| dbo:abstract
|
- Gilbreaths Vermutung ist eine unbewiesene zahlentheoretische Behauptung, die die Primzahlen betrifft. Sie wird Norman L. Gilbreath (* 1936) für das Jahr 1958 zugeschrieben, er soll sie beim Kritzeln auf einer Serviette entdeckt haben. Die Vermutung wurde aber bereits 1878 von François Proth zusammen mit einem angeblichen Beweis, der sich später als fehlerhaft erwies, veröffentlicht. Man schreibt in einer ersten Zeile die Folge der Primzahlen:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, …Dann berechnet man die Absolutwerte der Differenzen zwischen aufeinander folgenden Folgegliedern und notiert so die zweite Zeile. Genauso bildet man die dritte und alle folgenden Zeilen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, …1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, …1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, …1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, …1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, …1, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, …1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, …1, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, …1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, …1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …1, 0, 0, 0, 0, 0, … Gilbreaths Vermutung lautet nun, dass der erste Wert jeder Zeile außer der ersten Zeile 1 beträgt. Andrew Odlyzko lieferte eine Überprüfung für die ersten ca. Zeilen. (de)
- Gilbreath's conjecture is a conjecture in number theory regarding the sequences generated by applying the forward difference operator to consecutive prime numbers and leaving the results unsigned, and then repeating this process on consecutive terms in the resulting sequence, and so forth. The statement is named after Norman L. Gilbreath who, in 1958, presented it to the mathematical community after observing the pattern by chance while doing arithmetic on a napkin. In 1878, eighty years before Gilbreath's discovery, François Proth had, however, published the same observations along with an attempted proof, which was later shown to be false. (en)
- En théorie des nombres, la conjecture de Gilbreath est une conjecture non résolue attribuée à Norman L. Gilbreath en 1958, bien que déjà énoncée en 1878 par François Proth, qui croyait l'avoir démontrée. (fr)
- Het vermoeden van Gilbreath is een vermoeden in de getaltheorie over het begin van de rijen die worden verkregen door te beginnen met de rij priemgetallen, en daaruit een nieuwe rij te construeren van de absolute verschillen in deze rij. Een volgende rij ontstaat steeds door dit proces te herhalen. Vermoed wordt dat van elke rij het eerste element gelijk is aan 1. Het vermoeden is genoemd naar , die het in 1958 uitsprak. In 1878, 80 jaar eerder, had François Proth ook al dit vermoeden geuit en een mogelijk bewijs geleverd. Dit bleek niet juist te zijn. (nl)
- In teoria dei numeri, la congettura di Gilbreath è un'ipotesi riguardante i numeri primi. Si scriva un elenco di numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... successivamente si scriva il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi (3-2=1; 5-3=2; ecc.) sotto il numero più a sinistra dei due. Si esegua poi la stessa operazione con la risultante sequenza di numeri. Si otterranno delle sequenze come quelle sottostanti. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 2, ... In altre parole, ponendo come un valore della sequenza originale, e un valore della sequenza ottenuta, si avrà questa equazione: . La congettura di Gilbreath afferma che il primo valore di queste sequenze sarà sempre uguale a 1, eccetto per la sequenza originale dei numeri primi. La congettura è stata verificata per i numeri primi fino al valore di 1013. La congettura è attribuita a , nel 1958. (it)
- Hipoteza Gilbreatha – problem teorii liczb, po raz pierwszy sformułowany przez François Protha w 1878 roku, podał on również jej dowód, jednak okazał się on błędny. Niezależnie od niego hipoteza została sformułowana w XX wieku przez i do tej pory pozostaje nieudowodniona. (pl)
- Гипотеза Гильбрайта — гипотеза в теории чисел, утверждающая, что если взять последовательность простых чисел и итерационно применять к ней разностный оператор, то получаемые на каждом шаге последовательности всегда будут начинаться на 1. Гипотеза получила известность после того, как была опубликована в 1958 году Норманом Гильбрайтом. Однако, ещё в 1878 году публиковал предполагаемое доказательство этой же гипотезы, которое, как затем выяснилось, было ошибочным. (ru)
