)
- In mathematics, the Grassmannian Gr(k, V) is a space that parameterizes all k-dimensional linear subspaces of the n-dimensional vector space V. For example, the Grassmannian Gr(1, V) is the space of lines through the origin in V, so it is the same as the projective space of one dimension lower than V. When V is a real or complex vector space, Grassmannians are compact smooth manifolds. In general they have the structure of a smooth algebraic variety, of dimension (en)
- Грассмановым многообра́зием или грассманиа́ном линейного пространства размерности называется многообразие, состоящее из его -мерных подпространств. Обозначается или или . В частности, — это многообразие прямых в пространстве , совпадающее с проективным пространством . Названо в честь Германа Грассмана. (ru)
|