- 在數論上，如果將所有質數寫出，然後計算出相鄰數的差，得出一個新的數列，又再計算新數列相鄰數的差，重複這個動作無限次： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 2, ... 吉爾布雷斯猜想猜測除了原本質數數列之外，這些數列的首個數都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。 更數學化來說，將定義為第個質數，，其中是非負整數，是正整數。證明對於所有正整數，。 1993年，檢查了以下的質數（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相關論文為Iterated absolute values of differences of consecutive primes，可在[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）下載。） (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Gilbreath's conjecture is a conjecture in number theory regarding the sequences generated by applying the forward difference operator to consecutive prime numbers and leaving the results unsigned, and then repeating this process on consecutive terms in the resulting sequence, and so forth. The statement is named after Norman L. Gilbreath who, in 1958, presented it to the mathematical community after observing the pattern by chance while doing arithmetic on a napkin. In 1878, eighty years before Gilbreath's discovery, François Proth had, however, published the same observations along with an attempted proof, which was later shown to be false. (en)
- En théorie des nombres, la conjecture de Gilbreath est une conjecture non résolue attribuée à Norman L. Gilbreath en 1958, bien que déjà énoncée en 1878 par François Proth, qui croyait l'avoir démontrée. (fr)
- Het vermoeden van Gilbreath is een vermoeden in de getaltheorie over het begin van de rijen die worden verkregen door te beginnen met de rij priemgetallen, en daaruit een nieuwe rij te construeren van de absolute verschillen in deze rij. Een volgende rij ontstaat steeds door dit proces te herhalen. Vermoed wordt dat van elke rij het eerste element gelijk is aan 1. Het vermoeden is genoemd naar , die het in 1958 uitsprak. In 1878, 80 jaar eerder, had François Proth ook al dit vermoeden geuit en een mogelijk bewijs geleverd. Dit bleek niet juist te zijn. (nl)
- Hipoteza Gilbreatha – problem teorii liczb, po raz pierwszy sformułowany przez François Protha w 1878 roku, podał on również jej dowód, jednak okazał się on błędny. Niezależnie od niego hipoteza została sformułowana w XX wieku przez i do tej pory pozostaje nieudowodniona. (pl)
- Гипотеза Гильбрайта — гипотеза в теории чисел, утверждающая, что если взять последовательность простых чисел и итерационно применять к ней разностный оператор, то получаемые на каждом шаге последовательности всегда будут начинаться на 1. Гипотеза получила известность после того, как была опубликована в 1958 году Норманом Гильбрайтом. Однако, ещё в 1878 году публиковал предполагаемое доказательство этой же гипотезы, которое, как затем выяснилось, было ошибочным. (ru)
- 在數論上，如果將所有質數寫出，然後計算出相鄰數的差，得出一個新的數列，又再計算新數列相鄰數的差，重複這個動作無限次： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 0, 2, ...1, 2, 0, 0, 2, ... 吉爾布雷斯猜想猜測除了原本質數數列之外，這些數列的首個數都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。 更數學化來說，將定義為第個質數，，其中是非負整數，是正整數。證明對於所有正整數，。 1993年，檢查了以下的質數（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相關論文為Iterated absolute values of differences of consecutive primes，可在[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）下載。） (zh)
- Gilbreaths Vermutung ist eine unbewiesene zahlentheoretische Behauptung, die die Primzahlen betrifft. Sie wird Norman L. Gilbreath (* 1936) für das Jahr 1958 zugeschrieben, er soll sie beim Kritzeln auf einer Serviette entdeckt haben. Die Vermutung wurde aber bereits 1878 von François Proth zusammen mit einem angeblichen Beweis, der sich später als fehlerhaft erwies, veröffentlicht. Gilbreaths Vermutung lautet nun, dass der erste Wert jeder Zeile außer der ersten Zeile 1 beträgt. Andrew Odlyzko lieferte eine Überprüfung für die ersten ca. Zeilen. (de)
- In teoria dei numeri, la congettura di Gilbreath è un'ipotesi riguardante i numeri primi. Si scriva un elenco di numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... successivamente si scriva il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi (3-2=1; 5-3=2; ecc.) sotto il numero più a sinistra dei due. Si esegua poi la stessa operazione con la risultante sequenza di numeri. Si otterranno delle sequenze come quelle sottostanti. In altre parole, ponendo come un valore della sequenza originale, e un valore della sequenza ottenuta, si avrà questa equazione: . (it)
|
